1、浙江省2022屆高考模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1集合A 1,2，集合B2,3,4，那么A. A BB. Bc. aDb2D.aUb 1,3,452.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為3 4iA. 3 4iB.3 4iC.D.3.數(shù)列an ,bn滿足bnan an 1，那么“數(shù)列an為等比數(shù)列是“數(shù)列bn為等比數(shù)列的A.充分不必要條件m的取值范6.設(shè)變量x，y滿足的約束條件y2y，那么 z 2xy的最小值為A. 1B. 07.袋中有 20個大小相同的球,C. 1其中記上D.0號的有210個，記上n號的有n個n 1,2,3,4，現(xiàn)從

2、袋中任取一球，X表示所取球的標號。假設(shè)aX b(a 0)，B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件2 x4.函數(shù)f(x) x e ,當x 4, 1時，不等式f(x) m恒成立，那么實數(shù)169r 4111f)B.飛，)c. r,)d ,)e_1e_1e_1eA.圍為E( )1，D( )11，那么 a b 的值是8點O在厶ABC內(nèi)部一點，且滿足20A 30B 40C0，那么 AOB , BOC , AOC的面積之比依次為A . 4:2:3 B. 2 :3: 49. ABC是邊長為6的正三角形,C. 4:3: 2 D. 3: 4:5D在AB上，且滿足AD 2DB，現(xiàn)沿著CD將 AC

3、D折起至 A CD，使得A在平面BCD上的投影在 BCD的內(nèi)部包含邊界那么二面角A CD B的余弦值的取值范圍是A. 0,22B. 0, T1C. 0,刃5D.20,匚510函數(shù)y f x與y F x的圖象關(guān)于y軸對稱，當函數(shù) yf x和y F x在區(qū)間a,b同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間a,b叫做函數(shù)y f x的 不動區(qū)間,假設(shè)區(qū)間 1,2為函數(shù)y 2x t的不動區(qū)間，那么實數(shù)t的取值范圍是二、填空題：11. 長方形的焦距為1 1 cB.-C.，22 2本大題共7小題，多空題每題 6分,ABCD , AB 4 , BC 3，那么以，離心率為.D. A單空題每題4分，共36A、B為焦點，且過C、

4、4,分。D兩點的橢圓344年商鞅督造一種標準 量器商鞅12. 我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中記載了公元前銅方升，其三視圖如下列圖單位：寸，假設(shè) 取3，其體積為12. 6立方寸，那么圖中的x為寸，商鞅銅方升的外表積為 平方寸.Q213.在厶ABC中，內(nèi)角A , B , C的對邊分別為a , b , c,且bc2 be a20 ,a sin 30 C114.數(shù)列 an滿足an 2n 1an< 6,假設(shè)對于任意的n N都有 an> an 1 ,n?6那么實數(shù)a (15某單位擬安排6名職工在五一期間2022年4月29日至2022年5月1日值班，每天 安排2人，每人值班1天，假設(shè)6名職工中的

5、甲4月29日不值班，乙5月1日不值班，那么 不同的安排方法共有 種。用數(shù)字作答216.直線l: y k x 13與圓x2 y22 3 交于A, B兩點，過 A B分別作丨的垂線與x軸交于C,D兩點，假設(shè)|AB 4 3，那么|CD17.函數(shù) f(X)滿足f(x 3)12f(x)(x R)，當 x 0,3)時2X 10x2f(x)2。函數(shù)x 2 2 x 3x3g(x) x222lna。假設(shè)對任意的 k 6, 3)，3存在t 6, 3)，使得不等式f(k) g(t)成立，那么正實數(shù)a的取值范圍為 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。J32118.此題總分值1

6、4分函數(shù) f xsin 2x cos x , x R .2 21求f x的最小正周期；532假設(shè)x n, n，求f X的值域.24419.此題總分值15分如圖，正方形 ABCD的邊長為4, E , F分別為BC , DA的中 點，將正方形 ABCD沿著線段EF折起，使得 DFA 60，設(shè)G為AF的中點.1求證：DG EF ；2求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；ncIn x k20.此題總分值15分函數(shù)f xx k為常數(shù)，e 2.71828是自然對數(shù)e的底數(shù)在點x 1處取極值.1求k的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;2設(shè) g xxf x ，其中fx為f X的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x0，g(x) 1

