1、知識回顧知識回顧等差數(shù)列 幾何意義幾何意義通項(xiàng)通項(xiàng)公差公差定義定義AAAAAAAAAAAAA 每一項(xiàng)與每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的它前一項(xiàng)的差差 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，等于同一個常數(shù)等于同一個常數(shù). . . . .【說明說明】AAA數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列an+1-an=d或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 唯一唯一 的常數(shù)。的常數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對應(yīng)的點(diǎn)等差數(shù)列各項(xiàng)對應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上都在同一條直線上.等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)AA m5 5、已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為、已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為

2、a an n=6n-1 =6n-1 問這個數(shù)列是等問這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與公差分別是多少？差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與公差分別是多少？分析：由等差數(shù)列定義只需判斷分析：由等差數(shù)列定義只需判斷an-an-1(n2，nN) 的結(jié)果是否為常數(shù)。的結(jié)果是否為常數(shù)。解：解：a an n-a-an-1n-1=6n-1-6(n-1)-1=6(=6n-1-6(n-1)-1=6(常數(shù)常數(shù)) )aan n 是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a a1 1=6=61-1=5,1-1=5,公差為公差為6.6.例題分析例題分析練習(xí)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為練習(xí)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 a an

3、n=pn+q.=pn+q.其中其中p p、q q 是常是常數(shù)且數(shù)且p p00，問這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，問這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與公差分別是多少？其首項(xiàng)與公差分別是多少？1 .在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20練習(xí)練習(xí)(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8(3) 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.分析：由分析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得可得a1+a2

4、0=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _2或或2, 從而從而a14= _3或或31課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.1.等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，則，則 a 等于（等于（ ) ) A . -1 . -1 B . 1 . 1 C .-2 .-2 D. 2B2.

5、 在數(shù)列在數(shù)列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an= -4 -353. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap= q，aq= p ( pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1, ap+q =0研究性問題研究性問題2.已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a10= 20 ，d= -1 ，求，求a 3 ?1. 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.3. 三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為三

6、數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的，首尾二數(shù)的積為積為12，求此三數(shù)，求此三數(shù). .d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27設(shè)這三個數(shù)分別為設(shè)這三個數(shù)分別為a-d a，a+d，則，則3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，6 【說明說明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 小結(jié)：小結(jié)：1. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)AA2cab 2b= a+c4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q