1、2019年浙江省麗水市初中數(shù)學(xué)教師解題大賽試卷一、選才i題（8小題，每小題4分，共32分）1. （2019?杭州）正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.梯形D.菱形2. 若代數(shù)式y(tǒng)2+y-3的值是0,則代數(shù)式y(tǒng)3+4y2+2019的值為（）A.2019B.2020C.2021D,20223. （2019?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓4. （2019?杭州）若a+b=-2,且a地貝U（）A.上有最小彳ItB.上有最大值1C.上有最大值2D.有最小值一學(xué)a2a>b95. 不論a為任何實(shí)數(shù)

2、，二次函數(shù)y=x2-ax+a-2的圖象（）A.在x軸上方B.在x軸下方C.與x軸有一個(gè)交點(diǎn)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6. .如果不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，那么a的范圍是（）也-10<0A.3<a4B.3QV4C.4QV5D,4<a47. （2019?臺(tái)州）如圖，。的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切。于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為（）A.h/13B.VsC.3D.28. 如圖，一張邊長(zhǎng)為4的等邊三角形紙片ABC,點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），EF/BC交AC于點(diǎn)F.以EF為折痕對(duì)折紙片，當(dāng)4AEF與四邊形EBCF重疊部分的面積為有時(shí),折痕EF的

3、長(zhǎng)度是（）A.2B.二或"mC.D.2或23333二、填空題（8小題，每小題4分，共32分）9. 一個(gè)樣本的方差是0,若中位數(shù)是a,那么它的平均數(shù)是.10. （2019?臺(tái)州）如果點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy,那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn).請(qǐng)寫出一個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：（2,2）.11-2J+111. 已知9J=%則分式的值是.aa212. （2019?寧波）如圖，在4ABC中，AB=AC,D、E是4ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分/BAC,/EBC=/E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,貝UBC=.13. （2019?杭州）一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使

4、不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于則密碼的位數(shù)至少需要位.14. （2019?黃石）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)千的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是15. （2019?孝感）已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊4CDE,則/AED的度數(shù)是.16. （2019?義烏市）如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).若以CD為直角邊的4PCD與OCD相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題（每小題12

5、分，共36分）17. 將長(zhǎng)為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五邊形.問其中最長(zhǎng)的一段的取值范圍.18. 公交車由始發(fā)站A站開出向B站行進(jìn)，與此同時(shí)，小強(qiáng)和小明分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)，小強(qiáng)由A向B步行，小明騎自行車由B向A行駛，小明的速度是小強(qiáng)的3倍，公交車每隔相同時(shí)間發(fā)一輛車，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)每隔20分鐘有一輛公交車追上他，而小明也發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘就遇到一輛公交車.(1)求兩輛公交車發(fā)車的間隔時(shí)間；(2)若AB兩站相距12km,公交車的速度為30km/h,問在行進(jìn)途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))，小強(qiáng)被幾輛公交車追上，小明又遇到了幾輛公交車？19. 如圖，在RtAABC中，

6、/ABC=90°,以AB為直徑作。交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：直線DE是。O的切線；(2)連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,證明：四邊形OECD是平行四邊形；(3)若望二口，求tan/ACO的值.OF-C2019年浙江省麗水市初中數(shù)學(xué)教師解題大賽試卷參考答案與試題解析一、選才i題（8小題，每小題4分，共32分）1.（2019?杭州）正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.梯形D.菱形考點(diǎn)：剪紙問題。專題：作圖題。分析：此題可以直接作圖，由圖形求得答案，也可利用排除法求解.解答：解：如圖：若沿著EF剪下，可得梯形ABEF

7、與梯形FECD,能剪得的圖形是梯形；如果剪得的有三角形，則一定是直角三角形，排除A與B;如果有四邊形，則一定有兩個(gè)角為90°,且有一邊為正方形的邊，不可能是菱形，排除D.故選C.釬C點(diǎn)評(píng)：此題考查了剪紙問題，考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).2.若代數(shù)式y(tǒng)2+y-3的值是0,則代數(shù)式y(tǒng)（2019?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）+4y2+2019的值為（）A.2019B.2020C.2021D,2022考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：由條件可以得出y2+y

