1、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系知識講解（提高）【學習目標】1.了解圓心角、圓周角的概念；2.理解圓周角定理及其推論，能靈活運用圓周角的定理及其推理解決有關問題；3.掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對應相等，及其它們在解題中的應用【要點梳理】要點一、弧、弦、圓心角的關系1.圓心角定義如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角2.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等3.推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的

2、圓心角相等，所對的弧也相等要點詮釋：(1)一個角要是圓心角，必須具備頂點在圓心這一特征.(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.要點二、圓周角1.圓周角定義：像圖中AEB、ADB、ACB這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3.圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑要點詮釋：(1)圓周角必須滿足兩個條件：頂點在圓上；角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.4.圓內(nèi)接四邊形：（1）定義: 圓內(nèi)接四邊

3、形：頂點都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形 （2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于內(nèi)對角（即它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角）5.弦、弧、圓心角、弦心距的關系：在同圓或等圓中，弦，弧，圓心角，弦心距等幾何量之間是相互關聯(lián)的，即它們中間只要有一組量相等，(例如圓心角相等)，那么其它各組量也分別相等(即相對應的弦、弦心距以及弦所對的弧也分別相等). *如果它們中間有一組量不相等，那么其它各組量也分別不等.【典型例題】類型一、圓心角、弧、弦之間的關系及應用1.已知：如圖所示，O中弦ABCD求證：ADBC【思路點撥】本題主要是考查弧、弦、圓心角之間的關系，要證ADBC，只需證或證AODBOC即可【答

4、案與解析】證法一：如圖， ABCD， ，即， ADBC證法二：如圖，連OA、OB、OC、OD， ABCD， AOBCOD AOBDOBCODDOB，即AODBOC， ADBC【總結升華】在同圓或等圓中，證兩弦相等時常用的方法是找這兩弦所對的弧相等或所對的圓心角相等，而圖中沒有已知的等弧和等圓心角，必須借助已知的等弦進行推理舉一反三：【變式】如圖所示，已知AB是O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CMAB，DNAB 求證： 【答案】證法一：如上圖所示，連OC、OD，則OCOD， OAOB，且， OMON，而CMAB，DNAB， RtCOMRtDON， COMDON， 證法二：如下圖，連AC、

5、BD、OC、OD M是AO的中點，且CMAB， ACOC，同理BDOD，又OCOD ACBD， 類型二、圓周角定理及應用2.如圖，點C在上，且點C不與A、B重合，則的度數(shù)為（ ）A B或 C D 或【思路點撥】分點C在優(yōu)弧AB上和點C在劣弧AB上兩種情況去求的度數(shù).【答案】D；【解析】當點C在優(yōu)弧AB上時，=50°；當點C在劣弧AB上時，=130°，故選D.【總結升華】考查分類討論思想.舉一反三：【變式】如圖，AB是O的弦，AOB80°則弦AB所對的圓周角是 .【答案】40°或140°.3.如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點，則1+2

6、=_. 【答案】90°.【解析】如圖，連接OE，則【總結升華】把圓周角轉化到圓心角.舉一反三：【變式】如圖，A、B、C、D是O上的四點，且BCD=100°，求1（所對的圓心角）和BAD的大小【答案】BCD和2分別是所對的圓周角和圓心角 2=2BCD=200° 又2+1=360°，1=160° BAD和1分別是所對的圓周角和圓心角 4.已知，如圖，O上三點A、B、C，ACB=60°，AB=m，試求O的直徑長.【答案與解析】如圖所示，作O的直徑AC，連結CB， 則ACB=C=60° 又AC是O的直徑， ABC=90° 即O的直徑為.【總結升華】作出O的直徑，將60°、直徑與m都轉到一個直角三角形中求