1、足球聯(lián)賽球隊(duì)實(shí)力分析下面介紹一個(gè)令眾多球迷感興趣的排序問(wèn)題，從中可以體會(huì)到比賽規(guī)則的更新所起到的重要作用足球運(yùn)動(dòng)誕生100多年來(lái)，各個(gè)方面都發(fā)生了新的變化比賽規(guī)則的變化，在這個(gè)過(guò)程中起到了無(wú)可替代的導(dǎo)向作用規(guī)則的變化推動(dòng)了足球觀念的創(chuàng)新，歷史上三次足球技術(shù)革新所帶來(lái)的巨大沖擊至今仍然可以感受到95萬(wàn)寶路全國(guó)足球甲級(jí)隊(duì)A組聯(lián)賽，12支甲A球隊(duì)的座次排定是在三分制規(guī)則下確定的如果比賽規(guī)則的記分制不同，那么最后的排序一般來(lái)說(shuō)是不同.比如三分制下811名的順序是：三星、八一、全興、海牛；二分制下811名的順序是：八一、海牛、三星、全興顯然結(jié)果不一樣，這是因?yàn)楸荣惖挠浄种撇灰粯右虼宋覀冋J(rèn)為這不應(yīng)是各隊(duì)實(shí)

2、力的排列，當(dāng)然不否認(rèn)其中包含著各隊(duì)實(shí)力排列的成分下面從另一種角度，用定量的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)95全國(guó)足球甲A12支球隊(duì)在九五聯(lián)賽的實(shí)力進(jìn)行分析假設(shè)用圖中的點(diǎn)表示各球隊(duì)，兩隊(duì)間的比賽用線表示，作95萬(wàn)寶路全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽圖，如圖6.13在三分制下，定義圖6.13的鄰接矩陣為A（可）其中0,1,aj2,從i到j(luò)是4,6,圖6.13鄰接矩陣如下:ro11L00萬(wàn)太申遼泰全宏八現(xiàn)海三若用S表示圖6.13的得分向量，則S(S1,S2,S2)T那么e(1,1,1)T于是S(42,28,46,17,27,22,40,42,23,27,22,24)稱為一級(jí)得分向量，進(jìn)一步計(jì)算,SAS稱為二級(jí)得分向量.因?yàn)楦麝?duì)的二級(jí)得

3、分是與他們比賽各隊(duì)得分的加權(quán)和，因此，可以用二級(jí)得分向量作為各隊(duì)實(shí)力排列的依據(jù)，算出S(1157,657,1261,520,738,509,1126,1150,714,725,587,由于所用的加權(quán)系數(shù)是在三分制下進(jìn)行的，因此考慮如果k時(shí)，S(k)收斂于S(*)(極限得分向量),kSS那么用q(*)S作為實(shí)力排列的依據(jù)是較合理的。因?yàn)锳是素陣，由Perron-Frobenius定理：(*)k素陣A的最大特征根為正單根人,入對(duì)應(yīng)正特征向量S，且有l(wèi)imAekk算出A的最大特征根A=27.159,對(duì)應(yīng)特征向量S(*)(0.9148,0.5367,1,0.4270,0.5974,0.4314,0.8933,0.9185,0.5702,0.6298,0.4788,0.4811)這樣根據(jù)95萬(wàn)寶路全國(guó)足球甲級(jí)隊(duì)A組聯(lián)賽情況，在三分制比賽規(guī)則下，各隊(duì)的實(shí)力分，加權(quán)得分，積分和聯(lián)賽名次如下表於m棘否疑翎施駐心lit搟鋰鍬351126104297118422846172722404223272224瞰分1157627126152073850911261150714725587588實(shí)力分0.9148