1、用恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想及背景(a) 長(zhǎng)直同軸圓柱面電極 (b) 截面S上靜電場(chǎng)的分布圖1 長(zhǎng)直同軸柱面電極間產(chǎn)生靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量，其空間分布常用電場(chǎng)線及等勢(shì)面來(lái)描述。一般不規(guī)則帶電體的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜，因此常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究。但如果用靜電儀表來(lái)測(cè)量靜電場(chǎng)，因測(cè)量?jī)x器的介入會(huì)改變?cè)o電場(chǎng)的分布，所以采用模擬法，即用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的分布。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)的原理；2加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)概念的理解。實(shí)驗(yàn)原理一模擬依據(jù)以長(zhǎng)直同軸圓柱面間的電場(chǎng)分布為例 1靜電場(chǎng) 圖1(a)為一均勻帶電的長(zhǎng)直同軸圓柱面。a是半徑為的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體(中心電

2、極)，b是內(nèi)半徑為的同軸長(zhǎng)直導(dǎo)體圓筒(同軸外電極)。設(shè)電極a，b各帶等量異號(hào)電荷，兩電極之間將產(chǎn)生靜電場(chǎng)，兩極的電勢(shì)分別為和(接地)。由于對(duì)稱(chēng)性，在垂直于軸線的任一個(gè)截面內(nèi)，有均勻分布的輻射狀電場(chǎng)線，見(jiàn)圖1(b)。由電磁學(xué)理論，均勻帶電的長(zhǎng)直同軸導(dǎo)體柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度 （1）圖2 長(zhǎng)直同軸柱面2維電場(chǎng)的測(cè)量式中，為導(dǎo)體上電荷的線密度；為均勻電介質(zhì)的介電常數(shù)（亦稱(chēng)為電容率）；為兩導(dǎo)體間任一點(diǎn)到軸線的距離，。由電勢(shì)差定義，兩電極間任意點(diǎn)與外電極之間的電勢(shì)差因?yàn)?，所以到軸線距離為的一點(diǎn)的電勢(shì)為 （2） 由上式相同處電勢(shì)相等，因此均勻帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面電場(chǎng)中等勢(shì)面為一系列同軸圓柱面。 2恒定電流場(chǎng)(模

3、擬場(chǎng)) 一根長(zhǎng)直同軸圓柱面橫斷面的二維結(jié)構(gòu)如圖2所示。選模擬電極a為中心電極，b為同軸外電極，將其置于導(dǎo)電微晶或?qū)щ娙芤褐?。在a，b電極之間加上穩(wěn)恒電壓（中心電極a接正，外電極b接負(fù)），導(dǎo)電介質(zhì)中就建立起恒定的電流場(chǎng)。由于電極是對(duì)稱(chēng)的，電極間導(dǎo)電介質(zhì)是均勻的，所以將有恒定電流均勻地沿徑向從中心電極流向外電極。設(shè)距中心軸線為處的某點(diǎn)P的電流密度為 ，根據(jù)歐姆定律該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 （3）方向從中心電極沿徑向指向外電極。式中為導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率?？紤]到電極的軸對(duì)稱(chēng)性，則與軸線距離為r的各點(diǎn)電流密度的大小為 式中為薄層介質(zhì)的厚度；為流過(guò)薄層介質(zhì)的電流強(qiáng)度。將上式代入式(3)得 （4）其中。比較式（1

