第40頁（共40頁）2026年中考數(shù)學(xué)解密之尺規(guī)作圖一．選擇題（共10小題）1．（2025?建平縣模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，點(diǎn)D在AB邊上，AD＝AC＝2，連接CD，在DC，DB上截取DE，DF，使DE＝DF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線DG，交BC邊于點(diǎn)H，則A．2 B．65 C．1 D．2．（2025?徐匯區(qū)模擬）已知線段a、b、c，求作線段x，使x=acb．下列作圖方法中（AB∥A． B． C． D．3．（2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）小鹿和小唯玩尺規(guī)作圖接力游戲，如圖，過∠AOB的邊OB上一點(diǎn)C作∠BCD＝∠AOB．以下作圖步驟：①作射線CD；②以O(shè)為圓心，以任意定長為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；③以點(diǎn)P為圓心，MN的長為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D；④以C為圓心，OM的長度為半徑作弧，交OB于點(diǎn)P．若小鹿先開始，則屬于小鹿的作圖步驟是（）A．② B．②③ C．①③ D．③④4．（2025?道里區(qū)校級(jí)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD，BE．若∠CBE＝18°，則∠A．18° B．32° C．36° D．54°5．（2025?湖北模擬）如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝2．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線BG交DC于點(diǎn)H，則A．1 B．2 C．2.5 D．36．（2025?龍華區(qū)二模）如圖，在四個(gè)相同的4×4正方形網(wǎng)格中，分別作一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的平行四邊形ABCD，其中邊CD上的高最小的是（）A． B． C． D．7．（2025?銀川校級(jí)一模）如圖，已知∠MON＝60°，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OM，ON于點(diǎn)C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于23CD的長為半徑作弧，兩弧在∠MON內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線OP，若A是OP上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ON的平行線交OM于點(diǎn)B，則∠A．120° B．130° C．135° D．150°8．（2025?澄邁縣校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在矩形ABCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；③連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，則A．2 B．2.5 C．3 D．49．（2025?南崗區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△ABC內(nèi)，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖得到一點(diǎn)O，若∠BOC＝122°，那么∠BAC＝（）A．61° B．60° C．58° D．64°10．（2025?駐馬店三模）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，BD⊥BC，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧交BA，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑作弧交于點(diǎn)G，作射線AG交CD于點(diǎn)T．若CT＝CB，則A．52 B．566 C．53二．填空題（共10小題）11．（2025?南山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AD，CD于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長為半徑作弧交于點(diǎn)P；作射線DP交邊AB于點(diǎn)E，若∠ADE＝35°，則∠DEB＝12．（2025?南崗區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若CD的長為2，則點(diǎn)D到AB的最短距離為13．（2025?赤峰模擬）下面是“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過程．已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如圖，（1）作射線AB；（2）在射線AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C；（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)D，作射線AD．∠DAB即為所求的角．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．14．（2025?寧遠(yuǎn)縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交DC于點(diǎn)E．若AB=BC=3，CE＝1，AD∥BP，則AD的長為15．（2025?谷城縣模擬）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)P；作射線BP，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F，則EFBF=16．（2025?西藏）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），以原點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，作射線OE交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是17．（2025?海南）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線AG，交BD于點(diǎn)H．若AB＝7，OH＝2，則S△ABH＝18．（2025?沂南縣一模）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，EF和BC交于點(diǎn)O；以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，連接AM，AM和CD交于點(diǎn)N，連接ON．若AB＝18，AC＝10，則ON的長為19．（2025?天津模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，點(diǎn)N在圓上且不在網(wǎng)格線上，連接AN．（Ⅰ）線段AC的長等于；（Ⅱ）在圓上找點(diǎn)M，滿足弦AM＝AN，請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，并簡要說明它的位置是如何找到的（不要求證明）．20．（2025?南明區(qū)模擬）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，分別以A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接CD交AB于點(diǎn)E，則CE＝三．解答題（共5小題）21．（2025?深圳一模）在矩形ABCD中，連接AC．（1）如圖1，請(qǐng)用尺規(guī)在邊AD上求作一點(diǎn)P，連接PC，使PD+PC＝AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖2，已知點(diǎn)P在邊AD上，且PD+PC＝AD，連接PB，交AC于點(diǎn)Q，若AB＝6，AD＝8，求AQ的長．22．（2025?惠城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C是鈍角．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖，作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，連接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大小．23．（2025?嶗山區(qū)校級(jí)三模）已知：∠MAN和線段a．求作：菱形ABCD，使頂點(diǎn)B，D分別在射線AM，AN上，且對(duì)角線AC＝a．24．（2025?雷州市三模）如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BD于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，（1）填空：直線MN是BD的；（2）求證：AE＝CF．25．（2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）圖①，圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊BC上找一格點(diǎn)E，連接DE，使∠DEB＝∠B；（2）在圖②中的△ABC外部找一個(gè)格點(diǎn)F，畫四邊形BFCD，使該四邊形對(duì)角互補(bǔ)；（3）在圖③中的△ABC外部找一個(gè)格點(diǎn)G，畫四邊形ADCG，使該四邊形被對(duì)角線DG分得的兩個(gè)三角形均是等腰三角形．

