1、0 0名名 師師 課課 件件空間向量的數(shù)乘運(yùn)算0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果：檢測下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“空間向量的數(shù)乘運(yùn)算預(yù)習(xí)自測”空間向量的定義及表示方法；空間向量中零向量、單位向量、相反向量、相等向量的概念；空間向量中加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一：由平面向量類比空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 活動 類比提煉概念和平面向量一樣，實(shí)數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘（multiplication of vector by scalar）運(yùn)算當(dāng) 時(shí)，

2、與向量 方向相同；當(dāng) 時(shí)， 與向量 方向相反； 的長度是 的長度的 倍arar0arar0arararar|活動 鞏固理解，深入探究與平面向量類似，空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足的運(yùn)算律有哪些呢？分配律： ，結(jié)合律： ()ababrrrr()()aa rr0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動 深化共線概念，推導(dǎo)共線向量定理 與向量 方向有什么關(guān)系？arar與向量 相同、相反或?yàn)?，都平行于向量 ar0rar如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量共線向量（colliner vectors）或平行向量平行向量（parallel ve

3、ctors）類似于平面向量共線的充要條件，空間任意兩個(gè)向量 ，（ ）平行的充要條件是什么？arbr0b rr/ /0abab brrrr rrO為空間任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上的充要條件呢？存在實(shí)數(shù)t，使得 ，其中 是直線的方向向量（direction vector）轉(zhuǎn)化可得到 ，這也是利用向量的關(guān)系判斷空間任意三點(diǎn)共線的重要方法APtABuuu ruuu rABuuu r()(1)OPOAtABOAt OBOAt OAtOBuuu ruuruuu ruuruuu ruuruuruuu r0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二：探究空間向量的共面向量定理

4、活動 類比探究，推導(dǎo)共面向量定理平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量（coplanar vectors）空間任意兩個(gè)向量總是共面的，但空間任意三個(gè)向量卻不一定共面那么，我們該如何判斷呢？同學(xué)們還記得平面向量基本定理嗎？ 對平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量 ， ，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使平面內(nèi)任一向量 這就是向量 與向量 ， 共面的充要條件arbrpxaybu rrrpu rarbr那空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件呢？存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使 APxAByACuuu ruuu ruuu r0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動 鞏固理解，深入

5、探究對空間任意一點(diǎn)O，我們有()()OPOAxAByACOAx OBOAy OCOAuuu ruuruuu ruuu ruuruuu ruuruuu ruur因此，已知空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C滿足向量式 ，則點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面的充要條件是什么呢？OPxOAyOBzOCuuu ruuruuu ruuu r與共線向量定理類似，有x+y+z=1，這個(gè)方法也可以用來證明四點(diǎn)共面(1)xy OAxOByOCuuruuu ruuu r0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三：探究空間向量的線性運(yùn)算與共線共面定理的具體應(yīng)用 活動 歸納梳理、理解提升空間向量

6、共線向量定理和共面向量定理，這兩個(gè)定理有什么異同呢？APtABuuu ruuu rAPxAByACuuu ruuu ruuu r共線向量定理 是用一維表示的，共面向量定理 是用二維表示的共線向量定理 中，兩個(gè)位置向量 、 的系數(shù)和為1；共面向量定理 中，三個(gè)位置向量 、 、 的系數(shù)和為1(1)OPt OAtOBuuu ruuruuu rOAuurOBuu u rOPxOAyOBzOCuuu ruuruuu ruuu rOAuurOBuu u rOCuuu r0 0例1 在平行六面體 中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若 ， ， ，則下列向量中與 相等的向量是（ ）A B C D 知識回顧知識回顧問題探

7、究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動 互動交流、初步實(shí)踐1111DCBAABCD 11ABauuuu rr11ADbuuuu rr1A Acuuu rr1BMuuuu r1122abcrrr1122abcrrr1122abcrrr1122abcrrr【思路點(diǎn)撥】利用空間向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算，可表示空間中任意向量【解題過程】111111()22B MB BBMB BBDB BADABuuuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r111112222B BADABabc uuu ruuu ruuu rrrrA0 0例2 在長方體 中，點(diǎn)E在 上，且 ，點(diǎn)

8、F在對角線 上，且 求證：E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測1111DCBAABCD 11DA112AEEDuuu ruuu rCA1123AFFCuuu ruuu r【思路點(diǎn)撥】先用 ， ， 表示 和 ，得到 ，再使用共線向量定理可證ABuuu rADuuu r1AAuuu rEFuuu rEBuur25EFEBuuu ruur【解題過程】設(shè)1ABa ADb AAcuuu rruuu rruuu rr，111223AEED AFFCuuu ruuuruuu ruuu rQ，111112235AEAD AFACuuu ruuuu ruuu ruu

9、u r，12233AEADbuuu ruuu rr，11112222()()()5555AFACACAAABADAAabc uuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu rrrr1122242()535155EFAFAEabcbabcuuu ruuu ruuu rrrrrrrr1123EBEAA AABabcuuruuu ruuu ruu u rrrr25EFEBuuu ruur，E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動 強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用例3 在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB，已知G，H分別是EC和FB

10、的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC【思路點(diǎn)撥】將向量 表示成平面ABC上的向量 ， 線性組合，從而利用共面向量定理解決問題HGuuu rBDuuu rBCuuu r【解題過程】G是EC的中點(diǎn)，H是FB的中點(diǎn)，EGGC FHHBuuu ruuu ruuu ruuu r，HGHFFEEGHBBCCGuuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruuu r又，2HGFEBCuuu ruuruuu rFEBDuuruuu r又EFDB，則存在實(shí)數(shù) ，使得 ，因此 ， ， 共面，1112222HGFEBCBDBCuuu ruuruuu ruuu ruuu r，HGuuu rBDuuu rBCuuu

11、r 又BD， ， ，故GH平面ABCBCABC 平面HGABC 平面0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）實(shí)數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘（multiplication of vector by scalar）運(yùn)算當(dāng) 時(shí)， 與向量 方向相同；當(dāng) 時(shí)， 與向量 方向相反； 的長度是 的長度的 倍arar0arar0arararar|空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足：分配律： ，結(jié)合律： ()ababrrrr()()aa rr（2）如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量（colliner vectors

12、）或平行向量（parallel vectors） 與向量 平行已知空間任意兩個(gè)向量 ， ， .ar(0)b b r rr/ /0abab brrrr rrarar0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測 點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使得 ，其中 是直線的方向向量（direction vector）若O為空間任意一點(diǎn)，有 ，這也是利用向量的關(guān)系判斷空間任意三點(diǎn)共線的重要方法ABtAP AB(1)OPt OAtOBuu u ruuruu u r（3）平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量（coplanar vectors）向量 與向量 ， 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 ，使 pab),(yxbyaxp 點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)，使 對空間任意一點(diǎn)O，有 （系數(shù)和等于1），該方法也可以用來證明四點(diǎn)共面ACyABxAP(1)OPxy OAxOByOCuu u ruuruu u ruuu r0 0重難點(diǎn)突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）向量的數(shù)乘運(yùn)算結(jié)果 仍然是一個(gè)向量，且與向量 平行aa（2）共線向量定理 是用一維表示的，共面向量定理 是用二維表示的共線向量定理 中，兩個(gè)