4、）與式（4），不難發(fā)現(xiàn)，如果選擇適當(dāng)?shù)碾妷杭皩?dǎo)電介質(zhì),使得與成比例，就可以用圖2所示兩電極間的恒定電流場(chǎng)來(lái)模擬長(zhǎng)直均勻帶電同軸圓柱面間的靜電場(chǎng)。同理二維恒定電流場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)連成的是一系列同心圓環(huán)。二.模擬條件1.穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的電極形狀應(yīng)與被模擬靜電場(chǎng)中帶電體的形狀相同；2.如果被模擬靜電場(chǎng)中的介質(zhì)是均勻分布，則相應(yīng)的恒定電流場(chǎng)中的導(dǎo)電介質(zhì)必須保持均勻分布； 3.相比于靜電場(chǎng)中的空氣介質(zhì)，恒定電流場(chǎng)中導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)體電極的電導(dǎo)率。三.測(cè)繪方法 場(chǎng)強(qiáng)是矢量，電勢(shì)是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)角度測(cè)定電勢(shì)更容易實(shí)現(xiàn)，因此可以先測(cè)繪電勢(shì)線，再根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線正交的原則畫(huà)出電場(chǎng)線，從而形象地反映出電場(chǎng)分

5、布來(lái)。 本實(shí)驗(yàn)將電源輸出端與靜電場(chǎng)描跡儀電極相連，電極與導(dǎo)電微晶緊密接觸，接通電源，在導(dǎo)電微晶上形成平面電流。將探針與電壓表連接，探針固定在導(dǎo)電微晶某點(diǎn)上，該點(diǎn)的電勢(shì)值可由電壓表顯示，移動(dòng)探針可找到電勢(shì)相同的點(diǎn)，連接這些電勢(shì)相同的點(diǎn)構(gòu)成等勢(shì)線。實(shí)驗(yàn)器材及選擇原則 靜電場(chǎng)描繪儀、靜電場(chǎng)描繪儀電源、連接線。本實(shí)驗(yàn)選擇的導(dǎo)電介質(zhì)是導(dǎo)電微晶，介質(zhì)的均勻性及電導(dǎo)率容易滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)條件。有些時(shí)候也可以用按一定比例配置的水（非純凈水）作為導(dǎo)電介質(zhì)，但容易銹蝕電極。實(shí)驗(yàn)步驟一描繪帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面的等勢(shì)面及電場(chǎng)線1. 按要求連接好電路，檢查無(wú)誤后接通電源。2.將坐標(biāo)值固定在靜電場(chǎng)描跡儀上層載紙扳并用磁條

6、壓好，探針的下針?lè)湃腚姌O內(nèi)，上針?lè)旁谧鴺?biāo)紙上準(zhǔn)備打孔。（如果用水作為導(dǎo)電介質(zhì)，請(qǐng)將事先配置好的導(dǎo)電介質(zhì)水注入帶同軸圓柱電極板的水槽內(nèi)，使水恰好浸沒(méi)電極。）3將電源輸出電壓調(diào)整為10.00V，再將輸出與測(cè)量開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)到測(cè)量端。4.將探針的下針對(duì)準(zhǔn)內(nèi)電極中心，上針在坐標(biāo)紙上打孔；以該點(diǎn)為中心等角度地做八條輻射線，用探針沿著八條輻射線從里向外移動(dòng)找到電勢(shì)分別為6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的點(diǎn)并打孔。4取下坐標(biāo)紙，用直尺測(cè)出和的值及各等勢(shì)點(diǎn)的半徑記入表中。5描畫(huà)出帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面的等勢(shì)線及電場(chǎng)線。（參考圖3）123456786.005.004.003.002.001.00二描繪平行輸出線的等勢(shì)面及電場(chǎng)線1. 同樣方法測(cè)繪平行輸出線的等勢(shì)面簇，輸出電壓仍然調(diào)整為10.00V 。2. 用探針?lè)謩e找到電勢(shì)為8.00V、6.50V、5.00V、3.50V、2.00V點(diǎn)并打孔，同一電勢(shì)值在兩電極之間至少找八個(gè)點(diǎn)。3. 描畫(huà)出平行輸出線的等勢(shì)線及電場(chǎng)線。（參考圖4）圖3 長(zhǎng)直同軸圓柱面間的等勢(shì)面及電場(chǎng)線圖4 平行傳輸線等勢(shì)面及電場(chǎng)線學(xué)習(xí)