1、3.2圖形的旋轉(zhuǎn)練習選擇題1.（2013?莆田）如圖，將RtAABC（其中/B=35°,C=90°點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A.55°B.70°C,125°D.145°2. （2014?遵義一模）用數(shù)學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡貼黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊含的圖形運動是（）A.平移和旋轉(zhuǎn)B.對稱和旋轉(zhuǎn)C.對稱和平移D.旋轉(zhuǎn)和平移3. （2015?泰安模擬）如圖，把圖中的ABC經(jīng)過一定的變換得到A'B'C'如果圖中4ABC

2、上的點P的坐標為（a,b）,那么它的對應點P'的坐標為（）A.（a2,b）B.（a+2,b）C.（a2,切D.（a+2,b）4. （2014?義烏市）如圖，將RtMBC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若71=20°,則總的度數(shù)是（）A.70°B,65°C.60°D,55°5. （2014?大田縣質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標系中，ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到印'B'C',則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A. (1.5, 1.5)B.(1, 0)

3、C, (1, 4) D. (1.5, 6.5)6. （2014?寶土氐區(qū)二模）如圖，在RtABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點，且/DAE=45將那DC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得至iJAFB,連接EF,下列結(jié)論:ZAEDzAEF;GABEs公cd；BE+DC=DE;BE2+DC2=DE2.其中一定正確的是（）A.B.C.D.7. （2013?攀枝花）如圖，在ABC中，/CAB=75°,在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC'的位置，使得CC'AB,則/BAB'=（）_/卡A.30°B.35。C.40。D.50。）/8. （201

4、3?南昌）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到/ADE,若/CAE=65°,E=70°,且ADJBC,/BAC的度數(shù)為（）/DA.60°B.75°C.85°D.90°9. （2012?十堰）如圖，O是正ABC內(nèi)一點，OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'下列結(jié)論：ABO'A可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點。與O'的距離為4;/AOB=150°S四邊形AOBO-6+3啟；SzAOC+SZAOB=6+"1y.其中正確的結(jié)論

5、是（）A.B.C.D.10. （2006?綿陽）如圖，將ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到必B'、C',且C'非C的中點，則CD:DB=（）夕A.1:2B.1:2&C.1:V3D,1:35-二.填空題（共12小題）11.（2014?巴中）如圖，直線y=-|x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把AOB繞點A3|順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到公O'B',則點B'的坐標是.12.（2010?黃浦區(qū)二模）如圖，在ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將3BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至A1B1C的位置，其中B1C1AB,B1C、

6、A1B1交AB于M、N兩點，則線段MN的長為.13 . （2014?赤峰樣卷）如圖，在 RtAABC 中，ZACB=90 ° , A=30 ° ,BC=2 .將4ABC 繞點 C旋轉(zhuǎn)得到EDC,使點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則圖中4CDF的面積為14. .如圖，已知RtMBC的周長為8,WAABC的斜邊放在定直線L上，按順時針的方向在直線上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到A2B2c2,則AA2=.15. （2014?長春模擬）如圖是電腦CPU風扇的示意圖.風扇共有9個葉片，每個葉片的面積約為8cm2.已知/AOB=120。，在風扇的轉(zhuǎn)動過程中，葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為1

7、6. （2014?中山模擬）如圖，在ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,將總BC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE,當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為17. （2013?聊城）如圖，在等邊ABC中，AB=6,D是BC的中點，將ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到9CE,那么線段DE的長度為.18.（2012?開平區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，點B1、點C1的坐標分別為（1,0）,（1,加），將OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,再將其各邊都擴大為原來的m倍,使OB2=OC1,得到OB2c2.將OB2c2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,再將其

8、各邊都擴大為原來OB 2011c2011,則點 C2011 的坐標:的m倍，使OB3=OC2,得到AOB3c3,如此下去，得到19.（2011?南開區(qū)一模）如圖，在RtAABC中，已知：/C=90°,A=60°,AC=3cm,以斜邊AB的中點P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RtMB'C',則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為cm2.20.（2007?株洲）如圖，將邊長為加的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A'B'C'D',則圖中陰影部分面積為平方單位.21.如圖，在直角坐標

