1、2020年河北省邢臺(tái)市巨鹿縣巨鹿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69497去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）一b.C.,二,一D.參考答案：C1_£2.當(dāng)x>0,y>0,又+V=1時(shí)，x+y的最小值為（）A.9B.10C.12D.13A【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】巧用1,將已知等式與x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值.【解答】解：由已知1_

2、 A x>0, y>0,篡 + V =1,所以 x+y= (£+V)(x+y) =5+* V >二9；y4.當(dāng)且僅當(dāng)其¥即x=3,y=6時(shí)等號(hào)成立;故選A.二工歙焦離內(nèi)兀瓦，點(diǎn)謔左就曲然士且函.說(shuō)?二03.已知雙曲線x軸的距離為(一3參考答案：B|C-. *32.,M點(diǎn)M到解析：應(yīng)用雙曲線定義.0=1由=&=出港|峭If崢|”則由麗麗=00恒_1說(shuō)得匕1I寸,尸：+尸;=4/=12又|夕勺1=2=+1-2為4二4：由得1v口=4居-不勺弓-2:g2M卜2加|二三二亭等.2.。3即點(diǎn)M到x軸的距離為3，應(yīng)選C.4 .一束光線從點(diǎn)(-1,1)出發(fā)，經(jīng)x

3、軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路徑長(zhǎng)度是()A.4B.5C.3D.2A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程.【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A,則要求的最短路徑的長(zhǎng)為AC-r(圓的半徑)，計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解：由題意可得圓心C(2,3),半徑為r=1,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(-1,-1),求得AC=：-|Il一二5,則要求的最短路徑的長(zhǎng)為AC-r=5-1=4,故選A5 .在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A.24種B.48種C.96種D.144種C【考點(diǎn)】

4、計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列.【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，.由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，:從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A1=2種結(jié)果程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，:把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共,42有A4A2=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2X48=96種結(jié)果，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的

5、問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過(guò)程中的相鄰問(wèn)題，利用捆綁法來(lái)解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列.6.設(shè)雙曲線-§的漸近線方程為立±2尸=0,則此雙曲線的離心率為A.2b.2C.2參考答案：A2D. 27.已知Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且略A.1B.HC.JD.dB【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)若mn,p,qCN*,且m+n=p+q則有a#an=ap+aq,再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得ai=3d,利用基本量表示出所求進(jìn)而可得答案.【解答】解：由題意得、id=a因?yàn)樵诘炔顢?shù)列an中，若m|n,p,qCN*,且m+n=p+q則有am+

6、an=ap+aq.所以a5+a6即ai=3d.5a3總+2da 1C+ a) 2(2力+故選B.【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且加以正確的運(yùn)算.8 .兩個(gè)變量了,了與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說(shuō)法：（1）若,則工增大時(shí)，）也相應(yīng)增大；（2）若下0,則工增大時(shí)，丁也相應(yīng)增大；（3）若r=1或r=1,則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有A.B.C.D.C略9 .從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）.A.至少有1個(gè)白球，都是白球B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)

7、紅球C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球，都是紅球C略10 .已知實(shí)數(shù)口也匚滿足"匕=4且"&A0,不等式："M恒成立，則M的最大值是（）404162A二BT-C工二一5DABCDIn8-2D二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分13/（x）-工+51口（工+2）（、11 .若2'在上是減函數(shù)，則卿的取值范圍是12 .右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米,水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米.2旗略13 .已知函數(shù)“*)皿，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，,貝產(chǎn)=")在點(diǎn)("(I)處的切線方程為.U-+1

8、4.用數(shù)學(xué)歸納法證明"22-1n >1)” 時(shí)由力三£值>P不等式成立，推證用=無(wú)+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是15 .若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-°0,0)略16 .5+2)'展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于17 .已知數(shù)列血)的通項(xiàng)是=2n37,則其前n項(xiàng)和與取最小值時(shí)n=.18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，直角梯形上CQE與等腰直角以3c所在平面互相垂直，聲為SC的中點(diǎn),=AE/pD?DC=AC=2AE=2.(1)求證：平面平面4C

