1、Nanjing University of Technology:J由土本身有效自重在地基內(nèi)部引起的自重應(yīng)力自重應(yīng)力;J由外荷(靜荷載或動(dòng)荷載) 在地基內(nèi)部引起的附加應(yīng)力附加應(yīng)力。 土體中應(yīng)力土體中應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化狀態(tài)發(fā)生變化引起地基土的變形，導(dǎo)致引起地基土的變形，導(dǎo)致建筑物的沉降、傾斜或水平位建筑物的沉降、傾斜或水平位移。移。當(dāng)應(yīng)力超過(guò)地基土的強(qiáng)度當(dāng)應(yīng)力超過(guò)地基土的強(qiáng)度時(shí)，地基就會(huì)因喪失穩(wěn)定性而時(shí)，地基就會(huì)因喪失穩(wěn)定性而破壞，造成建筑物倒塌。破壞，造成建筑物倒塌。應(yīng)力計(jì)算方法：應(yīng)力計(jì)算方法： 1.假設(shè)地基土為連續(xù)、均勻、各向同性、半無(wú)限的線彈性體假設(shè)地基土為連續(xù)、均勻、各向同性、半無(wú)限的線彈

2、性體; 2.彈性理論彈性理論。土中應(yīng)力分布土中應(yīng)力分布? ?Nanjing University of Technology：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)：土體簡(jiǎn)化為連續(xù)體，應(yīng)用連續(xù)體力學(xué) (例如彈性力學(xué))方法來(lái)研究土中應(yīng)力的分布。假設(shè)天然土體是一個(gè)半無(wú)限體，地面以下土質(zhì)均勻，天然重度為 (kN/m3)，則在天然地面下任意深度z(m)處的豎向自重應(yīng)力 czcz(kPa(kPa)，可取作用于該深度水平面上任一單位面積上土柱的重量 z l計(jì)算，即： czcz= = z z czcz沿水平面均勻分布，且與z成正比，即隨深度按直線規(guī)律分布。土中自重應(yīng)力土中自重應(yīng)力Nanjing University of

3、Technology地基中除有作用于水平面上的豎向自重應(yīng)力外，在豎直面上還作用有水平向的側(cè)向自重應(yīng)力。由于地基中的自重應(yīng)力狀態(tài)屬于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),故 x= y=0，且 cx= cy，根據(jù)廣義虎克定理，側(cè)向自重應(yīng)力 cx和 cy應(yīng)與 cz成正比，而剪應(yīng)力均為零，即 cx= cy= K0 cz xy= yz= zx式中 K0 比例系數(shù)，稱為土的側(cè)壓力系數(shù)土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù)。它是側(cè)限條件下土中水平向有效應(yīng)力與豎直向有效應(yīng)力之比。Nanjing University of Technology (1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面積，所以在地基應(yīng)力計(jì)算時(shí)土中任意截面都包括有

4、骨架和孔隙的面積，所以在地基應(yīng)力計(jì)算時(shí)考慮的是土中考慮的是土中。(2)假設(shè)天然土體是一個(gè)半無(wú)限體，地基中的自重應(yīng)力狀態(tài)屬于側(cè)限應(yīng)假設(shè)天然土體是一個(gè)半無(wú)限體，地基中的自重應(yīng)力狀態(tài)屬于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)，地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切力狀態(tài)，地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切變形。變形。(3)土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力有效自重應(yīng)力。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，把常用的豎向有效自重應(yīng)力把常用的豎向有效自重應(yīng)力 cz，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為自重應(yīng)力自重應(yīng)力，并改用符號(hào)，并改用符號(hào) c表示。表示。Nanjing U

5、niversity of Technology成層土中豎向自重應(yīng)力沿深度的分布成層土中豎向自重應(yīng)力沿深度的分布因各層土具有不同的重度。以及地下水的存在，天然地面下深度z范圍內(nèi)各層土的厚度自上而下分別為h1、h2、 hn，成層土自重應(yīng)力為高度z土柱中各層土重的總和，可得到的計(jì)算公式：式中 c 天然地面下任意深度z處的豎向有效自重應(yīng)力(kPa)； n 深度z范圍內(nèi)的土層總數(shù) hi 第i層土的厚度(m)； i 第i層土的天然重度，對(duì)地下水位以下的土層取有效重度 i (kN/m3)。niich1 地下水位位于同一土層中，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，地下水位面應(yīng)作為分層的界面。 在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由

