1、第一課時(shí)等量代換第一站：倒酒例1群宴時(shí)，曹丞相讓曹沖給大家倒酒。于是，曹沖就把720毫升酒倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,正好倒?jié)M。大杯的容量是小杯的 3倍，小杯和大杯各可以裝多少毫升酒？ 思路點(diǎn)撥：一個(gè)大杯的容量可以換成3個(gè)小杯，“把720毫升酒倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，就可以替換成“把720毫升酒倒入丨個(gè)小杯嘗試解答:第二站：獎(jiǎng)賞例2：曹操為了把宴會(huì)搞得更加隆重，他對(duì)每個(gè)大臣都進(jìn)行了賞賜。他給每個(gè)文官獎(jiǎng)勵(lì)4只羊，每個(gè)武官獎(jiǎng)勵(lì) 2頭豬。如果6只同樣的小豬和18只同樣的小羊總共價(jià)值 648文錢，且2只小豬和三只小羊的價(jià)錢相等。問：每 只小豬和每只小羊各是多少文錢？只小羊思路點(diǎn)撥：2只小豬和3只小羊的價(jià)錢

2、相等，如果把小豬替換成小羊，那么6只小豬的價(jià)錢 的價(jià)錢。嘗試解答:第三站：取劍“這里有很多寶劍和寶刀，你可以任選一樣，134兩銀子；同樣的 3把寶刀和16把寶劍，一共兩銀子，是因?yàn)榈谝唤M比第二組多了例3:宴會(huì)結(jié)束后，曹操把曹沖帶到一個(gè)藏寶室。曹操對(duì)曹沖說： 但得答復(fù)我的一個(gè)問題。曹沖說：“沒問題！曹操說：“ 3把同樣的寶刀和 20把同樣的寶劍，一共價(jià)值價(jià)值118兩銀子。寶刀和寶劍的單價(jià)各是多少兩銀子？思路點(diǎn)撥：把兩組條件進(jìn)行比擬，可以發(fā)現(xiàn)，第一組比第二組多 把寶劍的價(jià)錢。嘗試解答：大膽闖關(guān) 1、曹沖把 40個(gè)同樣質(zhì)量的蘋果和 5 個(gè)同樣質(zhì)量的西瓜一起稱了一下，一共重 12 千克，并且每個(gè) 西瓜

3、的質(zhì)量是每個(gè)蘋果質(zhì)量的 8 倍。問每個(gè)蘋果和每個(gè)西瓜各重多少克？2、一個(gè)大臣先取出 5個(gè)同樣質(zhì)量的橙子和 6個(gè)同樣質(zhì)量的梨子， 一共重 3120克；又取出 5個(gè)同樣 質(zhì)量的橙子和 9 個(gè)同樣質(zhì)量的梨子，一共重 4080 克。你知道每個(gè)橙子和每個(gè)梨子的質(zhì)量分別是多 少克嗎？3、曹沖用大小兩種車運(yùn)石頭，大車運(yùn)了 9 次，小車運(yùn)了 10 次，一共運(yùn)了 132 噸，大車 3 次運(yùn)的石 頭等于小車 4 次運(yùn)的石頭。大、小車的載重量各是多少噸？4、小強(qiáng)在 3 個(gè)同樣的大盒和 5個(gè)同樣的小盒里裝滿乒乓球，正好是 98 個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝 6 個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？5、同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果租 6

4、條大船和 4條小船可坐 52人，如果租4條大船和 4條小船那么可坐40 人，那么每條大船坐多少人？第二課時(shí)和差問題第一站：多少人參加例1:生日這天，蘭蘭的好朋友都來向她祝賀生日。參加她的生日宴會(huì)的男同學(xué)和女同學(xué)一共35人，女同學(xué)比男同學(xué)多5人，男同學(xué)和女同學(xué)各是多少人？提示：根據(jù)題意，可以畫出線段圖，假設(shè)男生人數(shù)與女生人數(shù)一樣多。?人男生 1 5人J35人女生 I11?人解答：第二站：準(zhǔn)備多少錢 例2:蘭蘭的同學(xué)準(zhǔn)備了 5元、10元、20元的紙幣共50張，給蘭蘭買些禮物。5元紙幣張數(shù)比10 元少6張，20元的張數(shù)比10元多5張，5元、10元、20元紙幣各有多少張？ 提示：此題中有3個(gè)未知數(shù)量，

5、需要我們找其中一個(gè)數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。先畫出示意圖來理解解答：第三站：買多少水果例 3：蘭蘭父母為同學(xué)們準(zhǔn)備了兩筐水果，甲乙兩筐水果共重32 千克，從甲筐取出 3 千克水果放到乙筐去，結(jié)果甲筐的水果還比乙筐多 2 千克，原來甲乙兩筐各有水果多少千克？第四站：買了多少菜例 4 ：蘭蘭的媽媽今天買了很多菜，準(zhǔn)備為同學(xué)們做一頓豐富的午餐，其中青菜和蘿卜共重2800克，青菜和番茄共重 1200克，蘿卜和番茄共重 3200 克。問蘿卜、青菜、番茄各買了多少千克？提示：每兩種菜的質(zhì)量和已經(jīng)知道了，怎么求出它們的差呢？解答：大膽闖關(guān)：1、同學(xué)們分成兩組進(jìn)行夾彈珠比賽，第一組和第二組在1 分鐘內(nèi)共夾 156顆彈珠

