1、第三章第三章 概概 率率教材分析與教學建議教材分析與教學建議余杭區(qū)教育局教研室余杭區(qū)教育局教研室 陳朝陽陳朝陽人教A版必修必修3 先看大家熟知的大綱教材體系先看大家熟知的大綱教材體系 概率是在高二第二學期概率是在高二第二學期 第二冊下（第二冊下（B）第十章）第十章 “排列、組合與二項式定理排列、組合與二項式定理” 后面的后面的 第十一章第十一章 “概率概率” 必修：必修： 概率（概率（1212課時）課時） 選修選修IIII：概率與統(tǒng)計（：概率與統(tǒng)計（1414課時）課時）大綱教材的著眼點: 把概率內(nèi)容放在排列組合內(nèi)容后面，從而運用排列組合數(shù)公式這一得力工具更深入對獨立實驗事件發(fā)生概率的計算 大綱

2、教材更側重對互斥事件有一個發(fā)大綱教材更側重對互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，獨立重復事件的概率較深刻的研究。獨立重復事件的概率較深刻的研究。 再看課標教材體系：概率教學內(nèi)容安排在必修模塊第二章統(tǒng)計后面，而此時計數(shù)原理等排列組合知識尚未學習，雖然它們是理科學生指定必選內(nèi)容，而文科學生就不再選修計數(shù)原理等排列組合知識但必修模塊中概率教學內(nèi)容是文科學生也必須掌握的知識.當然理科學生還有指定必選內(nèi)容“隨機變量及其分布”是放在選修中再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高段和初中的教學要求：段和初中的教學要求：小學低

3、段： 初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性 .具體教學目標:（1）初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則 是不確定的.（2）能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果.（3）知道事件發(fā)生的可能性是有大小的.（4）對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并 和同伴交換想法.再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高段和初中的教學要求：段和初中的教學要求：小學高段小學高段: 將進一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性 .具體目標:（1）體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公 平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性.（2）能設計一個方案，符合指定的要求.（3）對簡單事

4、件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述 自己的理由. 再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高段和初中的教學要求：段和初中的教學要求：初中階段初中階段: 進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率.應注重使學生在具體情境中體會概率的意義；應加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系；應避免將這部分內(nèi)容的學習變成數(shù)字運算的練習，對有關術語不要求進行嚴格表述。 再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高再看概率教學內(nèi)容在小學低段、小學高段和初中的教學要求：段和初中的教學要求：初中階段初中階段:具體目標:（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包 括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率.（2）

5、通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復 實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值.（3）通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一 些實際問題. 總之：從小學到初中再到高中，概率統(tǒng)計的內(nèi)容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式。在初中，介紹了隨機事件的概念，要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，通過試驗，獲得隨機事件發(fā)生的頻率，知道大量重復試驗時頻率可作為隨機事件發(fā)生概率的估計值。由此可以看到，高中有些內(nèi)容是與初中相同的。在教學中可以用回憶復習等方式先回顧初中相應的內(nèi)容，在此基礎上要有更深層次的理解。比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可以作為概率的近似，而且要知道頻率與概率的區(qū)別：頻率是隨機的，每

6、次試驗得到的頻頻率與概率的區(qū)別：頻率是隨機的，每次試驗得到的頻率可能是不同的，而隨機事件的概率是一個常數(shù)，是隨機事率可能是不同的，而隨機事件的概率是一個常數(shù)，是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗的結果改變。件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗的結果改變。在初中要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中運用古典概型求概理解古典概型的特征，在古典概型中運用古典概型求概率的公式計算隨機事件的概率。率的公式計算隨機事件的概率。隨機事件的關系與運算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機模擬方法等是高中的新內(nèi)容，初中沒有涉及。必修必修3第三章概率的內(nèi)容與課時第三

7、章概率的內(nèi)容與課時:本章包括3節(jié)，教學安排 8課時，分配如下： 閱讀與思考 天氣變化的認識過程 閱讀與思考 概率和密碼小 結 1課時高中課標內(nèi)容高中課標內(nèi)容:1.在具體情境中，了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。3.通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。4.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率.5.初步體會幾何概型的意義.6.結合閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。 本章知識結構框圖:教學要求與重點難點:3.1 隨

