1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)目目 錄錄 22455880124精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)摘摘 要要 模糊綜合評價法是數學模型案例研究中的重要方法之一，它在我們日常學習和生活的各個方面有著廣泛的應用。在介紹模糊數學基本概念的基礎上，研究了模糊綜合評價理論及相關的實例；針對實際問題建立的三個數學模型案例，采用了模糊綜合評價方法對模型進行分析求解，所探討的案例涉及到生產、生活以及學習等方面，具有一定的代表性，同時能夠較深刻的反映模糊綜合評價方法的具體應用情況；以結論的形式說明了采用該方法能較好地解決模糊的、難以量化的問題，且適合各種非確定性問題的解決。關鍵詞：關鍵詞：

2、模糊綜合評價；數學模型；非確定性；應用精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)AbstractFuzzy comprehensive evaluation method is one of the important ways in studying mathematical model , it has a wide range of applications in all aspects of our daily learning and life. On the basis of the introduces for the basic concept of fuzzy mathema

3、tics, fuzzy comprehensive evaluation theory and related examples are researched; in view of the three mathematical model cases based on actual problems, we use the fuzzy comprehensive evaluation method to model analysis and solution, these cases refer to production, life and learning, etc, not only

4、has a certain representative, but has a deep reflect on the the specific application of fuzzy comprehensive evaluation method; in the form of the conclusion we specify that the method can well solve the problems vague and hard to measure, and suitable for all kinds of uncertainty to the solution of

5、the problem. Key words: fuzzy comprehensive evaluation；mathematical model；uncertainty；application精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第第 1 1 章章 緒緒 論論在生產實踐、科學實踐以及日常生活中，人們經常會遇到模糊概念（或現(xiàn)象） ，各學科領域對于這些模糊概念有關的實際問題往往都需要給出定量的分析。從眾多的單一模糊評價中獲得對某個或某類對象的整體評價，稱為模糊綜合評價，例如對學生素質的高低、教學質量好壞等，需給出一個公正客觀的評價，這就需要利用模糊綜合評價方法來解決。由于在綜合評價的實踐中，

6、待評價對象或多或少都具有一定的模糊性，因此，模糊綜合評價方法成為目前多指標綜合評價實踐中應用最廣泛的方法之一。模糊綜合評價是一種基于主觀信息的綜合評價方法。實踐證明，綜合評價結果的可靠性和準確性依賴于合理選取因素、因素的權重分配和綜合評價的合成算子等。所以，無論如何，都必須根據具體綜合評價問題的目的、要求及其特點，從中選取合適的評價模型和算法，使所做的評價更加客觀、科學和有針對性。模糊綜合評價應用的關鍵在于模糊綜合評判矩陣的建立，它是由單因素評判向量所構成的。同時要注意評判指標的屬性，合理選擇隸屬函數。進行綜合評價時，要根據問題的實際情況，選擇恰當的模型來進行計算。論文在扼要概括了模糊數學的基

7、本概念的同時，通過三個模糊綜合評價方法的數學模型案例，來研究模糊綜合評價方法在生活領域的應用及其起到的作用。模糊綜合評價方法在實際應用中幾乎涉及到國民經濟的各個領域及部門，農業(yè)、1林業(yè)、氣象、環(huán)境、地質勘探、醫(yī)學、經濟管理等方面都有模糊數學的廣泛234567而又成功的應用。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第第 2 2 章章 模糊數學的基本概念及模糊綜合評價方法模糊數學的基本概念及模糊綜合評價方法2.12.1 模糊數學的基本概念模糊數學的基本概念.1 模糊集與隸屬函數模糊集與隸屬函數1.1.模糊集與隸屬函數模糊集與隸屬函數一般來說，我們對通常集合的概念并不陌生，如果將所

8、討論的對象限制在一定的范圍內，并記所討論的對象全體構成的集合為，則稱之為論域（或稱為全域、全集、空U間、話題） 。如果是論域，則的所有自己組成的集合為的冪集，記作，在此，UUU)(UF總是假設問題的論域是非空的。為了與模糊集相區(qū)別，在這里稱通常的集合為普通集。對于論域 U 的每一個元素和某一個子集,有,或，二者有且僅UxUAAxAx有一個成立。于是，對于子集定義映射A, :0,1AU即 1,( )0,AxAxxA則稱之為集合的特征函數，集合可以由特征函數唯一確定。AA所謂論域 U 上的模糊集是指：對任意總以某個程度屬于，而AUx )1 , 0(AAA不能用或描述。若將普通集的特征函數的概念推廣

9、到模糊上，即得到模糊集AxAx的隸屬函數。定義定義 2.12.1 設 U 是一個論域，如果給定了一個映射 0,1AU： 0,1(x)Ax則就確定了一個模糊集，其映射稱為模糊集的隸屬函數，稱為對模糊集的AAAAxA隸屬度。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2.2.模糊集的表示方法模糊集的表示方法當論域為有限集時，若是上的任一個模糊集，其隸屬度為12,nUx xxAU，通常有如下三種表示方法：), 2 , 1)(nixiA1）Zadeh 表示法nnAAAniiiAxxxxxxxxA)()()()(22111這里“”不是分數， “+”也不表示求和，只是符號，它表示點對模糊集得分iiAxx )

