1、第五節(jié)：多邊形和平行四邊形導學練案學習目標：1 .掌握多邊形及其正多邊形意義2 .把握多邊形內角和和外角和公式；3 .熟練把握平行四邊形的性質與判定及其運用；復習反饋：1 .（1）正多邊形的意義：在平面內，各個角都相等，并且個別也都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）多邊形的內角和與外交和：六邊形的內角和是度，它的外角度數和是度。2 .平行四邊形性質：如圖51,在ABCD中，AC與BD相交于點O,且ABWAD,則下列各式不正確的是（）A.ACBDB.AB=CDC.BO=ODD./BAD=/BCD3 .平行四邊形的判定：已知如圖52,四邊形ABCD對角線AGBD相交于點O.有以下幾個條件：QAB/C

2、Q（2）AB=CD（3）BC/AD;（4BC=AD）AO=C。（6BO=D。從這些條件中任選兩個，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法合作探究：考點1多邊形內、外角和定理的應用AB上，ZAED=60 ,/ ADEW ADC（2015?安彳數,第8題4分）在四邊形ABCD,ZA=ZB=ZC,點E在邊則一定有（）A.ZADE=20B.ZADE=30C./ADEWADCD.考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理.分析：利用三角形的內角和為180。，四邊形的內角和為360。，分別表示出/A,ZB,ZC,根據/A=/B=ZC,得至U/ADEMEDC因為/ADCWADE廿EDCWEDC4EDCWEDC所

3、以/ADCWADC即可解答.解答：解：如圖，在4人口中，/AED=60,，/A=180-ZAED-ZADE=120-/ADE在四邊形DEB計，ZDEB=180-ZAED=180-60=120,，/B=/C=(360-/DE&/EDG-2=120/EDC /A=ZB=ZC, .120-/ADE=120-/EDC /ADEMEDC /ADC=ADE廿EDC=EDC+EDC=EDC /ADEMADC故選：D.點評：本題考查了多邊形的內角和，解決本題的關鍵是根據利用三角形的內角和為180,四邊形的內角和為360,分別表示出/A,/B,/C.點2平行四邊形的性質（2015?本溪，第 8題3分）如圖,?A

4、BCD勺周長為20cm,AE平分/BAR若CE=2cm則AB的長度是（）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm考點：平行四邊形的性質.分析：根據平行四邊形的性質得出AB=CDAD=BCAD/BC,推出/DAEhBAE求出/BAE=/AEB,推出AB=BE設AB=CD=xcm則AD=BC=（x+2）cm,得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可.解答：解：二四邊形ABCD平行四邊形,，AB=CDAD=BCAD/BC, .ZDAE=/BAE,AE平分/BAR .ZDAE=/BAE,BAE=/AEB,.AB=BE設AB=CD=xcm貝UAD=BC=（x+2）cm, .?ABCD勺周長為20cm

5、,.-x+x+2=10,解得：x=4,即AB=4cm故選D.點評：本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是能推出AB=BE題目比較好，難度適中.考點3平行四邊形的判定（2015?烏魯木齊，第19題10分）如圖，？ABCD4點E,F在直線AC上（點E在F左側），BE/DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形；考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質.分析：（1）通過全等三角形4BECADFA的對應邊相等推知BE=DF則結合已知條件證得結論；解答：（1）證明：二四邊形ABC皿平行四邊形， .AD/BGAD=BC /DAFhBCE又BE/D

6、F, /BECWDFA在4BEC與4DFA中,NBEC:/DFA，ZBCE-ZDAF,BC二AD .BE(CDFA(AAS,，BE=DF又BE/DF, 四邊形BEDF為平行四邊形；點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.考點4平行的性質與判定的綜合應用(2015施林)(第21題)如圖，在?ABCD,EF分別是ARCD的中點.(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對角線AC分另1J與DEBF交于點MN,求證：ABNCDM考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的

7、判定.專題：證明題.分析：(1)根據平行四邊形的性質：平行四邊的對邊相等，可得AB/CDAB=CD根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；(2)根據平行四邊的性質：平行四邊形的對邊相等，可得AB/CDAB=CD/CDM=CFN根據全等三角形的判定，可得答案.解答：(1)證明：二四邊形ABC皿平行四邊形，.AB/CqAB=CDE、F分別是ARCD的中點，.BE=DF1.BE/DF,四邊形EBFM平行四邊形;（2）證明：二四邊形EBFD為平行四邊形， .DE/BF,CDM=CFN 四邊形ABCD平行四邊形， .AB/CDAB=CD /BAC4DCA/ABN至CFNABN4CDM在AB

8、N與CDM4 （2015?懷化，第6題4分）一個多邊形的內角和是360 ,這個多邊形是（） (2015?？?，第 4 題 3 分)？ABCM,對角線 AC與 BD交于點 O, / DAC=42 , / CBD=23 ,則/ COD (),ZBAN=ZDCI，期二CD，lzabn=zcdm.ABNCDM（ASA.點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定，根據條件選擇適當的判定方法是解題關鍵.形成提升:1.（2015?山東萊蕪，第9題3分）一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510,則這個多邊形對角線的條數是（）A .三角形B.四邊形C.六邊形D .不

9、能確定A.27B.35C.44D.54D0A.61B.63C.65D.674. （2015年四川省廣元市中考，18,7分）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）5. （2015?山東萊蕪，第21題9分）如圖，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACEG為BD的中點，連接CGBECD，BE與CD交于點F.判斷四邊形ACGD勺形狀，并說明理由.6. （2015?山東泰安，第28題10分）如圖，ABC是直角三角形，且/ABC=90,四邊形BCD提平行四邊形，E為AC中點，BD平分/ABC點

