1、改進(jìn)蟻群算法及其在永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用摘要: 蟻群算法是一種新型的模擬進(jìn)化算法，該算法通過模擬螞蟻覓食的方式，使一定數(shù)量的螞蟻在解空間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，對(duì)路徑上螞蟻釋放的信息素進(jìn)行更新，按照轉(zhuǎn)移概率決定前進(jìn)的方向，最后收斂于全局最優(yōu)解。 對(duì)蟻群算法的模型進(jìn)行了改進(jìn)以提高其全局尋優(yōu)速度，用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)一臺(tái)15 kW的永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，取得了滿意的優(yōu)化結(jié)果，為永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)提供了一種新的有效方法。關(guān)鍵詞: 蟻群算法；電機(jī)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；進(jìn)化算法；函數(shù)優(yōu)化1、 引言 蟻群算法(Ant Colony Algorithm ,ACA)是一種新的仿生模擬進(jìn)化算法。ACA 的思想

2、就是模擬螞蟻覓食行為，即使用大量Ant在搜索空間中隨機(jī)搜索，并且用信息素(Pheromone)來加強(qiáng)搜索路線，引導(dǎo)其他Ant的搜索，同時(shí)引入信息素的揮發(fā)機(jī)制( Evaporation)。這種正反饋使得該算法能夠找到全局的最優(yōu)解。該算法由M1Dorigo 提出之后，在旅行商問題( TSP)、二次分配問題(QAP)和車間調(diào)度問題(JSP)的求解中取得了較好的效果1 ,2 。現(xiàn)在蟻群算法己經(jīng)在電力網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)路中分配、函數(shù)優(yōu)化和集成電路布線等領(lǐng)域得到應(yīng)用。本文將蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)，將其用于永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，取得了較好的優(yōu)化效果。2 基本蟻群算法蟻群優(yōu)化算法主要是由轉(zhuǎn)移規(guī)則和信息素更新規(guī)則組

3、成，在這里以求解典型的旅行商問題(Traveling Salesman Problem , TSP)為背景，來說明蟻群算法的原理3 。 TSP可以形象地描述為：假設(shè)平面上有n個(gè)城市，n個(gè)城市的TSP問題就是尋找通過n個(gè)城市各一次且回到出發(fā)點(diǎn)的所有路徑中最短的一條，設(shè)蟻群系統(tǒng)中螞蟻的數(shù)量為m, dij(i,j= 1 ,2 , , n)表示城市i到城市j之間的距離；bi( t)表示t時(shí)刻位于城市i 的螞蟻個(gè)數(shù)；表示t時(shí)刻在ij連線上殘留的信息量。在初始時(shí)刻，各條線路上的信息量相等，不妨設(shè)ij (0) = C( C為常數(shù)),螞蟻k在運(yùn)動(dòng)的過程中根據(jù)信息量來選擇下一步所走的方向，表示在t時(shí)刻螞蟻k由城

4、市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率，其中allowedk=0,1,n-1-tabuk表示螞蟻k下一步允許選擇的城市。這一點(diǎn)與真實(shí)螞蟻系統(tǒng)不同，人工蟻群系統(tǒng)具有記憶的功能, tabuk ( k = 1 ,2 , , m) 用來記憶螞蟻k已經(jīng)走過的城市。為了避免過早收斂到局部最優(yōu)解, 對(duì)信息素采取揮發(fā)機(jī)制，為信息素殘留系數(shù)，1 - 則為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，經(jīng)過n 個(gè)時(shí)刻，螞蟻完成一次循環(huán), 各條線路上的信息素按照下式進(jìn)行調(diào)整式中：第k只螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑ij上的信息量； 本次循環(huán)中留在路徑ij上的信息總量。 螞蟻在運(yùn)動(dòng)過程中積累的信息及啟發(fā)式因子在螞蟻選擇路徑中所起的不同作用； 由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望程

5、度。并且有 由于實(shí)際問題的不同，的表達(dá)式會(huì)有所不同【3】。3改進(jìn)蟻群算法眾多研究已經(jīng)證明蟻群算法具有很強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)較好解的能力，因?yàn)樗粌H利用了正反饋原理，在一定程度上可以加快尋優(yōu)進(jìn)程，而且是一種本質(zhì)的并行算法,個(gè)體之間不斷地進(jìn)行信息的傳遞和交流，相互協(xié)作，有利于發(fā)現(xiàn)較好的解。但是這種算法與其它智能優(yōu)化算法相比，存在搜索時(shí)間長(zhǎng)的缺陷，該算法的復(fù)雜度可以反映這一點(diǎn)；而且該算法容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，即搜索到一定程度后，所有個(gè)體發(fā)現(xiàn)的解完全一致，不能對(duì)解空間進(jìn)行進(jìn)一步的搜索，不利于發(fā)現(xiàn)更好的解4 。 本文借鑒蟻群算法的進(jìn)化思想，針對(duì)以上提及的兩個(gè)問題，將算法的數(shù)學(xué)模型做了三方面的改進(jìn)。3.1 轉(zhuǎn)移規(guī)則的改進(jìn)

