1、?直線的點(diǎn)斜式方程?教學(xué)設(shè)計課題：§ 直線的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能1掌握直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)方法，理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn) 和適用范圍；2理解直線的斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況；3能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。2. 過程與方法1在復(fù)習(xí)“直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素一一直線上的一點(diǎn)和直線的 斜率和斜率公式的根底上，在問題驅(qū)動模式下通過師生共同探究，得出直線的 點(diǎn)斜式方程；(2) 在探究直線點(diǎn)斜式方程過程中存在的特殊與一般的關(guān)系；(3) 學(xué)生通過經(jīng)歷探究直線點(diǎn)斜式方程的過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)并掌握“求曲線方程 的一般方法奠定根底。3 情感

2、、態(tài)度與價值觀1學(xué)生通過直線點(diǎn)斜式方程的探究過程，對于其建立正確的解析幾何的根本觀點(diǎn)，特別是從動點(diǎn)軌跡思想去研究曲線方程具有重要意義和較大引導(dǎo)作用；2通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀 點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及應(yīng)用；2. 教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)過程中直線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解，即純粹性和完備性。三、教學(xué)分析1. 教材分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了?直線的傾斜角和斜率?和?兩條直線平行與垂直的判定? 的根底上，學(xué)習(xí)直線方程單元序列的第一課時?直線的點(diǎn)斜式

3、方程?，知識儲備充分，過渡自然合理，求曲線方程的一般方法和解析幾何的思想開始滲透。:在新課程的理念下，逐步轉(zhuǎn)換師生的角色，嘗試以學(xué)生為主體的探究合作式解決問題法； 在有效教學(xué)理念的引領(lǐng)下，探索高效課堂的教學(xué)模式。3. 學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了直線的斜率與傾斜角的概念，經(jīng)歷了探索確定直線位置的幾何要素的過程，一個點(diǎn)和直線方向斜率就 是學(xué)生已經(jīng)熟悉的條件之一；過兩點(diǎn)的直線的傾斜度幾何意義可以用斜率數(shù)刻畫，這為探索直線的點(diǎn)斜式方程奠定了知識根底；學(xué)生之前 經(jīng)歷了探索用代數(shù)方法表示直線斜率幾何意義的過程，為探索直線的點(diǎn) 斜式方程提供了可借鑒的探索經(jīng)驗。四、教學(xué)過程設(shè)計1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入多媒

4、體投影回憶1 :過兩個定點(diǎn)Pixi, yi 和 P2x2, y2的直線丨的斜率k 央yi 公式成立的條件 x2 x1是：X1 X2,即直線丨的傾斜角90回憶2:以下判斷正確的有 1任何一條直線都有一個對應(yīng)的傾斜角；直線的傾斜角可以確定一條直線；2任何一條直線都有對應(yīng)的斜率；3經(jīng)過兩定點(diǎn)可確定一條直線；4直線上一點(diǎn)和直線的斜率或傾斜角可確定一條直線。解析：1任何一條直線都有對應(yīng)的傾斜角，但傾斜角相同的直線有無數(shù)條，它們互相平行，所以傾斜角一個幾何要素確定不了一條直線 的位置，故1錯誤;2傾斜角為90度的直線沒有斜率，故2錯誤；34正確。問題1:既然由34可以確定一條直線，并且平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一

5、個定點(diǎn)可以用坐 標(biāo)即一個有序的實(shí)數(shù)對來表示，那么直線如何用代數(shù)形式來表示呢？解析：結(jié)合初中所學(xué)的關(guān)于一次函數(shù)y kx b的圖像為一條直線的事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成一個關(guān)于直線代數(shù)形式的初步印象一一關(guān)于x, y的二元一次方程設(shè)計意圖：在學(xué)生此前已獲得的知識儲藏和已有的認(rèn)知水平的根底上，通過根本公式回 憶和設(shè)置一些問題來為新課引入做好準(zhǔn)備，不但列出接下來點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)過程當(dāng)中所需 要的公式根底，而且通過設(shè)問提到一次函數(shù)的圖像為直線也在思維上給學(xué)生做好鋪墊即本 節(jié)課所推導(dǎo)出的直線的代數(shù)形式為關(guān)于 x, y的二元一次方程。2. 直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程問題2：如圖，假設(shè)直線丨經(jīng)過點(diǎn)定A-1,3,斜率為-2,

6、由4可A 1,3知直線丨就確定了，請完成以下問題：y1寫出直線丨上除A點(diǎn)之外任意一點(diǎn)B的坐標(biāo)，能否用數(shù)字寫完直線丨上所有點(diǎn)的坐標(biāo)？1 1 0_P(x, y)2假設(shè)在直線丨上任取除A點(diǎn)之外的一點(diǎn)Px,y,試寫出有序?qū)崝?shù)對x,y所滿足的關(guān)系式解析：1因直線丨上有無數(shù)個點(diǎn)，故用數(shù)字不能寫完直線 丨上的所有點(diǎn),只能去探求直線I上所有點(diǎn)所滿足的一般規(guī)律或關(guān)系式；設(shè)直線I的斜率為 k,因此時I過兩點(diǎn)A( 1,3)和P(x,y),2,(x1,)故 y 32(x1)問題3：將問題2推廣，將點(diǎn)定A的坐標(biāo)改為一般的點(diǎn)(xo，y。),設(shè)直線I的斜率為k,那么在直線I上的一個動點(diǎn)P(x,y)所滿足的關(guān)系式又是什么？解