10、F在AB上，且BF=BC求證：（1） DF=AE（2） DFAC.7.（2015?畢節(jié)市）（第24題）如圖，將？ABCD勺AD邊延長至點E,使DE=AD連接CE,F是BC邊的中點，連接FD.（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=3AD=4/A=60,求CE的長.【歸納總結】【形成提升參考答案】1510 ,則這1. （2015?山東萊蕪，第9題3分）一個多邊形除一個內角外其余內角的和為個多邊形對角線的條數是（）A.27B.35C.44D.54考點：多邊形內角與外角.分析：設出題中所給的兩個未知數，利用內角和公式列出相應等式，根據邊數為整數求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方

11、法門(門-3)即可解答.2解答：解：設這個內角度數為X,邊數為n,(n-2)x180-x=1510,180n=1870+x,.n為正整數,n=11,.lix(11-3)=44,2故選：C.點評：此題考查多邊形的內角和計算公式以及多邊形的對角線條數的計算方法，屬于需要識記的知識.2. (2015?懷化，第6題4分)一個多邊形的內角和是360,這個多邊形是()A.三角形B.四邊形C.六邊形D.不能確定考點：多邊形內角與外角.分析：本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于360,列出方程，解出即可.解答：解：設這個多邊形的邊數為n,則有(n-2)180=360,解得：n=4,故這個多邊形是四邊

12、形.故選：B.點評：本題主要考查多邊形的內角和定理，解題的關鍵是根據已知等量關系列出方程從而解決問題.3. （2015?？?，第4題3分）？ABCM,對角線AC與BD交于點O,/DAC=42,/CBD=23,D.67考點：平行四邊形的性質.分析：由平行四邊形的性質可知：AD/BC,進而可得/DAC=/BCA再根據三角形外角和定理即可求出/COD勺度數.解答：解：二四邊形ABC皿平行四邊形，2 .AD/BC,3 .ZDAChBCA=42,4 /CODWCBD吆BCA=65,故選C.點評：本題考查了平行四邊形的性質以及三角形的外角和定理，題目比較簡單，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的性質，將四邊形的

13、問題轉化為三角形問題.4. （2015年四川省廣元市中考，18,7分）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.專題：證明題.分析：首先根據題意畫出圖形，再寫出命題的已知和求證，最后通過證明三角形全等即可證明命題是正確的.解答：已知：平行四邊形ABCM對角線AC,BD相交于點O,求證：OA=OCOB=OD證明：四邊形ABC虛平行四邊形，.AD/BGAD=BC1=/2,在4AOD和ACOB中,rZl=Z2，ZACD-ZCOBlAD二BC.AOCOB(AAS,.OA=OCOB=ODAD解題的關鍵是熟記

14、點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定和性質,平行四邊形的各種性質以及全等三角形的各種判定的各種方法.5. （2015?山東萊蕪，第21題9分）如圖，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACEG為BD的中點，連接CGBECDBE與CD交于點F.判斷四邊形ACGD勺形狀，并說明理由.考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；平行四邊形的判定.專題：證明題.分析：（1）利用等腰直角三角形的性質易得BD=2BC因為G為BD的中點，可得BG=BC由/CGB=45,/ADB=45導AD/CG由/CBD廿ACB=180,得AC

15、/BD,得出四邊形ACGD為平行四邊形；解答：（1）解：.ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,.AB=TBC,ABD和ACE均為等腰直角三角形，.BD=?_.?3=BC?。?2BC,.G為BD的中點,BG=BD=BC .CBG為等腰直角三角形，/CGB=45, /ADB=45,AD/CG /ABD=45,/ABC=45/CBD=90, /ACB=90, ./CBD吆ACB=180, .AC/BD,四邊形ACGD平行四邊形;四邊形點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質，平行四邊形和全等三角形的判定及性質定理，綜合運用各種定理是解答此題的關鍵.6.（2015?山東泰安，第28題10分）如圖，

16、ABC是直角三角形，且/ABC=90,BCD提平行四邊形，E為AC中點，BD平分/ABC點F在AB上，且BF=BC求證:(1) DF=AE(2) DFAC.考點：全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.專題：證明題.分析：（1）延長DE交AB于點G,連接AD.構建全等三角形AE陰DFB（SAS）,則由該全等三角形的對應邊相等證得結論；（2）設AC與FD交于點O.利用（1）中全等三角形的對應角相等，等角的補角相等以及三角形內角和定理得到/EOD=90,即DFAC.證明：（1）延長DE交AB于點G連接AD 四邊形BCDE平行四邊形，ED/BC,ED=BC 點E是AC的中點，/ABC=90,.AG

17、=BGDG!AB.AD=BD /BAD4ABD,BD平分/ABG /ABD4BAD=45,即/BDEhADE=45.又BF=BC.BF=DEfAD=BD 在AEDDFB中，NADE=DBF,ED=FB .AENDFB（SAS,.AE=DF即DF=AE(2)設AC與FD交于點O. 由(1)知，AE陰DFB、AED4DFR、 /DEOhDFG /DFG吆FDG=90, /DO吆EDO=90, ./EOD=90,即DFAC.點評：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.7.(2015?畢節(jié)市)(第24題)如圖，將？ABC而AD邊延長至點E,使DE=AD連接CE,F是BC邊的中點，連接FD.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB=3AD=4/A=60,求CE的長.考點：平行四邊形的判定與性質.分析：(1)利用平行四邊形的性質得出AD=BCAD/BG進而利用已知得出DE=FCDE/FC,進而得出答案；(2)首先