10、(ixA隸屬度是。在論域中，的元素集合為的臺，又稱為模糊集合的支)(iAxU0)(iAxAA集。2）序偶表示法。將論域中的元素與其隸屬度構成序偶來表示。ix)(iAxA1122( ,( ),(,(),(,()AAnAnAxxxxxx此種表示方法隸屬度為 0 的項可不寫入。3）向量表示法)(,),(),(21nAAAxxxA在向量表示法中,隸屬度為 0 的項不能省略。3.3.模糊集的運算模糊集的運算模糊集與普通集有相同的運算和相應的運算規(guī)律。定義定義 2.22.2 設模糊集,其隸屬函數為。,( )A BF U( ),( )ABxx81）若對任意，有，則稱包含，記;Ux)()(xxABABAB 2

11、）若，且,則稱與相等，記為。AB BA ABBA 定義定義 2.32.3 設模糊集,其隸屬函數為，則,( )A BF U)(),(xxBA稱和為與的并集和交集；稱為的補集或余集。它們的隸屬函數分別BAABABCAA精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)為)(),(max()()()(BBxxxxxAABA)(),(min()()()(BBxxxxxAABA)(-1)(AxxCA其中， “” ， “”分別表示取大運算和取小運算，稱其為 Zadeh 算子。并且，并和交運算可以直接推廣到任意有限的情況，同時也滿足普通集的交換律、結合律、分配率等運算。.2 模糊聚類分析模糊聚類分析

12、1.1.相關定義定理介紹相關定義定理介紹定義定義 2.42.4 設，則稱為模糊矩陣。當只取 0 或 1 時，稱為ij( )(0r1)ijm nRrRijrR布爾矩陣。定義定義 2.52.5 設為模糊矩陣，稱為的截矩陣。( )ijm nRr 0,1 ( )m n()ijRrR-其中， ( )1,0,.ijijijrarr，定義定義 2.62.6 設是階模糊方陣，是階單位方陣，若滿足( )ijm nRrnInR(1)自反性：(1)ijIRr(2)對稱性：()TijjiRRrr(3)傳遞性：2max()1ikkiijRRrrknr則稱為模糊等價矩陣。R定義定義 2.72.7 設是階模糊方陣, 是階單

13、位方陣，若滿足( )ijm nRrnInR(1) 自反性：(1)ijIRr(2) 對稱性： ()TijjiRRrr則稱為模糊相似矩陣。R精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)定義定義 2.82.8 設，稱為與的合成，其中，s n,()ij m sijAaBb（）m n()ijcA BAB()max1ijikkjcabks定理定理 2.12.1 設是階模糊等價矩陣，則，所決定的分類中的每一Rn01 R個類是所決定的分類中的某個子集。R定理定理 2.22.2 設是階模糊相似矩陣，則存在最小的一個自然數，使得Rn)(nkk為模糊等價矩陣。且對一切大于的自然數 ，恒有稱為的傳遞閉包矩陣.kRklk

14、klRRR.R2.22.2模糊綜合評價模糊綜合評價.1 理論介紹理論介紹模糊綜合評價通常包括以下三個反面：設與被評價事物相關因素有個，記為n，稱之為因素集。又設所有可能出現(xiàn)的評語有個，記為nuuuU,21m，稱之為評判集。由于各種因素所處地位不同，作用也不一樣，通?？糾vvvV,21慮用權重來衡量，記為。naaaA,211. 評判步驟進行模糊綜合評價通常按以下步驟進行：(1)確定因素集nuuuU,21(2)確定評判集mvvvV,21(3)進行單因素評判得imiiivvvr,21(4)構造綜合評判矩陣：nmnnmmrrrrrrrrrR212222111211精選優(yōu)質文檔-傾情為你

15、奉上專心-專注-專業(yè)(5)綜合評判：對于權重，計算,并根據最大隸屬度原則naaaA,21RAB作出評判。2. 算子 的定義在進行綜合評判時，根據算子 的不同定義，可以得到不同的模型。1）模型：主因素決定性),(M運算法則為。該模型評判結果只取決于在max,1,2,(1,2, )jiijbarinjm總評判中起主要作用的那個因素，其余因素均不影響評判結果。比較適用于單項評判最優(yōu)就能認為綜合評判最優(yōu)的情形。2）模型：主因素突出型(, )M 運算法則為。該模型與模型 比較相近。但max,1,2,(1,2, )jiijba rinjm比模型 精細些，不僅突出了主要因素，也兼顧了其他因素，比較適用于模型

