1、醫(yī)學(xué)物理學(xué)Medical Physics侯雪坤侯雪坤關(guān)于物理學(xué)概念和技術(shù)在醫(yī)學(xué)上應(yīng)用的一門學(xué)科第四章振動3.3.三角函數(shù)的和差三角函數(shù)的和差化積公式；化積公式；4.4.余弦定理余弦定理生活中常見的振動生活中常見的振動7振動振動依機理不同區(qū)分為機械振動、電磁振動，但描述和研究方法相同。依機理不同區(qū)分為機械振動、電磁振動，但描述和研究方法相同。本章通過討論機械振動認識其共性。本章通過討論機械振動認識其共性。振動是一種重要的運動形式。狹義的振動是一種重要的運動形式。狹義的振動振動指物體在其指物體在其平衡位置附近平衡位置附近的往復(fù)運動的往復(fù)運動。 廣義而言：指任一物理量廣義而言：指任一物理量( (如位

2、移、電流等如位移、電流等) )在某一在某一數(shù)值附近反復(fù)數(shù)值附近反復(fù)變化。變化。振動的定義？振動的定義？振動都是相似的振動都是相似的振動的學(xué)習要求振動的學(xué)習要求掌握簡諧振動的基本規(guī)律和描述間歇振動特征量的意義；掌握簡諧振動的基本規(guī)律和描述間歇振動特征量的意義；掌握兩個方向、同頻率簡諧振動的合成；掌握兩個方向、同頻率簡諧振動的合成；理解簡諧振動的矢量圖示法以及簡諧振動的能量；理解簡諧振動的矢量圖示法以及簡諧振動的能量；機械振動：物體在一定位置的附近作來回往復(fù)的運動。一、簡諧振動（彈簧振子運動）一、簡諧振動（彈簧振子運動）1.1.簡諧振動方程簡諧振動方程kxF 簡諧振動的動力學(xué)特征：簡諧振動的動力學(xué)

3、特征：物體在彈性恢復(fù)力作用下發(fā)生的運動，稱為簡諧振動。據(jù)胡克定律kxtxmF-22 dd由牛頓第二定律 mFkxo簡諧振動表達式（運動學(xué)方程）：簡諧振動表達式（運動學(xué)方程）：)cos( tAx物體離開平衡位置的位移隨時間按余弦（或正弦）函數(shù)的規(guī)律變化。物體離開平衡位置的位移隨時間按余弦（或正弦）函數(shù)的規(guī)律變化。0222 xtx dd動力學(xué)方程動力學(xué)方程k/m 2 其中其中如果物體運動的位移 滿足微分方程該物體的運動為簡諧振動。該物體的運動為簡諧振動。簡諧振動簡諧振動表達式也可以為：表達式也可以為：)2cos( tA)sin(dd tAtx2.2.簡諧振動的速度和加速度簡諧振動的速度和加速度xt

4、Atxa2222)cos(dd 速度的相位比位移超前/2 加速度的相位比位移相位差,簡諧振動的加速度和位移正比而反向簡諧振動的加速度和位移正比而反向. . T/1 T/22 2. 2. 周期和頻率周期和頻率 (反映振動的快慢）周期T：振動往復(fù)一次所需時間。(固有性質(zhì))頻率 ：單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。角頻率 ：2秒內(nèi)的振動次數(shù)。 1.1.振幅振幅 振幅振幅A: A: 最大位移的絕對值（A恒大于0）。（振幅是標量）1.下列關(guān)于簡諧運動的周期、頻率、振幅的說法正確的是（ ）A、振幅是矢量，方向是從平衡位置指向最大位移處B、周期和頻率的乘積是個常數(shù)C、振幅增大，周期也必然增大，而頻率減小D、彈簧振子的頻

5、率只由彈簧的剛度系數(shù)決定2.已知心電圖紙的速度是2.5cm/s。如圖8所示，是用此儀器記錄下的某人的心電圖（圖中每個方格邊長是0.5 cm），（1）由圖可知此人的心率是 次/分，他的心臟每跳一次所需的時間是 s3.3.3.相位和初相位相位和初相位 相位相位 ：反映t時刻的振動狀態(tài))( t初相初相位位 ：反映t=0時刻的振動狀態(tài)。 設(shè)有下列兩個同頻率的簡諧振動)cos(111 tAx)cos(222 tAx相位差：相位差：反反相相（同同相相2 , 1 , 0k)12k, 2 , 1 , 0k2k)()(1212 tt求求t t1 1=5s=5s和和t t2 2=1s=1s兩兩個時刻的振幅差個時刻