6、對(duì)每只螞蟻i，定義其函數(shù)值為相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Zi，并記螞蟻i與螞蟻j的目標(biāo)函數(shù)值的差值為螞蟻j到螞蟻i的轉(zhuǎn)移概率為式中：螞蟻j領(lǐng)域內(nèi)的信息素?cái)?shù)量； 算法的權(quán)重因子，本文取。3.2 信息素更新規(guī)則的改進(jìn)由于信息素強(qiáng)度Q是表征螞蟻所經(jīng)軌跡數(shù)量的一個(gè)常數(shù), 它影響算法的全局收斂速度5 。螞蟻之間通過信息素進(jìn)行交流，因此，本文針對(duì)蟻群算法尋優(yōu)過程易陷入局部最小的弊端, 提出根據(jù)算法搜索的情況, 動(dòng)態(tài)修改需要增加的信息素的方法。即用時(shí)變函數(shù)Q(t)來代替調(diào)整信息素 中為常數(shù)項(xiàng)的信息素強(qiáng)度Q，即選擇f( t) = ，Q( t)隨著人工螞蟻搜索過程做實(shí)時(shí)的調(diào)整和變化, 本文算法的Q( t)用如下的階梯函數(shù)其

7、中，分別對(duì)應(yīng)階梯函數(shù)不同的常數(shù)值。3.3 信息素釋放規(guī)則的改進(jìn)基本蟻群算法的原則是每只螞蟻都要釋放信息素，本文算法要求只有優(yōu)秀的螞蟻才釋放信息素。設(shè)集合式中：第t個(gè)周期得到的最短路徑長(zhǎng)度； 第t個(gè)周期m只螞蟻所走路徑長(zhǎng)度的平均值。只有當(dāng)且時(shí)，第k只螞蟻才按式（4）計(jì)算。最優(yōu)解的搜索過程根據(jù)信息特點(diǎn)的角度可以分成初期、中期和后期三個(gè)階段。蟻群算法對(duì)經(jīng)驗(yàn)信息和啟發(fā)信息的利用隨搜索演化過程而變化，各參數(shù)的取值也應(yīng)自適應(yīng)改變，以建立恰當(dāng)?shù)摹疤剿鳌?、“利用”、“再探索”的平衡點(diǎn) 7 (如圖1) 。所以本文在針對(duì)這一環(huán)境因素影響多目標(biāo)優(yōu)化的缺點(diǎn)而引入小生境信息差, 縮小信息源與信息接受端之間發(fā)生的改變，以

8、致可以擴(kuò)大解的搜索空間,并從中選擇出最優(yōu)的解。搜索初期(探索>利用) 搜索初期(利用>探索) 擴(kuò)大解的搜索空間圖1 最優(yōu)解的三個(gè)搜索階段4算法的函數(shù)驗(yàn)證為了檢驗(yàn)本文所給方法的有效性，在此引用一組常用的基準(zhǔn)函數(shù)TNK問題來測(cè)試算法的性能。TNK問題描述如下：TN K問題的求解難度在于它的Pareto前沿是由三段不連通的Pareto曲線構(gòu)成, 以下圖(2)和圖(3)分別是利用基本蟻群算法和利用本文所提出的改進(jìn)后的算法來求解TNK問題時(shí)算法迭代100次后,所得解集合中非劣解的分布情況:圖2 基本蟻群算法求得非劣解分布圖圖3 本文算法求得結(jié)果由算法所得非劣解分布圖可以看出, 和基本蟻群算法

