1、1樂山市 2018-2019 學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試卷本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分150150 分，考試時(shí)間 120120 分鐘。第一部分（選擇題 共 60 分）注意事項(xiàng)：1 1、選擇題必須用 2B2B 鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；2 2、第一部分共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分。一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的. .1.老師在班級(jí) 50 名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5, 10, 15, 20, 25

2、, 30, 35, 40, 45, 50 的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（的復(fù)數(shù)是（(A)8+2i(B)4+8i(C) 4+i(D)2+4 i（A ） 隨機(jī)抽樣（B ） 分層抽樣（C）系統(tǒng)抽樣（D ） 以上都是2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, - 2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,（B）若 C 為線段 AB 的中點(diǎn),則點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)23 名女同學(xué)中選出 3 名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（7.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī):逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?即最終輸出的 x= 0,則一開始輸入的 x 的值為（3 從 4 名男同學(xué)和(A)18(B)24(

3、C)30(D)36644.設(shè) i 為虛數(shù)單位，則（x- i）的展開式中含 x 的項(xiàng)為（）4（A）- 15x44(B) 15x44(C)- 20ix44(D)20ix45擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5 的概率等于（(A)18(D)11236 .曲線 f （x）= x - x+3 在點(diǎn) P 處的切線平行于直線y= 2x - 1，貝 U P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（(A) (1,3)(B) (- 1 , 3)(C) (1 , 3)和(-1 , 3)(D) (1,-3)我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍,”用程序框圖表達(dá)如圖所3(A)3(B)7(C)15(D)32&已知E的分布列為-101P121丄6設(shè)

4、n=2E+3 則 E (n)的值為()75(A)4(B)(C)(D)134229.在區(qū)間0, 1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù) a, b,則函數(shù) f(x)= x+ax+b 無(wú)零點(diǎn)的概率為1123(A) (B) (C)(D)-243410.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程y= bx+a,則( )X345678y1-02.50, 50 52* 03* 0(A)a0,b0(B)a0,bv0(C)av0,b0(D)av0,bv03211.若函數(shù) f ( x)= x -tx+3x 在區(qū)間1 , 4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是(B)(卩 31他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；412 .已知函數(shù) f(

5、x)=x(Inx - ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()1(A)(-汽 0)(B) (0, )(C) (0,1)(D) (0,+R)2二、填空題：本大題共 4 4 小題；毎小題 5 5 分，共 2020 分13.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100 個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5 的樣本，則個(gè)體 m 被抽到的概率為_.14. 已知復(fù)數(shù) z 滿足(1+2i) z= 4+3i，則 | z |=_ .15.如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1, E, F 分別為線段 AA1, B1C 上的點(diǎn)，則三棱錐16. 若曲線 C1：y= ax1 2( a0)與曲線 C2：y=

6、 ex在(0,+呵 上存在公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍為 _三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 7070 分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟3217.(10 分)已知函數(shù) f (x)= x + (1- a) x - a (a+2) x+b (a, b R R)(1) 若函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，求 a 的值；(2)若曲線 y= f (x)存在兩條垂直于 y 軸的切線，求 a 的取值范圍18. (12 分)為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī) X、物理成績(jī) y 進(jìn)行分析.下面是該生 7 次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)8883117

7、92108100112物理94911081041011062 已知該生的物理成績(jī) y 與數(shù)學(xué)成績(jī) x 是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到 115 分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 物理上的合理建議.(C) (-m,51D1- EDF 的體積為.5參考公式:方差公式$二三5 刃=+（忑一丘尸+“”一刃 T,我中丘為樣本平均數(shù)”19.（12 分）J 工+F yVI dlnxtXLdlnxtXL6（1）求 f（x）在區(qū)間（-a,1）上的極小值和極大值；（2）求 f（x）在-1, e （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值.20.（12 分）

8、如圖，在矩形 ABCD 中，AB= 4, AD = 2, E 是 CD 的中點(diǎn)，以 AE 為折痕將厶 DAE 向 上折起，D 變?yōu)?D,且平面 DAE 丄平面 ABCE .(I)求證：AD丄 EB;（H）求二面角 A- BD - E 的大小.21.（12 分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為 T,其范圍為0, 10，分為五個(gè)級(jí)別，T 0, 2）暢通；T 2 , 4）基本暢通；T 4 , 6）輕度擁堵；T 6 , 8）中度擁堵；T 8, 10嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（T3,從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的 50 個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻

9、率分布直方圖如右圖.（I）這 50 個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（H）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲浚↖II ）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20 分鐘，基本暢通為 30 分鐘，輕度擁堵為 36 分鐘；中度擁堵為 42 分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?60 分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.722.(12 分)已知函數(shù) f (x) = ( ax- 1) ex(x0, a R R) (e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1) 討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng) a = 1 時(shí)，f (x) kx- 2 恒成立，求整數(shù) k 的最大值.7樂山市高中2020屆期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)*選擇1:本大

10、題共15小題,每小曜5分，共6。分L(O 2, (D) 3. (0 4+5)5+B) 6. (07.O S, 11. (A)二填空題*本大題共1小題；每小題5分，#20分.13*備;14. n/515* *16.三、解翟題土本大題共總小題，共巾分.17.(本小題礴分1。分)# I T /(x)=3J+2(1aa+2),.1分 由題因?yàn)閒為偶函數(shù)，,2(1-u) = 0,. 3分即a=l . M分C2) V曲線KQ存在兩條垂直于軸的切線* 關(guān)于屈的方程/ =3 +21 a(a+2)有蘭個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.6分-A = 4(l-a)i+ 12fl0f”* 7分 即4涉+44+108分. . 9分山

11、的取值范圍為t-f-y)U E -I- I + I 1 + 1 I + - I + E ii I fi + l I + I HHE I ii I 4 I 4 I! I J Q18. f本小題礴分12分解心心恢+二叱口+】；二吁吁12= 100, . 2分y= 1O0+-6-9+S-4+4 + 1+6=”.A分* c _994 | -|. *年2506分從而睡挙二尿存/*物理成績(jī)更穩(wěn)宦. + 7分（打由于工與，之間具有線性相關(guān)關(guān)系t根據(jù)回歸系數(shù)公式得到店=謡=0氣a= 100-0, 5X100 = 50,.9分線性回歸方程為5x+5O,. -10分.12分15（本小題満分12分）.解 *【1）當(dāng)

12、J1時(shí)+/） =-3+2+1分令f 3=0解得JE=0或 *專.當(dāng)上變化時(shí)*fSg 的變化情況如下表：X(一8,0)00申2T/（T）0+0f3極小值遞增扱大值遞減.N 1.j對(duì)故當(dāng)jr=O時(shí)鑿數(shù)只刃取得扱小值為/ = 0t. 4幷當(dāng)J=y時(shí).函數(shù)擺工）取得極大值為（.2）當(dāng)一 lx時(shí)+由（】）知*函數(shù)子Q 在一】血和手上單調(diào)遞減拄4#上單闔遞增.6分因?yàn)橘E一1=2礙=務(wù)J=0,所W/x）在一l.D上的最大值為比呂分 當(dāng)I羔工總廳時(shí)貳力二川心丫當(dāng)a0時(shí)屮. 9分當(dāng)也0對(duì)在I皿上單調(diào)遞增則2 衽1,叮上的戢大值為fF . 10分故當(dāng)a2時(shí)蟲刃在一1注上的最丸值為叭.11分當(dāng)a 答案第1 1頁(yè)共2 2頁(yè)）從而HA=可1取fli =(0T72 il) . “ g分設(shè)加母)為平面RDU的法向董 Hi - 0E=2iE 2yt =0則 一 fl3* BIX 3xz yi +V2 Si 0昭M本小題満分12分)?；(1)由題知 /(J)= Liur( 1a)?1T當(dāng)al=*/(x)在(th+8)上單調(diào)遞增 . 】分當(dāng)0a/(X)在上單調(diào)遞減. .4分由題意得：只 Q =Cx-1 ” ,十可以取rtJ=-0.1, . 4分事件B為至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶?，則Pfej：-2 對(duì)于x0恒感立5幷即A0)恒成立令機(jī)妙= 3TW+工6JC可得*3=卡嚴(yán) 6幷令