6、，第一組比第二組少夾了 6 顆彈珠，兩個(gè)小組分別夾了多少顆彈珠？2、同學(xué)們送了蘭蘭最喜歡看的書?櫻桃小丸子?分上、中、下三冊，全書共208 元，上冊比中冊貴 15 元，下冊比中冊廉價(jià) 8 元，上、中、下冊各是多少元？3、第一組和第二組共有 64顆糖果，如果第一組給第二組 8 顆糖，那么第一組比第二組少 2 顆糖， 兩組原來各有多少顆糖？4、蘭蘭心中想了兩個(gè)幸運(yùn)數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積是77，這兩個(gè)數(shù)可能是多少？5、蘭蘭和她的好朋友小聰、小林、大志四人的年齡和為 77歲，最小的小林今年 10 歲，最大的與 最小的年齡之和比另外兩個(gè)人年齡和大 7 歲，最大的大志今年多少歲？第三課時(shí)和倍問

7、題例1：我們一行96人，分別乘坐大小兩輛客車。安排在大客車上的同學(xué)人數(shù)是小客車上人數(shù) 的3倍，大小兩輛客車分別安排了多少人？提示：小客車I1I3倍96人( >女生 I11從線段圖中可知，把 看作一份數(shù)，那么 就有份數(shù)解答：例2: 個(gè)農(nóng)場原有水田325公頃，旱田155公頃?，F(xiàn)在方案把一局部旱田改成水田，使全場水田 的公頃數(shù)相當(dāng)于旱田的3倍。問：應(yīng)該把多少公頃旱田改成水田？ 提示：改成水田，農(nóng)場的總公頃數(shù)就是旱田剩下公頃數(shù)的 倍。這時(shí)水田和旱田的總面積有沒有 變化？解答：例3：植樹節(jié)實(shí)驗(yàn)小學(xué)四、五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng)。五年級(jí)學(xué)生植樹的棵數(shù)比四年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的3倍多10棵，兩個(gè)年級(jí)學(xué)生共植樹

8、410棵，這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生各植樹多少棵?提示：五年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)比四年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的3倍多10棵，不是整倍數(shù)，我們應(yīng)該先變成整倍數(shù)，即去掉多出的10棵。解答:小結(jié)：關(guān)鍵是要找到和所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和。總數(shù)*倍數(shù)和=較小數(shù)1倍數(shù)總數(shù)一較小數(shù)=較大數(shù)幾倍數(shù)大膽闖關(guān)：1、一塊長方形的草地周長是 32米，長是寬的3倍。這塊長方形草地的面積是多少平方米?2、書架上總共有書 864本，其中第二層的書是第一層的 5 倍，那么兩層書架各有多少本書？3、學(xué)校買來三中球，一共 90 個(gè)，其中籃球是足球的 2 倍，排球是足球的 3倍。這三種球各買了多 少個(gè)？4、師傅和徒弟共生產(chǎn)了 200個(gè)零件，師傅生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比徒弟生

9、產(chǎn)的 3倍少 16個(gè)，師傅和徒弟 各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？5、兩箱茶葉共重 88 千克，如果從甲箱取出 15千克茶葉放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的 3 倍，兩箱原來各有茶葉多少千克？6、一天，小紅的爸爸拿了 14粒糖果和大、中、小三只盤子，要求小紅把這 14 粒糖果放在這三只 盤子里，使大盤子里的糖果是中盤子的 2 倍，中盤子里的糖果是小盤子里的 2 倍。那么每個(gè)盤子各 放多少粒糖果？課后作業(yè): 1、甲、乙兩個(gè)車間共有職工795人，甲車間的人數(shù)是乙車間的4倍，兩個(gè)車間各有職工多少人?2、一塊長方形木板，長是寬的2倍，周長是84厘米。這個(gè)長方形木板的面積是多少平方厘米?0,如果將這個(gè)0去掉，就和

10、小數(shù)相等。如果大小兩個(gè)數(shù)的3、有大小兩個(gè)數(shù)，其中大數(shù)的個(gè)位是 和是792,那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少?第四課時(shí)差倍問題【專題導(dǎo)引】解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，它們往往不會(huì)直 接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí), 一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的根本數(shù)量關(guān)系是：差*倍數(shù)1=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù) 或 小數(shù)+差=大數(shù)【典型例題】【例1】學(xué)校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的 2倍少3人，今年體育興趣小組有多 少人？【試一試】1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少

11、4顆，亮亮有多少顆星?2、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲是32,乙是甲的3倍還多4,乙是多少?【例2】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣 20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍，哥 哥與弟弟各釣了多少條魚？【試一試】1、哥哥與弟弟做題比賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多18道，哥哥做的題是弟弟的4倍。兩人各做了 多少道數(shù)學(xué)題？2、甲、乙兩人出錢買禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢是乙的10倍。甲、乙各出了多少錢?【例3】有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的 4倍，如果從大書架上取出150本放到 小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各有多少本？【試一試】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出

