1、2.4等比數(shù)列241等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第十七課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 了解現(xiàn)實(shí)生活中存在著一類特殊的數(shù)列；2理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3能在具體的問題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問題；4體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)1等比數(shù)列的概念；2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)難點(diǎn)1在具體問題中抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系；2等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程導(dǎo)入新課現(xiàn)實(shí)生活中，有許多成倍增長(zhǎng)的實(shí)例如，將一張報(bào)紙對(duì)折、對(duì)折、再對(duì)折、，對(duì)折了三次，手中的報(bào)紙的層數(shù)就成了 8層，對(duì)折了 5次就成了 32層你能舉出類似的例子嗎？生一粒種子繁殖出第二代 120

2、粒種子，用第二代的120粒種子可以繁殖出第三代 120X120粒種子，用 第三代的120X120粒種子可以繁殖出第四代120X120X120粒種子，1、 每次細(xì)胞分裂所得到的細(xì)胞數(shù)組成下面的數(shù)列：1, 2, 4, 8,11112、 一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.無(wú)窮等比數(shù)列：1,-, 一， 248163:計(jì)算機(jī)病毒傳播問題.無(wú)窮等比數(shù)列：1, 20 , 202, 203, 204,4:銀行存款利息問題.各年末本利和(單位：元)組成了下面數(shù)列：10 000 X.019 8, 10 000 X.019 82, 10 000 X.019 83, 10 000 X.019 84, 10 000 X.0

3、19 8 5.引入課題：板書課題2.4等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推進(jìn)新課合作探究從上面的數(shù)列中我們發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點(diǎn)是：具有等比關(guān)系.一、 等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.1、定義中的這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio)，公比通常用字母 q表示(q豐0).為什么qK呢？等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都不能為0，等比數(shù)列中的任一項(xiàng)都不會(huì)是0.二、等比中項(xiàng)的概念如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù) G,使a、G、b成等比數(shù)列，那么 G叫做a、b的等比中項(xiàng).c 人,1、想一想，這時(shí)a、b的符號(hào)有什么特點(diǎn)呢？你能用 a、b表

4、示G嗎？a、b是同號(hào)的一 ,G=± ab ,a GG2=ab.補(bǔ)充練習(xí)：與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也具有一定的對(duì)稱性，對(duì)于等差數(shù)列來(lái)說，與數(shù)列中任一項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于該項(xiàng)的2倍，即a n-k+a n+k=2an.對(duì)于等比數(shù)列來(lái)說，有什么類似的性質(zhì)呢？得出：等比數(shù)列有類似的性質(zhì)：a n-k a n+k=an2.教師精講(1)一個(gè)數(shù)列a1,a2,a3,印，(工(是等差數(shù)列，同時(shí)還能不能是等比數(shù)列呢？每一個(gè)非零常數(shù)列都是公 差為0，公比為1的既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列.寫出兩個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前 5項(xiàng)，比擬這兩個(gè)數(shù)列是否相同？寫出兩個(gè)公比為2的等比數(shù)列的前5項(xiàng)，比擬這兩個(gè)數(shù)列是否

5、相同？首項(xiàng)為1，而公比不同的等比數(shù)列是不會(huì)相同的；公比為 2,而首項(xiàng)不同的等比數(shù)列也是不會(huì)相同的任一項(xiàng)an及公比q相同，那么這兩個(gè)數(shù)列相同嗎？這兩個(gè)數(shù)列相同(4) 任意兩項(xiàng)am、an相同，這兩個(gè)數(shù)列相同嗎？這兩個(gè)數(shù)列相同(5) 假設(shè)兩個(gè)等比數(shù)列相同，需要什么條件？需要 首項(xiàng)和公比都相同.合作探究推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的定義，我們有： a2=a1q,a3=a2q=a1q2, an=a n-1q=a1q n-1,即 an=a1qn-1.知識(shí)拓展某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算本錢利息，假設(shè)本金為a元，每期利率為r,設(shè)存期是x,本利和為y元.1寫出本利和y隨存期x

6、變化的函數(shù)關(guān)系式；2 如果存入本金1 000元，每期利率為 2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.教師精講類比等差數(shù)列與等比數(shù)列，并填充以下表格：等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的 差都是同一個(gè)常數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一 項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)首項(xiàng)、公差公比取值有 無(wú)限制沒有任何限制首項(xiàng)、公比都不能為 0通項(xiàng)公式an=a1+( n-1)dan=a1q n-1相應(yīng)圖象的特點(diǎn)直線y=a1+x-1d上孤立的點(diǎn)函數(shù)y=a1qx-1圖象上孤立的點(diǎn)例題剖析【例1】 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)精確到1年?【例2】 根據(jù)右圖中的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？師 將打印出來(lái)的數(shù)依次記為a1即A, a2, a3,.11可知a1=1；a2=a1X ；a3=a2X-.于是，可得遞推公式22印1，11.由于蟲丄，因此，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列.an 2*1 n>1an1 2練習(xí)：1. 一個(gè)等比數(shù)列的第 3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).2. 課本第59頁(yè)練習(xí)第1、2題.課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.等比數(shù)列的定義.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.