1、菲涅耳雙棱鏡一、 引言關(guān)于光究竟是波還是粒子曾經(jīng)在歷史上引起了很長時間的爭論，雖然1801年英國科學家T.Young用雙縫做了光的干涉的實驗后, 光的波動學說開始為多數(shù)學者所接受, 但仍有不少反對意見。有人認為楊氏條紋不是干涉所致, 而是雙縫的邊緣效應(yīng)。之后法國科學家 Augustin J.Fresnel做了幾個新實驗, 令人信服的證明了光的干涉現(xiàn)象的存在, 這些實驗之一就是他在1826年進行的雙棱鏡實驗. 實驗不借助光的衍射而形成波面干涉,驗證了光的波動性。 本實驗通過菲涅耳雙棱鏡觀察各種實驗因素改變時對干涉條紋的影響, 測量鈉黃光的波長。二、 實驗原理（1） 菲涅爾雙棱鏡菲涅耳雙棱鏡簡稱雙

2、棱鏡，是一個頂角A極大的等腰三角形ABC，它可以看成是由兩個楔角很小的直角三棱鏡ABD和ACD所組成。當一個點光源S（實驗中用線光源也可以，但是要與棱邊平行），通過上半個棱鏡ABD的光束向下偏折，通過下半個棱鏡ACD的光束向上偏折，相當于形成S1和S2兩個個虛光源。把觀察屏放在兩光束的交疊區(qū)，可以看到干涉條紋，條紋間距為：其中的d為虛光源S1和S2的間距，D是光源到觀察屏之間的距離，是光的波長。1、點光源通過雙棱鏡的折射（2） d的測量二次成像法在雙棱鏡和測微目鏡之間加入一個焦距為f的凸透鏡L，當D>4f時，可以移動L而在測微目鏡中看到兩個虛光源的縮小像或放大像。分別讀出兩個虛光源之間的

3、距離d1和d2，則二次成像光路三、 實驗器材與實驗步驟實驗儀器：光具座（干涉衍射實驗裝置 SGW1A型） 鈉燈 鈉燈電源（GB20W）狹縫 雙棱鏡 凸透鏡 測微目鏡CW1實驗步驟:1、 1、打開鈉燈，預(yù)熱十分鐘，在光具座上依次安放光縫、雙棱鏡、測微目鏡，使得兩束光的光斑交疊區(qū)進入目鏡中心。2、 2、減小狹縫的寬度直至從測微目鏡中恰好能看到交疊區(qū)的亮光。3、緩慢調(diào)節(jié)狹縫的方向直至與雙棱鏡的棱邊平行，使在測微目鏡中看到干涉條紋。4、固定雙棱鏡，轉(zhuǎn)動狹縫，觀察干涉條紋的變化；固定狹縫，轉(zhuǎn)動雙棱鏡，觀察干涉條紋的變化。5、分別遮住狹縫，雙棱鏡上半部分，觀察干涉條紋變化。6、同時調(diào)節(jié)狹縫與雙棱鏡方向使干

4、涉條紋與測微目鏡叉絲平行，改變光源、狹縫、雙棱鏡和測微目鏡的位置，觀察、記錄并分析干涉條紋的變化情況。7、使雙棱鏡與狹縫的位置略小于二倍焦距，在雙棱鏡與測微目鏡中間加已知焦距的凸透鏡，調(diào)節(jié)透鏡位置使在測微目鏡中能觀察到大小像；8、分別轉(zhuǎn)動透鏡與測微目鏡的方向，觀察像的變化。9、測出大、小像中的兩條亮線的間距。10、撤去透鏡，讀出此時狹縫與測微目鏡的距離；每次以3個條紋為間距，測出11個數(shù)據(jù)點的位置。11、通過線性擬合得到條紋間距及其不確定度。12、計算鈉黃光波長及其不確定度。四、 實驗結(jié)果（一） 觀察干涉條紋（1） 轉(zhuǎn)動雙棱鏡或者光縫的方向清晰度都降低，但是亮度不變化，間距與條紋數(shù)目都不變化。