12、20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各 多少千克？2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支鉛 筆？【例4】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的 2倍還多100千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？【試一試】1、三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2、學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有 多少人參加?7只，排球比籃球多11只，足球【例5】育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，足球比排

13、球 的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買了多少只？【試一試】1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具 2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩 具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2、某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn) 2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn) 1200套。第 季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？課外作業(yè)家長簽名：1、小娟捐給希望工程50元錢，小明看見了說：“我捐的錢是你的2倍少27元錢。小明捐了多少 錢？2、兩個(gè)數(shù)整除得到的商是4,這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么它們分別是多少?3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老

14、貓還少2條 兩只貓各釣多少條魚?4、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的 3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？5、三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？第五課時(shí)盈虧問題日常生活中，我們常常要分配東西。兩種分配方案：按一種方法分配，東西有余稱作“盈； 而按另一種方法分配，東西缺乏稱作“虧丨，求參加分配的人數(shù)和被分配的總量。這樣的應(yīng)用題 稱為盈虧問題。解盈虧問題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)的差與盈虧的總額盈數(shù)+虧數(shù)。解答盈虧問題的根本數(shù)量關(guān)系是：盈+虧十兩次分配量的差=參加分配的份數(shù)人

15、數(shù)。大盈-小盈十兩次分配量的差=參加分配的份數(shù)人數(shù)。大虧-小虧十兩次分配量的差=參加分配的份數(shù)人數(shù)。例1:班主任帶我們?nèi)プL(fēng)車，連班主任在內(nèi)，如果每車坐 12人，那么多出12人；如果每車坐20 人，那么空出一輛車沒人坐。你知道公園里有多少旋風(fēng)車嗎？我們一共去了多少同學(xué)？提示：比擬兩次分的結(jié)果，第一次多出12人，第二次空出一輛車沒人坐也就是少 人，這是 因?yàn)榈诙伪鹊谝淮蚊枯v車上多坐了 人。解答：例2:玩過了旋風(fēng)車，班主任給同學(xué)們分發(fā)了蘋果，如果每人分3個(gè)，那么少61個(gè)蘋果；如果每人分2個(gè)，那么少1個(gè)蘋果。想一想，班主任一共準(zhǔn)備了多少個(gè)蘋果？提示：同學(xué)人數(shù)和蘋果總數(shù)是不變的， 每人少分1個(gè)蘋果

16、，就少要個(gè)蘋果，所以一共有個(gè) 同學(xué)。解答：商品名稱促銷價(jià)大號(hào)福娃30 元 /只小號(hào)福娃20 元 /只例3:分完蘋果，來到了民俗街，正好有促銷活動(dòng)。我們第一小組的同學(xué)打算每人買一個(gè)奧運(yùn)福娃。如果都買大號(hào)的，那么 一共還剩20元錢；如果都買小號(hào)的，那么共剩120元錢。你知道我們 第一小組一共帶了多少錢去民俗街嗎？元，因?yàn)槊總€(gè)小號(hào)福娃比每提示：買小號(hào)的比買大號(hào)的多剩 個(gè)大號(hào)福娃廉價(jià)丨元。解答:大膽闖關(guān)：1、下午在民俗街玩具店，第二組同學(xué)也買了一些玩具。假設(shè)每人分5個(gè)，還多兩個(gè)；假設(shè)每人分7個(gè)，那么少8個(gè)；如果每個(gè)玩具的平均價(jià)格為5元，第二組同學(xué)在玩具店一共用去多少元？2、回到住宿的旅館，他們發(fā)現(xiàn)了一

17、棵古樹，旅館的工作人員告訴他們，用一根繩子繞樹三圈，余8 米，如果繞樹五圈，那么繩子余下 2 米。你知道樹周長是幾米嗎？繩子有多長？3、晚飯后，班主任給第三小組的同學(xué)分發(fā)寫日記的稿紙。如果每人分5張，那么缺 32 張；如果每人分 3 張，那么缺 2 張。第三小組有多少名同學(xué)？班主任一共準(zhǔn)備了多少張稿紙？4、孫悟空采到一堆桃子，平均分給花果山的小猴子吃。每只小猴子分9 個(gè)，有 4 只小猴子沒有分到；第二次重分，每只小猴分 7 個(gè)，剛好分完。問：孫悟空采到多少個(gè)桃子？小猴子有多少只？5、育才小學(xué)安排學(xué)生住宿，如果每間 12人，那么有 34人沒有床位；如果每間 14人，那么多出 4 間宿 舍。問：宿