7、析：根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng) xm xo時，k - 生，即y -yo = k (x -xo) *x Xo問題4：由以上問題3可知，直線I上的任意一點(diǎn)都是方程*的解；反之以方程*的 解為坐標(biāo)的點(diǎn)，是否都在直線I上呢？解析：設(shè)點(diǎn)p1(x1,y1)是滿足方程2的異于定點(diǎn)A(xo,yo)的點(diǎn)，那么y1yok(xo)即k y一y° (為xo)這說明什么? x! Xo說明直線PA的斜率和I的斜率相同，即它們的位置要么平行，要么重合，非此即彼 也就是說點(diǎn)p只可能在直線I上假設(shè)要是點(diǎn)A(xo, yo)與點(diǎn)P(x, y)重合呢，毫無疑問，點(diǎn)P(x, y)肯定在直線I上故以方程*丨的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直

8、線I上。直線點(diǎn)斜式方程公式：投影經(jīng)過定點(diǎn)A(xo，y°)斜率為k的直線I的方程為：y y° k(x x°)這個方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程 問題5：點(diǎn)斜式方程能表示所有的直線嗎？假設(shè)不能，此時該直線怎么表示?解析：特例1:當(dāng)直線I的傾斜角O時，即k O，貝U直線I的方程：y yo O(x Xo)即y yo特例2：當(dāng)直線的斜率不存在，即傾斜角9OO時,直線I與x軸垂直，I上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為xo,此時直線的方程為x xo設(shè)計意圖：通過一系列“問題串的設(shè)置，本著“從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，逐步引 導(dǎo)學(xué)生探索并導(dǎo)出直線點(diǎn)斜式方程的一般

9、形式，并從中滲透求動點(diǎn)軌跡的一般方法以及推 導(dǎo)曲線方程的一般過程，為后續(xù)直線其他形式方程及圓的方程甚至于圓錐曲線方程的學(xué)習(xí) 奠定根底；同時通過對點(diǎn)斜式方程純粹性和完備性的分析培養(yǎng)學(xué)生建立推導(dǎo)曲線方程的嚴(yán) 謹(jǐn)性意識3. 直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用例1:1直線經(jīng)過點(diǎn)P( 2,3),斜率為2,求這條直線的方程.2丨直線I經(jīng)過點(diǎn)P( 1,3)，求1傾斜角為0時的直線方程：2傾斜角為45時的直線方程：3傾斜角為90時的直線方程：問題6：由以上例1第1題可知：直線I : y 32(x2),即y 2x 7,所以直線的點(diǎn)斜式方程可以轉(zhuǎn)化為y kx b的形式，現(xiàn)在我們知道x的系數(shù)k表示直線的斜率，那么b的含 義是什么

10、呢？解析：當(dāng)x 0時，y b,故直線y kx b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),故當(dāng)直線的斜率為k且 過點(diǎn)(0, b)時其方程就為y kx b ,即y b k(x 0),所以也是由點(diǎn)斜式方程變形而來的。 即為點(diǎn)斜式方程的一種特殊形式。直線的斜截式方程：如果直線I的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),那么直線I的方程：y b k(x 0)，即y kx b，把b稱為直線I在y軸上的截距,y kx b稱為直線的斜截式 方程。問題7：斜截式方程能表示所有的直線嗎？截距是否等同于距離？ 解析：1同點(diǎn)斜式一樣斜截式方程不能表示斜率不存在即與x軸垂直的直線；2丨截距b不是距離的意思，是一個可為正、負(fù)、零的常數(shù)。例2：直線過點(diǎn)(0, 1),且與直線y 3x 2平行，求該直線的方程。變式：直線過點(diǎn)(0,1),且與直線y 3x 2垂直，求該直線的方程。設(shè)計意圖：強(qiáng)化并穩(wěn)固新課知識即利用直線的點(diǎn)斜式公式求直線的方程并通過對方程形 式的轉(zhuǎn)化結(jié)合設(shè)問b的含義引出直線的斜截式方程，從中讓學(xué)生自然的感受到斜截式方程 來自于點(diǎn)斜式方程，體會它們的關(guān)系。4. 課堂小結(jié)：(1) 直線的點(diǎn)斜式方程直線的斜率及直線上一點(diǎn)：y y0 k(x x0)適用范圍：不能表示斜率不存在即與橫軸垂直的直線；(2) 直線的斜截式方程直線的斜率及在 y軸截距：y k