16、 失效，即不可區(qū)別而需要加細時的情形。3）模型：加權平均型(, )M 運算法則為。該模型依權重大小對所有因素均衡兼顧，比1(1,2, )njiijiba r jm較適用于要求總和最大的情形。4）模型：取小上界和型),(M運算法則為。使用該模型時，需要注意的是：各), 2 , 1(, 1min1mjrabniijij個不能取得偏大，否則可能出現(xiàn)均等于 1 的情形；各個因為不能取得太小，否則iajbia可能出現(xiàn)均等于各個之和的情形，這將使單因素評判得有關信息丟失。jbia5) 模型：均衡平均型),(M運算法則為，其中。該模型適用于綜合評判mjrrabniijij, 2 , 110nkkjrr10精

17、選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)矩陣中的元素偏大或偏小時的情形。R.2 案例分析案例分析例例 2 21 1 考慮一個服裝評判的問題，為此建立因素集，其中表4321,uuuuU 1u示花色，表示式樣，表示耐穿程度，表示價格。建立評判集，其2u3u4u4321,vvvvV 中表示很受歡迎，表示較受歡迎，表示不太受歡迎，表示不歡迎。進行單因1v2v3v4v9素評判的結果如下：， 1 . 0 , 2 . 0 , 5 . 0 , 2 . 011ru 0 , 1 . 0 , 2 . 0 , 7 . 022ru ， 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 033ru 0 ,

18、5 . 0 , 3 . 0 , 2 . 044ru 設有兩類顧客，他們根據自己的喜好對各因素所分配的權重分別為 10.1,0.2,0.3,0.4A 20.4,0.35,0.15,0.1A 試分析這兩類顧客對此服裝的喜歡程度。分析 有單因素評判構造綜合評判矩陣：0.1000R用模型計算綜合評判為,M, 110.2,0.3,0.4,0.1BAR220.35,0.4,0.2,0.1BAR根據最大隸屬度原則知，第一類顧客對此服裝不太歡迎，第二類顧客對此服裝則比較歡迎。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第第 3 3 章章 模

19、糊綜合評價在實際問題中的應用模糊綜合評價在實際問題中的應用3.13.1 三好學生模糊綜合評選三好學生模糊綜合評選三好學生評選工作是一件復雜的事情，如何建立科學的評選指標體系，如何使評選工作公平、公正、合理和透明是高等院校學生工作一直探索的問題。目前在許多高校中，對于三好學生的評選，或者僅僅根據學生的學習成績來確定，或者先確定平均學分成績的最低限制線，在對線上的同學有班上同學投票決定。運用模糊數學建立三好學生的綜合評選模型，為高等院校評選三好學生提供了一種合理可行的方法。模型假設模型假設 三好學生評選涉及對學生的“德、智、體”三個方面進行綜合評價，三好學生評選指標體系主要是由思想道德水平、知識能

20、力水平、文體能力水平等組成（見表 3-1） 。 表表 3-13-1 三好學生評選指標體系三好學生評選指標體系一級指標二級指標三級指標社會責任感學習目的，進取精神，對待校內不良現(xiàn)象政治理論水平思想政治態(tài)度，理論課的學習集體觀念參加集體活動，集體榮譽感，集體協(xié)作文明行為尊敬師長，團結友愛，誠實謙虛遵紀守法遵守校紀校規(guī)，遵守公共秩序和交通規(guī)則三好學思 想道 德水 平勤儉節(jié)約熱愛勞動，愛護公物，生活節(jié)儉，自我管理精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)學習態(tài)度刻苦勤奮，上課出勤率，作業(yè)完成情況基礎知識學習成績（換算成平均學分成績）基本能力自學能力，計算機能力，外語能力知 識 能 力水 平創(chuàng)造能力科研

21、能力，創(chuàng)新精神，學術競賽獲獎文體成績體育課成績，文體特長身體素質大學生體育達標情況，該學年病假次數生評選指標體系文 體能 力水 平課外活動參加文體、體育活動及獲獎情況，課外鍛煉 考慮到評選指標的科學性，客觀性、可操作性，下面采用專家調查法來確定各指標的權重。具體方法如下：1. 設計每一級各指標權重的調查表（見表 3-2） 。2. 請有經驗的專家填寫調查表，5 個評語等級為很重要、重要、一般、不重要、最不重要，對應的分值分別為 9,7,5,3,1 記為 12345(W ,W ,W ,W ,W )=(9,7,5,3,1)3. 統(tǒng)計出對該級（不妨設該級指標層共有 p 個指標）第 j 個指標評價為 i

22、 個等級的專家人數。ijK4. 計算出該級指標層各指標的權重向量，其中),(21pffff551111/,1,2,pjijiijjjifkwkw jp精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)表表 3-23-2 三號學生綜合評選一級指標權重調查表三號學生綜合評選一級指標權重調查表評價等級一 級指 標很重要 重要一般不重要不很重要思想道德水平知識能力水平文體能力水平模型建立模型建立第一級指標集為,相應的權重向量為123(,)PXXXXX1231(,),1pkkAa a aaa第二級指標集為,，相應的權重向量為11234(,)kkkkkpXXXXXX1231(,),1kkkkkqkiiAaaaaa