18、舍幾間？學(xué)生幾人？6、學(xué)校組織乘汽車外出春游，如果每車坐 45人，那么有 10 人乘不上車。如果每車多坐 5人，恰好 多余了一輛車。問：一共有幾輛車？有多少學(xué)生？課后作業(yè)：1、小朋友分糖果，每人 10顆少 9顆，每人 8顆多 7 顆。問：有多少個(gè)小朋友和多少顆糖果？2、長纓小學(xué)在植樹活動(dòng)中，把一批樹苗分給各班，如果每班分18 棵，就會(huì)余下 12 棵；如果每班分 20棵，那么少 12 棵。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)班？這批樹苗共有多少棵？3、四 2班同學(xué)去興慶公園租船游玩，如果每條船坐 6 人，那么空出 1 人的位置；如果每條船坐 7 人，那么空出 8 人的位置。問有學(xué)生多少人？共租了多少條船？4、同學(xué)們

19、來到香港迪士尼樂園游玩，首先在美國小鎮(zhèn)大街乘坐古董車，開始懷舊之旅。如果每車 坐 6 人，那么多出 6 人；如果每車坐 8 人，那么少 2 人。一共多少輛古董車？共有多少名同學(xué)？5、同學(xué)們來到探險(xiǎn)世界，由勇敢的船長帶著大家去體驗(yàn)原始森林中的河流之旅。如果每條船坐10人，那么多出 8 人；如果每條船改坐 12人，那么有 4人沒有座位。一共有多少名同學(xué)來到探險(xiǎn)世界？6、到了午飯時(shí)間，老師給同學(xué)們分餅干，如果每人分6塊，還有 1人分 9塊就正好分完；如果其中兩人各分 5 塊，其余每人分 7塊餅干，也恰好分完所有餅干。你知道有多少塊餅干嗎？第六課時(shí)等差數(shù)列像1,2,3,4,10這樣一組數(shù)，每相鄰的兩個(gè)

20、數(shù)之間的差是固定不變的，我們就叫它是等差數(shù)列。如：2,4,6,8 5,10,15,20 等差數(shù)列的相關(guān)概念：公差：等差數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都是數(shù)列的項(xiàng)。項(xiàng)數(shù)：數(shù)列的所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。首項(xiàng)：數(shù)列的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)。末項(xiàng)：數(shù)列的最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。例1:少先隊(duì)員們興致勃勃地觀看解放軍叔叔的刻苦訓(xùn)練，不時(shí)地為他們精湛的軍事技術(shù)喝彩。訓(xùn) 練隊(duì)伍是這樣的：第一排1人，第二排3人，第三排5人一共站了 15 排,你知道最后一排有 多少名解放軍叔叔？提示：觀察1、3、5發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多 ，那么第15個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)多 _個(gè)2。解答：末項(xiàng)=+公

21、差X項(xiàng)數(shù)- 例2:同學(xué)們觀看完解放軍叔叔的表演后，又來到了會(huì)議廳。會(huì)議廳里座無虛席，聯(lián)歡活動(dòng)就要開 始了。張玲同學(xué)數(shù)了一下，第一排有 20個(gè)座位，每往后一排都比前一排多 2個(gè)座位，最后一排有 58個(gè)座位。你們知道有多少排座位嗎？個(gè)2最后一提示：第二排比第一排多2,第三排比第一排多 _個(gè)2,第四排比第一排多 排比第一排多了 個(gè)2,也就是第 _排。說明一共有 _排。解答:此題是等差數(shù)列中的求 類問題，解決這類問題用的公式：項(xiàng)數(shù)=-十+ :例3:活動(dòng)要結(jié)束了，在辭別儀式上，張指導(dǎo)員代表駐地部隊(duì)送給我們一套書。他拿出一本?鋼鐵是怎樣煉成的?，問我們，如果他第一天看了 20頁，以后每一天比前一天多看5頁

22、，最后一天看了 60頁。這本書一共有多少頁？提示：每天讀的頁數(shù)依次是：20、25、30、35 60，這是一個(gè)等差數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列的和， 先要知道項(xiàng)數(shù)，即一共看了幾天，然后再求一共有多少頁？解答：此題是等差數(shù)列中的求 類問題，解決這類問題用的公式：和=首項(xiàng)+X項(xiàng)數(shù)十2大膽闖關(guān)：1、求以下等差數(shù)列的和16，11，16，7629，18，27，36,，108311, 20, 29, 38,，4524101, 98, 95,，17, 14, 112、有 20個(gè)小朋友參加聚會(huì),如果見面時(shí)每個(gè)人都和其他人握手一次,那么一共握手多少次？3、某劇院第一排有 20 個(gè)座位,后一排比前一排多兩個(gè)座位,最后一排有

23、 72 個(gè)座位,這個(gè)劇院共 有多少個(gè)座位？4、有一數(shù)列5, 9, 13, 17,-求 117在這數(shù)列中的第幾項(xiàng)，第20項(xiàng)是多少?5、有一數(shù)列3,8,13,18，求98在這數(shù)列中是第幾項(xiàng)，第30項(xiàng)是多少?6、在北京與上海之間往返的火車,除起點(diǎn)和終點(diǎn)站外,還要停靠 8 個(gè)火車站。問：一共要準(zhǔn)備多 少種火車票?課后作業(yè)：1、求 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的和。2、求 93+97+101+105+109+113+117+121的和。3、小茜和爸爸進(jìn)行體能訓(xùn)練。她和爸爸從第一周起每天跑步500 米，第二周每天跑步 650 米，第三周每天跑步 800 米，照這樣的進(jìn)展，到第 11 周