9、；(2)求證：型1/平面3口£；(3)求四面體S-CDE的體積.(1):面用C_L面,面且I面,CDLAC又.白(7仁面£<7白，：平面307?_1平面結(jié)0工(2)取ED的中點(diǎn)F,連結(jié)百尸、尸尸，則尸尸豈寵DC工又.如E吃：.%分,四邊形AFFE是平行四邊形，：工尸IIWF,又EPu面3DS且工Fa面3QS,.,納/面迎旭.（3）.2M_L且2,面上5CI面工CDS=5C,.&4_L面？100£.就是四面體S-CDE的高，且S刃=2.H=RC=2芭=2,皿/工，$梯曰皿二5。+2）*2=3,8sL=_xlx2=1,;14.金皿二3-1",=

10、3X2X2=319.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)2=匕（網(wǎng):一2躅一2）4伽,+*牌+2*,試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)：（1）Z是實(shí)數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限./2ws2>0(1)2解得溶=-2或T即/=-2或7時(shí)，2是實(shí)數(shù)®+M+2=0.(4分)如：一“理一2=1解得炳二）即跳二封，Z是純虛數(shù)最+3網(wǎng)+2w0（8分）（3）2解得昭K3誠(chéng)赭利* + 3 + 2 0復(fù)平面的第一象限.（12 分）2»即舊= ?或酒 2時(shí)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于+3/n?-12上+口20.函數(shù)r（1）若函數(shù)工）在"百一工刃內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）若

11、不等式，（工）,2在“wQI上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1（-oo3Olu-l<a<0或。（2）L3【分析】（1）先對(duì)函數(shù)，（元）求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在?。?）在元三卜工工內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)列不等式組，解不等式組求得白的取值范圍.（2）先對(duì)函數(shù)7（元）求導(dǎo)并因式分解.對(duì)口分成。三種情況，利用五）的單調(diào)性，結(jié)合不等式力玄2在工耳叫上恒成立列不等式組，解不等式組求得B的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，/國(guó)=6幾5-1遍=6任-聯(lián)工+網(wǎng)，2有一電（工得：-10"?；?<"L，閨=M+S-廿=6e司（4）當(dāng)口=。時(shí)，詞符合題意當(dāng)口>0時(shí)令，（力1

12、1得*或k<-2此時(shí)函數(shù)/的增區(qū)間為St句（理由，減區(qū)間為（一無(wú)聞.此時(shí)只需：1川）一一必十-<a<2-<a<2解得：3或口”，故3當(dāng)值<0時(shí)，令ra”。，得ka-2a或*<口，此時(shí)函數(shù)?。┑脑鰠^(qū)間為（）,（）,減區(qū)間為（a-N4）,此時(shí)只需:|/(O)= a2剛=-32解得:由上知實(shí)數(shù)a的取值范圍為(eou¥2【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.21.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行

13、連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1:年份x20112012201320142015儲(chǔ)畜存款y（千億兀）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，,二工-30叫得到下表2:時(shí)間代號(hào)t12345z01235（I）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（n）通過(guò)（I）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（田）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？._乙皿一也一事5=ra=y標(biāo)（附：對(duì)于線性回歸方程"H”，其中“）（I）,z=l_2/-l_4（n）2r一240ftin）15.6千億元試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，由此計(jì)算的回歸直線方程為

14、“12-L4；（ii），=工-加10z=y-6代入“12-1M得到片1"21-34084；（III）將20如代入上式，求得存款為15_6千億.試題解析：_z=下¥；55*二3,，口，c45-5x3x22o=1J2_555x9a-z-bt=2_2'3xl_2=-_4z=lJ2Z-l.4（II）工20叫工二事-5,代入“12-1_4得至|：,-5=12（工2010）14,即尸=5-:門(mén)II、二/二32020一輛,二15一6III/,二預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元考點(diǎn)：回歸分析.22.現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m2m3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取2根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.若X表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）.（1）求X的分布列;入的取值范圍.(2)若Y=-入2X+入+1,E(Y)>1,求實(shí)數(shù)【分析】（1） X可能的取值為2, 3,4, 5,6.求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得 X的分布列;（2）根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：（1）X可能的取值為2,3,4,5,6.C2ZX二3)二Id=1i3_1-=4d