1、2014東城區(qū)高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量調(diào)研試題(附答案)東城區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測高三數(shù)學(xué)(理科)學(xué)校班級姓名考號本試卷分第I卷和第II卷兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A=x|,B=x|x2-2x-3<0,則AA(RB)=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)2.已知i是虛數(shù)單位，若則z=A.1

2、-2iB.2-iC.2+iD.1+2i3.設(shè)aR,則“a=-2”是“直線11:ax+2y1=0與直線12:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A.B.C.D.5.設(shè)a,b是兩個非零向量.則下列命題為真命題的是A.若|a+b|=|a|b|,則a，bB.若a，b,則|a+b|=|a|b|C.若|a+b|=|a|b|,則存在實數(shù)入，使得a=XbD.若存在實數(shù)入，使得a=1b,則|a+b|=|a|-|b|6.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這

3、條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為A.B.C.D.7已知拋物線：的焦點與雙曲線：的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則A.B.C.D.8.設(shè)a>0,b>0.A.若，則a>bB.若，則a<bC.若，則a>bD.若，則acb非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.記等差數(shù)列的前n項和為，已知.則.10.如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點.已知/=,，則圓的半徑等于.11.若函數(shù)有零點，則k的取值范圍為.12.已知圓的方程為，

4、設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD勺面積為.13.已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2<n<7,則n=.14.設(shè)aR,若x>0時均有（a-1）x-1（x2-ax-1）>0,則a=:三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且.（I）求的值；（n）求的最大值.16 .（本小題滿分13分）某綠化隊甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技能考核.（I

5、）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17 .（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，.以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（I）求證：平面，平面；（n）求直線與平面所成的角的正弦值；（田）求點到平面的距離.18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（HI）若的最小值為1,求a的取值范圍.19 .（本小題滿分14分）橢圓C:（a>b>0）的離心率為，其左焦點到點P（2,1）的距離為.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）若直

6、線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).20 .（本題滿分12分）在數(shù)列中，a1=2,b1=4,且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（I）求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此歸納出的通項公式，并證明你的結(jié)論；（H）證明：東城區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測高三數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題：1.B;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C;7.D;8.A.（第8題的提示：若，必有.構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x>0上單調(diào)遞增，即a>b成立.其余選項用同樣方法排除.）二、填空題：9.10;10.7;11.;12.

7、20;13.5;14.（第14題的提示：函數(shù)y1=（a1）x1,y2=x2ax1都過定點P（0,-1）.函數(shù)y1=（a1）x1:過M（,0）,可得：a>1;函數(shù)y2=x2-ax-1:顯然過點M（,0）,得：，舍去，）三、解答題：15.（本小題滿分13分）（I）在中，由正弦定理及可得即，則=4.6分（II）由（I）得當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故當(dāng)時，的最大值為.13分16.（本小題滿分13分）（I）從甲組抽取2人，從乙組抽取1人.2分（II）.從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率5分（III）的可能取值為0,1,2,3,0123P.13分17 .（本小題滿分14分）（I）依題設(shè)知，AC是所作

8、球面的直徑，則AMLMC又因為PA,平面ABCD則P/LCD又CDLAD所以CD,平面PAD,則CDLAM所以AM1平面PCD所以平面ABM_平面PCD5分方法一：（H）由（1）知，又，則是的中點可得，則設(shè)D到平面ACM勺距離為，由即，可求得，設(shè)所求角為，則.10分（田）可求得PC=6,因為ANNLNC由，得PN,所以，故N點到平面ACM勺距離等于P點到平面ACM距離的.又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM勺距離相等，由（H）可知所求距離為.14分方法二：（H）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，；設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則.設(shè)所求角為，則.10分（田）由條件可得，.在中，所以，

9、則，所以所求距離等于點到平面距離的，設(shè)點到平面距離為則，所以所求距離為.14分18 .（本小題滿分14分）（I）;在x=1處取得極值，解得4分（H）當(dāng)時，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時，由10分（田）當(dāng)時，由（n）知，當(dāng)時，由（n）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1,則a的取值范圍是14分19 .（本小題滿分14分）（I）由題：；（1）左焦點（？c,0）到點P（2,1）的距離為：.（2）xkb1由（1）（2）可解得：.所求橢圓C的方程為：.5分（II）設(shè)，由得，一以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，解得，且滿足.當(dāng)時，直線過定點與已知矛盾；當(dāng)時，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標(biāo)為14分20