9、系中，已知點P0的坐標為（1,0）,將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1;又將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3,OP4,OPn（nBr為正整數(shù)），則點P6八人的坐標是；P50P6的面積是cr22.如圖，平面直角坐標系中，A（4,2）、B（3,0）,將ABO繞OA中點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABO',貝叭的坐標為.三.解答題（共4小題）23.（2014?宿遷）如圖，已知BAD和4BCE均為等腰直角三角形，/BAD=ZBCE=90°，點M為DE的中點，過點

10、E與AD平行的直線交射線AM于點N.（1）當A,B,C三點在同一直線上時（如圖1）,求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的4BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A,B,E三點在同一直線上時（如圖2）,求證：MCN為等腰直角三角形；（3）將圖1中4BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由.24.（2014?岳陽）數(shù)學活動-求重疊部分的面積（1）問題情境：如圖，將頂角為120。的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點P與等邊ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2,則圖中重疊部分PAB的面積為.（2）探究1:在（1）的條件下，將紙片繞P點旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，紙片兩邊分別與

11、AC,AB交于點E,F,圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積是否相等？如果相等，請給予證明；如果不相等，請說明理由.（3）探究2:如圖，若/CAB=a（0°Va<90°）AD為/CAB的角平分線，點P在射線AD上，且AP=2,以P為頂點的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與/CAB的兩邊AC,AB分別交于點E、F,ZEPF=180。-a,求重疊部分的面積.（用a或工的三角函數(shù)值表示）225.（2014?宜興市模擬）如圖，有一張直角三角形紙片ABC,/ACB=90°,B=60°,BC=3,直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（相，0）,AB交y軸于E,將

12、紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE,然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA方向平行移動，至B點到達A點停止（記平移后的四邊形為BlClFlEl）.在平移過程中，設(shè)平移的距離BBl=x,四邊形BlClFlEl與祥EF重疊的面積為S.（1）求折痕EF的長;（2）平移過程中是否存在點F1落在y軸上，若存在，求出x的值；若不存在，說明理由;（3）直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.ClF3.2圖形的旋轉(zhuǎn)練習參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1.（2013?莆田）如圖，將RtMBC（其中/B=35°,/

13、C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABlCl的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A.55°B,70°C,125°D.145旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/BAC,然后求出/BAB1,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應邊的夾角/BAB1即為旋轉(zhuǎn)角.解答：解：.且=35°,C=90°,zBAC=90°B=90°35=55點C、A、B1在同一條直線上，.zBAB=180°BAC=180°55=125，旋轉(zhuǎn)角等于125°.故選C.點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳

14、角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.2.（2014?遵義一模）用數(shù)學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊含的圖形運動是（）A.平移和旋轉(zhuǎn)B.對稱和旋轉(zhuǎn)C.對稱和平移D.旋轉(zhuǎn)和平移考點：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.分析：根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)定義來判斷.解答：解：根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)定義可知：“當窗理云鬢，對鏡貼花黃”是對稱；“坐地日行八萬里”是旋轉(zhuǎn).故選B.點評：考查學生對對稱和旋轉(zhuǎn)的理解能力.要理解：“對鏡貼花黃”是指人和鏡像的對稱關(guān)系;“坐地日行八萬里”是指人繞地心旋轉(zhuǎn).3. （2015?泰安模擬）如圖，把圖中的 ABC經(jīng)過f

15、的變換得到點P的坐標為（a, b）,那么它的對應點 P'的坐標為（）¥rV1A'B'C'如果圖中4ABC上的A.(a2, b)B.(a+2, b)C.(a2, b)D.(a+2, Hb)考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).專題：壓軸題.分析：先根據(jù)圖形確定出對稱中心，然后根據(jù)中點公式列式計算即可得解.解答：解：由圖可知，4ABC與評'BC'關(guān)于點（十，0）成中心對稱,設(shè)點P'的坐標為(x,y),化aa+xdb+y.所以，=i,r=°，解得x=a2,y=b,所以，P'a£,b).故選C.點評：本題考查了坐標與圖

16、形變化-旋轉(zhuǎn)，準確識圖，觀察出兩三角形成中心對稱，對稱中心是（T,0）是解題的關(guān)鍵.4.（2014?義烏市）如圖，將RtMBC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,然后判斷出ACA'是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/CAA=45。，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出/A'B'C,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/B=ZABC.解答：解

17、：.Rt"BC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到總BC,.AC=AC,zACA'是等腰直角三角形，zCAA=45°,.A'B'C=/1+/CAA'=20°+45°=65°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/B="BC=65。.故選：B.點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.5.（2014?大田縣質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標系中，ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到9'B'C',