9、相比, 本文算法所求結(jié)果能夠很好的逼近Pa reto前沿，而且得到的解分布更加均勻。并且和一般蟻群算法來求解多TN K問題所得的結(jié)果相比在分布區(qū)間上可以獲得相對(duì)較多的解。在求解過程中，由于精英策略和小生境技術(shù)的引入, 在迭代較少次數(shù)的情況下就能夠得到理想解，搜索盲目性減少，效率明顯提高，同時(shí)群體的區(qū)域演化還大大降低了螞蟻搜索過早停滯的可能性, 在一定程度上避免了早熟現(xiàn)象的發(fā)生。5電機(jī)優(yōu)化實(shí)例永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是指在滿足技術(shù)性能指標(biāo)的前提下，合理選擇電機(jī)的主要尺寸、電磁參數(shù)等設(shè)計(jì)變量，使設(shè)計(jì)達(dá)到性能最佳。永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行可靠，無勵(lì)磁電流，損耗小。不斷提高效率、功率密度是設(shè)計(jì)永磁

10、同步電機(jī)追求的目標(biāo)6。5.1 目標(biāo)函數(shù)的選取根據(jù)設(shè)計(jì)要求，文中主要針對(duì)永磁同步電機(jī)的體積和效率進(jìn)行優(yōu)化。 因此,選擇永磁同步電機(jī)的體積和效率比作為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下5.2 優(yōu)化變量的選取根據(jù)優(yōu)化變量的設(shè)計(jì)原則和影響永磁同步電機(jī)的效率和體積的諸多因素, 文中選取永磁同步電機(jī)的定子內(nèi)徑Di1，鐵心長(zhǎng)度La，永磁體磁化方向長(zhǎng)度Hm，極弧系數(shù)ap，每槽導(dǎo)體數(shù)Ns，導(dǎo)體裸線直徑D11，定子的槽梯形高H12，槽頂部寬度br1，槽底圓直徑r1共9個(gè)變量作為優(yōu)化變量79。5.3 改進(jìn)蟻群多目標(biāo)優(yōu)化算法及實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的蟻群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題過程中存在各種不足之處,例如螞蟻之間的信息素正反饋交流方式會(huì)使所求解

11、傾向于集中在解空間內(nèi)的某一區(qū)域,從而不利于保持群體多樣性,單個(gè)螞蟻個(gè)體在搜索尋優(yōu)過程中不能夠很好的在利用局部信息和利用全局“經(jīng)驗(yàn)”之間找到很好的平衡點(diǎn)以至于搜索效率不高, 或產(chǎn)生“早熟現(xiàn)象”。本文所提出的算法對(duì)這些不足之處做了相應(yīng)的改進(jìn), 即在可行解目標(biāo)空間中均勻隨機(jī)初始化蟻群個(gè)體, 選取其中非劣解作為“精英( elitism ) ,通過小生境(niche)技術(shù)給精英集中的非劣解分配合適的適合度值表示為: 其中p為精英集合（非劣解集），共享函數(shù)s（dij）由下式計(jì)算：其中目標(biāo)變量距離該算法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的步驟描述如下:(1) 初始化: 為每個(gè)群體分配一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。此處采用精英策略來初始化, 可

12、增加群體與目標(biāo)最佳搭檔,因此很明顯地提高尋找Pa reto最優(yōu)解集的效率,首先通過一些策略來估計(jì)Pa reto前沿,在坐標(biāo)系中設(shè)定一個(gè)參數(shù)點(diǎn)A ( x, y) ,該點(diǎn)和Pareto前沿的距離足夠遠(yuǎn)(理想狀態(tài)為無窮遠(yuǎn)) ;其次,設(shè)定一個(gè)整數(shù)常量k, k為弧度的正切值。這樣就以弧度k對(duì)Pa reto前沿進(jìn)行掃描,同時(shí)也用一個(gè)矩陣來存放當(dāng)前的最優(yōu)解,也就是所謂的精英空間;最后,對(duì)每個(gè)新生成的個(gè)體N ( x1 , y1 )使用兩點(diǎn)斜率,用幾何距離計(jì)算出精英空間的位置,并在搜索過程中不斷更新其值,即動(dòng)態(tài)的調(diào)整初始群體的多目標(biāo)匹配性。(2)搜索過程: 螞蟻在搜索空間中進(jìn)行搜索,整個(gè)搜索空間的信息素以盡大可

13、能的均勻分布,接著螞蟻按(3)式轉(zhuǎn)移概率從xi 的一個(gè)城市City( i, j)轉(zhuǎn)移到xi + 1的一個(gè)城市City ( i + 1, k) ,每只螞蟻從L1一直達(dá)到Ln , Antk 走過的路徑Tourk 對(duì)應(yīng)一個(gè)Xk ,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值F。 (3)更新信息素:信息素包括局部信息素和全局信息素。局部信息素更新規(guī)則為i j ( t + 1) = ( 1-)ij ( t) +Vij ( t) , (01) ,為信息素濃度的局部衰減系數(shù),Vij ( t)為邊( i, j)上信息素濃度的增量,一般也固定為ij (0) 。當(dāng)所有的螞蟻?zhàn)咄旮髯月窂胶蟾氯中畔?ij ( t +m) = (