23、第三級指標集為,，相應的權重向量為1234(,)kikikikikikisXXXXXX1231(,.,),1kikikikikiskijjAaaaaa 評語集是以對評價對象可能做出的各種評價結果為元素所組成的集合,用表示：V，其中表示對指標因素的第種評價結果?，F(xiàn)取,12(,)nVV VV(1,2, )jVjnj5n評語集為=(優(yōu)秀，良好，較好，一般，差)12345( ,)VV V V V V 單因素評判是對評價對象的各個評判因素（即評價指標）單獨地進行評判，得出評價對象在單因素中各個評判等級的隸屬度。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)具體做法是：1.由班主任（或輔導員）組織學生對評價對

24、象進行評價，即由每個評判者對象認定一個最合適的評語。參與評價的學生至少應包括各班班長、各班團支書、年紀學生黨員和本班全體同學，同時也應有一定比例的年紀其他班同學，使之具有一定的代表性和廣泛性。2.統(tǒng)計評價結果中的每一個評價指標上的各個評語所占的人數比例，得到該評價指標的模糊集。3.由同一層評價指標的模糊集，得到評價指標的隸屬矩陣。一般地，從到評語集的模糊評價矩陣為kiXV111212122212nnkisssnrrrrrrRrrr 其中，表示指標對于第級評語的隸屬度。(1,2, ;1,2, )mjrms jnkimXjjV的求法為：若對指標有個人判其為評語,個人判其為評語,個人mjrkimXm

25、iV1V2mV2VmnV判其為評語，則。nV1/(1,2, )mjmjmjjrVVms模糊矩陣的運算法則為,其中為權重向量，為模糊矩陣，為隸屬向BARARB量,算子“”為廣義模糊合成算子，根據不同的實際情況和評判者強調的重點有不同的取法。常見的有以下四種類型：主因素決定性 （“”=（，） ）1I精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)：主因素突出性 （“”=（， ） ）2I:不均衡平均型 （“”=（，） ）3I：加權平均型 （“”=（+， ） ）4I其中， “”為 max， “”為 min， “”為有界和， “+”為實數普通加法， “ ”為實數普通乘法。考慮到三好學生的評選應充分體現(xiàn)所有參與

26、評價者的意見，用加權平均型算法，即取“”=（+， ） ，則等同于普通矩陣的運算法則。RA 先對第三級指標的評價矩陣坐模糊矩陣運算，得到指標對評語集的隸kiXkiRkiXV屬向量，記(1,2, )kiBiq11121(,)kikikikkk nBARbbb11112122122212kkkk nkkkk nkkqkqkqkqnBbbbBbbbRBbbb再對二級指標的評價矩陣坐模糊矩陣運算，得到指標對評價集的隸屬向kXkRkXV量，記12:(,)kkkkkkkqBBARbbb11112122122212nnqqqqnBbbbBbbbRBbbb然后，對進行模糊矩陣運算，即得到第一層指標對于評語集的隸

27、屬向量，RXVB即12( ,)nBARb bb將做歸一化處理，得，其中即為目標層B*12(,)nBb bb*1/,niiiibbb B指標對于評語集的隸屬向量。其中分別表示對于評語的XV*12,nbbbX12,nV VV精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)隸屬度。為了對評價對象進行比較，可用等級分數矩陣來計算出一個綜合評價值。等級）（W分數矩陣是由每一級評語賦予一個反應該級評語重要程度的權值所C(1,2, )jVjnjC組成,即，將模糊評判結果與等級分數矩陣的轉置矩陣相乘（按12()nCCCC，*B普通矩陣運算法則進行運算） ，即得綜合評判值。按照對評選對象進行排序，*TWBCW擇優(yōu)即可

28、得出三好學生。如某學生的學習目的的評價結果為：有 25 人評“優(yōu)秀” ，12 人評“良好” ，8 人評“較好” ，3 人評“一般” ，2 人評“差” ，則該學生的學習目的這一指標的模糊集為=（0.5 ， 0.24 ， 0.16 ， 0.06 ， 0.04） ，采用同樣的方法得該學生的進取精神這一111R指標的模糊集為=（0.62 ， 0.22 ， 0.06 ， 0.10 ， 0 ） ，對待校內不良現(xiàn)象這一112R指標的模糊集為=（0.10 ， 0.08 ， 0.22 ， 0.48 ， 0.12 ） ，則該學生的社會責任113R感之一指標的單因素隸屬矩陣為60.060.0

29、40.620.220.060.1000.100.080.220.480.12R 這里對“優(yōu)秀”賦值為“1” ， “差”賦值為“0” ，其余等級遞減，分別為 0.75 ， 0.50 ， 0.25 ， 從而等級分數矩陣為，當然，也可以賦1,0.75,0.50,0.25,0C （）其他值，從而得到其他的等級分數矩陣，但最后按值排序結果不變。W3.23.2 合理的分配住房合理的分配住房許多單位都有一套住房分配方案，一般是不同的，某院校先進性住房分配方案采用“分檔次加積分”的方法，其原則是：“按職級分檔次，同檔次的按任職時間向后排隊分配住房，任職時間相同時再考慮其他條件（如工齡，愛人情況，職稱，年齡大小