18、則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,4)D.(1.5,6.5)考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段BB'務(wù)A'的垂直平分線的交點即為所求.解答：解：BC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到逸'B'C',A、B的對應點分別是A'、B',又線段BB'的垂直平分線為x=1,線段AA'是一個邊長為3的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段BB'與A&

19、#39;的垂直平分線的交點為（1,T）.故選C.點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及線段垂直平分線的判定.能夠結(jié)合圖形，找出對應點的垂直平分線是解題的關(guān)鍵.6. （2014?寶土氐區(qū)二模）如圖，在RtABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點，且/DAE=45將那DC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到AAFB,連接EF,下列結(jié)論：ZAEDzAEF;ZABEs公CD;BE+DC=DE;BE2+DC2=DE2.其中一定正確的是（)C.D.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：由"DC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得AFB,可知ADCzAFB,ZFAD=

20、90°由/DAE=45°可判斷/FAE=ZDAE,可證AEDZzAEF,由已知條件可證BEF為直角三角形，則有BE2+DC2=DE2是正確的.解答：解：.DC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得公FB,zADCFB,ZFAD=90°,.AD=AF, zDAE=45°,zFAE=90°DAE=45°,zDAE=ZFAE,在那ED與祥EF中，rAF=AD“ZFAE=ZEAD,tAE=AE ZAEDAEF（SAS）,故正確； /BAE與/CAD的大小無法確定， .ABE與9CD是否相似無法確定，故錯誤；同理，DE與BE+DC的大小也無法確定，

21、故錯誤；ZAEDAEF,.ED=FE,ZACB=ZABF,在RtABC中， ABC+ZACB=90°, .ABC+ZABF=90°即FBE=90°,.BE2+BF2=FE2,即BE2+DC2=DE2,故正確.故選C.點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全都三角形的判定與性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，難度適中.7. （2013?攀枝花）如圖，在ABC中，ZCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到A.30°B,35°C.40°D.50考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：

22、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',BAC=ZB'AC',再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出ZACC=ZCAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出/CAC',再求出zBAB=/CAC',從而得解.解答：解：BC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC'的位置，.AC=AC，BAC=ZB'AC', .CC'AB,ZCAB=75°, .ACC'=#AB=75°,zCAC=180°2辦CC=180°2R5=30°, zBAB=ZBAC陞AC,/CAC'=ZBAC'B'AC, .

23、/BAB'=/CAC=30°.故選：A.點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).8. （2013?南昌）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE,若/CAE=65E=70 ° ,且AD JBC , ZBAC 的度數(shù)為(C. 85°D. 90考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角/EAC=ZBAD=65°,對應角zC=ZE=70°,則在直角3BF中易求/B=25°,所以利用祥BC的內(nèi)角和是180°來求zBA

24、C的度數(shù)即可.解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，/EAC=ZBAD=65°,C=ZE=70°.如圖，設(shè)ADJBC于點F,則/AFB=90°,在RtABF中，ZB=90°BAD=25°,在叢BC中，ZBAC=180°B/C=180°25°70=85°,即zBAC的度數(shù)為85°.故選C.點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的.9. （2012?十堰）如圖，O是正4ABC內(nèi)一點，OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中

25、心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'下列結(jié)論：ABO'A可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點O與O'的距離為4;/AOB=150°0s四邊形AOBO=6+3遙；S/AOC+SzxAOB =6+ 其中正確的結(jié)論是（C.D.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理.專題：壓軸題.分析：證明ABOABOC,又/OBO=60°所以ABOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論正確；由AOBO'是等邊三角形，可知結(jié)論正確；在9OO'中，三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù)，故A

26、OO'是直角三角形；進而求得/AOB=150°,故結(jié)論正確；=J.=SZAQQ+SZOBO=6+43,故結(jié)論錯誤；四邊形AOBQ如圖，將9OB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將S/AOC+SZAOB轉(zhuǎn)化為$3。"+$逸?！?計算可得結(jié)論正確.解答：解：由題意可知，/1+Z2=Z3+=60°,.1.1=Z3,X/OB=O'B,AB=BC, zBOAzBOC,又zOBO'=60°, .zBOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論正確；如圖，連