8、=3,再由結(jié)論變形為y（y2+4y）+2019,得到y(tǒng)（y2+y+3y）+2019,通過代換后就可以求出其值.解答：解：由題意，得y2+y-3=0,y2+y=3.y3+4y2+2019=y（y2+y+3y）+2019,.y3+4y2+2019=y（3+3y）+2019,=3（y+y2）+2019,=3>3+2019,=2020.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用和因式分解在整式的計(jì)算中的運(yùn)用.A.點(diǎn)（0,3）B.點(diǎn)（2,3）C.點(diǎn)（5,1）D.點(diǎn)（6,1）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)

9、得出，/OBD+/EBF=90。時(shí)F點(diǎn)的位置即可.解答：解：連接AC,作AC的垂直平分線BH,交格點(diǎn)于點(diǎn)O,則點(diǎn)O就是正所在圓的圓心， 過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧，三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O（2,0）, 只有/OBD+/EBF=90。時(shí)，BF與圓相切， 當(dāng)BOD0FBE時(shí)，EF=BD=2,F點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,1）,，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5,1）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出BODFBE時(shí)，EF=BD=2,即得出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.4.（2019?杭州）若a+b=-2,且a地貝U（）A.上有最小彳B±B.上有最大值1

10、C.,有最大值2D.，有最小值一瞪a2aI-b9考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得bw-2<0和a94；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得<2和當(dāng)a>0忖3卜時(shí)，20；當(dāng)-QV0時(shí)，上工；據(jù)此作出選擇即可.a3a2解答：解：-a+b=-2,.a=-b-2,b=-2-a,又a又b,一b-2地a*4-2a,移項(xiàng)，得-3b或，3a*4,解得，b<-<0（不等式的兩邊同時(shí)除以-3,不等號(hào)的方向發(fā)生改變），a-;33（不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b,不等號(hào)的方向發(fā)生改變）A、當(dāng)a>0時(shí)，上v0,即也的最大值不是工，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Id方2B、

11、當(dāng)-iQV0時(shí)，上4,上有最小值是工，無最大值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、亙有最大值2;故本選項(xiàng)正確；bD、1無最小值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.5 .不論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-ax+a-2的圖象（）A.在x軸上方B.在x軸下方C.與x軸有一個(gè)交點(diǎn)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。專題：探究型。分析：先求出的表達(dá)式，判斷出的取值范圍即可解答.解答：解：=（a）24X（2）=

12、a2+8>0,，不論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-ax+a-2的圖象總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，能把拋物線與x軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為判斷一元二次方程根的問題是解答此題的關(guān)鍵.工-田06 .如果不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，那么a的范圍是（）（2x-10<0A.3<a4B.3<a<4C.4<a<5D,4<a4考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：首先解不等式組，求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解即可確定a的值.解答：解：I/也-10<0解不等式：x，解不等式得：xv5.則不等式組的解集是：aa

13、<5.不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則3<a<4.故選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.7. （2019?臺(tái)州）如圖，。的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切。于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為（）A.V13B.VsC.3D.2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)。分析：因?yàn)镻Q為切線，所以4OPQ是Rt4.又OQ為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小.根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PQ最小.運(yùn)用勾股定理求解.解答：解：作opl于P，點(diǎn)，則OP=3.根據(jù)題意，在RtOP'Q'

14、;中，PQ=一z2V5.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上.8.如圖，一張邊長(zhǎng)為4的等邊三角形紙片ABC,點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），EF/BC交AC于點(diǎn)F.以EF為折痕對(duì)折紙片，當(dāng)4AEF與四邊形EBCF重疊部分的面積為有時(shí),折痕EF的長(zhǎng)度是（）A.2B,.或*國C,-D.2或以3333考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。分析：此題應(yīng)分兩種情況考慮：當(dāng)折疊后4AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE內(nèi)或BC邊上時(shí)，重疊部分的面積即是三角形AEF的面積；當(dāng)疊后4AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE外點(diǎn)A處時(shí)，重疊部分的

15、面積即是三角形AEF的面積減去AMN的面積，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.解答：解：在等邊ABC中，作ADXBC于D,交EF于H,BD=DC=BC=2.2又tan/ABD=tan60uI'iAD=2EEF/BC,AEFABC.當(dāng)折疊后AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE內(nèi)或BC邊上時(shí),S/XAEF些EF2=Vs,4解得，EF=2;當(dāng)折疊后4AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE外點(diǎn)A處時(shí)，如圖所示，AF交BC于M,AE交BC于N,連接AA'交EF于H,交BC于D.|'一.一一郎An哼小二Saa,蛔（2EF-452.SAAMN=(卿-4)24.1.S四邊形MFEN=&