14、1 - )ij (t) +Vij (t) 。(4)利用小生境技術(shù)調(diào)整參數(shù):基本蟻群算法在搜索過程中和保持不變,結(jié)果導(dǎo)致算法越來越依賴于問題的局部特征,算法進(jìn)行到后期階段更優(yōu)秀的解很難出現(xiàn),局部信息的不斷積累會(huì)使算法收斂到一個(gè)局部特征密切的解,這使得求解多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集質(zhì)量分布不均勻,更嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)“早熟現(xiàn)象”,致使算法停滯,為了保證解的非劣性,引入小生境技術(shù)在搜索初期篩選出解集中的非劣解放入精英集,利用(1)式計(jì)算出其每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值并根據(jù)其值來選取歷史最佳,剔除其中劣解。這樣保證了解的非劣性,同時(shí)縮小了搜索的空間。而在搜索后期,需要更多的“利用”經(jīng)驗(yàn)信息來淡化局部信息的影響保證更

15、優(yōu)解的出現(xiàn)。5.4 算法的設(shè)計(jì) 蟻群算法是一種模擬進(jìn)化算法, 這里用圖1所示的形象圖來說明蟻群的搜索原理。設(shè)A是蟻巢, E是食物源, HC為障礙物。由于障礙物的存在，由A外出覓食或由E 返回蟻巢的螞蟻只能經(jīng)由H或C到達(dá)目的地，各點(diǎn)之間的距離d如圖1 (a) 所示。假設(shè)螞蟻以“1 單位長(zhǎng)度/單位時(shí)間”的速度往返于A和E，每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間各有30 只螞蟻離開A 和E 到達(dá)B 和D(圖1 (a) )。初始時(shí),各有30 只螞蟻在B 和D 點(diǎn)遇到障礙物,開始選擇路徑。由于此時(shí)路徑上沒有信息素,螞蟻便以相同的概率隨機(jī)地走兩條路中的任意一條, 因而15 只選擇往C, 15只選擇往H(圖1 (b) ) ,經(jīng)

16、過一個(gè)單位時(shí)間以后,路徑BCD 上有30 只螞蟻爬過, 而路徑BHD 上則只有15 只螞蟻爬過(因?yàn)锽CD 距離為1，而B HD 的距離為2) , BCD上的信息素量是B HD 上信息素量的兩倍。此時(shí)，又有30 只螞蟻離開B和D , 于是由于信息素量的不同有20只選擇往C方向, 而另外10只選擇前往H(圖1 (c) )，這樣，更多的信息素留在了較短的路徑BCD上。隨著時(shí)間的推移和上述過程的重復(fù)，由于大量螞蟻組成的蟻群集體行為表現(xiàn)出信息正反饋現(xiàn)象, 即某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大，以致最終完全選擇這條路徑。圖4 蟻群系統(tǒng)示意圖模擬以上行為過程，可以設(shè)計(jì)算法步驟如下：a

17、. 參數(shù)初始化。令時(shí)間t = 0和循環(huán)次數(shù)N =0 ,設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)Nmax，將m 只螞蟻置于城市上，有向圖上每條邊( i，j) 的初始化信息量ij0 為常數(shù)，且初始時(shí)刻ij 變化量為0；bN = N + 1；c螞蟻的禁忌表索引號(hào)k = 1；d. 取螞蟻數(shù)目k = k + 1；e. 螞蟻個(gè)體根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率選擇城市j并前進(jìn)，j屬于除去禁忌表中走過路徑的路徑空間；f 修改禁忌表，即選擇好之后將螞蟻移動(dòng)到新的城市，并把該城市移動(dòng)到該螞蟻個(gè)體的禁忌表中；g若k < m ,則跳轉(zhuǎn)到d ,否則執(zhí)行下一步；h. 更新每條路徑上的信息量；i若滿足結(jié)束條件, 即若N = Nmax , 則循環(huán)結(jié)束并輸出