24、她每天跑多少米？4、晚上 18 名同學(xué)相約每兩人之間互通一次，他們一共通了多少次 ？5、一輛列車從南京開往北京一共要經(jīng)過 24 個(gè)站不包括南京和北京兩個(gè)站 ，那么鐵路部門共需 要為往返于南京和北京的這輛列車準(zhǔn)備多少種不同的車票？6 數(shù)列5,8,11,296,299中，299是第幾項(xiàng)?7、一本書的頁碼從 162共有 62 頁，小強(qiáng)把這本書所有頁碼數(shù)累加起來的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)這本書有一 張被撕掉了，他把其它頁碼加起來的和是 1858。問被撕掉的這張紙上的頁碼是多少？第七課時(shí)周期問題例1國慶節(jié)，在人民廣場的一邊掛了 200個(gè)燈籠，這些燈籠是按3個(gè)紅的，2個(gè)綠的，1個(gè)黃的 順序輪流排列的。問：第200個(gè)是什

25、么顏色的燈籠？這200個(gè)燈籠中紅色的有多少個(gè)？提示：題中以個(gè)燈籠為一個(gè)周期。200個(gè)燈籠里有個(gè)周期還余個(gè)，余下的燈籠是什么 顏色？解答：例2:小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組。例如，第一組小，我，第二組學(xué)，們。那么， 第128組是什么字？提示：這題上下兩行的變化規(guī)律不統(tǒng)一，也就是周期里的字?jǐn)?shù)不同，要分別找出兩行中第128個(gè)字解答：例3:有一列數(shù)：2,5,1,3,2,5,1,3，第129個(gè)數(shù)是多少？這129個(gè)數(shù)相加的和是多少?解答：穩(wěn)固練習(xí)：1、我國農(nóng)歷有鼠、 牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬 12 種動(dòng)物按順序輪流代表年號(hào)。 例如，第一年是

26、鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元1 年是雞年，那么公元 2022年是什么年？2、有一列數(shù)字，按 945367294536729453672排列。那么前 50個(gè)數(shù)字之和是多少?3、 2022年 11月 1日是星期日，問 2022年 1月 1日是星期幾？4、 2022年的元旦是星期六。你能算一算 2022年元旦是星期幾嗎?5、有一個(gè) 100位的數(shù)，各位數(shù)字都是 8，這個(gè)數(shù)除以 6后余數(shù)是幾?6、有一列數(shù)： 4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,1，第 57個(gè)數(shù)是多少?這 57個(gè)數(shù)相加的和是多少?7、紅紅把積存襲來的硬幣按先四個(gè) 1元，再三個(gè) 5 角，最后兩個(gè) 1角這樣的順序一直

27、往下排。她 排到第 100個(gè)是什么硬幣？這 100 個(gè)硬幣合起來是多少元錢？8、河岸上種了 100棵果樹，第 1棵是桃樹，接著是 2 棵蘋果樹，蘋果樹的后面是 3 棵梨樹。接下 去一直按照 1棵桃樹， 2棵蘋果樹， 3棵梨樹這樣的排列方式種下去。問第 100棵是什么樹？三種 樹各有多少棵？第八課時(shí)策略問題例1王大叔:24根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形羊圈，怎樣圍面積最大？列舉由題意可知長方形的周長是 24米，那么長與寬的和是 米，再把長和寬分別是多少米出來，通過列表進(jìn)行分析。長寬面積變式練習(xí)：將1、2、3、4、5、0這6個(gè)數(shù)字填入下面的算式中，使乘積最大。 例 2：游樂園只售兩種門票， 個(gè)人票每

28、張 5 元，10 人一張的團(tuán)體票每張 30元，購置 10 張以上團(tuán)體 票者，每張團(tuán)體票可優(yōu)惠 3 元。1甲單位 42 人，最少應(yīng)付多少錢？2乙單位 108 人，最少應(yīng)付多少錢？例 3 、甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)來找張老師請(qǐng)教數(shù)學(xué)問題，張老師預(yù)估了一下，講解甲的問題需要10分鐘，講解乙的問題需要 3 分鐘，講解丙的問題需要 7 分鐘。怎樣安排三人的順序，才能使三人解 決問題和等候所用的時(shí)間總和最少？最少要用多少分鐘？穩(wěn)固練習(xí)：1、園林工人打算用柵欄圍一個(gè)面積是 120 平方米的長方形草地。同學(xué)們，你們能幫園林工人設(shè)計(jì) 一下，怎么圍才能最省材料？最少需要多少米的柵欄呢？2、暑假期間，寧寧想買個(gè)新書包，下

