1、一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)、知識結(jié)構(gòu):解與解法元二次方程根的判別韋達(dá)定理、考點精析考點一、概念2,這樣的整式方程就是一元定義：I只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次方程。(2)一般表達(dá)式:ax2bxc0(a0)難點：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）211A3x122x1B-12120xxCax2bxc022Dx2xx1變式：當(dāng)k時，關(guān)于x的方程kx22xx23是一元二次方程。例2、方程m2x|m|3mx10是關(guān)于x的一元二次方

2、程，則m的值為針對練習(xí)：2 1、萬程8x7的一次項系數(shù)是,常數(shù)項是m1 2、右萬程m2x0是關(guān)于x的一元一次萬程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。 3、若方程m1x2Jm?x1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是考點二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：網(wǎng)用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例1、已知2y2y3的值為2,則4y2例2、關(guān)于x的一元二次方程a2x2x例3、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc必有一根為。2y1的值為。40的一個根為0,則a的值為0a0的系數(shù)滿足acb,則此方程針對練習(xí):21、已知萬程Xkx100的一根是2,則k為,另一根是X12、

3、已知關(guān)于x的萬程x2kx20的一個解與方程3的解相同。x1求k的值；方程的另一個解。3、已知m是方程x2x10的一個根，則代數(shù)式m2m4、已知a是x23x10的根，則2a26a一個根為（）cDa；公式法5、方程abx2A1B16、若2x5y考點三、解法一方法：|直接開方法;2）關(guān)鍵點：|降次類型一、直接開方法：bcxca0fCb30,Wj4x?32y因式分解法；配方汨x2mm0,x,2bxn等形式均適用直接開萬法典型例題:例1、解方程：12x280;_222516x=0;一2一31x90;.-_2_2例2、若9x116x2針對練習(xí):卜列方程無解的是(A.x232x21B.x一2一一20C.2x

4、31D.類型二、因式分解法xx1xx20X2方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積,0”,方程形式：如axbx2c2x2axa典型例題:例1、2xx3的根為xi52,x2例2、若4x34x0,則4x+y的值為變式1：a2b22b20,則a2b2變式2:若x30,則x+y的值為例3、解方程:2.3x2,340例4、已知2x23xy2y20,則？一y的值為。xy針對練習(xí)：1、下列說法中：方程x2pxq0的二根為x1,x2,貝Ux2pxq(xx1)(xx2)x26x8(x2)(x4). a25ab6b2(a2)(a3) x2y2(xy)(.x、y)(.xy)方程(3x1)270可變形為(3x1j7

5、)(3x1J7)0正確的有()個個個個2、以1"與1J7為根的一元二次方程是（）,22A.x2x60B.x2x60C.y22y60d.y22y603、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1,且兩根互為倒數(shù):寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1,且兩根互為相反數(shù):4、若實數(shù)x、y滿足xy3xy20,則x+y的值為（A-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或2215、方程：x22的解是2bxc0a02b2ab24ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：22_例2、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式xy2x4y例3、已知x2y24x

6、6y130,x、y為實數(shù),7的最小值。xy的值。例4、分解因式：4x212x3針對練習(xí)：1、試用配方法說明10x27x4的值恒小于0。,一，211一一12、已知X丁乂一40,則乂一XXX3、若t233x212x9,則t的最大值為類型四、公式法條件：|a0,且b24ac0I/”b出4acl2公式：x,a0,且b4ac02a典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程：231x6.x3x68.x24x103x24x103x13x1x12x5類型五、“降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值；解二元二次方程組。典型例題:232例1、如果xx10,那么代數(shù)式x2x7的值。例2、已知a是一元二次方程x23x一32a2a5

7、a1/士10的一根，求2的值。a1考點四、根的判別式b24ac根的判別式的作用:定根的個數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程x22jkx10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是例2、關(guān)于x的方程m1x22mxm0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m0且m1B.m0C.m1D.m1例3、已知關(guān)于x的方程x2k2x2k0(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式9x2(m6)xm2是一個完全平方式，試求m的值.針對練習(xí)：1、當(dāng)k時，關(guān)于x的二次三項式x2kx9是完全平方式。

8、2、當(dāng)k取何值時，多項式3x24x2k是一個完全平方式這個完全平方式是什么23、已知萬程mxmx20有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是，、-ykx2,4、k為何值時，方程組y24x2y10.(1)有兩組相等的實數(shù)解，并求此解；(2)有兩組不相等的實數(shù)解；(3)沒有實數(shù)解.考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程m1x22mx30有兩個實數(shù)根，則m為，只有一個根，則m為。例1、不解方程，判斷關(guān)于x的方程x22xkk23根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程x2kx20及方程x2x2k0均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c六、根

9、與系數(shù)的關(guān)系前提：對于ax2bxc0而言，當(dāng)滿足a0、0時，才能用韋達(dá)定理。l、一,-：bc2)王要內(nèi)谷：x1x2,x1x2aa應(yīng)用：葉體代入求值。典型例題:例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程2x28x70的兩根，則這個直角三角形的斜邊是()A.3D.6例2、已知關(guān)于x的方程k2x22k1x10有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、已知，是方程x2x10的兩個根，那么43針對練習(xí)：23_2_1、已知Xi,X2是方程xx90的兩實數(shù)根，求7x23x266的值?？键c七、應(yīng)用解答題“碰面、握手”問題；“增長率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：(1)當(dāng)銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到80