2026年中考數(shù)學(xué)解密之尺規(guī)作圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BBBDAADCDB一．選擇題（共10小題）1．（2025?建平縣模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，點(diǎn)D在AB邊上，AD＝AC＝2，連接CD，在DC，DB上截取DE，DF，使DE＝DF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線DG，交BC邊于點(diǎn)H，則A．2 B．65 C．1 D．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線分線段成比例；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】B【分析】證明△ADC是等邊三角形，推出AC∥DH，利用平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：∵∠A＝60°，AD＝AC＝2，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝CD＝2，∠A＝∠ADC＝60°，∴∠CDB＝120°，∵DH平分∠CDB，∴∠BDH=12∠CDB＝∴∠A＝∠BDH，∴DH∥AC，∴DHAC∴DH2∴DH=6故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2．（2025?徐匯區(qū)模擬）已知線段a、b、c，求作線段x，使x=acb．下列作圖方法中（AB∥A． B． C． D．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】B【分析】利用圖形得比例線段，再與已知式作對(duì)比，可以得出結(jié)論．【解答】解：A、由圖可得ax=bcB、由圖可得xc=abC、由圖可得，圖形能畫出，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由圖可得圖形能畫出，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．3．（2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）小鹿和小唯玩尺規(guī)作圖接力游戲，如圖，過∠AOB的邊OB上一點(diǎn)C作∠BCD＝∠AOB．以下作圖步驟：①作射線CD；②以O(shè)為圓心，以任意定長為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；③以點(diǎn)P為圓心，MN的長為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D；④以C為圓心，OM的長度為半徑作弧，交OB于點(diǎn)P．若小鹿先開始，則屬于小鹿的作圖步驟是（）A．② B．②③ C．①③ D．③④【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖可得．【解答】解：正確的作圖步驟是：②以O(shè)為圓心，以任意定長為半徑作弧，分別交OA、OB于N、M；④以C為圓心，OC的長度為半徑作弧，交OB于P．③以P為圓心，MN的長度為半徑作弧，交前面的弧于D；①作射線CD；因?yàn)樾÷购托∥ǖ某咭?guī)作圖是接力游戲，按照小鹿一步，小唯一步，小鹿再畫一步，小唯再畫一步的原則，小鹿應(yīng)該完成兩次操作，所以屬于小鹿的作圖步驟是②③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．4．（2025?道里區(qū)校級(jí)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD，BE．若∠CBE＝18°，則∠A．18° B．32° C．36° D．54°【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】D【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CEB＝72°，再求出∠EAB，∠ABC，可得結(jié)論．【解答】解：∵∠ECB＝90°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝90°﹣18°＝72°，∵DE垂直平分線的AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠CEB＝∠EAB+∠EBA，∴∠EAB=12∠CEB＝∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∵AD＝DB，∠ACB＝90°，∴DC＝DB＝DA，∴∠BCD＝∠ABC＝54°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．（2025?湖北模擬）如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝2．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線BG交DC于點(diǎn)H，則A．1 B．2 C．2.5 D．3【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的定義；等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；尺規(guī)作圖；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)求出∠CBH＝∠CHB，進(jìn)而求出CH＝BC，據(jù)此解答．【解答】解：∵BH平分∠ABC，∴∠ABH＝∠CBH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD＝3，AB∥CD，∴∠CHB＝∠ABH，∴∠CBH＝∠CHB，∴CH＝BC＝2，∴DH＝CD﹣CH＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確求出CH的長是解題的關(guān)鍵．6．（2025?龍華區(qū)二模）如圖，在四個(gè)相同的4×4正方形網(wǎng)格中，分別作一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的平行四邊形ABCD，其中邊CD上的高最小的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】A【分析】分別求出CD邊上的高判斷即可．【解答】解：A、平行四邊形ABCD的面積＝6，CD邊上的高=6B、平行四邊形ABCD的面積＝8，CD邊上的高=8C、正方形ABCD，CD邊上的高為5，D、平行四邊形ABCD的面積＝8，CD邊上的高=8∵32故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算．7．（2025?銀川校級(jí)一模）如圖，已知∠MON＝60°，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OM，ON于點(diǎn)C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于23CD的長為半徑作弧，兩弧在∠MON內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線OP，若A是OP上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ON的平行線交OM于點(diǎn)B，則∠A．120° B．130° C．135° D．150°【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)．【專題】作圖題．【答案】D【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖可得OP是∠MON的角平分線，進(jìn)而可得∠AOB＝∠AOD＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠OAB＝∠AOD＝30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，即可得到∠BAP的度數(shù)．