1、08'全國高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaok神州智達一線高考網(wǎng)成都市2008屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測題數(shù)學(理科)注意事項：本試卷分為地一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，完成時間120分鐘。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P (A+B) = P (A) +P (B)如果事件 A、B相互獨立，那么 P (AB) = P (A) P (B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為 P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k次的概率：Pn (k) =CnkPk (1P) n k球的表面積公式：S=4ttF (其中R表示球的半徑)球的體積公式：V球=4兀13(其中R

2、表示球的半徑)3第一卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的，把正確選項的代號涂在機讀卡的相應位置上.1、設復數(shù)z= 1 + bi (bCR)在復平面對應的點為 Z,若|OZ|=2 (O為復平面原點)，則復數(shù)z的虛部為A、33B、±J3iC、地D、蟲sin(60 + cos120 sin 曲結果為cos 0,3.3.3A> - 2B>C、tan 0D、丁3、當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題，已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭 360戶、270戶、180

3、戶，若第一批經(jīng)¥適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中 90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為A、 40B、 30C、 20D、 364、夾在兩條平行直線 1i： 3x4y=0與l2： 3x4y20=0之間的圓的最大面積為A、 2兀B、 4兀C、 8兀D、 16兀第1頁共11頁08'全國高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaokI神州智達 一線高考網(wǎng)15、若等比數(shù)列an的前n項和為Sn = 3 (萬)n+m (nCN*),則實數(shù)m的取值為3，一A、 2B、 1C、 2D、一切實數(shù)6、已知a、b表示兩條不同的直線，外

4、3表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A、若a/3,a/ a, b/ 3,貝 U a/ b；B、若aa,b3, a/b,貝U a/3；C、若an3=a,a / b,貝Ub / “或 b/3；D、若aa,b& anb =P,貝Uan 3=a 或 an 3= b 7、在 ABC 中，若 AC BC= 1, AB BC=- 2,則 |BC|的值為A、1B、3C、&D、V38、已知函數(shù)f (x) = loga(Mx2+1 + bx) (a>0且awl),則下列敘述正確的是1A、若a = 2，b= - 1,則函數(shù)f (x)為R上的增函數(shù)；1B、若a = 2，b= 1,則函數(shù)f

5、(x)為R上的減函數(shù)；C、若函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，則b= 土；D、若函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1.9、如圖，已知變長為 2的正三角形ABC中線AF與中位線DE相交于點G,將此三角A沿DE折成二面角 A1DE B,設二面角 A1 DE B的大小為直線AiE與BD的夾角為60 °時，cos。的值為B、D、C、A、10、已知函數(shù) f (x) = cos (x+ 0), R,若limf("x) f(兀) =1,則函數(shù)f (x)的解析式為 xfOxA、f (x) = sinxB、f ( x) = cosxC、f (x) = sinxD、f (x) = c

6、osx第3頁共11頁x2 y211、已知P式橢圓工+左=1上一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若 PF1F2的內(nèi)切圓半徑為2，則PF1 PF2的值為號08'全國高考b模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaok神州智達一線高考網(wǎng)神州智達模擬試題信息卷課資料網(wǎng) A、B、C、D、012、已知全集U,集合A、B為U的兩個非空子集，若xe A”y 與 xe B是一一對互斥事件,則稱A與B為一組U (A, B),規(guī)定:U (A, B)加(B, A)。當集合 U = 1 , 2, 3, 4, 5時,所有的U (A, B)的組數(shù)是A、70B、30C、180D、150i9、(本小題滿分i2分)第4頁共ii頁

7、第二卷(非選擇題，共計 90分)二、填空題(本大題共計 4小題，每小題4分，共計16分)把答案填在題中橫線上13、求和：1 Cioy+Cio為15、連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，得到的點數(shù)依次記為m、n,則點(m, n)恰能落在不等式組|x+ V 31V 3所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為x<316、設定義域為x1, x2的函數(shù)y=f (x)的圖象為C,圖象的兩個端點分別為 A、B,點。為坐標原點，點 M是C上任意一點，向量 OA= (x，y)，OB= ( x2, y2), OM = (x, y),滿足x=入1+( 1 a x2(0< k 1),又有向量oN= qa+( 1 a ob,現(xiàn)定義 函數(shù)y

