1、一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.1.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n,a,a1 1=-2,a=-2,an+1n+1=2+ =2+ 則則a a3 3的值為的值為( )( )（A A） （B B）6 6 （C C）- - （D D）【解析解析】選選B.aB.a1 1=-2,a=-2,an+1n+1=2+=2+aa2 2= a= a3 3=6.=6.nn2a,1-a107nn2a,1-a23252.32.2.數(shù)列數(shù)列1,3,6,10,15,1,3,6,10,15,的遞推公式可以是的遞推公式可以是( )( )（A A）（B B）（C C）（D D）1n+1na =1a=

2、a +n,nN*1nn-1a =1a =a+n,nN*,n21n+1na =1a=a +(n+1),nN*,n21nn-1a =1a =a+(n-1),nN*【解析解析】選選B.B.由選項由選項A A得數(shù)列得數(shù)列1 1，2 2，4 4，7 7，；由選項由選項B B得數(shù)列得數(shù)列1 1，3 3，6 6，1010，15,15,；由選項由選項C C無法得到無法得到a a2 2, ,數(shù)列不確定；數(shù)列不確定；由選項由選項D D出現(xiàn)出現(xiàn)a a0 0無意義無意義. .3.3.數(shù)列數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=1,=1,以后各項由公式以后各項由公式a a1 1aa2 2aa3 3aan n=n=n給給出

3、，則出，則a a3 3+a+a5 5等于等于( )( )（A A） （B B） （C C） （D D）5411415832【解析解析】選選D.aD.a1 1=1,=1,當(dāng)當(dāng)n2n2時，時，a a1 1a a2 2a an n=n,=n,aa1 1a a2 2a a3 3a an na an+1n+1=n+1, =n+1, 由、得由、得a a3 3= a= a5 5= a= a3 3+a+a5 5= =n+1n+1a=,n11.45,43,24.4.（20102010吉安高二檢測）已知吉安高二檢測）已知a a1 1=3,a=3,a2 2=6,=6,且且a an+2n+2=a=an+1n+1-a-

4、an n, ,則則a a2 0112 011=( )=( )（A A）3 3 （B B）-3 -3 （C C）6 6 （D D）-6-6 【解題提示解題提示】利用遞推公式寫出數(shù)列的前若干項，觀察利用遞推公式寫出數(shù)列的前若干項，觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列具有周期性，由此來求發(fā)現(xiàn)數(shù)列具有周期性，由此來求a a2 2 011011. .【解析解析】選選A.A.由題意知，由題意知，a a3 3=a=a2 2-a-a1 1=3,a=3,a4 4=a=a3 3-a-a2 2=-3,a=-3,a5 5=a=a4 4-a-a3 3= =-6,a-6,a6 6=a=a5 5-a-a4 4=-3,a=-3,a7 7=a=a6

5、6-a-a5 5=3,a=3,a8 8=6,a=6,a9 9=3,a=3,a1010=-3,a=-3,a1111=-6,a=-6,a1212= =-3,-3, ,可知可知aan n 是周期為是周期為6 6的數(shù)列，的數(shù)列，a a2 2 011011=a=a1 1=3.=3.二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.已知已知a a1 1=1,a=1,an n=1+ (n2),=1+ (n2),則則a a5 5=_.=_.【解析解析】 a a2 2=1+ =2,a=1+ =2,a3 3=1+ =1+ =a a4 4=1+ = a=1+ = a5 5=1+ =1+ =答案

6、：答案：n-11a11a21a31a5,341a3,28.5856.6.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)a an n與所搭三角形的個與所搭三角形的個數(shù)數(shù)n n之間的關(guān)系式可以是之間的關(guān)系式可以是_._.【解析解析】由圖可以看出，由圖可以看出，a a1 1=3,a=3,a2 2=5,a=5,a3 3=7,a=7,a4 4=9,=9,于是于是a an n=3+2(n-1)=2n+1.=3+2(n-1)=2n+1.答案：答案：a an n=2n+1=2n+1三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，

7、共1616分）分）7.7.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=1,a=1,an+1n+1= (nN= (nN* *),),求通項求通項a an n. .nnaa +1【解析解析】 8.8.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1= a= a1 1+a+a2 2+a+an n=n=n2 2a an n, ,求其通項求其通項a an n. . 【解題提示解題提示】對任意對任意nNnN* *，a a1 1+a+a2 2+ +a+an n=n=n2 2a an n都成立，都成立，雖然上式對雖然上式對(n-1)N(n-1)N* *也成立，即也成立，即a a1 1+a+a2 2+ +

8、a+an-1n-1= =(n-1)(n-1)2 2a an-1n-1. .兩式有許多共同項，通過作差即可解出兩式有許多共同項，通過作差即可解出a an n與與a an-1n-1的遞推關(guān)系，然后再求的遞推關(guān)系，然后再求a an n. .1,2【解析解析】aa1 1+a+a2 2+ +a+an n=n=n2 2a an n aa1 1+a+a2 2+ +a+an-1n-1=(n-1)=(n-1)2 2a an-1n-1(n2) (n2) - -得得a an n=n=n2 2a an n-(n-1)-(n-1)2 2a an-1n-1. .即即 (n2).(n2).nn-1an-1=an+19.9.（1010分）定義一種運(yùn)算分）定義一種運(yùn)算“* *”，對于正整數(shù)，對于正整數(shù)n n滿足以下運(yùn)算滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：性質(zhì)：（1)11)1* *1=11=1，（，（2 2）（）（n+1)n+1)* *1=3(n1=3(n* *1).1).猜想猜想n n* *1 1的表達(dá)式的表達(dá)式. .【解析解析】設(shè)設(shè)n n* *1=a1=an n, ,則則(n+1)(n+1)* *1=a1=an+1n+1, ,所