6、于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。Nanjing University of Technology 建筑物荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，稱基底壓力基底壓力。 基底壓力的分布規(guī)律主要是取決于上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)的剛度和地基的變形條件，是三者共同工作的結(jié)果。柔性基礎(chǔ)柔性基礎(chǔ)能跟隨地基土表面而變形，作用在基礎(chǔ)底面上的壓力分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載分布完全一樣。所示，上部荷載為均勻分布，基底接觸壓力也為均勻分布。絕對(duì)剛性絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的基礎(chǔ)底面保持平面，即基礎(chǔ)各點(diǎn)的沉降大小一樣，基礎(chǔ)底面上的壓力分布不同于上部荷載的分布情況。Nanjing

7、 University of TechnologyNanjing University of Technology 根據(jù)彈性理論中根據(jù)彈性理論中圣維南原理圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，在總荷載保持定值的前提下，地表下一定深度處，基底壓力分布對(duì)土中應(yīng)力分布的影響并不顯地表下一定深度處，基底壓力分布對(duì)土中應(yīng)力分布的影響并不顯著，而只著，而只決定于荷載合力的大小和作用點(diǎn)位置決定于荷載合力的大小和作用點(diǎn)位置。 因此，除了在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，對(duì)于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形因此，除了在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，對(duì)于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對(duì)于具有一定剛基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分

8、布形狀的影響外，對(duì)于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，Nanjing University of Technology 中心荷載下的基礎(chǔ)，其所受荷裁的合力通過(guò)基底形心?；讐毫俣榫鶆蚍植迹藭r(shí)基底平均壓力設(shè)計(jì)值p(kPa)按下式計(jì)算：式中 p 作用任基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值(kN)； G 基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN)；G= GAd , G 其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m3；d為基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起(m)； A

9、基底面積(m 2)，對(duì)矩形基礎(chǔ)Alb，l和b分別為矩形基底的長(zhǎng)度和寬度(m)。 對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，則沿長(zhǎng)度方向截取一單位長(zhǎng)度的截條進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計(jì)值p(kPa)的計(jì)算，此時(shí)上式中A改為b(m)，而F及G則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值(kN/m)。AGFpNanjing University of Technology2.偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力 單向偏心荷載下的矩形基礎(chǔ)如圖所示。設(shè)計(jì)時(shí)通常取基底長(zhǎng)邊方向與偏心方向一致，此時(shí)兩短邊邊緣最大壓力設(shè)計(jì)值pmax與最小壓力設(shè)計(jì)值pmin (kPa)按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計(jì)算：(1)式中 M 作用于矩形基底的力矩設(shè)計(jì)值

10、（kN.m）； W 基礎(chǔ)底面的抵抗矩，Wbl2/6（m）。 把偏心荷載(如圖中虛線所示)的偏心矩e=M/(F+G)引入上式得：(2) WMlbGFppminmax)61 (minmaxlelbGFppNanjing University of Technology 當(dāng)el/6時(shí)，基底壓力分布圖呈梯形； 當(dāng)e=l/6時(shí)，則呈三角形； 當(dāng)el/6時(shí)，按式(2)計(jì)算結(jié)果，距偏心荷載較遠(yuǎn)的基底邊緣反力為負(fù)值，即pmin0 。 由于基底與地基之間不能承受拉力，此時(shí)基底與地基局部脫開(kāi)，使基底壓力重新分布。因此，根據(jù)偏心荷載應(yīng)與基底反力相平衡的條件，荷載合力應(yīng)通過(guò)三角形反力分布圖的形心圖(c)中實(shí)線所示分布

11、圖形，由此可得基底邊緣的最大壓力pmax為：式中 k 單向偏心荷載作用點(diǎn)至具有最大壓力的基底邊緣的距離(m)。bkGFp3)( 2maxNanjing University of Technology 基底附加壓力基底附加壓力 一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。 如果基礎(chǔ)砌置在天然地面上，那末全部基底壓力就是新增加于地基表面的基底附加壓力。實(shí)際上，一般淺基礎(chǔ)總是埋置在天然地面下一定深度處，該處原有的自重應(yīng)力由于開(kāi)挖基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底壓力中應(yīng)扣除基底標(biāo)高處原有的土中自重應(yīng)力后，才是基底平面處新增加于地

12、基的基底附加壓力基底附加壓力，基底平均附加壓力設(shè)計(jì)值p0值按下式計(jì)算：p0= p - c = p- 0d 式中 p 基底平均壓力設(shè)計(jì)值(kPa)； c 土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，基底處 c 0d (kPa)； 0 基礎(chǔ)底面標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度， ，其中地下水位下土層的重度取有效重度； d 基礎(chǔ)埋深，必須從天然地面算起，對(duì)于新填土場(chǎng)地則應(yīng)從天然地面起算，d=d1+ d2+ .+ dn (m)。iiihh /0Nanjing University of Technology基底平均附加壓力的計(jì)算基底平均附加壓力的計(jì)算Nanjing University of Technology 在計(jì)算地基中

