1、4.1.7正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析法正交試驗(yàn)方法能得到科技工作者的重視，在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用，原因之一是不僅試驗(yàn)的次數(shù)減少，而且用相應(yīng)的方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可以引出許多有價(jià)值的結(jié)論。因此，在正交試驗(yàn)中，如果不對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真的分析，并明確地引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那就失去用正交試驗(yàn)法的意義和價(jià)值。卜面以L4（23）表為例討論正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析法。表4-13L4（23）正交試驗(yàn)計(jì)算表歹（J號(hào)試驗(yàn)號(hào)123試驗(yàn)指標(biāo)yi1111y12122y23212y3n=4221y4Ij11=yj+y212=y1+y313=y1+y4IIjII1=y3+y4II2=y2+y4II3=y2+y3kjk1=2k2

2、=2ka=2Ij/kj11/k112/k2I3/k3IIj/kjII1/k1II2/k2II3/k3極差（Dj）max-minmax-minmax-min在表4-13中:Ij第j列“1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和。L第j列“2”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和。nij-AAi1VLMj（第j列有“3”，“4”水平時(shí)）kj第j列同一水平出現(xiàn)的次數(shù)。等于試驗(yàn)的次數(shù)（n）除以第j列的水平數(shù)。第j列“1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值。第j列“2”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值。D第j列的極差。等于第j列各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值中的最大值減最小值，即用極差法分析正交試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)引出以下幾個(gè)結(jié)論：在試驗(yàn)范

3、圍內(nèi)，各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化時(shí)，使試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊(duì)。試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢(shì)。使試驗(yàn)指標(biāo)最好的適宜的操作條件(適宜的因素水平搭配)。對(duì)所得結(jié)論和進(jìn)一步研究方向的討論。例4-5要求對(duì)例4-4的試驗(yàn)問題，寫出應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的全過程，用極差法分析正交實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。解：試驗(yàn)?zāi)康模禾岣呋腔磻?yīng)的乙酰胺苯的收率。試驗(yàn)指標(biāo)：乙酰胺苯的收率表4-14因素水平表因素反應(yīng)溫度/c反應(yīng)時(shí)間/h硫酸濃度/%操作方法符號(hào)ABCD水平1A=50B=1G=17D=攪拌24=70

4、B2=2C2=27D2=不攪拌應(yīng)考慮的交互作用：AXB,AXC選擇的正交表：L8(27),表頭設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果均見表4-15應(yīng)該引出的四個(gè)結(jié)論如下:1.各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大小的排隊(duì)問題。因?yàn)闃O差Q=D=4.75最大，依次是D=2.75,D=D=2.25,D=1.75,最小是1=0.75。所以，在本試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素和交互彳用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是交互作用AXB及因素C最大，其次是因素A,再次要白是因素B、D,交互作用AXC的影響比“其他”因素的影響還小，可以認(rèn)為交互作用AXC不必考慮，讓AXC參與排隊(duì)毫無意義。由此可見，正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是，即使無法直接利用表中幾個(gè)試驗(yàn)來考察某列單獨(dú)變化的影響，它仍然

5、能夠求出每列或每個(gè)因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，求出對(duì)應(yīng)于每個(gè)水平的指標(biāo)平均值。表4-15L8（27）正交表應(yīng)用計(jì)算表列號(hào)1234567因素反應(yīng)溫度/C反應(yīng)時(shí)間/h硫酸濃度/%收率yJ%符號(hào)ABAXBCAXC其他D試驗(yàn)號(hào)水平11(50)1(1)11(17)111（攪拌）y1二6521112(27)222（不攪拌）y2=74312(2)21122y3=7141222211y4=7352(70)121212y5=7062122121y6=7372211221Y7=6282212112y8=67Ij283282268268276275273IIj272273287287279282282kj4444444I

6、j/kj70.7570.5067.0067.0069.0068.7568.25IIj/kj68.0068.2571.7571.7569.7570.5070.50極差D2.752.254.754.750.751.752.25表中數(shù)據(jù)的計(jì)算舉例，以第3列為例:j=3Ij=I3=yi+y2+y7+y8=65+74+62+67=268IIj=II3=y3+y4+y5+y6=71+73+70+73=287K=k3=8/2=4Ij/kj=I3/k3=268/4=67.00IIj/kj=II3/k3=287/4=71.75極差D=D3=71.75-67.00=4.752 .試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢(shì)。由表4