27、接OO', .OB=O'B,且/OBO=60°, .zOBO'是等邊三角形，.OO=OB=4.故結(jié)論正確； zBOAzBOC,.O'A=5.在9OO'中，三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù)，公00'是直角三角形，ZA00=90°,A0B=ZA00'+ZB00=90+60=150°,故結(jié)論正確;W,=SZA00+SZ0B0=工必X4+全四邊形的B024故結(jié)論錯誤；如圖所示，將90B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60與M2=6+4 證,，使彳導AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至0易知A00是邊長為3的等邊三角形， C00是邊長為3、4

28、、5的直角三角形,則 S ZA0C+S ZA0B =S 四邊形 A0C0 =SZC00 "+SZA00"=,X3 ><4+ X32=6+jn，八、故結(jié)論正確.芝:工B圖:X綜上所述，正確的結(jié)論為：.故選A.點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì).利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點.在判定結(jié)論時,將90B向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論-結(jié)論解題思路的拓展應用.10.(2006?綿陽)如圖，將ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到"BC',且C'龍C的中點，則CD:DB

29、=()A.1:2B.1:2弧C.1:夷D.1:3考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：旋轉(zhuǎn)60°后AC=AC'旋轉(zhuǎn)角/C'AC=60°可證4ACC'為等邊三角形；再根據(jù)BC=CC'=AC,證明ABCD為30°的直角三角形，尋找線段CD與DB'之間的數(shù)量關(guān)系.解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC',ACB=zC=60°,旋轉(zhuǎn)角是60°,即©'AC=60°,ZACC'為等邊三角形，.BC=CC=AC,.zB=ZCAB=30°,zBDC=/CAB+ZAC

30、B=90°,即BC'AB,.BC'=2CD,.BC=B'C'=4CD,.CD:DB=1:3.故選D.點評：本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)，即對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.二.填空題（共12小題）11.（2014?巴中）如圖，直線y=-2+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把AOB繞點A3順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到公O'B',則點B'的坐標是（7,3）考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).分析：首先根據(jù)直線AB來求出點A和點B的坐標，B'的橫坐標等于OA+OB,而縱坐標等于OA,進而得出B'

31、;的坐標.-解答：解：直線y=4+4與x軸，y軸分別交于A（3,0）,B（0,4）兩點，3旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，/OAO=90°,BOA=90°.OA=OA,OB=OB'Q'B'xW點B'的縱坐標為OA長，即為3,橫坐標為OA+OB=OA+OB'=3+4=7,故點B'的坐標是（7,3）,故答案為：（7,3）.點評：本題主要考查了對于圖形翻轉(zhuǎn)的理解，其中要考慮到點B和點B'位置的特殊性，以及點B'的坐標與OA和OB的關(guān)系.12.（2010?黃浦區(qū)二模）如圖，在ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=3

32、,將3BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至AlBlC的位置，其中B1C1AB,BlC、A1B1交AB于M、N兩點，則線段MN的長為0.8.h為4考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：在Rt9CB中，利用勾股定理可求得AB的長，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，可求得CM的值.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC=B1C,進而可求得B1M的長，再由4B1CA1s/BiMN即可求得MN的長.,解答：解：RtMBC中，AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,由于4ABC的面積：S=3C?3C=1aB?CM,得：CM=L，B=,22AB53由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC=B1C=3,則B1M=?,5-.B1C1A

33、B,B1C1A1C,/BiCAiszBiMN,BC.而二西3日口53即：=-m434即：MN=-X-=0.8.53故答案為：0.8.點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，難度不大.13.（2014?赤峰樣卷）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,A=30°,BC=2.將4ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到EDC，使點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則圖中4CDF的面積為擊2考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：計算題.分析：先根據(jù)已知條件求出AC的長及/B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出BCD的形狀，進而得出/DCF的度數(shù)，

34、由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是那BC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.解答：解：BC是直角三角形，/ACB=90°,A=30°,BC=2,zB=60°,AC=BC>otZA=2x/3=23,AB=2BC=4, .zEDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，.BC=CD=BD=-AB=2,2 ，=60°, .zBCD是等邊三角形，zBCD=60°,zDCF=ZBCA-BCD=30°, £DC=ZB=60°,zDFC=90°,即DE1AC,.DE/BC, .BD=-AB=2,2 DF是那BC的中位線， DF=-

