1、第三章 三角恒等變換(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1sin 75°cos 30°cos 75°sin 30°的值為()A1 B.C. D.解析：sin 75°cos 30°cos 75°sin 30°sin(75°30°)sin 45°.答案：C2已知sin ，則cos(2)()A BC. D.解析：cos(2)cos 2(12sin2)2×21.答案：B3若

2、sin，則cos等于()A BC. D.解析：coscoscos2sin21.答案：A4已知sin 且，那么的值等于()A B.C D.解析：sin ，cos ，tan .2tan .答案：C5函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. B4C2 D解析：f(x)sin 2xcos 2xsin，故T.答案：D6若tan 3，tan ，tan()等于()A. BC3 D3解析：tan().答案：A7要使sin cos 有意義，則有()Am Bm1Cm1或m D1m解析：sin cos 22sin.22.當4m>0時，即m<4時，1m.當4m<0時，即m>4

3、時，無解1m.答案：D8已知和都是銳角，且sin ，cos()，則sin 的值為()A. B.C. D.解析：由題意得cos ，sin()(因為<<)，所以sin sin()sin()cos cos()sin ××.答案：C9.的值等于()A1 B2C. D.解析：原式.答案：C10在ABC中，A15°，則sin Acos(BC)的值為()A. B.C2 D.解析：ABC，原式sin Acos(A)sin Acos A2sin(A30°)2sin(15°30°).答案：D11設向量a(1，cos )與b(1，2cos )垂

4、直，則cos 2等于()A. B.C0 D1解析：利用向量垂直及倍角公式求解a(1，cos )，b(1,2cos )ab，a·b12cos20，cos2，cos 22cos21110.答案：C12已知方程x24ax3a10(a>1)的兩根為tan ，tan ，且，則tan的值是()A. B2C. D.或2解析：由題意知：tan()，tan()，tan 或tan 2.由a>1，可得tan tan 4a<0，tan ·tan 3a1>0，tan <0，tan <0，結合，tan <0，故tan 2，選B.答案：B二、填空題(本大題共4小

5、題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13已知sin，則sin 2x的值為_解析：sin 2xcoscos 212sin2.答案：14若2 013，則tan 2_.解析：2 013，tan 22 013.答案：2 01315函數(shù)ysin x(sin xcos x)(xR)的最大值是_解析：ysin x(sin xcos x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.答案：16已知sin，則sin_.解析：sinsin2sincos2sin1sin21.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)化簡：.

6、解析：方法一：原式1.方法二：原式1.18(本小題滿分12分)已知sinsin，求的值解析：sinsin，sincos，sin，即cos 2.又，2(，2)，sin 2.19(本小題滿分12分)(1)求值：；(2)求證：.解析：(1).(2)證明：左邊右邊原式成立20(本小題滿分12分)已知cos，且，.求：(1)cos；(2)tan()解析：(1)<<，0<<，<<，<<.sin ，cos .coscoscos·cossin·sin××.(2)<<，sin .tan.tan().21(本小題滿

7、分13分)點P在直徑為AB1的半圓上移動，過點P作圓的切線PT，且PT1，PAB，問為何值時，四邊形ABTP的面積最大？解析：如圖因為AB為直徑，PT切圓于P點，所以APB90°，PAcos ，PBsin ，S四邊形ABTPSPABSTPBPA·PBPT·PBsin sin cos sin2sin 2(sin 2cos 2)sin.因為0<<，所以<2<，所以當2，即時，四邊形ABTP的面積最大22(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解析：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為.f(x)2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)1，f2，f1，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值