5、（2） 分別遮住狹縫或者雙棱鏡上半部分清晰度，間距與條紋數(shù)目都不變化，條紋的長度也沒有發(fā)生變化，但是亮度明顯降低。（3） 固定狹縫在97.42cm，雙棱鏡在92.12cm，將測微目鏡從80.00cm處不斷拉遠。測微目鏡位置/cm亮度清晰度1mm間條紋數(shù)目總條紋數(shù)目80850較暗不變3增多20很暗不變2減少總的說來，就是條紋間距已知增大，亮度一直降低，但是條紋清晰度不變，總條紋數(shù)目先增多再減少。（4） 固定狹縫在97.42cm，測微目鏡在26.18cm，將雙棱鏡從92.12cm處不斷拉遠。雙棱鏡位置/cm亮度清晰度1mm間條紋數(shù)目總條紋數(shù)目92.12280不變不變7增多60不變不變15增多40不

6、變不變20減少總的說來，就是條紋間距越來越小，條紋亮度與清晰度都不會發(fā)生變化，當測微目鏡視野中全是條紋時，條紋數(shù)目一直增多；當測微目鏡中只有一部分是條紋時，觀察到的總條紋數(shù)目減小。（5） 固定測微目鏡在26.18cm，雙棱鏡位置在67.28cm，將光源從光具座底端往前移。狹縫位置/cm亮度清晰度1mm間條紋數(shù)目總條紋數(shù)目94.721190較暗不變9變化不大80更暗不變5變化不大總的說來，就是條紋間距越來越大，條紋亮度稍稍變暗，清晰度不會發(fā)生變化，總條紋數(shù)目變化不大。（二） 測量鈉黃光波長處理測量虛光源間距的實驗結(jié)果后有：d大=i=15（di大右-di大左）5=4.9388mm A大=i=15（

7、di大右-di大左-d大）25×4=0.025mm，又因為讀數(shù)顯微鏡極限誤差為0.004mm，所以d大=0.0252+（0.0043）2=0.025mm，所以：d大=（4.939±0.025）mm d小=i=15（di小右-di小左）5=3.2002mm A小=i=15（di小右-di小左-d小）25×4=0.011mm，所以d小=0.0252+（0.0043）2=0.011mm，所以：d小=（3.200±0.011）mm d=d大×d小=3.976mm d=（12d小d大×d大）2+（12d大d小×d?。?=0.012mm

8、 所以d=（3.976±0.012）mm而D=97.49-20.00=77.49cm取光具座的B1=0.2mm，又因光具座的B2=0.5mmD=2B12+（B23）2=0.4mm=0.04cm，所以D=（77.49±0.04）cm對測出各數(shù)據(jù)點的位置進行線性擬合，得到結(jié)果如下圖：X=1.740±0.013+0.3460±0.0019n R=0.99969因為實驗中是取得三個條紋間距讀一次數(shù)，所以條紋間距：x=k3=（0.1153±0.0006）mm 所以波長=xdD=（0.1153×106）×（3.976×106）

9、77.49×107=591.60nm=（dd）2+（xx）2+（DD）2=4nm，所以=（592±4）nm相對誤差=592-589.3589.3×100%=0.5%五、 討論與分析（1） 實驗現(xiàn)象分析轉(zhuǎn)動狹縫或者雙棱鏡方向當狹縫與雙棱鏡不平行的時候，相當于無數(shù)個組成線光源的點相對棱鏡中心線產(chǎn)生了偏移，相當于光源的偏移，則不同位置上的點在屏上所形成的干涉條紋的位置不盡相同，從而影響條紋的襯比度，即影響了條紋的清晰度。當不平行度到了一定的位置的時候，因為襯比度下降到了人眼的分辨能力之下，則無法分辨處亮暗條紋，即觀察不到干涉現(xiàn)象了。分別遮住狹縫和雙棱鏡的上半部分當遮住狹