8、=f (x)在區(qū)，x2上可在標準k下線性近似”是指1MN|k恒成立，其中k>0, k為常數(shù)。根據(jù)上面的表述，給出下列結論： A、B、N三點共線；直線 MN的方向向量可以為 ？= (0, 1); 函數(shù)y= 5x2在0, 1上可在標準1下線性近似”； 函數(shù)y=5x2在0, 1上可在Cio5標準5下線性近似”其中所有正確結論的番號為 . 三、解答題(本大題共 6小題，共74分) 17、(本小題滿分12分) 已知函數(shù) f (x) = /3sin coxcosecos2cox+ 2 ( w>0, xC R)的最小正周期為-2； (1)求f (2j的值，并寫出函數(shù) f (x)的圖象的對稱中心的

9、坐標；33+Cio10310=.14、設關于x的方程x2+ax2 = 0的兩根為xi、x2,當xiv1vx2時，實數(shù)a的取值范圍是，一、一 一一兀 兀.一(2)當xC3,習時，求函數(shù)f (x)的單調遞減區(qū)間18、(本小題滿分12分)如圖，斜三棱柱 ABC AiBiCi 中，側面 ACCiAi,側面 ABBiAi, AC = AB = /2, / CAAi =/ BAAi=135 °.(1)求/ BAC的大小;(2)若底面 ABC的重心為G,側棱AAi=4,求GCi與平面AiBiCi所成角的大小.08'全國高考木莫才以I式是狽,息+老課資料網(wǎng)-神州智達一線高考網(wǎng)I(新華網(wǎng))反興

10、奮劑的大敵、服藥者的寵兒一一HGH (人體生長激素)，有望在8月的北京奧運會上首次 伏法”據(jù)悉，國際體育界研究近 10年仍不見顯著成效的 HGH檢測，日前已取得新的進展，新生產(chǎn)的檢測設備有希望在北京奧運會上使用若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查，采用如下化驗方法：將所有待檢運動員分成若干小組，每組 m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內(nèi)的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含 HGH成分，那么該組的 m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結果中含有HGH成分，那么需要對該組進行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確

11、定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進行 m+1次化驗.假定對1所有人來說，化驗結果中含有 HGH成分的概率均為 而.當m=3時，(1)求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；(2)設一個小組的檢驗次數(shù)為隨機變量E,求E的分布列及數(shù)學期望.20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a = b=4, a2=b2=2, a3=1,且數(shù)列an+1an是等 差數(shù)列，n C N*.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)是否存在kC N*,使得ak-bk(1，3?若存在，求出k的值；若不存在，請說明 理由.第7頁共11頁售08'全國高考亡模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 神州智達一線高考

12、網(wǎng)21、(本小題滿分12分)過拋物線x2=2y上兩點A ( 1, 2)、B (2, 2)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點M.(1)求證：/ BAM =/ BMA;(2)記過點A、B且中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線為C, F1、F2為C的兩個焦點，B1、B2為C的虛軸的兩個端點，過點 B2作直線PQ分別交C的兩支于P、Q, 當麗1西16 (0, 4時，求直線PQ的斜率k的取值范圍.22、(本小題滿分14分)定義在(0, +8)的函數(shù)f (x) = xe x a' x'(°，1) ,其中e=2.71828是自然2x- 1, x 1 , 十岡對數(shù)的底數(shù)，aCR.(

13、1)若函數(shù)f (x)在點x=1處連續(xù)，求a的值；(2)若函數(shù)f (x)為(0, 1)上的單調函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍，并判斷此時函數(shù) f (x)在(0, + 8)上是否為單調函數(shù);(3)當 xC (0, 1)時，記 g (x) = lnf (x) +x2ax,試證明：對 nCN*,當 n>2時,+ n(n 1),1 上1有一2<g(nr)<嵩二4第#頁共11頁08'全國高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaok神州智達一線高考網(wǎng)四川省成都市2008屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測題(理科)參考答案16、數(shù)學一、選擇題CDABC ACADA BC二、填空題113、1024;

14、14、(一 8,1 ；15、4三、解答題17、f (x) = J3sin co xcos 時£os2cox+ 2=坐sin2 3天 2 cos2 CO X/兀、=sin (2cox g)(1)二.函數(shù)的最小正周期為 ；，03> 03= 2 即 f (x) = sin (4x 7)61- f (爭=sin* = sin：= 1(2)函數(shù)的對稱中心坐標為(kj+ 24,0)(kCZ)當xe 為時,4x-16n丁當4x-【箕力時，函數(shù)f (x)為減函數(shù)當xC3,2時，函數(shù)f (x)的單調遞減區(qū)間為3,5夕3 23 1218、作COLAA 1交AA1的延長線于點 O,連結BO,則CO,