35、BC=-X2=1,CF=-AC=-X2V3=V3,22228.SzcdfJdF XCF=-22故答案為：立.22點評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即:對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.14.如圖，已知RtMBC的周長為8,WAABC的斜邊放在定直線L上，按順時針的方向在直考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出ABC0zAiBiCizA2B2c2,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BC=BiCi,A2B2=AB=A1B1,求出AA2=AC+B1C1+A2B2=

36、AC+BC+AB,代入求出即可.解答：解：BC旋轉(zhuǎn)第一次得到A1B1C1,旋轉(zhuǎn)第二次得到A2B2c2,.zABC0zA1B1C10zA2B2c2,.BC=B1C1,A2B2=AB=A1B1,.AA2=AC+B1C1+A2B2=AC+BC+AB,.zABC的周長是8,.AC+BC+AB=8,.AA2=AC+BC+AB=8故答案為：8.點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，全等三角形的對應邊相等.15. （2014?長春模擬）如圖是電腦CPU風扇的示意圖.風扇共有9個葉片，每個葉片的面積約為8cm2.已知/AOB=120。，在風扇的轉(zhuǎn)動過程中，葉片落在扇形A

37、OB內(nèi)部的面積為:生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.薜答:分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點求出圖中/AOB內(nèi)部包含的葉片面積之和為一個葉片的面積，代入求出即可.解：每個葉片的面積為8cm2,因而圖形的面積是72cm2,.AOB為120°，葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積是圖形面積的工，3因而葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為72=24cm23故答案為：24cm2.點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.注：旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.16. （2014?中

38、山模擬）如圖，在ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,將總BC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE,當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為1.5.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：由將9BC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE,當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,又由/B=60°,可證得MBD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB,，=60°,.zABD是等邊三角形，.BD=AB,.AB=2,BC=3.5,.CD=BCBD=3.52=1.5.故答案為：1.5.點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及

39、等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.17. （2013?聊城）如圖，在等邊ABC中，AB=6,D是BC的中點，將ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到那CE,那么線段DE的長度為3如.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3把；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知4ADE為等邊三角形，則DE=AD.解答:解：如圖，二在等邊4ABC中，ZB=60°,AB=6,D是BC的中點,.ADJBD,ZBAD=zCAD=30.AD=ABcos30=6XP=3V3.2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，/E

40、AC=ZDAB=30zDAE=ZEAC+ZCAD=60.ADE的等邊三角形，.DE=AD=3灰,即線段DE的長度為3M.故答案為：3-后.點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等,對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.18.（2012?開平區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，點B1、點Ci的坐標分別為（1,0）,（1,加），將OBiCi繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°,再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1,得到OB2c2.將AOB2c2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,再將其各邊都擴大為原來的m倍，

41、使OB3=OC2,得到AOB3c3,如此下去，得到AOB2011c2011,則點C2011的坐標：（22010,考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).專題：壓軸題；規(guī)律型.分析：可得旋轉(zhuǎn)5次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點C2011的坐標跟C1的坐標在一條射線上，其橫縱坐標均為原來的2010倍.解答：解：二.每一次的旋轉(zhuǎn)角是60。，旋轉(zhuǎn)5次后C在x軸正半軸上，.20114=402- 點C2011的坐標跟C1的坐標在一條射線上， 第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的22倍， 點C2011的橫縱坐標均為原來的2010倍.故答案為：（22010,22010d5）.點評：本題考查了坐標與圖

42、形變化-旋轉(zhuǎn)及規(guī)律旋轉(zhuǎn)后點的坐標，得到所求點的位置是解決本題的突破點；得到坐標的規(guī)律是解決本題的難點.19.（2011?南開區(qū)一模）如圖，在RtAABC中，已知：/C=90°,A=60°,AC=3cm,以斜邊AB的中點P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RtAB'C',則旋轉(zhuǎn)前后兩q個直角三角形重疊部分的面積為cm2.一LBr考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形全等的判定.專題：壓軸題.分析：根據(jù)已知及勾股定理求得DP的長，再根據(jù)全等三角形的判定得到BPHzBPD,從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得GH,BG的長，從而不難求得旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分