【解答】解：∵以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OM，ON于點(diǎn)C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于23∴OP是∠MON的角平分線，∵∠MON＝60°，∴∠AOB＝∠AOD＝30°，∵過點(diǎn)A作ON的平行線交OM于點(diǎn)B，∴∠OAB＝∠AOD＝30°，∴∠ABO＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝120°，∴∠BAP＝∠AOB+∠ABO＝30°+120°＝150°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線，平行線以及的三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的角平分線性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．8．（2025?澄邁縣校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在矩形ABCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；③連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，則A．2 B．2.5 C．3 D．4【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】作圖題；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)作圖可得AE是∠BAC的角平分線，則EB＝EF，勾股定理求得AC＝10，設(shè)BE＝EF＝x，進(jìn)而根據(jù)等面積法即可求解．【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴∠B＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC=A根據(jù)作圖可得AE是∠BAC的角平分線，∵EF⊥AC，∴EB＝EF，設(shè)BE＝EF＝x，∵S△ABE+S△AEC＝S△ABC，∴12∴12解得：x＝3，∴BE＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，作角平分線以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線尺規(guī)作圖方法．9．（2025?南崗區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△ABC內(nèi)，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖得到一點(diǎn)O，若∠BOC＝122°，那么∠BAC＝（）A．61° B．60° C．58° D．64°【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；三角形；推理能力．【答案】D【分析】先由三角形內(nèi)角和定理求得∠OBC+∠OCB＝58°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義求解即可．【解答】解：由作圖可知：OB，OC分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠BOC＝122°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣122°＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝116°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝64°；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)基本作圖﹣?zhàn)鹘瞧椒志€，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．10．（2025?駐馬店三模）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，BD⊥BC，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧交BA，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑作弧交于點(diǎn)G，作射線AG交CD于點(diǎn)T．若CT＝CB，則A．52 B．566 C．53【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理．【專題】三角形．【答案】B【分析】求出BD=AB2+AD2=52，由作圖過程得AT平分∠BAD，推出AT∥BC，得到HT是△BCD的中位線，得到BC=CT=12CD，設(shè)BC＝x，則CD＝2x，得到4【解答】解：∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，∴BD=A由作圖過程得AT平分∠BAD，∴AH⊥BD，BH＝DH，∵BD⊥BC，∴AT∥BC，∴HT是△BCD的中位線，∴T是CD的中點(diǎn)，HT=1∵CT＝CB，∴BC=CT=1設(shè)BC＝x，則CD＝2x，∵CD2＝BC2+BD2，∴4x2＝x2+50，解得x=5∴HT=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?南山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AD，CD于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長為半徑作弧交于點(diǎn)P；作射線DP交邊AB于點(diǎn)E，若∠ADE＝35°，則∠DEB＝145°【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】角平分線的尺規(guī)作圖可得∠CDE＝∠ADE＝35°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：由圖可知，DP平分∠ADC，由條件可知AB∥CD，∴∠DEB+∠CDE＝180°，∴∠DEB＝180°﹣∠CDE＝145°．故答案為：145°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．12．（2025?南崗區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若CD的長為2，則點(diǎn)D到AB的最短距離為2【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；垂線段最短；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】2．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可知點(diǎn)D到AB的最短距離為DE，根據(jù)作圖可得AD為∠CAB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖：根據(jù)作圖可知AD為∠CAB的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝2，∴點(diǎn)D到AB的最短距離為2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2025?赤峰模擬）下面是“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過程．已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如圖，（1）作射線AB；（2）在射線AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C；（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)D，作射線AD．∠DAB即為所求的角．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三邊相等的三角形是等邊三角形；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半．．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【專題】作圖題；尺規(guī)作圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)作圖得出OB＝OC＝CD，即△OCD為等邊三角形，據(jù)此可得∠COD＝60°，再根據(jù)圓周角定理知∠DAC=12∠COD＝【解答】解：如圖，連接OD、OC，由作圖知，OB＝OC＝CD，∴△OCD為等邊三角形，則∠COD＝60°，∴∠DAC=12∠COD＝綜上可知，該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：三邊相等的三角形是等邊三角形；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的判定和圓周角定理．14．（2025?寧遠(yuǎn)縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交DC于點(diǎn)E．