30、等）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)適當加分，從高分到低分依次排隊” ，我們認為這種分配方案仍存在不合理性，例如，同檔次的排隊只要由任職先后確定，任職早在前，任職晚在后，即使是高職稱、高學歷，或夫妻雙方都在同一單位（干部或職工） ，甚至有的為單位做出過突出貢獻，但任職時間晚，則也只能排在后面。這種方案的主要問題是“按資排輩” ，顯然不能體現(xiàn)重視人才，隔離先進等政策。根據民意測驗，80%以上的人認為相關條件為職級、任職時間（為任副處的時間） 、工齡、職稱、愛人情況、學歷、年齡和獎勵情況。請你按職級分檔次，在同檔次中綜合考慮相關各項條件，給出一種適用于任意 N 人的合理分配住房方案。聽你

31、的方案根據下表中的 40 人情況給出排隊次序，并分析說明你的發(fā)難較原方案的合理性（見表 3-3） 。表表 3-33-3 4040 個人的基本情況及按原方案排序個人的基本情況及按原方案排序人員職級任職時間工作時間職稱學歷愛人情況獎勵加分1P81991.61971.9中級本科院外02P81992.121978.2高級碩士院內43P81992.121976.12中級碩士院外14P81992.121976.12中級大專院外05P81993.11974.2中級碩士院外26P81993.11973.5中級大專院外07P81993.121972.3中級大專院內職工08P81993.121977.10高級碩士

32、院內干部39P81993.121972.12中級大專院外010P81993.121974.8高級本科院內職工4精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)11P81993.121974.4中級本科院外012P81993.121975.12高級碩士院外213P81993.121975.8中級大專院外014P81993.121975.9中級本科院內職工015P91994.11978.10高級本科院內干部516P91994.61976.11高級碩士院內干部017P91994.61975.9高級本科院內職工118P91994.61975.10高級本科院內職工619P91994.61972.12初級大專院

33、外020P91994.61974.9中級大專院內職工021P91994.61975.2中級碩士院外222P81994.61975.9中級碩士院內職工323P91994.61976.5中級本科院外024P91994.61977.1中級本科院內干部025P81994.61978.10高級碩士院內干部226P91994.61977.5中級本科院內職工027P91994.61978.10中級碩士院內干部128P91994.61978.2中級本科院外029P91994.61978.10高級博士后院內干部530P91994.121979.9中級本科院外1精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)31P81

34、994.121075.6中級大專院內干部032P81994.121977.10高級碩士院內干部233P81994.121978.7高級博士后院外534P91994.121975.8高級博士院外235P91994.121978.10高級博士院內干部336P91994.121978.10高級博士院內干部637P91994.121978.10中級本科院內職工038P91994.121979.10中級本科院內干部039P91995.11979.10中級本科院內干部040P91995.61980.1高級碩士院內干部4 模型的分析模型的分析由題意可知，該問題是半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問題，少一個

35、多目標決策問題，我們主要利用層次分析法對此作出決策。鑒于原來按任職時間先后排隊的方案可能已經被一部分人所接受，從某種意義上講也有一定的合理性?，F(xiàn)在提出要充分體現(xiàn)重視人才、鼓勵先進等政策，但也有必要照顧到原方案合理的方面，如任職時間、工作時間、年齡的因素應重點考慮。于是，可以認為相關的 8 項條件在解決這一問題中所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學歷、出生年月、獎勵情況，這樣能夠符合大多數人的利益。任職時間早、工齡長、職級高、高職稱、雙職工、高學歷、年齡大、受獎多的人員都能夠得到充分的體現(xiàn)。任何一種天條件的優(yōu)越，在排序中都不能是絕對的優(yōu)越，需要的事綜合實力的優(yōu)越。由上面的

36、分析，首先將各項條件進行量化，為了區(qū)分各項條件中的檔次差異，確定量精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)化原則如下：任職時間、工作時間、出生年月均按每月 0.1 分計算；職級差為 1 分，8 級（處級）算 2 分，9 級（副處）算一份；職稱每差一級 1 分，處級算 1 分，中級算 2 分，高級算 3分；學歷每差一檔差 1 分，中專算 1 分，大專、本科、碩士、博士、博士后分別算2、3、4、5、6 分；愛人情況：院外算一份，院內職工算 2 分，院內干部算 3 分；對原獎勵得分再加 1 分。對 40 人的量化分數如下（見表 3-4） 。表表 3-4 40 人的量化分數表人的量化分數表人員nP任

37、職時間(1)nT工作時間(2)nT職級(3)nT職稱(4)nT愛人情況(5)nT學歷(6)nT獎勵加分(8)nT1P8,332.0221312P6.524.3232453P6.525.7221424P6.525.7221215P6.429.1221436P5.930.0221217P5.331.4222218P5.324.7233449P5.330.52212110P5.328.52323511P5.328.92214112P5.326.92314313P5.327.322121精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)14P5.327.22223115P5.223.51333616P4.72