18、程序計(jì)算結(jié)果；否則清空禁忌表并跳轉(zhuǎn)到b。 優(yōu)化主程序如下：LB=59 70 322 95 120;UB=495 682 635 215 305;K=100;N=100;Rho=0.95;Q=0.1;Lambda=0.8;M=length(LB);%決策變量的個(gè)數(shù)%蟻群位置初始化%functionX=init(LB,UB,M,N)X=zeros(M,N);for i=1:M x=unifrnd(LB(i),UB(i),1,N); x=round(x); X(i,:)=x;end%輸出變量初始化ALLX=cell(K,1);%細(xì)胞結(jié)構(gòu)，每一個(gè)元素是M×N矩陣，記錄每一代的個(gè)體ALLY=z

19、eros(K,N);%K×N矩陣，記錄每一代評(píng)價(jià)函數(shù)值BESTX=cell(K,1);%細(xì)胞結(jié)構(gòu)，每一個(gè)元素是M×1向量，記錄每一代的最優(yōu)個(gè)體BESTY=zeros(K,1);%K×1矩陣，記錄每一代的最優(yōu)個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)值k=1;%迭代計(jì)數(shù)器初始化Tau=ones(1,N);%信息素初始化Y=zeros(1,N);%適應(yīng)值初始化% 第二步：迭代過程while k<=K YY=zeros(1,N); for n=1:N x=X(:,n); YY(n)=FIT(x); end maxYY=max(YY); temppos=find(YY=maxYY); POS=

20、temppos(1); %螞蟻隨機(jī)探路 for n=1:Nj=1;while j<10 if n=POS x=X(:,n); Fx=FIT(x); mx=GaussMutation(x,k,LB,UB); mx=round(mx); Fmx=FIT(mx); if Fmx<Fx X(:,n)=mx; Y(n)=Fmx; else X(:,n)=x; Y(n)=Fx; endelse Y(n)=maxYY; endj=j+1;end end %朝信息素最大的地方移動(dòng) for n=1:N if n=POS x=X(:,n); r=(K+k)/(K+K); p=randperm(N);

21、t=ceil(r*N); pos=p(1:t); TempTau=Tau(pos);maxTempTau=max(TempTau);pos2=find(TempTau=maxTempTau);pos3=pos(pos2(1); x2=X(:,pos3); x3=(1-Lambda)*x+Lambda*x2; Fx=FIT(x); Fx3=FIT(mx); if Fx3<Fx X(:,n)=x3; Y(n)=Fx3; else X(:,n)=x; Y(n)=Fx; end end end %更新信息素并記錄 Tau=Tau*(1-Rho); maxY=max(Y); minY=min(Y)

22、; DeltaTau=(maxY-Y)/(maxY-minY); Tau=Tau+Q*DeltaTau; ALLXk=X; ALLY(k,:)=Y; minY=min(Y); pos4=find(Y=minY); BESTXk=X(:,pos4(1); BESTY(k)=minY; k=k+1;end% 繪圖BESTY2=BESTY;BESTX2=BESTX;for k=1:K TempY=BESTY(1:k); minTempY=min(TempY); posY=find(TempY=minTempY); BESTY2(k)=minTempY; BESTX2k=BESTXposY(1);en

23、dBESTY=BESTY2;BESTX=BESTX2;plot(BESTY,'r')ylabel('函數(shù)值')xlabel('迭代次數(shù)')grid on%BESTX(K)BESTY(K)BESTXK程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：在進(jìn)行函數(shù)驗(yàn)證之后，對(duì)一臺(tái)15kW永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，文中優(yōu)化方案與基本蟻群算法方案的對(duì)比分析如表1所示表1 文中改進(jìn)算法方案與基本蟻群算法方案性能比較比較項(xiàng)基本ACA方案改進(jìn)ACA方案/cm1716.5/cm1919.2/cm0.530.510.8750.811312/mm1.21.14/cm1.521.63/cm0

24、.640.620.510.49Minf(x)66116397 由表1可見,經(jīng)改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化設(shè)計(jì)以后,在滿足其他性能指標(biāo)不變的條件下，電機(jī)的體積減小為原優(yōu)化方案的95% ，效率略有提高，滿足了優(yōu)化的設(shè)計(jì)要求。6結(jié)論本文應(yīng)用改進(jìn)蟻群算法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果證明該算法能夠搜索到令人比較滿意的結(jié)果。與傳統(tǒng)算法相比，其優(yōu)化過程非常適合于復(fù)雜非線性連續(xù)空間優(yōu)化問題的求解；與其它智能優(yōu)化算法相比，電動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)有較大程度的提高，為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的有效方法。但是蟻群算法的收斂速度、易早熟和停滯現(xiàn)象，還有待于進(jìn)一步改進(jìn)10 ，這可以通過與其它算法混合來加以改善。參考文獻(xiàn):1 Lian

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