1、.全等三角形斷定SSS【學(xué)習(xí)目的】1理解和掌握全等三角形斷定方法“邊邊邊； 2能把證明角相等或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等. 3. 探究三角形全等的斷定方法，能利用三角形全等進(jìn)展證明，掌握綜合法證明的格式；【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形斷定“邊邊邊 全等三角形斷定“邊邊邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.可以簡寫成“邊邊邊或“SSS.要點(diǎn)詮釋：如圖，假如AB，AC，BC，那么ABC.要點(diǎn)二、斷定方法的選擇1.選擇哪種斷定方法，要根據(jù)詳細(xì)的條件而定，見下表： 條件可選擇的斷定方法一邊一角對應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對應(yīng)相等ASA AAS兩邊對應(yīng)相等SAS SSS要點(diǎn)三、如

2、何選擇三角形證全等1.可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角用等量代換后的線段、角在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；2.可以從出發(fā)，看條件確定證哪兩個三角形全等；3.由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋?.假如以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.要點(diǎn)四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的根底，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切?、四邊形、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個出發(fā)點(diǎn).運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1 證

3、明線段相等的方法： 1 證明兩條線段所在的兩個三角形全等.2 利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等.3 等式性質(zhì).2 證明角相等的方法：1 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)展證明.2 證明兩個角所在的兩個三角形全等.3 利用角平分線的斷定進(jìn)展證明.4 同角等角的余角補(bǔ)角相等.5 對頂角相等.3 證明兩條線段的位置關(guān)系平行、垂直的方法；可通過證明兩個三角形全等，得到對應(yīng)角相等，再利用平行線的斷定或垂直定義證明.4 輔助線的添加:1作公共邊可構(gòu)造全等三角形；2倍長中線法；3作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；4利用截長或補(bǔ)短法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5. 證明三角形全等的思維方法:1直

4、接利用全等三角形斷定和證明兩條線段或兩個角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個角所在的兩個三角形及它們?nèi)鹊臈l件.2假如要證明相等的兩條線段或兩個角所在的三角形全等的條件不充分時(shí)，那么應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個三角形全等以補(bǔ)足條件. 3假如現(xiàn)有圖形中的任何兩個三角形之間不存在全等關(guān)系，此時(shí)應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類型一、全等三角形的斷定4“邊邊邊1、如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求證：BADCAE.舉一反三：【變式】2019春興平市期末如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，ABCA

5、ED嗎？試說明類型二、全等三角形動態(tài)型問題2、在ABC中，ACB90°，ACBC，直線經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn).1如圖1當(dāng)直線不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF.2將直線繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與底邊AB相交于點(diǎn)D，請你探究直線在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系，ADBD；ADBD；ADBD.舉一反三：【變式】：在ABC中，BAC90°，ABAC，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF1當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：CFBD 2當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，第1

6、問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.3、2019春張家港市期末如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒：1PC= cm用t的代數(shù)式表示2當(dāng)t為何值時(shí)，ABPDCP？3當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開場運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？假設(shè)存在，懇求出v的值；假設(shè)不存在，請說明理由舉一反三：【變式】如圖，把一個直角三角形ACBACB=90°繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G

7、分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H1求證：CF=DG；2求出FHG的度數(shù)類型三、全等三角形斷定的實(shí)際應(yīng)用4、如圖，公園里有一條“Z字形道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段路旁各有一個小石凳E，M，F(xiàn)，且BECF，M在BC的中點(diǎn).試判斷三個石凳E，M，F(xiàn)是否恰好在一條直線上？為什么？舉一反三【變式】我國的紙傘工藝非常巧妙，如圖，傘不管張開還是縮攏，AED與AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動你知道AEDAFD的理由嗎？A邊角邊B角邊角C邊邊邊D角角邊全等三角形斷定SAS,ASA，AAS【學(xué)習(xí)目

8、的】1理解和掌握全等三角形斷定方法“邊角邊，斷定方法“角邊角，斷定方法“角角邊；能運(yùn)用它們斷定兩個三角形全等2能把證明角相等或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形斷定1“邊角邊1. 全等三角形斷定1“邊角邊兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“邊角邊或“SAS.要點(diǎn)詮釋：如圖，假如AB ，A，AC ，那么ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.如圖，ABC與ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC與ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，

9、兩個三角形不一定全等.要點(diǎn)二、全等三角形斷定2“角邊角 全等三角形斷定2“角邊角兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角邊角或“ASA.要點(diǎn)詮釋：如圖，假如A，AB，B，那么ABC.要點(diǎn)三、全等三角形斷定3“角角邊1.全等三角形斷定3“角角邊兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角角邊或“AAS要點(diǎn)詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角斷定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如圖，在ABC和ADE中，假如DEBC，那么A

10、DEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.要點(diǎn)四、如何選擇三角形證全等1.可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角用等量代換后的線段、角在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；2.可以從出發(fā)，看條件確定證哪兩個三角形全等；3.由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋?.假如以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.【典型例題】類型一、全等三角形的斷定1“邊角邊1、如圖，AD是ABC的中線，求證：ABAC2AD2、，如圖：在ABC中，B2C，ADBC，求證：ABCDBD舉一反三：【變式】，如圖，在四邊形

11、ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AEABAD，求證：BD180°.類型二、全等三角形的斷定2“角邊角3、如圖，G是線段AB上一點(diǎn)，AC和DG相交于點(diǎn)E.請先作出ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；然后證明：當(dāng)ADBC，ADBC，ABC2ADG時(shí)，DEBF.舉一反三：【變式】：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM.類型三、全等三角形的斷定3“角角邊4、：如圖，ACB90°，ACBC，CD是經(jīng)過點(diǎn)C的一條直線，過點(diǎn)A、B 分別作AECD、BFCD，垂足為E、F，求證：CEBF.舉一反三：【變式】2019春滕州市校級期中：如圖，等腰三角形

12、ABC中，AC=BC，ACB=90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)C點(diǎn)A、B都在直線l的同側(cè)，ADl，BEl，垂足分別為D、E求證：ADCCEB5、平面內(nèi)有一等腰直角三角板ACB90°和一直線MN過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)如圖1，易證：AFBF2CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜測，不需證明舉一反三：【變式】RtABC中，ACBC，C90°，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90°，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)如圖1，易證；當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成