13、的附加應(yīng)力時(shí)，常把土當(dāng)成線彈性體，即假定其應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系線性關(guān)系，服從廣義虎克定律廣義虎克定律，從而可直接應(yīng)用彈性理論得出應(yīng)力的解析解。盡管這種假定是對(duì)真實(shí)土體性質(zhì)的高度簡(jiǎn)化，但仍可滿足工程需要。1.1.連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì) 彈性理論中的應(yīng)力概念與連續(xù)介質(zhì)的概念是緊密相連。土是由三相物質(zhì)組成的松散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假定土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假定 因此在研究土體內(nèi)部微觀受力情況時(shí)(例如顆粒之間的接觸力和顆粒的相對(duì)位移)，必須把土當(dāng)成散粒狀的三相體來(lái)看待；但當(dāng)我們研究宏觀土體的受力問(wèn)題時(shí)(例如建筑物地基的沉降問(wèn)題)，土體的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土顆粒的尺寸，此時(shí)就可以把土顆粒和孔隙合在一

14、起研究，把土體當(dāng)作連續(xù)體來(lái)對(duì)待，從平均應(yīng)力的概念出發(fā)，用一般材料力學(xué)的方法來(lái)定義土中的應(yīng)力。土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Nanjing University of Technology2.線彈性體線彈性體 理想彈性體理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。土則不是純彈性材料而是彈塑性材料，它的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系是非線性的和彈塑性的。即使在很低的應(yīng)力情況下，土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也表現(xiàn)出曲線特性，而且在應(yīng)力卸除后，應(yīng)變也不能完全恢復(fù)。 但考慮到一般建筑物荷載在地基中引起的應(yīng)力增量不是很大，尚未出現(xiàn)塑性破壞區(qū)域或塑性破壞區(qū)域很小，這種情況下，將土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化為線彈性，以便直接采用彈性理

15、論求解土中的應(yīng)力分布，對(duì)一般工程來(lái)說(shuō)不僅方便，而且能滿足精度要求。 3 .均質(zhì)、各向同性均質(zhì)、各向同性 理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。所謂均質(zhì)均質(zhì)，是指受力體各點(diǎn)的性質(zhì)相同；各向同性各向同性則是指在同一點(diǎn)處的各個(gè)方向上性質(zhì)相同。天然地基往往是由成層土所組成，而且常常是各向異性的，因此視土體為均質(zhì)各向同性體將帶來(lái)誤差。但當(dāng)土層性質(zhì)變化不大時(shí)，這樣假定對(duì)豎直應(yīng)力分布引起的誤差，通常也在容許范圍之內(nèi)。Nanjing University of Technology 土是散粒體，一般不能承受拉應(yīng)力。在土中出現(xiàn)拉應(yīng)力的情況很少，因此在土力學(xué)中對(duì)土中應(yīng)力的正負(fù)符號(hào)常作如下規(guī)定： 在應(yīng)用彈性理論進(jìn)行土中應(yīng)

16、力計(jì)算時(shí)，應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定法則與彈性力學(xué)應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定法則與彈性力學(xué)相同相同，但正負(fù)與彈性力學(xué)相反但正負(fù)與彈性力學(xué)相反。即當(dāng)某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個(gè)截面就稱為正面，正面上的應(yīng)力分量以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎Ｍ亮W(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定應(yīng)力符號(hào)規(guī)定應(yīng)力符號(hào)規(guī)定 在用摩爾圓進(jìn)行土中應(yīng)力狀態(tài)分析時(shí)，法向應(yīng)力仍以壓為正，剪應(yīng)力方向的符號(hào)規(guī)定則與材料力學(xué)相反。材料力學(xué)材料力學(xué)中規(guī)定剪應(yīng)力以順剪應(yīng)力以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎龝r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；土力學(xué)土力學(xué)中則規(guī)定剪應(yīng)力以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。Nanjing University of Technology 假設(shè)

