1、1.5 等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的軸對稱性（三）（三）請你說說請你說說等邊三角形有哪些特殊性等邊三角形有哪些特殊性質(zhì)質(zhì).等邊三角形是軸對稱圖形等邊三角形是軸對稱圖形, ,并且有并且有3 3條對稱軸條對稱軸. .等邊三角形的每個角都等于等邊三角形的每個角都等于60600 0. .判別等邊三角形有哪些方法判別等邊三角形有哪些方法?3 3個角相等的三角形是等邊三角形個角相等的三角形是等邊三角形. .有兩個角等于有兩個角等于60600 0的三角形是等邊的三角形是等邊三角形三角形. .有一個角等于有一個角等于60600 0的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形. .觀察觀察圖中有幾條圖中

2、有幾條對稱軸對稱軸? ?請你請你畫出來畫出來. .例例1 1如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BAC=120,BAC=1200, 0, ADAB, ADAB, AEAC.AEAC.圖中圖中, ,等于等于30300 0的有的有_,_,等于等于60600 0的角有的角有 ; ;ABCDE例例1 1如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BAC=120,BAC=1200 0 ADAB ADAB AEAC.AEAC.ADEADE是等邊三角形嗎是等邊三角形嗎? ?為什么為什么? ?在在RtRtABDABD中中, B=_,AD=_BD;, B=_,AD=_BD;在在RtRtACEACE中中, ,有類似結(jié)論嗎

3、有類似結(jié)論嗎? ?ABCDE例例2 2 如圖如圖, ,在在BACBAC中中,BAC=90,BAC=900 0 AB=AC,AB=AC,點點D D在在BCBC上上, ,且且BD=BA,BD=BA,點點E E在在BCBC的的延長線上延長線上, ,且且CE=CA.CE=CA.試求試求DAEDAE的度數(shù)的度數(shù). .ABDCEABDCE如果把第如果把第(1)(1)題中題中“AB=ACAB=AC”的條件去的條件去掉掉, ,其余條件不變其余條件不變, ,那么那么DAEDAE的度數(shù)會改的度數(shù)會改變嗎變嗎? ?如果把第如果把第(1)(1)題中題中“BAC=90BAC=900 0的條件改的條件改為為”BACBAC

4、90900 0, ,其余條件不變其余條件不變, ,那么那么DAEDAE與與BACBAC有怎樣的大小關(guān)系有怎樣的大小關(guān)系? ?例例3.3.如圖如圖, ,ABCABC和和CDECDE都是等邊三角都是等邊三角形形, ,且點且點A,C,EA,C,E在一條直線上在一條直線上. .證證: :MNCMNC為等邊三角形為等邊三角形. .ABCDEMN如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,AB=AC,AB=AC，BAC=90BAC=900 0,P,P為為BCBC的中點的中點, Rt, RtEPF ( EPF=90EPF ( EPF=900 0) )可繞可繞P P點轉(zhuǎn)動點轉(zhuǎn)動 ( (點點E E不與不與A A

5、、B B重合重合),),給出下列給出下列4 4個結(jié)個結(jié)論論: :AE=CFAE=CF EPF EPF是等腰直角三角形四邊是等腰直角三角形四邊形形AEPFAEPF的面積等于的面積等于ABCABC面積的一半面積的一半EF=APEF=AP，上述結(jié)論始終正確的有上述結(jié)論始終正確的有 （ ）個）個. .A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4BACPEF練一練練一練如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,AB=AC,A=90,AB=AC,A=900 0, ,點點D D是是BCBC上的任意一點上的任意一點,DFAB,DEAC,M,DFAB,DEAC,M為為BCBC的中點的中點, ,試判斷試判斷MEFMEF是什么三角形是什么三角形, ,并并證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論. .ABCDMEF自主探索自主探索如圖如圖AC=BC,AC=BC,且且ACBC,DACBC,D為為ACAC上的一上的一點點,BD=2AE,AEBE,BD=2AE,AEBE,求證求證 :BE:BE平分平分ABC.ABC.ABCED拓展提高拓展提高給你一張矩形的紙片給你一張矩形的紙片, ,不用任何不用任何工具只用一雙手工具只用一雙手, ,你能折疊出一你能折