16、#165;鄉(xiāng)EF2V3解得，EF=|410.(2EF-4)故選D.綜上所述，EF的值是2或2.3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換（折疊問題）.此題采用了分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解.二、填空題（8小題，每小題4分，共32分）9. 一個(gè)樣本的方差是0,若中位數(shù)是a,那么它的平均數(shù)是a.考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.若方差為0,則每個(gè)數(shù)與平均數(shù)相等.其中位數(shù)即平均數(shù).解答：解：方差為0,則每個(gè)數(shù)與平均數(shù)相等.其中位數(shù)即平均數(shù)a.故答案為a.點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X1,X

17、2,xn的平均數(shù)為工，則方差S2=i（X1-M）2+（x2-1）2+-+（xn-X）2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.若方差為0,則每個(gè)數(shù)與平均數(shù)相等.10. （2019?臺(tái)州）如果點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy,那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn).請(qǐng)寫出一個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：（2,2）.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：開放型。分析：由題意點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy,當(dāng)x=2時(shí)，代入得到2+y=2y,求出y即可.解答：解：,一點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy,當(dāng)x=2時(shí)，代入得：2+y=2y,y=2,故答案為：（2,2）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了和諧點(diǎn)的性質(zhì)及等式求解，比較簡(jiǎn)單.

18、I /-2才+1II .已知二4,則分式；的值是12.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。11的42力？十1分析：根據(jù)知之二4,得出a2+）的值，然后再把分式-一"券二化為a2-2+4的形式，然后代值計(jì)算即可.鼻”|相|八|解答：解：-1a+=4,a，a2+-=16-2=14,a貝U分式-?r=a22心=22*-2=14-2=12,0aaa故答案為12.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先把分式化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)后再代值計(jì)算，主要考查了整體代入的思想.平分/BAC,/EBC=/E=60°,若12.（2019?寧波）如圖，在4ABC中，AB

19、=AC,D、E是4ABC內(nèi)兩點(diǎn)，ADBE=6cm,DE=2cm,貝UBC=8cm.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。BEM為等邊三角形，EFD為等分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6cm,DE=2cm,進(jìn)而得出邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.解答：解：延長(zhǎng)ED至ijBC于M,延長(zhǎng)AD至ijBC于N,作DF/BC, AB=AC,AD平分/BAC,AN±BC,BN=CN, /EBC=ZE=60°, .ABEM為等邊三角形， .AEFD為等邊三角形，BE=6cm,DE=2cm,DM=4, /NDM=30°,N

20、M=2,BN=4,BC=8.故答案為：8.根據(jù)得出MN的長(zhǎng)是解決問點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),題的關(guān)鍵.13. （2019?杭州）一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于則密碼的位數(shù)至少需要4位.2010考點(diǎn)：概率公式。分析：分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可.,u-解答：解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為3；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為士；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；1000取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為110000

21、故密碼的位數(shù)至少需要4位.點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)乩.1114. (2019?黃石)若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是kv-4一考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)片的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k<0,解方程組J1求出當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，再確定無公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍.解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1與

22、反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn)時(shí)，k<0,"尸kw+l解方程組1,y=一工得kx2+x-1=0,當(dāng)兩函數(shù)圖象沒有公共點(diǎn)時(shí)，<0,即1+4kv0,解得kv-4兩函數(shù)圖象無公共點(diǎn)時(shí)，kv-4.4故答案為：kv-4點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無交點(diǎn)時(shí)，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值，再確定k的取值范圍.15. (2019?孝感)已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊4CDE,則/AED的度數(shù)是15°或75°.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：當(dāng)E在正

23、方形ABCD內(nèi)時(shí)，根據(jù)正方形ABCD,得至UAD=CD,/ADC=90°,根據(jù)等邊ACDE,得至UCD=DE,/CDE=60°,推出AD=DE,得出/DAE=/AED,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；當(dāng)E在正方形ABCD外時(shí)，根據(jù)等邊三角形CDE,推出/ADE=150°,求出即可.解答：解：有兩種情況：(1)當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時(shí)，如圖1正方形ABCD,.AD=CD,ZADC=90°,等邊ACDE,CD=DE,/CDE=60°,/ADE=90-60=30°,/DAE=ZAED=(180-ZADE)2(2)當(dāng)E在正方形ABCD外時(shí)，如

