1、用MIDAS模擬樁-土相互作用（“m法”確定土彈簧剛度）北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司2009年05月1、引言 6070年代，美國學(xué)者J.penzien等在解決泥沼地上大橋動力分析時提出了集中質(zhì)量法，目前已在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。集中質(zhì)量法將橋梁上部結(jié)構(gòu)多質(zhì)點體系和樁一土體系的質(zhì)量聯(lián)合作為一個整體，來建立整體耦聯(lián)的地震振動微分方程組進(jìn)行求解。該模型假定樁側(cè)土是Winkler連續(xù)介質(zhì)。以半空間的Mindlin靜力基本解為基礎(chǔ)，將樁-土體系的質(zhì)量按一定的厚度簡化并集中為一系列質(zhì)點，離散成一理想化的參數(shù)系統(tǒng)。并用彈簧和阻尼器模擬土介質(zhì)的動力性質(zhì)，形成一個包括地下部分的多質(zhì)點體系。土彈簧剛度的確定，除考慮使

2、用較為精確的有限元或邊界元方法外，較為簡便的方法是采用Penzien模型中提供的土彈簧計算方法或參照現(xiàn)行規(guī)范中土彈簧的計算方法。我國公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范(JTG D63-2007)用的“m法”計算方法和參數(shù)選取方面比Penzien的方法要簡單和方便，且為國內(nèi)廣大工程師所熟. “m法”的基本原理是將樁作為彈性地基梁，按Winkler假定（梁身任一點的土抗力和該點的位移成正比）求解。但是，由于樁-土相互作用的實驗數(shù)據(jù)不足，土的物性取值有時亦缺乏合理性，在確定土彈簧的剛度時，仍有不少問題未能很好解決。特別是，“m法”中m的取值對彈簧剛度的計算結(jié)果影響很大，且不能反映地震波的頻率特性和強度帶來的

3、影響。本次介紹的土彈簧的模擬是采用規(guī)范中的“m法”確定土的地基系數(shù)C（ m的取值根據(jù)土的物性而定）,再由其算出土彈簧的水平剛度。 2、采用“m”法，確定土彈簧剛度樁在橫軸向荷載作用下樁身的內(nèi)力和位移計算，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多方法。目前較為普遍的是樁側(cè)土采用文克爾假定，通過求解撓曲微分方程，再結(jié)合力的平衡條件，求出樁各部位的內(nèi)力和位移，該方法稱為彈性地基梁法。以文克爾假定為基礎(chǔ)的彈性地基梁法從土力學(xué)觀點看是不夠嚴(yán)密的，但其基本概念明確，方法簡單，所得結(jié)果一般較安全，在國內(nèi)外工程界得到廣泛應(yīng)用。我國公路、鐵路在樁基礎(chǔ)的設(shè)計中常用的“m”法、就屬此種方法，本文將主要根據(jù)“m”法來確定土彈簧

4、剛度。2.1地基系數(shù)的概念及確定方法 （1）概念地基系數(shù)C表示單位面積土在彈性限度內(nèi)產(chǎn)生單位變形時所需施加的力，單位為kN/m3或MN/m3。（2）確定方法地基系數(shù)大小與地基土的類別、物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。地基系數(shù)C值是通過對試樁在不同類別土質(zhì)及不同深度進(jìn)行實測及后反算得到。大量的試驗表明，地基系數(shù)C值不僅與土的類別及其性質(zhì)有關(guān)，而且也隨著深度而變化。由于實測的客觀條件和分析方法不盡相同等原因，所采用的C值隨深度的分布規(guī)律也各有不同。常采用的地基系數(shù)分布規(guī)律有圖下所示的幾種形式，因此也就產(chǎn)生了與之相應(yīng)的基樁內(nèi)力和位移的計算方法。圖1 地基系數(shù)變化規(guī)律現(xiàn)將樁的幾種有代表性的彈性地基梁計算方法概括在表

5、下中。 樁的幾種典型的彈性地基梁法 表4-1計算方法圖 號地基系數(shù)隨深度分布地基系數(shù)C表達(dá)式說 明m法4-1a）與深度成正比C=mZm為地基土比例系數(shù)K法4-1b）樁身第一撓曲零點以上拋物線變化，以下不隨深度變化C=KK為常數(shù)C值法4-1c）與深度呈拋物線變化C=cZ0.5c為地基土比例系數(shù)張有齡法4-1d）沿深度均勻分布C=K0K0為常數(shù)上述的四種方法各自假定的地基系數(shù)隨深度分布規(guī)律不同，其計算結(jié)果是有差異的。實驗資料分析表明，宜根據(jù)土質(zhì)特性來選擇恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ā?.2樁的計算寬度1定義計算樁的內(nèi)力與位移時不直接采用樁的設(shè)計寬度（直徑），而是換算成實際工作條件下相當(dāng)于矩形截面樁的寬度b1，b

6、1稱為樁的計算寬度。2采用計算寬度的原因為了將空間受力簡化為平面受力，并綜合考慮樁的截面形狀及多排樁樁間的相互遮蔽作用。3計算方法樁的計算寬度b1請按照現(xiàn)行橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范(JTG D63-2007)P83P84頁要求確定。以上的計算方法比較復(fù)雜，理論和實踐的根據(jù)也是不夠的，因此國內(nèi)有些規(guī)范建議簡化計算。圓形樁：當(dāng)d1m時，b1=0.9（1.5d+0.5）；當(dāng)d1m時，b1=0.9（d+1）。方形樁：當(dāng)邊寬b1m時，b1=1.5b+0.5；當(dāng)邊寬1m時，b1=b+1。而國外有些規(guī)范更為簡單：柱樁及樁身尺寸直徑0.8m以下的灌注樁，b1=d+1（m）；其余類型及截面尺寸的樁，b1=1.5d