7、-15中的第1（A）歹fj:Ii/ki=70.75,1水平Ai=50CIIi/ki=68.00,2水平Af70c可見，反應(yīng)溫度（A）升高，收率下降。同樣可引出結(jié)論：反應(yīng)時(shí)間（B）加長(zhǎng)，收率下降。硫酸濃度（C）增大，收率增大。操作方法（D）由攪拌改為不攪拌，收率增大。3 .適宜的操作條件。首先應(yīng)搞清，所討論問題的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值是大好還是小好。很明顯，本題的試驗(yàn)指標(biāo)收率是愈大愈好。在確定適宜操作條件時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的試驗(yàn)因素和交互作用。也就是說必須按對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的順序，來確定適宜的操作條件。對(duì)于交互作用AXB：13/k3=67.00時(shí)交互作用（AxB）i列A、B的水平號(hào)碼

8、相同，即AiBi或A2B2II3/k3=71.75時(shí)交互作用(Axa2列對(duì)應(yīng)的因素A、B的水平號(hào)碼不同即Ai巳或可見，為提高收率，首先應(yīng)讓(AXB)=(AXB，即應(yīng)讓A、B的水平號(hào)碼不同。對(duì)于C因素，直取2水平，對(duì)于A因素，直取1水平，對(duì)于B因素，應(yīng)讓A、B的水平號(hào)碼不同，故應(yīng)取2水平，對(duì)于D因素，直取2水平。所以，為提高收率，在本試驗(yàn)范圍內(nèi)，適宜的操作條件為：反應(yīng)溫度A=A=50C；反應(yīng)時(shí)間B=B=2h;硫酸濃度C=C2=27%操作方法口=不攪拌。4.對(duì)所得結(jié)論和進(jìn)一步研究方向的討論這個(gè)問題涉及到正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的有關(guān)知識(shí)，也涉及到所研究的試驗(yàn)問題的理論知識(shí)和實(shí)踐知識(shí)。 由攪拌改為不攪拌，收

9、率增大。這個(gè)結(jié)論很可能是錯(cuò)誤的。因?yàn)榧訑嚢璧奈ㄒ荒康氖鞘狗磻?yīng)器內(nèi)的濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)更加均勻一致，這會(huì)使收率下降，是沒有道理的。另外，因素D的極差D-2.25,與“其他”因素的極差口=1.75,相差不多，D和1的相對(duì)偏差.(口|丁=|(2.25-1.75)/1.75|=0.29可見，操作方法對(duì)指標(biāo)的影響不算太大，可認(rèn)為不攪拌有利于提高收率的結(jié)論是實(shí)驗(yàn)誤差造成的。也可這樣認(rèn)為，理論上攪拌有利于提高收率，但在本試驗(yàn)的范圍內(nèi)，實(shí)際上提高的不多。既然攪拌帶來的好處不大，當(dāng)然就不要攪拌了。 在適宜操作條件中，取A=Ai=50C,B=B2=2h,與B=1h相比，時(shí)間長(zhǎng)了1倍,這顯然是不好的。在維持AxB=(A

10、xB)2的前提下，改取A=A=70C,B=B=1h,行嗎？由表4-15中的#3,#4號(hào)試驗(yàn)知，A=A1,B=巳時(shí)，收率y的平均值=(71+73)/2=72%o由表4-15中的#5,#6號(hào)試驗(yàn)知，A=外,B=B時(shí)，收率y的平均值=(70+73)/2=71.5%可見，若改A=A2=70C,B=Bi=1h,收率只下降0.5%,而反應(yīng)時(shí)間卻縮短了一半所以，遇到這類情況，必要時(shí)，可重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，以便將適宜操作條件改為：A(70C),B(1h),G(27%),D(不攪拌)。 從二元圖看交互作用AXB和AXC交互作用AXRAXC的二元表分別見表4-16和表4-17。交互作用AXRAXC的二元圖分別見圖4-4

11、和圖4-5。4050式70箕-4CC)66B6Am表4-16交互作用AXB的二元表收率y/%因素、水平B=1hB2=2hA=50C(y1+y2)/2=(65+74)/2=69.5(y3+y4)/2=(71+73)/2=72.04=70。(y6+y6)/2=(70+73)/2=71.5(y7+y8)/2=(62+67)/2=64.5注：y1y8的數(shù)據(jù)從表4-15中讀取(下同)。表4-17交互作用AxC的二元表收率二y/%因素、水平二G=17%G=27%Ai=50C(y1+y3)/2=(65+71)/2=68.0(y2+y4)/2=(74+73)/2=73.5A2=70C(y5+y7)/2=(70+62)/2=66.0(y6+y8)/2=(73+67)/2=70.0圖4-4交互作用AXB的二元圖由圖4-4可見，A與B有效明顯的交互作用，而因素A與C是否有交互作用(見圖4-5)需要進(jìn)一步作誤差估算