1、旋轉(zhuǎn)中的幾何證明類型一? 利用旋轉(zhuǎn)添加輔助線：? 滿足條件：?1有兩條相等線段?2丨有公關(guān)端點(diǎn)例1:如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E , F分別為DC, BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足/ EAF=45求證：EF=DE+BF例 2:在等邊厶 ABC 中，0 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 AO、BO、CO 且 AO=2,BO=1,CO= V3,求/ AOB，/ BOC的度數(shù)分別是多少？中考連接1：PA= V2 , PB=4 ，以AB為一邊作正方形 ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線 AB的兩側(cè). 1如圖，當(dāng)/ APB= 45 °時(shí)，求 AB及PD的長(zhǎng)；2丨當(dāng)/ APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及

2、相應(yīng)/ APB的大小.類型二旋轉(zhuǎn)型相似例3.點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn) A、D在直線 CE的同側(cè)，AB = AC, EC = ED，/ BAC =Z CED，直線 AE、 BD父于點(diǎn)F °如圖，假設(shè)/ BAC = 60°，那么/ AFB = ;如圖，假設(shè)/ BAC = 90 °，那么/ AFB = ;如圖，假設(shè)/ BAC = a,那么/ AFB =用含a的式子表示;3將圖中的 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合，得圖或圖。在圖中，/AFB與/ a的數(shù)量關(guān)系是 ；在圖中，/ AFB與/ a的數(shù)量關(guān)系是 。請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明。我們給出如下定義：假設(shè)一個(gè)四邊形

3、中存在一組對(duì)邊的平方和等于另外一組對(duì)邊的平方和，那么稱這個(gè)四邊形為等平 方和四邊形。1寫出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱：2如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AC丄BD，垂足為 0。求證：AD 2+BC 2=AB 2+DC2o即四邊形 ABCD 是等平方和四邊形。3丨如果將圖中的 A0D繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) a度0<a<90 °后得到圖，那么四邊形ABCD能否成為等平方和四邊形？假設(shè)能，請(qǐng)證明; 假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。類型三.正方形中的旋轉(zhuǎn)例4:如下列圖，正方形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,以點(diǎn)0為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形 A B'

4、 C'說(shuō)明正方形A B' C'繞 點(diǎn)0無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊局部的面積不變。如圖24 1,正方形 ABCD和正方形 QMNP , M是正方形 ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F , QM交AD于E .1猜測(cè)：ME與MF的數(shù)量關(guān)系2丨如圖24 2，假設(shè)將原題中的“正方形改為“菱形，且/ M =/B , MF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明3丨如圖24 3，假設(shè)將原題中的“正方形改為“矩形，且 AB:BC=1:2 段MF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.4丨如圖24 4，假設(shè)將原題中的“正方形改為平行四邊形，且/M = / B其它條件不變，探索線段ME與線段，其它條件不變，探索線段ME與

5、線,AB:BC = m ，其它條件不變，求出ME : MF的值。直接寫出答案類型四：倍長(zhǎng)中線例5:如圖1，點(diǎn)D在AC上， ADE和厶ABC 都是等腰直角三角形，點(diǎn) M為EC的中點(diǎn)1求證： BMD為等腰直角三角形2將厶ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°如圖2 , 1中的“ BMD為等腰直角三角形是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明 理由3將厶ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖 3, 1中的“ BMD為等腰直角三角形成立嗎?請(qǐng)閱讀以下材料：?jiǎn)栴}：如圖1,在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PC,PG .假 設(shè) / ABC= / BEF=60 °

6、，探究 PC與PG的位置關(guān)系及 PG:PC的值.小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng) GP交CD于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決以下問(wèn)題：1寫出上面問(wèn)題中線段PC與PG的位置關(guān)系及PG:PC的值；2丨將圖1中的菱形 BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG 的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同 一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變?nèi)鐖D2你在1中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜測(cè)并加以證明.3假設(shè)圖1中，/ ABC= / E=2 a將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變， 請(qǐng)你直接寫出PG:PC的值用含 的式子表示.類型五：

7、利用費(fèi)馬點(diǎn)找最短距離定理：在一個(gè)多邊形中，到每個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)多邊形的費(fèi)馬點(diǎn)。在平面三角形中：(1).三內(nèi)角皆小于120°的三角形，分別以AB,BC,CA，為邊，向三角形外側(cè)做正三角形ABC ,ACB' ,BCA'然后連接AA ,BB' ,CC'那么三線交于一點(diǎn) P,那么點(diǎn)P就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)(2).假設(shè)三角形有一內(nèi)角大于或等于120度，那么此鈍角的頂點(diǎn)就是所求例:6 .如圖11-10 , O是銳角三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ AOB =Z BOC =Z COA = 120 ° , P是厶ABC內(nèi)不同于 0的 另一點(diǎn)； A BO、 A BP分別由 AOB、 APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為 60。，那么以下結(jié)論中正確的有 . 厶O' BO為等邊三角形，且 A'、0'、O、C在一條直線上. A 0'+ O O= AO + BO . A P+PA + PB . PA + PB + PC>AO + BO + CO .A . 1個(gè) B . 2個(gè)C . 3個(gè) D . 4個(gè)BC圖 11-10中考連接1如圖1，四邊形 ABCD中,AB=CB, / ABC=60 ° , / ADC=120 °，請(qǐng)你 猜測(cè)線段 DA、DC之和與線段 BD的數(shù)量