1、O.將菱形ABCD沿對角DM 3.2 .立體幾何1 .如圖：梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直，其中AB/DC,一1ADCDAB,且。為AB中點.2(I)求證：BC平面POD;(II)求證：ACPD.2 .如圖，菱形ABCD的邊長為6,BAD60o,ACIBD線AC折起，得到三棱錐BACD，點M是棱BC的中點，(I)求證：OM平面ABD;(n)求證：平面ABC平面MDO；(m)求三棱錐MDD3.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC,/ADC=90,1BC二AD,PA=PD,Q為AD的中點.2(I)求證：AD，平面PBQ;(II)若點M在棱PC上，設PM=tMC,試

2、確定t的值，使得PA/平面BMQ.PMC/QJB4.已知四棱錐PABCD的底面是菱形.PB(I)求證：PC/平面BDE;(n)求證：平面PAC平面BDE.5.已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且中點.(I)求證：平面BiFC平面EAD;(II)求證：BCi平面EAD.D,E,F分別為BC,BB,AA的ACiBADEF所在平面互相垂直,(m)求四面體 BDEF的體積.6.如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADE90,AFDE,DEDA2AF2.(I)求證：AC平面BDE;(n)求證：AC平面BEF；7 .如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD，平面ABCDAB=AD,/BAD=60

3、,E、F分別是AP、AD的中點求證：(1)直線EF/平面PCD(2)平面BEF1平面PAD.18 .如圖，四邊形ABCD為正萬形，QA，平面ABCD,PD/QA,QA=AB=-PD.2(I)證明：PQ，平面DCQ(II)求棱錐Q-ABCD的的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.9 .如圖，在ABC中，ZABC=45,BAC=90,AD是BC上的高，沿AD把ZABD折起,使/BDC=90(1)證明：平面ADB,平面BDC;(2)設BD=1,求三棱錐DABC的表面積。參考答案:1 .證明：（I）因為O為AB中點，-八1八所以BO-AB,1分2-1又AB/CD,CDAB,2所以有CDBO,CD/BO,

4、2分所以ODCB為平行四邊形，所以BC/OD,3分又DO平面POD,BC平面POD,所以BC/平面POD.(II)連接OC.因為CDBOAO,CD/AO,所以ADCO為平行四邊形，6分又ADCD,所以ADCO為菱形，所以ACDO,7分因為正三角形PAB,O為AB中點，所以POAB,又因為平面ABCD平面PAB,平面ABCDI平面PABAB,10分所以PO平面ABCD,而AC平面ABCD,所以POAC,又POIDOO,所以AC平面POD.12分又PD平面POD,所以ACPD.13分2.(I)證明：因為點O是菱形ABCD的對角線的交點,所以。是AC的中點.又點M是才程BC的中點,所以OM是ABC的

5、中位線,OM/AB.因為OM平面ABD,AB平面ABD,所以OM/平面ABD.（n）證明：由題意，OMOD3,因為DM3衣,所以DOM90,ODOM.又因為菱形ABCD,所以ODAC.因為OMACO,所以OD平面ABC6分7分因為OD平面所以平面ABC平面MDO.（田）解：三棱錐MABD的體積等于三棱錐DABM的體積.10分由（n）知,OD平面ABC,所以OD3為三棱錐DABM的高.11分1ABM的面積為1BA2o1BMsin12062932，12分，“1所求體積等于二SABM3cc9,3OD213分3.證明：(I)AD/BC,一1BC=AD,Q為AD的中點,2四邊形BCDQ為平行四邊形,.C

6、D/BQ.ZADC=90：/AQB=90即QBXAD.PA=PD,Q為AD的中點，PQXAD.vPQABQ=Q,AD，平面PBQ&分(n)當t1時，PA/平面BMQ.連接AC,交BQ于N,連接MN.一1八 .BC/DQ,=2：四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點, 點M是線段PC的中點， .MN/PA.13分AC的中點，.MN平面BMQ,PA平面BMQ, .PA/平面BMQ.4. (I)證明：因為E,O分別為PA所以EO/PC.因為EO平面BDEPC平面BDE所以PC/平面BDE.(n)證明：連結OP因為PB PD ,所以OP BD .在菱形ABCD中，BD因為OPI AC O所以BD

7、平面PAC因為BD平面BDE所以平面PAC平面BDE.13分5. (I)由已知可得AF/B1E,AFBE,四邊形AFBE是平行四邊形，AE/FB1,1分QAE平面B1FC,FBi平面B1FC,AE/平面BiFC；2分又D,E分別是BC,BB的中點，DEBQ,3分QED平面BiFC,BC平面RFC,ED/平面BFC；4分QAEIDEE,AE平面EAD,ED平面EAD,5分平面BiFC/平面EAD(n)三棱柱ABCAB1C1是直三棱柱，CiC面ABC,又QAD面ABC,CiCAD.7分又Q直三棱柱ABCABiG的所有棱長都相等，D是BC邊中點，ABC是正三角形，BCAD,8分而CiCIBCC,CC

8、i面BCC1B1,BC面BCC1B1,AD面BCGB,9分故ADBCi.10分Q四邊形BCCBi是菱形，BCiBiC,11分而DEBC,故DEBCi,i2分由ADDED,AD面EAD,ED面EAD,得BCi面EAD.i3分6. (I)證明：因為平面ABCD平面ADEF,ADE900,所以DE平面ABCD,2分所以DEAC.3分因為ABCD是正方形，所以ACBD,所以AC平面BDE.4分(n)證明：設ACIBD。，取BE中點G,連結FG,OG,所以，OG/-DE.5分2因為AFDE,DE2AF,所以AFOG,6分從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G/AO.7分因為FG平面BEF,AO平面BEF,

9、所以AO平面BEF,即AC平面BEF.（田）解：因為平面 ABCD 平面ADEFAB AD,所以AB平面ADEF.11分因為AFDE,ADE90o,DEDA2AF2,1八所以DEF的面積為一EDAD2,12分214,所以四面體BDEF的體積SDEFAB-.13分337 .答案：(1)因為E、F分別是AP、AD的中點，EFPPD,又QPD面PCD,EF面PCD直線EF/平面PCD(2)連接BDQAB=AD,BAD=60o,ABD為正三角形F是AD的中點，BFAD,又平面PAD,平面ABCD,面PAD面ABCD=AD,BF面PAD,BF面BEF所以，平面BEFL平面PAD.8 .解：（I）由條件知

10、PDAQ為直角梯形因為QAL平面ABCD,所以平面PDAQL平面ABCD,交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCXAD,所以DC,平面PDAQ,可得PQDC.一五在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=-PD,則PQQD所以PQL平面DCQ.6分（II）設AB=a.13由題設知AQ為棱錐QABCD的同所以棱錐Q-ABCD的體積V1a3.322由（I）知PQ為棱錐PDCQ的局，而PQ=J2a,ADCQ的面積為a,2一-,13所以棱錐P-DCQ的體積為V2-a3.3故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.12分9 .1）二.折起前AD是BC邊上的高，:當ABD折起后，ADLDC,AD1D