6、的振幅差 以 O 為原點，旋轉(zhuǎn)矢量A的端點 在x 軸上的投影點P 的運動為簡諧運動.1) 旋轉(zhuǎn)矢量長度 = A2) 以為角速度繞 o 點逆時針旋轉(zhuǎn)；3) t = 0 時矢量與 x 軸的夾角為)cos( tAxxt OAMtt 0 t0M Px 二、簡諧振動的矢量圖示法二、簡諧振動的矢量圖示法. .)cos( tAxxt OAMtt 0 t0M Px1.1.已知簡諧振動，已知簡諧振動，A=4cmA=4cm，v=0.5Hzv=0.5Hz，t=1st=1s時，時，x=-2cmx=-2cm且向且向x x正向運動。正向運動。寫出簡諧運動的表達式寫出簡諧運動的表達式60600 0四、簡諧振動的能量四、簡諧

7、振動的能量)(sin21212222 tAmmEk動能動能)(cos2121222 tkAkxEp勢能勢能2222121kAAmEEE pk總總機械能機械能1 1）動、勢能均隨時間變化；）動、勢能均隨時間變化；2 2）動、勢能相互轉(zhuǎn)換；）動、勢能相互轉(zhuǎn)換；3 3）總機械能守恒）總機械能守恒一、阻尼振動：一、阻尼振動：x xt to ox xt to o阻尼振動圖象阻尼振動圖象無阻尼振動圖象無阻尼振動圖象注意：阻尼振動的振幅是逐漸減小的，但是它的頻率是不發(fā)生變化的，頻率注意：阻尼振動的振幅是逐漸減小的，但是它的頻率是不發(fā)生變化的，頻率與振幅是無關(guān)的。與振幅是無關(guān)的。1.1.阻尼振動：當系統(tǒng)受到阻

8、力作用時，系統(tǒng)克服阻力要做功，消耗機械能，阻尼振動：當系統(tǒng)受到阻力作用時，系統(tǒng)克服阻力要做功，消耗機械能，因而振幅減小，最后會停下來。這種因而振幅減小，最后會停下來。這種振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。越來越小越來越小不變不變一彈簧振子的質(zhì)量為一彈簧振子的質(zhì)量為m，倔強系數(shù)為，倔強系數(shù)為k。振子還受到與速度大。振子還受到與速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系數(shù)為小成正比、方向相反的阻力，比例系數(shù)為。 解析解析 根據(jù)牛頓運動定律，根據(jù)牛頓運動定律，物體運動的微分方程為物體運動的微分方程為取取k/m = 02，/m = 2，物體的運動方程可表示為物體的運動方程

9、可表示為22ddddxxmkxtt 0就是無阻尼時物體的固有角頻率，就是無阻尼時物體的固有角頻率，是阻尼因子。是阻尼因子。2202dd20ddxxxtt角頻率振幅)cos(etAxt220otxabc三種阻尼的比較 (c)臨界阻尼 (b)過阻尼 (a)欠阻尼驅(qū)動力二 受迫振動mk0驅(qū)動力的角頻率 /m = 2 系統(tǒng)在周期性外力系統(tǒng)在周期性外力( (強迫力強迫力) )作用下發(fā)生作用下發(fā)生受迫振動受迫振動. .在受迫振動時，如果在受迫振動時，如果外力的頻率外力的頻率跟系統(tǒng)的固有振動頻率接近或相等跟系統(tǒng)的固有振動頻率接近或相等時，受迫時，受迫振動達極大值，這種現(xiàn)象叫做共振振動達極大值，這種現(xiàn)象叫做共

10、振. .共振共振的條件的條件三 共振驅(qū)動力mk0驅(qū)動力的角頻率 /m = 2Ao共振頻率0大阻尼小阻尼共振頻率阻尼0共 振 現(xiàn) 象 及 應(yīng) 用共振振幅)cos(111 tAx)cos(222 tAx)cos(21 tAxxx2.合振動 一、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成1.分振動 一物體同時參與兩個在同一直線上的同頻率的簡諧振動，其表達式為合振動是簡諧振動，其角頻率仍為)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsinarctan AAAA k212 1 1） AAA21)(21AA 為任意值時PxO OA x式中21AAA 合振幅最大。合振幅最大。 )12(12 k21AAA 2 2）合振幅最小。合振幅最小。3.3.兩種特殊情況兩種特殊情況 2A1A1 2 1x2x3333too)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差212k), 2 1 0( ，kxx合成結(jié)果為相互加強xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAAox合成結(jié)果為相互減弱3536二、同方向、不同頻率的簡諧振動的合成二、同方向、不同頻率的簡諧振動的合成1.1. 分振動分振動)cos()cos(2211tAxtAxxO212AA1At2 t1