1、第1部分 命題邏輯一、單項(xiàng)選擇題1下列哪個(gè)語(yǔ)句是真命題（ ）。(A) 我正在說(shuō)謊 (B) 如果1+2 = 3，則雪是黑色的(C)如果1+2 = 5，則雪是黑色的 (D)上網(wǎng)了嗎2命題公式為（ ）。(A)重言式 (B) 可滿(mǎn)足式 (C)矛盾式 (D)等值式3設(shè)命題公式P(QP)，記作G，則使G的真值指派為1的P，Q的取值是（ ）。(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4與命題公式P（QR）等值的公式是（ ）。(A)(PQ)R (B)(PQ)R (C)(PQ)R (D)P(QR)5命題公式(PQ）P是（ ）。(A) 永真式 (B) 永假式 (C) 可滿(mǎn)足式

2、(D) 合取范式二、填空題1P，Q為兩個(gè)命題，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，的真值為1，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，的真值為0。2給定兩個(gè)命題公式A，B，若 時(shí)，則稱(chēng)A和B是等值的，記為。3任意兩個(gè)不同極小項(xiàng)的合取為 式，全體極小項(xiàng)的析取式必為 式。4設(shè)P：天下雨，Q：我們?nèi)ソ加?。則命題“如果天不下雨，我們就去郊游”可符號(hào)化為 。命題“只有天不下雨，我們才去郊游”可符號(hào)化為 。命題“我們?nèi)ソ加危瑑H當(dāng)天不下雨”可符號(hào)化為 。5設(shè)命題公式GP(QR)，則使G取真值為1的指派是 ， ， 。6已知命題公式為G(PQ)R，則命題公式G的析取范式是 三、計(jì)算題1將下列命題符號(hào)化： 李強(qiáng)不是不聰明，而是不用功； 如果天不下雨，我們就去郊

3、游； 只有不下雨，我們才去郊游。2給出下列公式的真值表 3給P和Q指派真值1，給R和S指派真值0，試求出下列命題的真值： 4判斷下列命題公式的類(lèi)型： 5化簡(jiǎn)命題公式。6通過(guò)求命題公式的主合取范式，求其真值為0的真值指派。7試求命題公式的主析取范式和主合取范式。8觀察下列推理過(guò)程是否正確；結(jié)論是否有效，說(shuō)明理由。 P T P P R T，9判斷P(QR)PQR成立。（用真值表法、等值演算法和主范式法）10用等值演算法判定公式P(QR)PQR是永真式？永假式？可滿(mǎn)足式？11化簡(jiǎn)(ABC)(ABC)12已知P，Q，F(xiàn)的真值表如下表。試用P，Q和聯(lián)結(jié)詞，構(gòu)造命題公式A，使得A與F等值。PQF00001

4、110111013判定公式PQ與PQ是否等值. 14判斷命題公式的類(lèi)型（重言式、矛盾式或可滿(mǎn)足式）15判斷命題公式的類(lèi)型（重言式、矛盾式或可滿(mǎn)足式）16求命題公式的主合取范式。17求命題公式的主析取范式。四、證明題1用公式法證明為重言式。2用推理規(guī)則證明，。3構(gòu)造下面推理的證明：（1）前提 ， 結(jié)論 （2）前提 ， 結(jié)論 4試證明：5證明第2部分 謂詞邏輯一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)L(x)：x是演員，J(x)：x是教師，A(x，y)：x佩服y，命題“所有演員都佩服某些教師”可符號(hào)化為（ ）。(A) (B)(C) (D)2與是（ ）。(A)等值的 (B)蘊(yùn)含的 (C)重言蘊(yùn)含的 (D)沒(méi)關(guān)系3謂詞公式中

5、量詞x的轄域是（ ）。(A) (B)P(x) (C) (D)4謂詞公式xA(x)xA(x)的類(lèi)型是（ ）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可滿(mǎn)足式 (D) 不屬于(A),(B),(C)任何類(lèi)型5設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，下列公式中其真值為1的是( )(A) (B) (C) (D) 6設(shè)L(x)：x是演員，J(x)：x是老師，A(x,y)：x佩服y. 那么命題“所有演員都佩服某些老師”符號(hào)化為( )(A) (B) (C) (D) 7在謂詞演算中，P(a)是的有效結(jié)論，根據(jù)是 ( )(A)US規(guī)則 (B) UG規(guī)則 (C)ES規(guī)則 (D)EG規(guī)則二、填空題1命題“任意實(shí)數(shù)總能比較大小”可符號(hào)

6、化為 。2公式中的自由變?cè)獮?，約束變?cè)?。3公式的自由變?cè)?, 約束變?cè)?。4謂詞邏輯公式的前束范式是 。5設(shè)個(gè)體域Da,b,消去公式中的量詞，則 。三、計(jì)算題1在謂詞邏輯中，將下列命題符號(hào)化： 有些人喜歡所有的花； 盡管有人聰明，但未必每個(gè)人都聰明。2對(duì)下面每個(gè)公式指出約束變?cè)妥杂勺冊(cè)?3設(shè)個(gè)體域D = a，b，c，試將下列各式化為不含量詞的形式： 4 已知解釋I如下：個(gè)體域DI = 2，3，6；DI中特殊元素e = 6，P：32，Q(x)：，R(x)：x5。求的真值。 已知解釋N如下：個(gè)體域DN = 2，P(x)：x3，Q(x)：x = 4。求的真值。5求謂詞公式的前束范式。6求謂詞公式的前束范式。7給定解釋I為：個(gè)體域D2,3,5，一元謂詞F(x)：x3，G(x)：x5。求公式在解釋I下的真值。8給定解釋I： D2,3； D中特定元素a=2； 函數(shù)為； 謂詞F(x)為F(2)=0,F(3)=1；G(x,y)為G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1；L(x,y)為L(zhǎng)(2,