38、5.81334117P4.727.21323218P4.727.11323719P4.730.51111120P4.728.41222121P4.727.71314322P4.727.22224423P4.726.41213124P4.725.61233125P4.723.52334326P4.726.21223127P4.723.51234228P4.724.31213129P4.723.51336630P4.722.41213231P4.127.52232132P4.124.72334333P4.123.823166精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)34P4.127.3131433

39、5P4.123.51335436P4.123.51335737P4.123.51223138P4.122.31233139P4.022.31233140P3.522.013345模型假設模型假設1）題中所述的相關的 8 項條件是合理的，有關人員均無異議。2）8 項條件在分房方案中所起的作用依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、學歷、出生年月、獎勵情況。3）每個人的各項條件按統(tǒng)一原則均可量化，而且能充分反映出每個人的實力。4）在量化有關任職時間、工齡、年齡時，均計算到 1998 年 5 月。模型的建立模型的建立1）建立層次結構問題的層次結構共分為三層：第一層為目標層，綜合選優(yōu)排序；第二

40、層為準則層( )O，相關條件，共有 8 個因素，依次為任職時間、工作時間、職級、職稱、愛人情況、)(C學歷、出生年月、獎勵情況，分別記為；第三層為方案層個(1,2,8)kC k ( ),(2)P N N 參評人員，依次記為。(1,2,)nP nN2）確定準則層對目標層的權重)(C)(O1w根據假設 2，層的 8 個因素是依次排列的，我們可以認為對決策目標的影響程度也C是依次排列的，且相鄰兩個的影響程度之差可以認為基本相等。因此，構造比較矩陣如精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)下：123456781/ 212345671/31/ 21234561/ 41/31/ 2123451/51/

41、41/31/ 212341/61/51/ 41/31/ 21231/71/61/51/ 41/31/ 2121/81/71/61/51/ 41/31/ 21A這是一個 8 階的正互反矩陣，經計算求的的最大特征值為，相應的A28828. 8max特征向量作歸一化有，0709356. 0 ,105903. 0 ,157235. 0 ,23066. 0 ,331315. 0(1w (3-1)，T)0235625. 0 ,0326976. 0 ,0476811. 0對應的隨機一致性指標，則一致性指標41. 11RI041183. 01-88-max1CI一致性比率指標1 . 0029208. 0111

42、RICICR于是作為層對層的權重向量。1wCO3）確定方案層對準則層的權重)(P)(C2w根據問題的條件個模型的假設，對每個人各項條件的量化指標能夠充分反映出每個人的綜合實力。由此可以分別構造層對準則的比較矩陣PkC （3-2）( ),()kki jN NBb其中，。( )( ),( )( ,1,2,8)kkii jkjTbi jT精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)顯然，所有的均為一致陣，由一致陣的性質可知，最大特征值(1,2,8)kB k kB，其任一列向量都是的特征向量，將其歸一化可得對的權重Nk)(max20,kCK )(maxkPkC向量，記作( )( )( )( )12(,)

43、 (1,2,8)kkkkTNwwwwk記 （3-3）8)8()2()1(2),(Nwwww即為層對層的權重，且一致性比率指標為PC. 08122kkCRCR）（4）確定方案層對目標層的組合權重)(P)(O由于對的權重和對的權重，則對的權重為CO1wPC2wPO （3-4）21(1)(2)(8)112w(,)(,) .TNwwwwwww ww其組合一致性比率指標為210.0292080.1CRCRCR因此，組合權重可作為目標決策的依據。w5）綜合排序由于式（4）中的是參評人員對目標層的權重。即就表示參), 2 , 1(NnwnnPOnw評人的綜合實力指標，按其大小依次排序，就可以得到決策方案。n

44、P模型求解模型求解4040 人的排隊方案人的排隊方案在上面的模型中，取，40 個人的 8 項條件的量化指標如上，由式（1） （3）40N（4）經計算可得層對層的權重矩陣，其矩陣的每一列表示的一列向量，PC2w2w)(kw即層對準則的權重向量(k=1,2,，8)。PkC由式（1） （2） （3）可得對的組合權重為PO精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)211240w(,)Twww wwT0.02272480.0212535,0.0213651,0.0207412,0.0248248,0.0241848,0.0226997,0.0258889,0.0265460,0.0249390,0.02

45、08275,0.0259746,0.0210685,0.0232328,0.0224454,0.0273104,0.0231776,0.0215905,0.0263821,0.0237618,0.0225957,0.0207114,0.0251514,0.0239682,0.0247239,0.0257468,0.0263636,0.0250687,0.0272656,0.0258207,0.0286668,0.0258714,0.0287756,0.0269690,0.0267332, 0.0285133,0.0267428,0.0277362,0.0300782,0.0315587,）（以

46、的 40 分量作為 40 名參評人員的綜合實力指標，按大小依次排序，結果如下w（見表 3-5） 。表表 3-5 40 人的排序結果人的排序結果人員1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P名次1261051193174人員11P12P13P14P15P16P17P18P19P20P名次1882114192426204032人員21P22P23P24P25P26P27P28P29P30P名次2713342973328371538人員31P32P33P34P35P36P37P38P39P40P名次22121631252339353630模型的結果分析模型的結果分析 利用層次分析法給出了一種合理的分