24、圖.等邊三角形CDE,/EDC=60°,/ADE=90+60=150°,=15°./AED=/DAE=(180-/ADE)2故答案為：15°或75°.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.16. （2019?義烏市）如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)得-3)（2）已知點(diǎn)x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).若以CD為直角邊的4PCD與OCD相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.2）.11N132

25、625考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。X分析：（1）由y=-x2+3x可知圖象的稱軸為x=-,將x=代入y=-2x中，可求B點(diǎn)坐標(biāo);P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交(2)設(shè)D(0,分為/CDP=902a）,則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C（a,0）,以CD為直角邊的4PCD與OCD相似,和/DCP=90°兩種情況，分別求P點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：（1）拋物線y=-x2+3x的對(duì)稱軸為x=一（2）設(shè)D（0,2a）,則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C（a,0）,即OC：OD=1:2,則OD=2a,OC=a,

26、根據(jù)勾股定理可得：CD二百a.以CD為直角邊的PCDAOCD相似，當(dāng)/CDP=90°時(shí)，若PD:DC=OC:OD=1:2,則PD=Yia,設(shè)P的坐標(biāo)是x,則縱坐標(biāo)是-x2+3x2牛）2根據(jù)題意得：,2解得：、3二1則P的坐標(biāo)是：（,反），24若DC:PD=OC:OD=1:2,同理可以求得P（2,2）,當(dāng)/DCP=90°時(shí)，若PC:故答案為：（2,2）,（,2PD=OC:OD=1:2,貝UP色，會(huì)525DC=OC:OD=1:2,貝UP(IX,21)，若DC:416|(斗拈,¥絡(luò).4416525點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是利用平行線的解析式之間的關(guān)系，相

27、似三角形的判定與性質(zhì)，分類求解.三、解答題（每小題12分，共36分）17.將長(zhǎng)為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五邊形.問其中最長(zhǎng)的一段的取值范圍.考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC,CD,DE,EA則可看成是點(diǎn)A,B之間的一條折線，因此，AB<BC+CD+DE+EA.如果AB是最長(zhǎng)的一段，上面的不等式關(guān)系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍.解答：解：設(shè)最長(zhǎng)的一段AB的長(zhǎng)度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10-x）厘米.它是最長(zhǎng)的邊，假定所有邊相等，則此時(shí)它最小為2

28、,又由線段基本性質(zhì)知x<10-x,所以x<5,.2今5.即最長(zhǎng)的一段AB的長(zhǎng)度必須大于等于2厘米且小于5厘米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用.18.公交車由始發(fā)站A站開出向B站行進(jìn)，與此同時(shí)，小強(qiáng)和小明分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)，小強(qiáng)由A向B步行，小明騎自行車由B向A行駛，小明的速度是小強(qiáng)的3倍，公交車每隔相同時(shí)間發(fā)一輛車，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)每隔20分鐘有一輛公交車追上他，而小明也發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘就遇到一輛公交車.（1）求兩輛公交車發(fā)車的間隔時(shí)間；(2)若AB兩站相距12km,公交車的速度為30km/h,問在行進(jìn)途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))，小強(qiáng)被幾輛公交車追上，小明又遇到了幾輛公交車？考點(diǎn)：應(yīng)用類問題。專題：應(yīng)用題。分析：(1)設(shè)小強(qiáng)速度是x,那么小明的速度3x,再設(shè)公交車為v,因?yàn)閮奢v車間隔距離相等，汽車與甲是追及問題，即甲與汽車之間距離為s=20(y-x)，汽車與乙是相遇問題，即乙與汽車之間的距離為s=10(y+3x)，根據(jù)上面兩式可得到y(tǒng)=5x,代入即可求得三的值，也即可得出兩輛公交車發(fā)車的間隔時(shí)間.(2)根據(jù)題意條件求出小強(qiáng)、小明的速度，及走完全路程所用的時(shí)間，結(jié)合第一問可得出答案.解答：解：(1)假設(shè)