43、的面積.解答：解：在直角4DPB中，BP=AP=AC=3,A=60°,.dp2+bp2=bd2,.x2+32=(2x)2,.DP=x=V3,.B'P=BP,ZB=ZB，,BPH=/BPD=90°,.-.zBPHZBPD,.PH=PD=V5,在直角旭GH中，BH=3+Vs,gh=1,BG=g(3+如)，y上/和不】+9qI/%正3MSzbgh=-*-z1ZJ=,SZBDP=-X3溝3=,222V422.SDGHP=空一華平m2.424點評：此題考查勾股定理，三角形的全等的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識的綜合運用.20.（2007?株洲I）如圖，將邊長為港的正方形ABCD

44、繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A'B'C'D',則圖中陰影部分面積為（3-如）平方單位.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)正邊形的性質(zhì)求出DM的長，再求得四邊形ADMB'的面積，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得陰影部分面積.解答：解：設(shè)CD、B'C'相交于點M,DM=x,JMAD=30°,AM=2x,.x2+3=4x2,解得x=1,Sadmb=仃， 圖中陰影部分面積為（3期）平方單位.CB點評：本題要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解.旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，

45、注意方程思想的運用.21.如圖，在直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1,0）,將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1;又將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2;如此下去，得到線段OP3,OP4,OPn（n為正整數(shù)），則點P6的坐標是（0,64）;AP50P6的面積是_512加_.考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).專題：壓軸題；規(guī)律型.分析：解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心原點，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度.解答：解：過P5作P5N，軸于N,P5MJy軸于M, 線段OP0按逆時針方向每次旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)6次是45

46、6;6=270°,.P6在y軸的負半軸，OP5=25,.P5（T6衣，46M）,P6（0,OP6=26，由勾股定理得：ON=P 5N=16&=P5M 64),二.ZP5OP6的面積是-OP6XP5M=-64X16近=512yl.點評：本題將一個圖形的旋轉(zhuǎn)放在坐標系中來考查，是一道考查數(shù)與形結(jié)合的好試題，也為高中后續(xù)學習做了良好的鋪墊.從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉(zhuǎn)的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多.本題綜合考查學生旋轉(zhuǎn)和坐標知識.22.如圖，平面直角坐標系中，A(4,2)、B(3,0),將ABO繞OA中點C逆時針旋轉(zhuǎn)90考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；勾股定理

47、.專題：壓軸題.分析：過A'作O'B'的垂線交y軸于點N,根據(jù)勾股定理求得ON與A'N的長度即可.解答：解：如圖過A'作O'B'的垂線交y軸于點N, 點A到OB的距離是2, 點A'到O'B'的距離A'M=2，故A'N=MNA'M=OBA'M=32=1，由勾股定理得OA=2遙,.A'C=OC=V5,由勾股定理OA'=1而，在Rt4A'N中，用勾股定理得ON=3,A'(1,3).點評：本題涉及圖形變換，旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心C

48、,旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖計算得A'.三.解答題(共4小題)23.(2014?宿遷)如圖，已知BAD和4BCE均為等腰直角三角形，/BAD=ZBCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證：M為AN的中點；(2)將圖1中的4BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證：MCN為等腰直角三角形；(3)將圖1中4BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由.考點：幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；

49、等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)由EN/AD和點M為DE的中點可以證到ADMzNEM,從而證到M為AN的中占I八、(2)易證AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=135°,從而可以證到4ABC且的EC,進而可以證至ijAC=NC,ZACN=ZBCE=90°,則有ACN為等腰直角三角形.(3)借鑒(2)中的解題經(jīng)驗可得AB=DA=NE,ZABC=zNEC=180°CBN,從而可以證到ABCzNEC,進而可以證到AC=NC,ZACN=ZBCE=90°,則有逸CN為等腰直角三角形.解答：(1)證明：如圖1,.EN/AD,

50、JMAD=JMNE,ZADM=ZNEM.點M為DE的中點，.DM=EM.在ZADM和4NEM中，rZHAD=ZlINE:ZADN=ZNEM.lDM=EM.zADM0JNEM.AM=MN.M為AN的中點.(2)證明：如圖2,.zBAD和4BCE均為等腰直角三角形，.AB=AD,CB=CE,ZCBE=zCEB=45°.AD/NE,/DAE+ZNEA=180°. zDAE=90°,zNEA=90°. .zNEC=135°.A,B,E三點在同一直線上，ABC=180°CBE=135°.ABC=ZNEC. zADMJNEM（已證）,.