10、縫上半部分時，由實驗遠離可知當點光源在平行雙棱鏡軸向方向上移動時干涉條紋形狀不會發(fā)生變化，所以易得當點光源擴展為線光源時，遮住其中一部分條紋形狀不會發(fā)生變化，但是因為阻擋住了一半光的傳播，可理解為單位時間到達單位面積的光子數(shù)目必然減少，所以看到的條紋亮度降低。當遮住雙棱鏡上半部分時，分析光路圖可知，由于上半部分的光路被擋住，所以上半部分的光不能投射到測微目鏡上，導致亮度變暗，但是因為下半部分光仍然存在，所以條紋形狀仍然不會變化；固定狹縫與雙棱鏡位置而拉遠測微目鏡拉遠測微目鏡實質(zhì)上就是增大D，由實驗原理可知在其它量不變的情況下條紋間距必然增大；同時因為光在空間中的自由傳播其強度正比于與1r2，則

11、越遠離光強越小，所以觀察到的條紋越暗。固定測微目鏡與狹縫，拉遠雙棱鏡如右圖所示，由幾何光學可知，若DBA=，則S1'DS2'=2(n-1)，虛光源間距d=2D1(n-1)，所以當遠離雙棱鏡時，D不變，但是虛光源間距增大，則由公式可知條紋間距變小；而由光路可知當雙棱鏡遠離光源時，其接收到的光強應(yīng)該減小，則相當于形成的虛光源發(fā)出光強減小，條紋應(yīng)該變暗，但在實驗中看到的幾乎不變，應(yīng)該是光強的改變小于人眼的分辨能力。固定測微目鏡與雙棱鏡，將狹縫由光具座底端拉近同上分析，當拉近狹縫時，D1減小，則虛光源間距減小，所以條紋間距變大；又因光在空間中傳播光強正比于與1r2，所以狹縫離光源越遠，

12、其接受到的光強越小，則狹縫自身作為線光源的輻射強度變小，所以條紋變暗。對清晰度即襯比度的分析由襯比度的定義可知，在線光源本身就是擴展光源且不變的情況下，無論通過哪種方式改變了條紋間距，襯比度都是會改變的；但是如果在本身條紋就已經(jīng)較為清晰的情況下，我們就分辨不出襯比度的改變了；所以實驗過程中清晰度不是沒有改變，而是我們已經(jīng)分辨不出這種改變了。對于總條紋數(shù)目的思考由實驗光路圖可知，空間總干涉條紋數(shù)目應(yīng)該等于某一定D時空間干涉區(qū)的長度除以干涉條紋間距，而以上二量均是在改變各光學元件位置時會發(fā)生的變量；而且測微目鏡自身孔徑不能改變，則其有時能觀察到全部空間干涉區(qū)，則總條紋數(shù)目跟兩量有關(guān)；有時只能觀察到

13、其中一部分且前后移動時都不能觀察到全部空間干涉區(qū)，則此時觀察到的總條紋數(shù)目就只跟條紋間距有關(guān)；這就解釋了為何觀察到的總條紋數(shù)目變化沒有明顯的規(guī)律，且分析討論該量的變化沒有太大的意義。（2） 不確定度及誤差分析1、 分析實驗過程可知，實驗中最大的誤差應(yīng)該來自于對虛光源間距的測量。因為在該測量過程中需要判斷大小像的成像位置，人為誤差較大，且該雙棱鏡本身有色散，而且查閱資料可知鈉黃光實際上是589.0nm與589.6nm兩條光譜，更加增大判斷準確大小像位置的難度。所以在測微目鏡測量本領(lǐng)已定的情況下，測量時應(yīng)該適當取大雙棱鏡與狹縫間的距離，則使虛光源本身間距較大，減小大小像間距測量時的相對誤差。2、 分析對測量波長不確定度有影響的幾項來看，dd=0.3%，xx=0.5%，DD=0.05%，可