29、表中列出了同一種書包在不同商場的促銷方法。請(qǐng)你幫寧寧想一想，到底在哪家商場購置一只價(jià)格 110 元的書包最實(shí)惠？商場甲商場乙商場丙商場促銷方法買一送一即買一件商品送一件同樣的商品打五折出售半價(jià)滿100元送50元代金券3、用一只平底鍋煎餅，每次只能放 2個(gè)，煎一個(gè)需要4分鐘正反面各需2分鐘，問煎63個(gè)餅 至少需要多少分鐘呢？4、甲乙兩人輪流報(bào)數(shù)，從1到60，誰先數(shù)到60誰就贏，規(guī)定每人每次最少數(shù)1個(gè)數(shù)，最多數(shù)4 個(gè)數(shù)。如果甲先數(shù)，那么誰必勝？為什么？5、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需 1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙 牛過河需5分鐘，丁牛過河需9分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭

30、牛過河。問：要把 4頭牛都趕到 對(duì)岸最少要多長時(shí)間？第九課時(shí)行程問題一例1小明去外婆家時(shí)坐車，回家時(shí)步行，在路上一共用了 90分鐘。如果他往返都坐車需30分鐘; 如果他往返都步行，需多少分鐘？ 提示：根據(jù)“往返都坐車需30分鐘可算出單程坐車需要的時(shí)間是 分鐘，進(jìn)而算出單程步行 所需的時(shí)間。解答:例2:表哥準(zhǔn)備開車去接小明，兩人原來相距 300千米，表哥的小轎車每小時(shí)行 52千米，小 明乘坐的大巴車每小時(shí)行40千米，假設(shè)兩車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距24千米？提示：兩車要相距24千米，說明兩車共同行使了 千米，而每小時(shí)兩車合行 千米，因此需要小時(shí)。解答:相遇時(shí)間=例3:下午，小明乘

31、中巴車以每小時(shí) 60千米的速度回家，出發(fā)1小時(shí)后，表哥發(fā)現(xiàn)小明有一樣?xùn)| 西忘拿了，立即坐小轎車以每小時(shí) 90千米的速度追去。表哥經(jīng)過多少小時(shí)才能追上小明？提示：根據(jù)題意可知，當(dāng)小轎車出發(fā)時(shí)，與中巴車的路程差是 千米。而小轎車每小時(shí)比中巴車多行千米，也就是每小時(shí)可以追上中巴車 千米，那就需要小時(shí)。解答：追及時(shí)間=大膽闖關(guān)：1、張師傅上班坐車，下班步行，在路上共用 90分鐘。如果往返都步行，在路上共需要 150分鐘 問張師傅往返都坐車，在路上那么需多少時(shí)間？2、寧寧上學(xué)時(shí)騎車，放學(xué)回家時(shí)步行，在路上共用去40分鐘。他騎車的速度是步行的 4倍,那么寧寧往返都騎車需多長時(shí)間?3、學(xué)校環(huán)形跑道長200米

32、，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米問：冬冬第一次追上晶晶要多少秒？第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？4、小軍每分鐘行40米，小明每分鐘行60米，兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相遇后，小軍再走 9分鐘到達(dá)B地，求AB兩地相距多少米?5、一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度從A地到B地，出發(fā)10小時(shí)后，超過中點(diǎn)100千米。照這樣 的速度，這輛汽車還要行使多長時(shí)間才能到達(dá)B地？6、甲乙兩車同時(shí)從相距 500千米的兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行 6千米，相遇時(shí)甲車比 乙車一共多行了 30千米，問甲車每小時(shí)行多少千米？7、一輛汽車以每小時(shí) 40千米的速度從甲地開往乙地，出發(fā) 3小時(shí)

33、后，離中點(diǎn)還有 10千米。如果 剩下的路程以每小時(shí) 70千米的速度行駛，那么還要行駛多長時(shí)間才能到達(dá)乙地？第十課時(shí) 行程問題二例1:哥哥和迪迪一起坐火車去西安。哥哥說：“我們坐的火車長150米，每秒行20米。全車通 過一座450米長的大橋，需要多少時(shí)間?提示：火車通過大橋，就是指從車頭上橋起到車尾離橋止，即火車過橋所走的路程是：橋長解答:例2:坐完了火車，他們從 A地坐甲公交車去B風(fēng)景區(qū)，途中與同時(shí)從B地開出的乙公交車相遇， 相遇點(diǎn)離A地90千米處。相遇后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá) B地后，他們發(fā)現(xiàn)有東西丟在 A地住 處又立刻返回。在途中與返回的乙公交車第二次相遇，相遇處在離B地110千米處。A

34、B兩地間的距離是多少？提示：從題意可以看出：甲乙兩車從出發(fā)到第二次相遇合走了 _個(gè)全程。當(dāng)兩車合走一個(gè)全程時(shí)， 甲車行了 90千米。兩車合走三個(gè)全程，甲車就應(yīng)該行了 個(gè)90千米，即千米。通過畫示意圖，可知甲行了一個(gè)全程還多 千米，那么AB間的距離是千米。例3:第二天迪迪和哥哥從賓館順道去表哥家玩，表哥來接他們。表哥和迪迪他們同時(shí)乘坐甲乙兩 輛汽車從兩地相向開出，甲車每小時(shí)行 56千米，乙車每小時(shí)行48千米，他們在距中點(diǎn)32千米處 相遇。迪迪他們住的賓館距離表哥家有多少千米？提示：32甲每小時(shí)行56千米乙每小時(shí)行48千米表哥家II 1二I賓館中點(diǎn)相遇點(diǎn)y?千米從圖中可以看出，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲車