7、 e2 221.此題總分值 15分設(shè)橢圓篤 11 a 3丨的右焦點為F，右頂點為A，已a 3113e知，其中0為坐標原點，e為橢圓的離心率.|OF| |OA| |FA|1求橢圓的方程；2設(shè)過點A的直線丨與橢圓交于點B B不在x軸上，垂直于丨的直線與丨交于點M ,與y軸交于點H，假設(shè)BF HF，且 MOAMAO，求直線丨的斜率的取值范圍.aa*22.此題總分值15分數(shù)列an滿足：a1 1，亠 1 r(nN)。 an (n 1)1證明：anan 1 an2 ；(n 1)22證明：2an 11。1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.4,1 -12.1.641.213.

8、120'11 14一 ,715. 4216.8/3仃22212參考答案.(o,e2T 218. 1T f1 cos2x1 sin22x7t故f x的最小正周期為53n,n244n n 4 n2x -,64 3n,sin(2 x )6f(x)r 1,019. 1證明：因為正方形 ABCD中，E , F分別為BC , DA的中點，所以 EF FD，EF FA，將正方形ABCD沿著線段EF折起后，仍有EF FD，EF FA，而FD FA F ,所以EF 平面DFA， 又因為DG 平面DFA，所以DG EF .2因為 DFA 60 , DF FA，所以 DFA為等邊三角形，又 AG GF，所以

9、 DG FA ,由1，DG EF，又 EFDfA F ,所以 DG 平面 ABEF .設(shè)BE的中點為H，連接GH，貝U GA, GH , GD兩兩垂直，故以GA , GH , GD分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖.那么 G(0,0,0) , A(1,0,0) , B(1,4,0),C(0,4, 3) , F( 1,0,0),所以 GA (1,0,0), BC ( 1,0, .3),設(shè)平面BCF的一個法向量為 m (x, y, z),由 m BC 0 , m BF 0,得 x 3z 0,令 z 2，得 m (2w 3, .3,2), 2x 4y 0,設(shè)直線GA與平面BCF所成角為

10、，|m GA|27 57那么 sin |cos m, GA |m|GA| 19即直線GA與平面BCF所成角的正弦值為而1f10，即1 k0，解得k 1 ；e1 1 lnxfxxx?令f'x 0可得x1e當0x 1 時，f x11 ln x 0.當1f x 1 時，f x1 ln x 0xx于是1f x在區(qū)間0,1內(nèi)為:增函數(shù)；在1,內(nèi)為減函數(shù).x elnx k可得xxx ek In x20. 1由 f x2g x1 lnxx xln x當x 1時，g x當0 x1時，要證x xln x1 x xln x g x x1 ee令hx1 x xlnx, x0,那么h'xln x 2l

11、nxln e 2,x 0,因此,當x 0,e 2時，h'x0，h x單調(diào)遞增；當xe2,時，h' x0，h x單調(diào)遞減.所以h x的最大值為he21 e 2，故1 xxln x 1 e 2.當0x1 時，ex 1e 212e ，所以1 xxln x 1 e 2 ex 1 e2只需證11x e2 e所以g x2 e因此對任意x 0, g x21. 1設(shè) F(c,O),竺，即1|FA| c3c ，可得a2 c a(a c)3c2，又a2b23,2所以c21，因此a2X所以橢圓的方程為42設(shè)直線l的斜率為kk 0，那么直線I的方程為yk(x 2),2X由方程組 7y2y3k(x1整理

12、得(4k23)x22),16k2x16k212解得x 2，或X8_6，由題意得xB4k 38k264 k23，從而yB12k4k2由1知，F(xiàn)(1,0)，設(shè) H (0, yH)，有 FH1,yH), bf4k2>312k4k23由 BF HF，得 BF HF0，所以乞4匕4k2 312kyH4k2 :0，解得yH9 4k212k，因此直線MH的方程為y9 4k212k設(shè)M (Xm , yM)，由方程組1Xkk(x9 4k212k2),解得Xm20k2 912(k2 1)在 MAO中,MOAMAO 等價于 | MA | |MO |，即(Xm2)22yM2XMyM2，化簡得 Xm 1，即 20k2912(k2 1)_64所以，直線l的斜率的取值范圍為(an 122. 1 一an(nanan (7an1ana1可得an_anan(n1)2(n12，1)即an1anan(n 1)2 °2因為t生an(n1)21an 1ananan 1 an