8、機事件的概率基本要求1.通過實例,理解必然事件、不可能事件和隨機事件的意義.2.通過實例,了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.3.了解概率的意義以及概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別.4.了解概率思想,并能解釋一些有關的簡單的自然現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律.5.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式.發(fā)展要求了解有限個互斥事件的概率加法公式.說明本節(jié)教學重在了解概率的意義,不必引入復雜的問題重點重點: 是了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性是了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,正確理解概率的意義正確理解概率的意義.難點難點: 是理解頻率與概率的關系是理解頻率與概率的關系,對概率含義的正確理解對概率含義的正確理解

9、.教學要求與重點難點:3.2 古典概型基本要求1.通過實例,了解基本事件的意義.2.通過實例,理解古典概型及其概率計算公式.3.會用列舉法計算隨機事件包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.4.會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題.發(fā)展要求了解隨機數(shù)的產(chǎn)生,介紹計算器產(chǎn)生兩位隨機數(shù)的方法.說明重在理解古典概型的特征及其概率計算公式,不必補充復雜的問題,不要把重點放在如何計數(shù)上.重點重點: 是理解古典概型及其概率計算公式是理解古典概型及其概率計算公式.難點難點: 是設計和運用模擬方法近似計算概率是設計和運用模擬方法近似計算概率.教學要求與重點難點:3.3 幾何概型基本要求1.通過實例,初步體會

10、幾何概型的意義.2.了解均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生過程.3.通過實例,初步體會運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù))估 計概率.4.結合實例和閱讀材料,了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程.發(fā)展要求說明本節(jié)學習重在了解,不必補充復雜的問題.重點重點: 是體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想是體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想;用樣本估計總體用樣本估計總體.難點難點: 是把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題是把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題.教師要熟練操作的取數(shù)方法教師要熟練操作的取數(shù)方法: 隨機數(shù)的產(chǎn)生與隨機模擬是新增內(nèi)容，教科書中分兩部分介紹： 第一部分是在第2節(jié)，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機數(shù)取

11、整數(shù)值的隨機數(shù)的方法，這樣的隨機數(shù)可以用在簡單隨機抽樣中。 第二部分是在第3節(jié)，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產(chǎn)生取均勻隨機數(shù)取均勻隨機數(shù)的方法。 取數(shù)方法是教師必須要掌握的方法目的是通過具體實例，介紹了利用隨機模擬的方法估計隨機事件的概率、估計圓周率的值、近似計算不規(guī)則圖形的面積。 教學中幾個值得關注的問題教學中幾個值得關注的問題 :1鼓勵學生動手操作和主動參與，讓他們在試驗、觀察、交流等活動中體會和理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關內(nèi)容. 學習方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個重要目標，鼓勵學生動手操作、主動參與統(tǒng)計試驗，不但能激發(fā)學生學習概率統(tǒng)計的興趣，而且學生在反復

12、的統(tǒng)計試驗中可以更好地體會和理解統(tǒng)計思想。教學中幾個值得關注的問題教學中幾個值得關注的問題 :2注意與學生已有的概率統(tǒng)計知識相銜接注意與學生已有的概率統(tǒng)計知識相銜接 在初中，介紹了隨機事件的概念，要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，通過試驗，獲得隨機事件發(fā)生的頻率，知道大量重復試驗時頻率可作為隨機事件發(fā)生概率的估計值。由此可以看到，高中的隨機事件、頻率、概率等概念，以及概率的意義等都是在初中初步接觸過的。教學中應當注意在學生已有概念的基礎上，引導他們進行更深層次的理解。比如，在頻率與概率的教學中，應當通過比較使學生認識到，頻率可以作為概率的近似，但頻率與概率有區(qū)別：頻率是隨機的，每次試驗得