35、行了全程的一半還多千米，乙車行駛?cè)痰囊话肷偾祝簿褪钦f，甲車比乙車多行 千米。這是因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車每小時(shí)多行 千米。解答：大膽闖關(guān)：1、小張以每秒 3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長 147米的火車，他的速度是每秒 18 米 火車經(jīng)過小張身邊要多少秒？2、甲乙兩人從AB兩地步行相向而行，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，兩人相遇時(shí)距離中 點(diǎn)3千米。問AB兩地相距多遠(yuǎn)？3、一列火車長 100米，以每秒 20 米的速度穿過一條 300 米的隧道?；疖嚧┻^隧道要多長時(shí)間？4、湖中有AB兩座島，甲乙兩人都曾在兩島間游了一個(gè)來回。他們分別從AB兩島同時(shí)出發(fā)，第次相遇時(shí)距A島700米，第二次

36、相遇時(shí)距B島400米。AB兩島相距多少米？5、一列火車，以每分鐘 400米的速度通過長 6700 米的南京長江大橋，用了 17 分。這列火車長多 少米？課后作業(yè)：1、一列長 150米的列車，以每秒 18 米的速度通過一座長 300米的大橋。列車通過這座橋要用多少 秒?2、一列火車每秒鐘行 16米，通過一條長 830米的隧道正好用了 1 分鐘，求這列火車的長度3、喜羊羊和灰太狼同時(shí)從甲乙兩地相向而行，喜羊羊每小時(shí)行7 千米，灰太狼每小時(shí)行 9 千米，它們在距離中點(diǎn) 4 千米的地方相遇。求甲乙兩地的距離。4、丁丁和寧寧分別以不同的速度騎自行車同時(shí)從 AB兩地相向而行，第一次在距離 B地30千米處

37、相遇。相遇后兩人繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)目的地后立刻返回，第二次又在距離B地40千米處相 遇。求AB兩地間的距離。5、選做題學(xué)校組織 603名學(xué)生去公園，隊(duì)伍排成 3列縱隊(duì)，前后兩人的間距為 1米。途中路過 一座 600米長的橋，隊(duì)伍每分鐘前進(jìn) 40米，那么這個(gè)隊(duì)伍從排頭上橋到隊(duì)尾離開橋一共需要 多少分鐘？第十一課時(shí) 平均數(shù)問題例 1：期末考試結(jié)束了，四 1班的 8 個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別是 85分、 82分、 95分、90 分、88 分、 80分、 85分、83分。這 8個(gè)同學(xué)的平均分是多少分？例 2：四2班的樂樂三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是 92分，假設(shè)把其中一次的分?jǐn)?shù)改為 100 分，那么 平均分就

38、變成 95 分。求被改的分原來是多少？提示：被改前后總分之差你能求出來嗎？它與被改的分有什么聯(lián)系呢？例3:猜猜看游戲：有5個(gè)數(shù)字牌，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開始前 3個(gè)數(shù)的平 均數(shù)為127,從大端開始順次取出3個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為148，那么第三個(gè)數(shù)是多少？提示：可以先求出5個(gè)數(shù)的和，再求出前3個(gè)數(shù)和后3個(gè)數(shù)的總和。兩個(gè)總和相差 ，是因?yàn)榈?個(gè)數(shù)多算了一次。例4:歡歡、樂樂、多多三人的期末考試數(shù)學(xué)成績是這樣的：歡歡和樂樂的平均分是81分，歡歡和多多的平均分是85分，樂樂和多多的平均分是86分，他們?nèi)说姆謹(jǐn)?shù)各是多少分？提示：知道每兩人的平均分可以算處每兩人的總分, 分。怎么算三人的

39、總分呢？用三人的總分減去兩人的總分可算出每人的得大膽闖關(guān)：1、四年級(jí)數(shù)學(xué)測驗(yàn)，第一組的所有同學(xué)得分如下：2人得了 74分，3人得了 91分，4人得了 86分，1人得了 95分。這個(gè)小組的平均成績是多少？2、5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 127，如果將其中一個(gè)數(shù)改為 87，那么平均數(shù)就是 120。求：未改動(dòng)之前的數(shù) 是多少？3、第一小組有學(xué)生 21人，一分鐘跳繩考核時(shí)有 3 名同學(xué)因病缺考，平均成績是每人跳 80 個(gè)。后 來 3名同學(xué)補(bǔ)考，成績分別為 100個(gè)、86個(gè)和 75個(gè)。第一小組平均成績是多少個(gè)？4、龜兔賽跑，兔子失敗后一直潛心訓(xùn)練百米短跑。某天，它跑了6 次，平均每次用時(shí) 18秒1它其中有一次用