47、配方案，用此方案綜合 40 人的相關條件得到一精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)個排序結果。從結果來看，完全達到了問題的決策目標，也使得每個人的特長和優(yōu)勢都得到了充分的體現(xiàn)。既照顧到了任職早、工齡長、年齡大的人，又突出了職稱高、學歷高、受獎多的人，而且也考慮了雙干部和雙職工利益。但是，每一個單項條件的優(yōu)勢都不是絕對的優(yōu)勢。因此，這種方案是合理的，符合絕大多數人的利益。譬如，在任職1p時間、工齡和年齡有絕對的優(yōu)勢，盡管其他條件稍弱，他仍排第一位。與8p相比雖然任職時間晚，工齡短，年齡小，但是，在職稱、學歷、愛人情況、76543,ppppp獎勵情況都具有較強的優(yōu)勢，因此他排在第三位是應該的

48、。類似情況還有等。403225,ppp相反的，較其他人的任職早、工齡稍長、年齡稍大，但其他條件明顯地弱，19964,pppp因此，次序明顯靠后也是應該的。在多項條件相同時，只要有一項條件略強，就排在前面，如與，與等。這些都是符合決策原則的。35p36p38p39p3.33.3 模糊綜合評價在人事考核中的應用模糊綜合評價在人事考核中的應用人事考核綜合素質指標體系的確定原則人事考核綜合素質指標體系的確定原則模糊綜合評價就是運用模糊數學方法研究和處理客觀存在的模糊現(xiàn)象的方法, 對受多種因素影響的事物做出綜合評價。行政管理人員綜合素質模糊評價指標體系是由一系列相互聯(lián)系、 能敏感地反映行政管理人員綜合素

49、質的指標構成的有機整體。在涉及指10標時, 應按下列原則構建:(1) 系統(tǒng)性原則。指標體系應能全面反映評價對象的本質特點, 從不同層次和不同角度來衡量行政管理人員的綜合素質, 以保證綜合評價的全面性和可信度。(2) 不相容原則。將每一個指標看成是一個獨立的、 確定的集合, 不同方面的內容分別納入不同的指標中, 同一層次中的不同指標互不重復或相容。(3) 易操作原則。指標含義明確, 數據收集方便, 計算簡單, 易于理解和掌握。(4) 定量與定性相結合的原則。既可使評價具有客觀性, 便于數學模型處理, 又可彌補單純定量或定性評價的不足及數據本身存在的某些缺陷。(5) 橫向比較與縱向比較相結合的原則

50、。通過橫向比較, 了解被評價人員之間的素質差異, 通過縱向比較了解組織行政管理發(fā)展的趨勢。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)建立人事考核綜合評價模型建立人事考核綜合評價模型(1) 確定評價因素集依據人事考核綜合素質指標體系的確定原則, 可將被考核人員的評價分為品德素質、 智力素質、 能力素質、 身體素質 4 個方面建立評價指標體系, 每個方面又可分解為若干評價要素, 具體結構如下（見表 3-6） 。表表 3-6 人事考核綜合素質評價指標體系人事考核綜合素質評價指標體系(2) 確定評語集根據研究內容采用評語集= 好, 較好, 一般, 差。V(3) 確定評價因素的權重利用專家評判法, 對各

51、個因素權重進行打分, 結果為:一級指標權重二級指標權重政治水平0.3政策水平0.2組織紀律0.2品德素質0.25工作態(tài)度0.3分析判斷能力0.2知識水平0.3業(yè)務水平0.3智力素質0.2創(chuàng)新能力0.2協(xié)調能力0.25領導能力0.3工作經驗0.15能力水平0.35工作效果0.3生理機制0.45身體素質0.2精神面貌0.55精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) = 0.25, 0.2, 0.35, 0.2 ;:U A= 0.3, 0.2, 0.2, 0.3 ;11:UA= 0.2, 0.3, 0.3, 0.2 ;22:UA= 0.25, 0.3, 0.15, 0.3 ;33:UA= 0.45

52、, 0.55。44:UA(4)考核辦法人事考核需選擇不同層面的相關人員參與, 可分上級評價、 同級評價、 下級評價及自評 4 個層面, 除自評外每個層面有 4 8 人參與評價,各層面的權重分配為 P= 0.4, 0.25, 0.25, 0.1。評價時分別在 4 個評價等級 好, 較好, 一般, 差上做是或否二值邏輯判斷, 即當認為某被考核人員在某個評價要素中屬于某個級別時, 則在相應的級別下填 “是” , 認為不屬于該級別時填 “否” 。 統(tǒng)計時, “是” 為 1, “否” 為 0。 則模糊關系矩陣 R 中的元素按下式計算: ijr。ijr 樣本中對應級別的個數樣本個數表表 3-7 各評價組測

