1、 綜合練習(xí)題 2.27 1已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，其傾斜角是60°(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積ACPBDE(第2題)2如圖，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面PAC；(2)求證：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小3已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x3y290相切(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線axy50與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求

2、出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4在四面體ABCD中，ABC與DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形(1)求證：BCAD；(2)若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角ABCD的正弦值；(第4題)(3)設(shè)二面角ABCD的大小為 q，猜想 q 為何值時(shí)，四面體ABCD的體積最大(不要求證明)5 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.(第5 題)6如圖，在底面是直角梯形的四棱錐ABCD中，ADBC，ABC90°，SA面ABCD，SAABBC，AD(1)求四棱錐

3、SABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值(提示：延長(zhǎng) BA，CD 相交于點(diǎn) E，則直線 SE 是所求二面角的棱.)(第6題)7斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10，這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱的距離等于6，求這個(gè)棱柱的體積(提示：在 AA1 上取一點(diǎn) P，過(guò) P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于這個(gè)截面.) (第7題) 8.如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點(diǎn)，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點(diǎn)，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積是，求異面直線AB和CD所成角的大小。 (第8題) 9.如圖所示，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為cm的內(nèi)接圓柱。（1）試用表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？ (第9題) 10.已知定義在1，1上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在1，1上的解析式；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（3）要使方程，在1，1上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)