40、了 13 秒，那它另 5次短跑，平均每次用時(shí)多少秒？2它第 7次要跑多少秒，才能讓它這 7次平均成績到達(dá)每次 17 秒？5、甲乙丙三人湊錢買郵票集郵，甲與乙平均每人出了 75 元，乙與丙平均每人出了 81元，甲與丙 平均每人出了 69 元，他們?nèi)烁鞒隽硕嗌馘X？6、李靜去登山，山腳到山頂相距 480米。她上山時(shí)每分鐘走 40 米，下山時(shí)每分鐘走 60米。那么 她上、下山平均每分鐘走多少米？7、張阿姨和李阿姨帶著同樣多的錢到超市購物， 她們用全部的錢買了食用鹽， 張阿姨拿走了 8 袋， 李阿姨拿走了 12 袋?；丶液罄畎⒁萄a(bǔ)給張阿姨 4 元，每袋食用鹽多少元？8、寧寧參加少兒歌曲大賽， 有十個(gè)評(píng)

41、委打分，其平均分為 75 分。現(xiàn)在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低 分，且這兩個(gè)分的和為 158 分，求剩下分?jǐn)?shù)的平均分。9、一次單元測試，前五名的平均成績是 92 分，前三名的平均成績是 96 分，三、四、五名的 平均成績是 89 分。寧寧是第三名，他的成績是多少？10、甲乙丙三人一起買了 9個(gè)面包平均分著吃，甲付了 5個(gè)面包的錢，乙付了 4個(gè)面包的錢， 丙沒 有帶錢。等吃完后一算，丙該拿出 6 元，那么甲該收回多少錢？第十二課時(shí) 復(fù)原問題例 1：表弟是個(gè)小馬虎，在做一道加法計(jì)算時(shí)，他把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1 看作 7，把另一個(gè)加數(shù)十位上的 8 錯(cuò)當(dāng)作 3，這樣所得的和是 1955。你知道正確的答案是多

42、少嗎？例 2：老奶奶賣雞蛋，第一次賣出全部的一半多 2 個(gè)，第二次賣出余下的一半少 2 個(gè)，現(xiàn)在籃子里 還剩下 12 個(gè)，你知道這一籃雞蛋有多少個(gè)嗎？例 3 ：糖果盤里放著 20 塊巧克力，兄弟二人爭著去搶，弟弟搶在前面，剛抓了一把，哥哥趕到拿 走了剩余的，見弟弟拿太多了就搶過一半，弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟只好再給哥哥 6 塊，這時(shí)哥哥比弟弟多拿了 4塊。問：最初弟弟拿了多少塊？大膽闖關(guān)：6 看作 9，把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 8 看作 3 ，1、吃團(tuán)圓飯的時(shí)候，小紅問舅媽今年多大年紀(jì)，舅媽說： “把我的年齡加上 9，除以 4，減去 2， 再乘 3，恰好是 30 歲。問小紅的

43、舅媽今年多少歲？2、小明在做一道整數(shù)加法題時(shí)， 把一個(gè)加數(shù)的十位上的結(jié)果得出和為 123，你知道正確的答案是多少嗎？3、媽媽買來一些蘋果，第一次吃了它的一半還少1個(gè)；第二次吃了余下的一半還多 2 個(gè)，這時(shí)還剩下 3 個(gè)。媽媽買回來多少個(gè)蘋果？4、袋里有假設(shè)干顆QQ糖，寧寧每次拿出其中的一半再放回 2顆QQ糖，這樣共操作了 3次，袋 中還有6顆QQ糖。問：袋中原有多少顆 QQ糖？5、星期天，小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人在一起玩，他們共有故事書60本。小明先給小強(qiáng) 3 本，接著小強(qiáng)又給小勇 5 本，結(jié)果三個(gè)人的故事書的本數(shù)相等。這三個(gè)人原來各有故事書多少本？6、12只麻雀停在兩棵樹上，不久 2只麻雀從第

44、二棵樹飛到第一棵樹上，又有 4 只麻雀從第一棵樹飛到第二棵樹上，這時(shí)兩棵樹上的麻雀數(shù)正好相等。原來兩棵樹上各停有幾只麻雀？7、甲、乙、丙三人份 96 個(gè)玻璃球。如果甲先把所得玻璃球的一半平分給乙、丙，接著乙把現(xiàn)有玻 璃球的一半平分給甲、丙， 最后丙把現(xiàn)有玻璃球的一半平分給甲、乙， 這時(shí)每人的玻璃球數(shù)恰好相 同。問甲、乙、丙三人原來各有多少個(gè)玻璃球？第十三課時(shí) 變化規(guī)律【例題 1】 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加 9，另一個(gè)加數(shù)減少 9，和是否發(fā)生變化？【思路導(dǎo)航】 一個(gè)加數(shù)增加 9，假設(shè)另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加 9；假設(shè)一個(gè)加數(shù)不變，另一 個(gè)加數(shù)減少 9，和就減少 9；和先增加 9，接著又減少 9，所以不發(fā)生變化。練習(xí) 1：1. 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減 8，另一個(gè)數(shù)加 8，和是否變化？2. 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)加 3. 另一個(gè)數(shù)也加 3.和起什么變化？3. 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減 6，另一個(gè)數(shù)減 2. 和起什么變化？例題 2】兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加 10，要使和增加 6，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路