53、評得分表各評價組測評得分表上級評價同級評價下級評價自評一級指標二級指標好較好一般差好較好一般差好較好一般差好較好一般差政治水平1/52/52/503/94/92/904/83/81/801000品德素質政策水平1/53/51/502/95/92/903/83/82/800100精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)組織紀律1/53/51/501/95/92/91/92/84/82/800100工作態(tài)度1/54/5003/94/91/91/91/84/82/81/80100分析判斷能力2/52/51/505/93/91/904/83/81/801000知識水平1/53/51/502/94/9

54、2/91/92/84/82/800100業(yè)務水平02/53/501/94/93/91/92/83/83/800100智力素質創(chuàng)新能力2/52/51/503/93/92/91/93/84/81/800100協(xié)調能力1/53/51/501/95/93/903/84/81/801000領導能力2/51/52/505/93/91/904/83/81/801000工作經驗03/51/51/506/93/901/85/82/800100能力素質工作04/51/5005/93/91/91/83/82/82/80010精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)效果生理機制3/52/5004/93/92/902

55、/84/82/800100身體素質精神面貌2/52/51/502/94/93/901/85/82/800100應用實例應用實例各評價組對某行政管理干部的評價結果見表 3-7, 現(xiàn)以此為例計算該干部的綜合評價結果。(1) 上級評價組對某干部的綜合評價建立一級指標 “品德素質” 的模糊評價矩陣111/52/52/501/53/51/50:1/53/51/501/54/500RR對 “品德素質” 的評價結果為: 1000.3,0.2,0.2,0.30.2,0.6,0.2,000.20.800BAR根據最大隸屬度原則,對該干部 “品德素質” 的

56、評價結果為“較好” 。步驟同上可得:對“智力素質”的評價:=(0.22 , 0.46 , 0.32 ,0),結果為“較好” 。222BA R對“能力素質”的評價:= (0.17 ,0.54 ,0.26 , 0.03 ) , 結果為 “較好” 。333BA R對“身體素質”的評價: = ( 0.49, 0.4, 0.11, 0) , 結果為 “好” 。444BA R精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)則上級評價組對該干部的綜合評價模糊關系矩陣:12300.220.460.3200.170.540.260.030.490.40.110BBRBB上級評價組對該干部的綜合評價

57、結果:1(0.2515, 0.511, 0.227, 0.0105)CAR按照最大隸屬度原則,上級評價組對該干部的綜合評價結果為 “較好” 。(2) 其他各評價組對該干部的綜合評價同理可計算其他各組對該干部的綜合評價:同級評價組的評價結果: 2(0.2557, 0.4582, 0.2432, 0.0105)C 下級評價組的評價結果: 3(0.2844, 0.4659, 0.2141, 0.0356)C 自評結果: 4( 0.3975, 0.4975, 0.105, 0)C 建立模糊關系矩陣:, 對該干部的最終評價結果為:1234(,)TDC C C C 0.25150.5110.2270.01

58、050.25570.45820.24320.04290.4,0.25,0.25,0.10.2754,0.4852,0.2156,0.02380.28440.46590.24140.03560.39750.49750.1050CPD根據最大隸屬度原則, 單位對該干部的綜合評價為 “較好” 。(3) 綜合評價分數計算為了得到一個精確的綜合評價結果, 設等級矩陣 H= ( 90, 80, 70,60) , 則綜合評價分數 W 即為該干部最終的綜合評價得分。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)=80.122 ( 分)0.2754,0.4852,0.2156,0.023890,80,70,60TT

59、WCH行政管理干部的素質事關行政管理現(xiàn)代化的進程, 行政管理必須強調以人為中心的全面可持續(xù)發(fā)展, 行政管理干部素質的提高是行政管理現(xiàn)代化的顯著標志。通過對行政管理干部綜合素質的系統(tǒng)分析, 建立科學的綜合評價指標體系和模糊綜合評價模型。運用模糊綜合評價方法, 可以對行政管理干部進行全面、 準確、 綜合的定量評價, 將定性指標定量化, 評價結果能客觀反映被評價人員的真實情況, 其理論上嚴密, 計算上正確, 保證了干部綜合評價的可靠性。模糊綜合評價法理論性強, 計算步驟清晰明確, 可編成程序, 把各組評價意見輸入系統(tǒng), 即可得到全面的綜合評價結果及排名。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)結結

60、 論論 文章較全面的闡述了模糊綜合評價方法得基本理論，并且提供三個有代表性的有關模糊綜合評價方法的數學模型研究案例，以體現(xiàn)模糊綜合評價在人們日長生活領域的應用及其起到的作用。 模糊綜合評價方法是一種基于模糊數學的綜合評價方法，該綜合評價方法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價.即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。模糊數學的理論反映了客觀事物的模糊性，而人們的認知也具有模糊性?；趯嶋H綜合評價模型能夠準確評價各種水平，具有一定的應用價值。本文闡述的模糊評價法不僅可對評價對象按綜合分值的大小進行評價和排序，而且還可根據模糊評價集上的值按最大隸屬原則去評定對象所