1、從DTFT到DFT，計(jì)算頻譜，并由頻譜反求時(shí)間樣點(diǎn)已知離散時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）的表達(dá)式為： (DTFT正變換)對(duì)頻率離散化，在0,2范圍內(nèi)取離散的頻率樣點(diǎn)，其中k=0,1,2,M-1，得 把記作X(k)，則有 (DFT正變換)令，則上式可改寫成： 則經(jīng)過矢量矩陣代換后，上式變?yōu)閄 = x W (DFT正變換)其中W是N行M列矩陣，且易證WWH=M IN。x是離散時(shí)間樣點(diǎn)構(gòu)成的1×N矢量，X是x的DTFT在一個(gè)周期上均勻取M個(gè)樣點(diǎn)得到的離散頻率樣點(diǎn)矢量（DTFT是連續(xù)的）。根據(jù)矩陣W中各行矢量間的正交性，易得反變換為: (DFT反變換)于是，可以由離散的時(shí)間序列求得

2、其DFT（可采用快速傅里葉變換FFT算法），再除以fs后取一個(gè)周期內(nèi)的主值(k=-M/2 M/2-1)便得到了x(t)的頻譜；只不過自變量k對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率是k/(MTs) k fs/M Hz。用matlab語(yǔ)言來描述，大致可寫成下例的樣子：Ts=0.0025;N=64;T=N*Ts;fs=1/Ts; %fs是抽樣頻率,必須滿足抽樣定理M=N; %M是頻率樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，這里簡(jiǎn)單取它跟時(shí)間樣點(diǎn)數(shù)一樣。df = fs/M; %頻譜分辨率X=fft(x)/fs; %或X=x*W（須先計(jì)算出W來）f=(-M/2:M/2-1)*df; figure; plot(f, fftshift(abs(X); %用ff

3、t得到的k=1,2,M對(duì)應(yīng)離散DTFT值，用fftshift使右半邊移到左邊（利用DFT的周期性也是DTFT的周期性）title('幅頻特性'); 由于fft計(jì)算得到的是信號(hào)頻譜乘以fs后的離散樣值，要由ifft得到原始信號(hào)的離散樣值，就必須對(duì)信號(hào)真實(shí)頻譜乘以fs后再進(jìn)行ifft運(yùn)算。比如不能直接用：x = ifft(X);這樣來計(jì)算x。而必須使用：x=ifft(fs*X); %或x=fs*ifft(X);這點(diǎn)很細(xì)節(jié)，看起來也很自然，但是必須牢記；且須注意到X是x的真實(shí)頻譜。之所以強(qiáng)調(diào)上面這點(diǎn)，是因?yàn)橐韵鲁绦蚓陀玫搅怂簓1=awgn(Sussb,20,'measure

4、d'); %調(diào)制信號(hào)通過AWGN信道,信噪比為20dBy2=y1.*cos(2*pi*fc*t); %相干解調(diào)Y2=fft(y2)./fs; %解調(diào)信號(hào)的頻譜DEM1=Y2.*Hlow; %解調(diào)信號(hào)通過低通濾波器dem1=real(ifft(DEM1*fs); %最終得到的解調(diào)信號(hào)subplot(2,2,4)plot(t,dem1)title('信噪比為20dB時(shí)的解調(diào)信號(hào)')其中Sussb是上邊帶已調(diào)信號(hào)，Hlow是對(duì)應(yīng)相應(yīng)基帶消息信號(hào)的低通濾波器。得到的確實(shí)是y2的頻譜。得到的DEM1也是真實(shí)的對(duì)相干解調(diào)信號(hào)進(jìn)行頻域低通濾波之后的真實(shí)信號(hào)頻譜。根據(jù)上面講到的，結(jié)果在用ifft求對(duì)應(yīng)時(shí)間信號(hào)時(shí)就必須先乘以fs。這里看起來像是因?yàn)樵诶锍肆薴s這里必須除以便進(jìn)行補(bǔ)償。其實(shí)不是這樣。在之前設(shè)計(jì)低通濾波器Hlow時(shí)，假如給的是該濾波器的單位沖激響應(yīng)h，用ff