若AB=BC=3，CE＝1，AD∥BP，則AD的長為1【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】1．【分析】連接AC，交BP于點(diǎn)F，由題意易得BE=CE2+BC2=2，tan∠CBE=CEBC=33，則有∠CBE＝30°，BF【解答】解：連接AC，交BP于點(diǎn)F，如圖所示：∵AB＝BC=3，CE＝1，∠BCD＝90°∴BE=CE2+BC2∴∠CBE＝30°，由作圖可知：BP平分∠ABC，∵AB＝BC=3∴BF⊥AC，AF＝CF，∴BF=BC?cos∠CBE=3∴EF=BE-BF=1∵AD∥BP，∴△EFC∽△DAC，∴EFAD∴AD＝2EF＝1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)、勾股定理及角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)、勾股定理及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．15．（2025?谷城縣模擬）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)P；作射線BP，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F，則EFBF=【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的定義；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】13【分析】由作圖過程可知，射線BP為∠ABC的平分線，可得∠ABE＝∠CBE．由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC＝3，AD∥BC，進(jìn)而可得AE＝AB＝2，DE＝AD﹣AE＝1．△DEF∽△CBF，則EFBF【解答】解：由作圖過程可知，射線BP為∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝1．∵AD∥BC，∴∠FED＝∠FBC，∠FDE＝∠FCB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16．（2025?西藏）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），以原點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，作射線OE交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（23，23【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】作圖題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（23，2【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)作圖步驟確定OE是∠AOB的平分線，聯(lián)立方程組求出F坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+2，將點(diǎn)（1，0）代入解析式可得：k+2＝0，解得k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+2，由作圖可知OE是∠AOB的平分線，∴直線OE的解析式為y＝x，∴y=-2x+2y=x解得x＝y(tǒng)=2∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（23，2故答案為：（23，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．17．（2025?海南）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線AG，交BD于點(diǎn)H．若AB＝7，OH＝2，則S△ABH＝7【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】7．【分析】過H作HE⊥AB于E，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO⊥BD，由作圖知，射線AG平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到HE＝OH＝2，根據(jù)三角形面積的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過H作HE⊥AB于E，∵在菱形ABCD中，AO⊥BD，由作圖知，射線AG平分∠BAC，∴HE＝OH＝2，∴S△ABH=12AB?EH=12故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（2025?沂南縣一模）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，EF和BC交于點(diǎn)O；以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，連接AM，AM和CD交于點(diǎn)N，連接ON．若AB＝18，AC＝10，則ON的長為【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】4．【分析】由作圖過程可知，直線EF為線段BC的垂直平分線，AD＝AC＝10，AM為∠CAD的平分線，可得點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)，即ON為△BCD的中位線，則ON=1【解答】解：由作圖過程可知，直線EF為線段BC的垂直平分線，AD＝AC＝10，AM為∠CAD的平分線，∴點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，AN為△ACD的中線，∴點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)，∴ON為△BCD的中位線，∴ON=1∵AB＝18，AD＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝18﹣10＝8，∴ON=1故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．（2025?天津模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，點(diǎn)N在圓上且不在網(wǎng)格線上，連接AN．（Ⅰ）線段AC的長等于5；（Ⅱ）在圓上找點(diǎn)M，滿足弦AM＝AN，請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，并簡要說明它的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，連接BN與AC相交于點(diǎn)D，連接QD并延長與圓相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形的外接圓與外心．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（Ⅰ）5；（Ⅱ）取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，連接BN與AC相交于點(diǎn)D，連接QD并延長與圓相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．【分析】（Ⅰ）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理求解即可；（Ⅱ）取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)Q，連接BN與AC相交于點(diǎn)D，連接QD并延長與圓相交于點(diǎn)M，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知點(diǎn)M即為所求．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，AC=3故答案為：5．（Ⅱ）所作點(diǎn)M如圖所示：取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，連接BN與AC相交于點(diǎn)D，連接QD并延長與圓相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．故答案為：取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，連接BN與AC相交于點(diǎn)D，連接QD并延長與圓相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理、對(duì)稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．20．（2025?南明區(qū)模擬）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，分別以A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接CD交AB于點(diǎn)E，則CE＝4【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】作圖題．