1、分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)歸類與練習(xí)一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.8. 8 .一.例如： -X 5表小求5個(gè)-的和是多少?2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：8x3表示求8的3是多少?9494（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。 （整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。練一、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。512X4=26613 =11-X5 =

2、152413 x 48練二、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘。（注意：能約分的先約分，再計(jì)算。）3*4 =1217一 X 一3436950一 X 一1063（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)（0除外）乘1,積等于這個(gè)數(shù)。練三、比較大小X4O 56（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同 練四、分?jǐn)?shù)乘、力口、減混合。7502而 x（637 ）4155 xw x14536 x4 +125一 + 一3124X15（五）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用乘法交換律：a x b = b x a

3、乘法結(jié)合律：（a x b ）Xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ） x c = a c + b c練五、分?jǐn)?shù)乘、力口、減簡(jiǎn)便運(yùn)算54(6-9 ) x36999798979x 131813X 12X 77；12843X - X 15 71691111X97X-9x + x -12128v x9 +91225 X1525 x15二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“ 1”的量（用乘法），求單位“ 1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后

4、面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)x 4。幾4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1） “的” 相當(dāng)于 “X”“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“ 一 ”（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量x （ 1分率）二分率對(duì)應(yīng)量三、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”義一一 3列式：25X3=1553一，,例如：求25的3是多少?5甲數(shù)的3等干乙數(shù).已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？列式：25X3=1555注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量的幾分之幾是多少，用單位“ 1”的量與分?jǐn)?shù)相 乘

5、。2、（什么）是（什么）的中（幾） 注：（1） “是” "的”字中間的量“乙數(shù)”是3的單位“1”的量，即3是把乙數(shù)看作單位“1”，()=(T' ) x(幾)(幾)例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)占3,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少?5甲數(shù)二乙數(shù)X 35即 25X 3=15555把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2） “是” “占” “比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=號(hào)，”的”字相當(dāng)于“X”。（3） 單位“ 1”的量x分率=分率對(duì)應(yīng)的量例2:甲數(shù)比乙數(shù)多（少）金,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？1 1 5甲數(shù)二乙數(shù) ± 乙數(shù) X 3 即 25± 25X 3=25X （1 ±

6、 3） =40 （或 10）5553、巧找單位“ 1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占” “是” “比”字后面的量是單位“ 1”。4、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。 速度=路程+時(shí)間 時(shí)間二路程+速度路程=速度X時(shí)間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、 每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲-乙）+乙 工（甲一乙） 差少：（乙-甲）+乙J比字后面的量=而練一、看圖列式計(jì)算。練二、解決問題。51、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的 7 ,行駛了多少千米？一一，, 、一 21 _, 、

7、一2、一個(gè)果園占地20公頃，其中的2種蘋果樹，11種梨樹，蘋果樹和梨樹各種了多少公頃?1. 33、某鞋店進(jìn)來皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的 1 ,第二周賣出總數(shù)的3 。 58兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？?jī)芍芤还操u出多少雙？還剩多少雙？一 一、一、一，r ，,，44、六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了 500元，六二班捐的是六一班的-,六三59班捐的是六二班的9。六三班捐款多少元？8，I，一一，1I，5、一件西服原價(jià)180元，現(xiàn)在的價(jià)格比原來降低了 -,現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？56、希望小學(xué)三年級(jí)有學(xué)生216人，四年級(jí)人數(shù)比三年級(jí)多 2 ,四年級(jí)有學(xué)生多少人?9分?jǐn)?shù)除法（一）倒數(shù)的意義：乘積為

8、1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：axb=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?X1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。5、任意數(shù)a（aw0）,它的倒數(shù)為1;非零整數(shù)a的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)上的倒數(shù)是。aa ab6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1,也大于

9、它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法計(jì)算（1）分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)?知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義整數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用（ 除法）計(jì)算。3313 的意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是10,其中一個(gè)因數(shù)是3,求另一個(gè)因數(shù)是多少。1010分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。?知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法把一個(gè)數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）的計(jì)算方法：（1）用分子和整數(shù)相

10、除的商做分子，分母不變。（2）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。練習(xí)：1、填空（1）根據(jù)2 3 "6和分?jǐn)?shù)除法意義可得：7 5 356 3, 、62,、 （ ）, （ ）。35 535 7(2)把9 m長(zhǎng)的繩子平均剪成4段，每段是9m的()。 22(3)打字員打一份文件，打了 20分鐘后還剩2 ,平均每分鐘打這份文件的()。2 .列式計(jì)算。 1(1) 一個(gè)數(shù)的6倍是，這個(gè)數(shù)是多少？ 51 , 1 一，(2) 一的一是多少？ 563 .看圖列式計(jì)算。(2) 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)一：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則甲數(shù)

11、除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以1,商等于被除數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)商都為0.練習(xí)：1.算一算2 .填空。2 32(1) 2的3是()，它和2 + ()得數(shù)相同。 3 43(2)分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為()進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中，轉(zhuǎn)變成乘()的倒數(shù)。3 .判斷。(1)兩個(gè)真分?jǐn)?shù)相除，商大于被除數(shù)。(2) 一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，商一定小于被除數(shù)。(3)分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序例：8+2-4=8 X 3-4=8 32除加、除減混合運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，先算除法，后算加減。

12、知識(shí)點(diǎn)二：連除的計(jì)算方法例：2+2/9715分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算，能約分的要約分。知識(shí)點(diǎn)三：不含括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)四：含有括號(hào)的分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。知識(shí)點(diǎn)五：整數(shù)的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算中的運(yùn)用在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的混和運(yùn)算中，可以利用加法、減法、 乘法、除法的運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。（三）解決問題五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、

13、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3,乙是25,求甲是多少？即：甲=乙X 3 （15X553=9）52、未知單位“1”的量用除法。例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多少？即：甲=乙X3 （15+553=25）（建議列方程答）53、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？甲=乙?guī)追种畮祝ɡ杭资?5的3,求甲是多少？ 15x9 = 9）55乙=甲+幾分之幾 （例：9是乙的3,求乙是多少？ 9 + 3 =15）幾分之幾=甲+乙（例：9是15的幾分之幾？ 9+15= 9）（“是”字相當(dāng) 一 號(hào)，5乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差+乙=卷，比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？ （15-9） 乙+ 15= 0=0=2）15155B多幾分之幾是：-1（例：15比9少幾分之幾？ 15+9=15-1=1-1=2）乙933C少幾分之幾是：1-里 （例：9比15少幾分之幾？ 1-9 + 15= 1_ =1-3=-）乙1555D甲二乙±差二乙±乙x主=乙±乙X且=乙(1±U)(例：甲比15少求甲是多乙?guī)讕?少？ 15 - 15X 2 = 15X (1-2) =9 (多是 “+” 少