1、 學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 教師: 學(xué)生: 年級(jí) 八 日期: 12-07-28 星期: 時(shí)段: 10:00-12:00 學(xué)情分析對(duì)于新知識(shí)點(diǎn)的接受能力較好 注重基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)講解 課 題對(duì)稱圖形 學(xué)習(xí)目標(biāo)與 考點(diǎn)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解軸對(duì)稱圖形的定義線段垂直平分線的性質(zhì) 2、理解等腰三角形的定義、性質(zhì)和判定定理 3、理解線段、角的軸對(duì)稱性質(zhì)考點(diǎn)分析：1、熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的定義理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì) 2、 等腰三角形和等邊三角形的判定定理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：1、對(duì)于軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的尋找和判斷軸對(duì)稱圖形 2、等腰三角形的定義、性質(zhì)、判定 3、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判定 學(xué)習(xí)方法 講練結(jié)合 練習(xí)鞏固 學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)

2、程1. 課本內(nèi)容導(dǎo)入 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題二、交流探索，歸結(jié)知識(shí)2. 知識(shí)點(diǎn)分析與典例精講 總結(jié)知識(shí)點(diǎn)并做分析知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸 例1：1正方形有_條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是_.2等腰三角形有_條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是_.知識(shí)點(diǎn)二：軸對(duì)稱 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重疊的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn)。例2：標(biāo)出下列圖形中的對(duì)稱點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三： 關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)特征1、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等如

3、果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的2、軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等

4、。知識(shí)點(diǎn)四：垂直平分線的定義：引入：如圖：ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 歸納：經(jīng)過(guò)線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線知識(shí)點(diǎn)五：線段垂直平分線的性質(zhì)（1）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的 與這條線段 的距離 思考：反過(guò)來(lái)，如果PAPB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線

5、上？（2）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 上例3：、如下圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？例4、ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，求ABC的周長(zhǎng)。 知識(shí)點(diǎn)六：軸對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形：性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱軸，再找出對(duì)稱點(diǎn)。例6：如圖，已知：ABC和直線l，請(qǐng)作出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形。lBAClBAClBAC反過(guò)來(lái)：作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法是：找到一對(duì) ，作出連

6、接它們的 的 線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸練習(xí)：已知直線MN與MN異側(cè)兩點(diǎn)A、B，在MN上求作一點(diǎn)P，使線段(PAPB)最大 知識(shí)點(diǎn)八： 等腰三角形圖（1）有 相等的三角形是等腰三角形；相等的兩邊叫作 ，另一邊叫作 ，兩腰的夾角叫作 ，底邊和腰的夾角叫作 例8：1如圖（1）：ABC中，若 則ABC是等腰三角形， 是腰、 是底邊、 是頂角， 是底角2等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)知識(shí)點(diǎn)九： 等腰三角形的性質(zhì)例9：如圖，已知ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線求證：B=C；AD平分A，ADBC 歸納性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè) 相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì) ”）； （

7、2）等腰三角形的頂角 、底邊上的 線、底邊上的 互相重合（通常稱作“三線合一”）；友情提醒：（1）等邊對(duì)等角的邊角必須是同一個(gè)三角形的邊與角；（2）等腰三角形的“三線合一”不要與三角形全等混淆 知識(shí)點(diǎn)十： 等腰三角形的判定活動(dòng)：如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 圖（4）歸納：證明邊相等或角相等，一般需要構(gòu)造全等的三角形判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè) 相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的 也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì) ”） 例10如圖（6），CAE是ABC的一個(gè)外角，12，AD/BC，

8、圖（6）求證：AB=AC例11如圖（7）,在ABC中，AE平分BAC，DCBBACB，圖（7）求證：DCE是等腰三角形知識(shí)點(diǎn)十一：等邊三角形 三邊相等的三角形是等邊三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫 ；練習(xí)4：如果一個(gè)等邊三角形的一條邊長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是 知識(shí)點(diǎn)十二：等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三個(gè) 都相等，且都等于 ；（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且有 對(duì)稱軸；（3）等邊三角形每條邊上的 、 和 三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的 友情提醒：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等例12如圖，C是線段AB上

9、的一點(diǎn)，ACD和BCE是等邊三角形，連結(jié)AE，BD求證：AE=BD知識(shí)點(diǎn)十三：等邊三角形的判定（1）三條 都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè) 都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是 的 三角形是等邊三角形例13： 如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且AD=DC=DB，B=30，求證：ADC是等邊三角形 分析：由已知條件知ADC是等腰三角形，要想證明它還是等邊三角形，只需要說(shuō)明這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角等于60即可規(guī)律技巧總結(jié)：要說(shuō)明一個(gè)三角形是等邊三角形，可以考慮：利用定義證明；證明三個(gè)角相等；證明它是等腰三角形并且有一個(gè)角是60知識(shí)點(diǎn)十四：有一個(gè)角是30的直角三角形在直角三角形中3

10、0的角所對(duì)的 為斜邊的 例14：三角形三內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，最大邊長(zhǎng)是8cm，則最小邊的長(zhǎng)是_ 課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練一、選擇題4如圖：等邊三角形ABC中，BDCE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是（）A45B55 C60D755. 等腰梯形兩底長(zhǎng)為4cm和10cm，面積為21cm2，則 這個(gè)梯形較小的底角是（）度.A45B30C60D906已知點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，點(diǎn)Q在線段AB的中垂線外，則（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能確定7已知ABC與A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，且BC與B1C1交與直線MN上一點(diǎn)O，則（）BADPOCA點(diǎn)O是B

11、C的中點(diǎn) B點(diǎn)O是B1C1的中點(diǎn) C線段OA與OA1關(guān)于直線MN對(duì)稱 D以上都不對(duì)8如圖：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD=（） A4 B3 C2 D1 10等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm則該等腰三角形的底長(zhǎng)為（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm二填空題11線段軸是對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸12等腰ABC中，若A=30，則B=_13在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是_14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，則腰AB上的高等于_BECDA15如圖：等腰梯形ABCD中，ADBC

12、，AB=6，AD=5，BC=8，且ABDE，則DEC的周長(zhǎng)是_16等腰梯形的腰長(zhǎng)為2，上、下底之和為10且有一底角為60，則它的兩底長(zhǎng)分別為_(kāi)17若D為ABC的邊BC上一點(diǎn)，且AD=BD，AB=AC=CD， 則BAC=_18ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若BAC=115，則EAF=_三解答題ACDB20如圖：AD為ABC的高，B=2C，用軸對(duì)稱圖形說(shuō)明：CD=AB+BD21有一本書(shū)折了其中一頁(yè)的一角，如圖：測(cè)得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕EF的長(zhǎng)BCDEA22如圖：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D， 若BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)； 若BC=4，求BC