7、+0.5（m）。2.3剛性樁與彈性樁為計算方便起見，按照樁與土的相對剛度，將樁分為剛性樁和彈性樁。1彈性樁當(dāng)樁的入土深度時，這時樁的相對剛度小，必須考慮樁的實際剛度，按彈性樁來計算。其中稱為樁的變形系數(shù)，2剛性樁當(dāng)樁的入土深度時，則樁的相對剛度較大，計算時認(rèn)為屬剛性樁，2.43土的地基比例系數(shù)“m”地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m值宜通過樁的水平靜載試驗確定。但由于試驗費用、時間等原因，某些建筑物不一定進(jìn)行樁的水平靜載試驗，可采用規(guī)范提供的經(jīng)驗值如下表所示。 在應(yīng)用上表時應(yīng)注意以下事項圖4-5 比例系數(shù)m的換算1由于樁的水平荷載與位移關(guān)系是非線性的，即m值隨荷載與位移增大而有所減小，因此，m值的

8、確定要與樁的實際荷載相適應(yīng)。一般結(jié)構(gòu)在地面處最大位移不超過10mm，對位移敏感的結(jié)構(gòu)、橋梁工程為6mm。位移較大時，應(yīng)適當(dāng)降低表列m值。2當(dāng)基樁側(cè)面由幾種土層組成時，從地面或局部沖刷線起，應(yīng)求得主要影響深度hm=2（d+1）米范圍內(nèi)的平均m值作為整個深度內(nèi)的m值（見圖4-5），對于剛性樁，hm采用整個深度h。當(dāng)基礎(chǔ)側(cè)面地面或局部沖刷線以下深度內(nèi)有兩層土?xí)r，應(yīng)將兩層土的比例系數(shù)按式（P.0.2-3）換算成一個m值，作為整個深度的m值。當(dāng)hm（hm>2.5m時）深度內(nèi)存在兩層不同土?xí)r： (4-5)當(dāng)hm深度內(nèi)存在三層不同土?xí)r： （4-6）3承臺側(cè)面地基土水平抗力系數(shù)Cn Cn=m·

9、hn （4-7）式中：m承臺埋深范圍內(nèi)地基土的水平抗力系數(shù)，MN/m4； hn承臺埋深，m。4地基土豎向抗力系數(shù)C0、Cb和地基土豎向抗力系數(shù)的比例系數(shù)m0（1）樁底面地基土豎向抗力系數(shù)C0 C0=m0h （4-8）式中：m0樁底面地基土豎向抗力系數(shù)的比例系數(shù)，kN/m4，近似取m0=m； h樁的入土深度(m)，當(dāng)h小于10m時，按10m計算。（2）承臺底地基土豎向抗力系數(shù)Cb Cb=m0hn （4-9）式中：hn承臺埋深(m)，當(dāng)hn小于1m時，按1m計算。 巖石地基豎向抗力系數(shù)C0 表 3-17單軸極限抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值RC（MPa）C0（MN/m3）12530015000注：當(dāng)RC為表列數(shù)值

10、的中間值時，C0采用插入法確定。3、單樁計算1）采用正方形樁寬為1m的，樁長為15m。樁頂假設(shè)與地面齊平。根據(jù)規(guī)范，各種參數(shù)計算如下表。地基土的比例系數(shù)m(N/m4)基礎(chǔ)寬度b（m）形狀換算系數(shù)k空間工作系數(shù)k0=1+1/b基礎(chǔ)的計算寬度b1基礎(chǔ)彈模E(N/m2)2000000011223E+10基礎(chǔ)抗彎I(m4)EI(KNm2)土中基礎(chǔ)變形系數(shù)(1/m),=(mb1)/(EI).2基礎(chǔ)入土深度h（m）h<2.5時按照剛性基礎(chǔ)計算，否則彈性基礎(chǔ)0.0833333333E+060.437156.5601722）采用正方形樁寬為1.5m的，樁長為15m。樁頂假設(shè)與地面齊平。根據(jù)規(guī)范，各種參數(shù)

11、計算如下表。地基土的比例系數(shù)m(N/m4)基礎(chǔ)寬度b（m）形狀換算系數(shù)k空間工作系數(shù)k0=1+1/b基礎(chǔ)的計算寬度b1基礎(chǔ)彈模E(N/m2)200000001.511.66672.53E+10基礎(chǔ)抗彎I(m4)EI(KNm2)土中基礎(chǔ)變形系數(shù)(1/m),=(mb1)/(EI).2基礎(chǔ)入土深度h（m）h<2.5時按照剛性基礎(chǔ)計算，否則彈性基礎(chǔ)0.4218751E+070.331154.9593443）在上述參數(shù)條件下，樁基土彈簧剛度計算見表“M值法計算地基彈性剛度”。根據(jù)表中數(shù)據(jù)在civil中建立樁基模型，進(jìn)行計算，所得結(jié)果與橋博比較，得出下列表格。單樁,樁頂在地面，樁頂受到100KN水平力樁頂位移（mm）樁基最大彎矩（KN/m)midas Civil橋博midas Ci