15、平面 ABB1A1易證OACBAO,所以 BO±AAb(1)由 cos/ CAB = cos/ OAG cos/ OAB知 cos / CAB = coa245 ° = 2/ CAB = 60°(2)以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz第11頁共11頁I神州智達 一線高考網(wǎng)模擬試題信息卷裸資料網(wǎng) 則 A (0,1,0) ,B (1,0,0) ,C (0,0,1),B1 (1,4,0)1112、3E3),A1 (0,5,0),C1 (0,4,1)設平面A1B1C1的法向量為n= ( x,y,z)uuuurngA1 B1x y 0由uuuirx =

16、y = zngA1cly z 0取 n= (1,1,1)uuuur1H2 一cos<n,GC>滿3一§一一3淮|n|g|GC1 |V3g/i421,GC1與平面A1B1C1所成角的大小為兀2強q arccos，即 arcsin"422119. (1) 一個小組經(jīng)過一次檢驗就合格，則必有此三人的血樣中都不含HGH成分1 一，所求概率為 P= ( 1-110)3= 0.729(2)隨機變量E的取值可以為1, 43 31141cP (e ” =( 1-4)3= 0.729,P ( E= 3)= 1- (1-710)0.271E的分布列為1343P0.7290.271E

17、 ± 1X0.729+ 40.271 = 0.604 33神州智達一線高考網(wǎng)a2 a2= 1 31疊加，得 an a1 = 2n (n1) 3 (n1)1 _、1- an= 2 (n 一 由題忌，有m 4n=1且4m 4n=1-7n+ 14)1c(2)設 cn=anbn=2 (n 7n +14)顯然，當 n= 1,2,3 時，cn = 0,1 ,由 ci+1cn=2 (n + 2n+ 1 7n 7+ 14)2)c1(n27n+14) ( 2)= n-3+ (1) n 2n= 3 時,c4- c3=2,c4= a4- b4= 2n=4 時,c5- c4= 1 + 7=5, 4 4n =

18、 5 時,c6c5= 2+ (1) 3 = ?,，c6= a6b6=31>3 288n)6時,1、n O -Cn + 1 cn=n3+ (2)>3此時 cn + 1 = an + 1 bn+1 >3+ Cn> 31，存在 k= 5,使得 akbkC (2,3221. (1)y=2x2,y' = X切于點A (-1,2)的切線方程為1,、y-2=- ( x+1)切于點B (2,2)的切線方程為y2 = 2 (x2)聯(lián)立解得M (2-D. . |BA|= |BM|,BAM = / BMA(2)設雙曲線方程為 mx2-ny2=155 c cm = 4,n=1，雙曲線萬

19、程為4X2-y2=1不妨設 B1 (0,1) ,B2 (0,1),設 P (X1,y1),Q (X2,y2)，m1= ( X1,1y1),由1= ( X2,1y2) PB1 QB 1 = X1X2 +1 (y1+y2)+y1y2c (0,408'全國高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) "設直線PQ的方程為y=kx-1 (k必存在)y= kx 1由5x22彳7y2=1(9k2) x2+2kx 2=0 '4 = 4k2+8 (5k2) >048k8xl+x2=4k2-Z5' xix2=4k2PBi QBi = X1X2+ 1 (yi+y2)+ yiy2= xix2+

20、1k (xi + x2)+2+k2xix2 k (xi + x2)+ i將韋達定理代入化簡得PBi QBi =8k2 124k2 5C (0,4,解得 kC -1,1I神州智達 一線高考網(wǎng)22. (1) f (D =1,xiim f (x) = ea 1=1, a= 12 2xCf (x)=(0,1)時，f (x) =xe x ax e x2 ax +xe x2 ax (2x+a) = ( 2x2+ax+ 1) e x2 axe x ax>0, lim (2x2+ax+1) =1>0(x)不可能在(0, 1)上恒小于0故f (x)在(0, 1)上必為單調遞增函數(shù)2x2+ax+1>0 在(0, 1)恒成立a>2xj =2x 1 在(0, 1)恒成立xx設 u (x) = 2x-1,x ( 0,1) x顯然u (x)在(0,1)上是單調遞增的，u (x) < 1，.當a>W, f (x)在(0, 1)上是單調遞增的又當a= 1時，f (x)在(0, +吟也是單調遞增的當 a> 1 時，lim f (x) = ea>1 >f (1) x-1 此時，f (x)在(0, +8)不一定是單調遞增的(3)當 x C ( 0,1)時，g (x) = Inf (x) + x2 ax= Inx 當n>2時，欲證