【答案】4．【分析】由作圖方法可得CD平分∠ACB，則由三線合一定理得到CE⊥AB，【解答】解：由作圖方法可得CD垂直平分AB，∵AC＝BC＝5，∴CE⊥AB，∴CE=A故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理和三線合一定理，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?深圳一模）在矩形ABCD中，連接AC．（1）如圖1，請(qǐng)用尺規(guī)在邊AD上求作一點(diǎn)P，連接PC，使PD+PC＝AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖2，已知點(diǎn)P在邊AD上，且PD+PC＝AD，連接PB，交AC于點(diǎn)Q，若AB＝6，AD＝8，求AQ的長．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）作AC的垂直平分線交AD于P，點(diǎn)P即為所求；（2）設(shè)PA＝AC＝x，則PD＝8﹣x，由勾股定理可得x=254，證明△APQ∽【解答】解：（1）如圖1，即為所作；（2）如圖2，∵PD+PC＝AD，PD+PA＝AD，∴PA＝AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，∵AD＝8，∴AC＝10，設(shè)PA＝AC＝x，∴PD＝8﹣x，∴x2＝（8﹣x）2+62，解得x=25∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△APQ∽CBQ，∴APBC∴AQCQ又AQ+CQ＝AC＝10，∴AQ=250【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．22．（2025?惠城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C是鈍角．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖，作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，連接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大?。究键c(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）見解析；（2）72°．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）分別求出∠ACD，∠ACB可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）由作圖可知，DA＝DC，∴∠A＝∠DCA＝44°，∵∠B＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝116°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝116°﹣44°＝72°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)解決問題．23．（2025?嶗山區(qū)校級(jí)三模）已知：∠MAN和線段a．求作：菱形ABCD，使頂點(diǎn)B，D分別在射線AM，AN上，且對(duì)角線AC＝a．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；菱形的判定．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先作∠MAN的平分線，在角平分線上截取AC＝a，再作AC的垂直平分線交AM于B，交AN于D，則四邊形ABCD為菱形．【解答】解：如圖，四邊形ABCD為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24．（2025?雷州市三模）如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BD于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，（1）填空：直線MN是BD的垂直平分線；（2）求證：AE＝CF．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）垂直平分線；（2）見解析．【分析】（1）由作圖方法可得直線MN是BD的垂直平分線；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠OED＝∠OFB，∠ODE＝∠OBF，再由（1）可得OE＝OF，據(jù)此證明△EOD≌△FOB（AAS），得到BF＝DE，則可證明結(jié)論．【解答】（1）解：由作圖方法可得直線MN是BD的垂直平分線；故答案為：垂直平分線；（2）證明：由條件可知AD＝BC，AD∥BC，∴∠OED＝∠OFB，∠ODE＝∠OBF，∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，∴OE＝OF，∴△EOD≌△FOB（AAS），∴BF＝DE，∴AD﹣DE＝BC﹣CF，∴AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）圖①，圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊BC上找一格點(diǎn)E，連接DE，使∠DEB＝∠B；（2）在圖②中的△ABC外部找一個(gè)格點(diǎn)F，畫四邊形BFCD，使該四邊形對(duì)角互補(bǔ)；（3）在圖③中的△ABC外部找一個(gè)格點(diǎn)G，畫四邊形ADCG，使該四邊形被對(duì)角線DG分得的兩個(gè)三角形均是等腰三角形．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）如圖①，點(diǎn)E為所求；（2）如圖②，四邊形BFCD即為所求；（3）如圖③，四邊形ADCG即為所求．【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)E，連接DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格線的特征即可得到∠DEB＝∠B；（2）根據(jù)網(wǎng)格特征得出∠DBF＝∠DCF＝90°，從而求解；（3）根據(jù)網(wǎng)格特征得出AD=AD=12+22=5，DG=CG=【解答】解：（1）在圖①中的邊BC上找一格點(diǎn)E，連接DE，使∠DEB＝∠B，如圖①，點(diǎn)E為所求；（2）如圖②，四邊形BFCD即為所求；根據(jù)網(wǎng)格可知：∠DBF＝∠DCF＝90°，∴∠BDC+∠BFC＝∠DBF+∠DCF＝180°，∴四邊形BFCD即為所求；（3）如圖③，四邊形ADCG即為所求，根據(jù)網(wǎng)格可知，AD=AG=12+∴△ADG，△CDG是等腰三角形，∴四邊形ADCG即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無刻度的直尺作圖，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，網(wǎng)格與勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．2．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．3．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．4．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．（3）實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．5．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．6．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．7．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE8．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．9．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．10．等腰三角形的判定判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．【簡稱：等角對(duì)等邊】說明：①等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；④判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用．11．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決．12．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．13．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．14．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半