13、到的頻率可能是不同的，而隨機事件的概率是一個常數(shù)，是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗的結果改變。又如，初中已經(jīng)會用列舉法計算簡單隨機事件的概率，在此基礎上，要進一步引導學生理解古典概型的特征，即試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，并要學會將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，然后用古典概型概率計算公式求出相應的概率。另外，隨機事件的關系與運算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機模擬方法等是高中的新內(nèi)容。 教學中幾個值得關注的問題教學中幾個值得關注的問題 :3注重統(tǒng)計思想和概率的意義的解釋注重統(tǒng)計思想和概率的意義的解釋 一種統(tǒng)計方法只能解決部分實際問題，在面臨新的問題時，需要的是新思想。教學

14、的目的是要讓學生掌握知識的同時，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，所以本章的教學中，統(tǒng)計思想的解釋就顯得尤為重要（比如在作推斷和決策中的極大似然思想）。在用頻率近似概率時利用的是樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的統(tǒng)計思想。同樣隨機模擬的理論依據(jù)仍然是用樣本估計總體的思想。在古典概型的教學中，要讓學生學在古典概型的教學中，要讓學生學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，而不要在會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，而不要在“如何計數(shù)如何計數(shù)”上花過多的時間上花過多的時間。要點：重視對古。要點：重視對古典概率模型的理解和應用，淡化繁雜的計算典概率模型的理解和應用，淡化繁雜的計算教學中幾個值得關注的問題教學中幾

15、個值得關注的問題 :4重視信息技術的應用 信息技術對概率統(tǒng)計的發(fā)展起到了決定性的作用。隨機模擬試驗需要產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，同時又要統(tǒng)計試驗的結果，如果離開計算機的幫助，需要花費大量的時間，統(tǒng)計試驗結果的困難是可想而知的。用計算機進行模擬試驗的另一個好處是相同的試驗可以在短時間內(nèi)多次重復，可以對試驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識。信息技術的應用使統(tǒng)計試驗變得十分方便，而且可以 通 過 大 量 重 復 試 驗 比 較 結 果 的 穩(wěn) 定 性 。 本章對學生的最低要求是會用計算器產(chǎn)生隨最低要求是會用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行簡單的模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結果。機數(shù)進行簡單的模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結果。有條件的

16、學?？梢宰寣W生學會用一種統(tǒng)計軟件，例如Excel軟件，多次重復模擬試驗，統(tǒng)計模擬的結果，并畫出頻率折線圖等統(tǒng)計圖。其他建議： 教師應通過具體問題的討論讓學生加深對隨機思教師應通過具體問題的討論讓學生加深對隨機思想的理解。想的理解。 培養(yǎng)學生的隨機意識是一個長期的過程。在我們培養(yǎng)學生的隨機意識是一個長期的過程。在我們的教學中要特別強調(diào)這一點，而不要把概率統(tǒng)計的教學中要特別強調(diào)這一點，而不要把概率統(tǒng)計講成單純的計算。講成單純的計算。 古典概型的教學重點是讓學生通過實例理解其特古典概型的教學重點是讓學生通過實例理解其特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現(xiàn)的征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現(xiàn)

17、的等可能性，并讓學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)等可能性，并讓學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型教學時不要把重點放在化為古典概型教學時不要把重點放在“如何計如何計數(shù)數(shù)”上，計數(shù)本身只是方法與策略問題，在具體上，計數(shù)本身只是方法與策略問題，在具體模型中有很多特殊的計數(shù)方法模型中有很多特殊的計數(shù)方法 其他建議： 古典概型教學時，首先要理解基本事件的特點。通過具體的實例引導學生理解古典概型的特征：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。理解古典概型的概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型-古典概型概率計算，可通過分析結果來計算。 由于排列、組合的知識還未學習，所以在例題和練習時一定要控制難度。在沒講排列組合的情況下計算事件發(fā)生的概在沒講排列組合的情況下計算事件發(fā)生的概率率 用列舉法計算古典概型中隨機事件的概率，重點是理解概率的意義. 教材中的習題和例題已經(jīng)全部修改為能用列舉法列出全部的基本事件.不學排列組合，能學習概率嗎？不學排列組合，能學習概率嗎？ 學習組合學并不使我們增進對機遇概念的理解，學習組合學并不使我們增進對機遇概念的理解