51、AD=NE. .AD=AB,.AB=NE.在那BC和NEC中，'AB二NE<NABC=/NECtBC二EC.zABCAIEC.AC=NC,ZACB=ZNCE.ACN=ZBCE=90°.zACN為等腰直角三角形.（3） AACN仍為等腰直角三角形.證明：如圖3,此時A、B、N三點在同一條直線上.AD/EN,ZDAB=90°,£NA=ZDAN=90°.zBCE=90°,zCBN+ZCEN=360°90°90=180°. A、B、N三點在同一條直線上， .ABC+ZCBN=180°.ABC=ZNE

52、C. zADMJNEM（已證）,.AD=NE. .AD=AB,.AB=NE.在那BC和NEC中，研二NE</ABC=/NECBC二EC24. （2014 ?岳陽）數(shù)學活動-求重疊部分的面積zABCAIEC .jaCN= /BCE=90 . zACN為等腰直角三角形. AC=NC , ZACB= ZNCE .點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角與外角等知識，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題.(1)問題情境：如圖，將頂角為120。的等腰三角形紙片(紙片足夠大)的頂點P與等邊ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2,則圖中重疊部分PAB的

53、面積為(2)探究1:在(1)的條件下，將紙片繞P點旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，紙片兩邊分別與AC,AB交于點E,F,圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積是否相等？如果相等，請給予證明；如果不相等，請說明理由.(3)探究2:如圖，若/CAB=a(0°Va<90°)AD為/CAB的角平分線，點P在射線AD上，且AP=2,以P為頂點的等腰三角形紙片(紙片足夠大)與/CAB的兩邊AC,AB分別交于點E、F,ZEPF=180°-a,求重疊部分的面積.(用“或色的三角函數(shù)值表示)2考點：幾何變換綜合題.專題：探究型.分析：(1)由點O是等邊三角形ABC的內(nèi)心可以得到/OAB=Z

54、OBA=30即可求出重疊部分的面積.，結(jié)合條件OA=2(2)由旋轉(zhuǎn)可得/FOE=ZBOA,從而得到/EOA=/FOB,進而可以證到EOAZFOB,因而重疊部分面積不變.(3)在射線AB上取一點G,使得PG=PA,過點P作PH1AF,垂足為H,方法同(2),可以證到重疊部分的面積等于PAG的面積，只需求出PAG的面積就可解決可題.解答：解：(1)過點。作ON1AB,垂足為N,如圖,.ABC為等邊三角形，zCAB=/CBA=60點O為那BC的內(nèi)心QAB=-ZCAB,ZOBA=-JCBA.22QAB=/OBA=30.OB=OA=2.ON1AB,.AN=NB,PN=1.AN=一；.AB=2AN=2%.

55、SzOAB=-AB?PN=V3.故答案為：Vs.(2)圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等.證明：連接AO、BO,如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：/EOF=ZAOB,貝U/EOA=ZFOB.在AEOA和AFOB中,rZEAO=ZFB0=30"-OA=OBlZE0A=ZF0B.zEOAZFOB.S四邊形AEOF=SZOAB.圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積相等.(3)在射線AB上取一點G,使得PG=PA,過點P作PHgF,垂足為H,如圖,貝U有AH=GH=-AG.2zCAB=a,AD為/CAB的角平分線,zPAE=ZPAF=-JCAB=2.PG=PAzPGA=ZPAG=.2.£PG

56、=180.£PF=180£PF="PG.同理可得:S 四邊形 AEPF =S ZPAG .AP=2,. PH=2sinAH=2cos .2.AG=2AH=4cos，SZPAG="AG?PH=4sin2acos2B圖，重疊部分的面積為：S面積=4sinCD點評：本題屬于探究性試題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理等知識，有一定的綜合性.另外，在解決問題的過程中，常?？梢越梃b已證的結(jié)論和已有的解題經(jīng)驗來解決新的問題.25.（20i4?宜興市模擬）如圖，有一張直角三角形紙片直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（相，0）,ABC,/ACB=90AB交y軸于E,將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE,然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA方向平行移動，至B點到達A點停止（記平移后的四邊形為BiCiFiEi）.在平移過程中，設(shè)平移的距離BBi=x,的面積為S.四邊形BiCiFiEi與祥EF重疊（1）求折痕EF的長;的值；若不存在，說明理由;（2）平移過程中是否存在點Fi落在y軸上，若存在，求出xx的