17、地基為半無(wú)限空間彈性體，即把地基看作是一個(gè)具有水平界面、深度和廣度都無(wú)限大的空間彈性體。地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)有如下三種類型。 1三維應(yīng)力狀態(tài)三維應(yīng)力狀態(tài)(空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)) 局部荷載作用下，地基中的應(yīng)力狀態(tài)均屬三維應(yīng)力狀態(tài)。三維應(yīng)力狀態(tài)是建筑物地基中最普遍的一種應(yīng)力狀態(tài)。每一點(diǎn)的應(yīng)力都是三個(gè)坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)，每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都可用9個(gè)應(yīng)力分量個(gè)應(yīng)力分量(獨(dú)立的有6個(gè))來(lái)表示。寫成矩陣形式則為:zzzyzxyzyyyxxzxyxxijNanjing University of Technology 土中二維問(wèn)題往往是平面應(yīng)變問(wèn)題而不是平面應(yīng)力問(wèn)題。當(dāng)建筑物基礎(chǔ)一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)比另一個(gè)

18、方向的尺寸大得多，且每個(gè)橫截面上的應(yīng)力大小和分布形式均一樣時(shí)，在地基中引起的應(yīng)力狀態(tài)，即可簡(jiǎn)化為二維應(yīng)變狀態(tài)。沿著長(zhǎng)度方向切出的任一xoz截面都可以認(rèn)為是對(duì)稱面，應(yīng)力分量只是x、z兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，并且沿y方向的應(yīng)變 y0，由于對(duì)稱性； yx yz 0。這種應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力矩陣可表示為：zzzxyyxzxxij0000Nanjing University of Technology側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)是指?jìng)?cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)，地基在自重作用下的應(yīng)力狀態(tài)即屬于此種應(yīng)力狀態(tài)。由于把地基視為半無(wú)限彈性體，因此同一深度z處的土單元受力條件均相同，土體不可能發(fā)生側(cè)向變形，而只能發(fā)生豎直向的變形。又由于任何豎直

19、面都是對(duì)稱面，故在任何豎直面和水平面上都不會(huì)有剪應(yīng)力存在，即 xy yz zx= 0 ，應(yīng)力矩陣可表示為：zzyyxxij000000Nanjing University of Technology 是指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。它是使地基發(fā)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。(1) 地基土是均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限空間線彈性體。 (2) 直接采用彈性力學(xué)理論解答。 (3) 基底壓力是柔性荷載柔性荷載，不考慮基礎(chǔ)剛度的影響。 疊加原理建立在彈性理論基礎(chǔ)之上，當(dāng)?shù)鼗砻嫱瑫r(shí)作用有幾個(gè)力時(shí)，可分別計(jì)算每一個(gè)力在地基中引起的附加應(yīng)力，然后每一個(gè)力在地基中引起的附加應(yīng)力累加求出附加

20、應(yīng)力的總和。 地基附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算Nanjing University of Technology23232252)()2()(32123zRRzRxzRRzRzRRzxPx23232252)()2 ()(32123zRRzRyzRRzRzRRzyPy3253cos2323RPRzPz235)()2(32123zRRzRxyRxyzPyxxy2352cos2323RPyRyzPzyyz2352cos2323RPxRxzPzxxz)()21 (2)1 (3zRRxRxzEPu)()21 (2)1 (3zRRyRyzEPv RRzEPw1)1 ( 22)1 (32 法國(guó)J.布辛奈斯克(

21、Boussinesq, 1885)運(yùn)用彈性理論推出了在彈性半空間表面上作用一個(gè)豎向集中力時(shí)，半空間內(nèi)任意點(diǎn)M(x、y、z)處的六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量的彈性力學(xué)解答:Nanjing University of Technology在六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量的公式中，豎向正應(yīng)力在六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量的公式中，豎向正應(yīng)力 z z具有特別重要的具有特別重要的意義，它是使地基土產(chǎn)生壓縮變形的原因。利用幾何關(guān)系，則意義，它是使地基土產(chǎn)生壓縮變形的原因。利用幾何關(guān)系，則 z z式改寫為：式改寫為：式中式中 K K 稱之為集中力作用下的稱之為集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)豎向附加應(yīng)力系數(shù)。2zPK

22、z z 的分布特征如下：的分布特征如下：1.在集中力在集中力P作用線上的作用線上的 z分布分布 附加應(yīng)力z隨深度z的增加而減少，值得注意的是，當(dāng)z0時(shí)，z。說(shuō)明該解不適用于集中力作用點(diǎn)處及其附近區(qū)域，因此在選擇應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)時(shí)，不應(yīng)過(guò)于接近集中力作用點(diǎn)；另一方面也說(shuō)明在靠近P作用線處應(yīng)力z很大。2.在在r0的豎直線上的的豎直線上的 z分布分布 當(dāng)z0時(shí)z0；隨著z 的增加，z從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z的增加逐漸變小。3.在在z 常數(shù)的水平面上的常數(shù)的水平面上的 z分布分布 z值在集中力作用線上最大，并隨著r的增加而逐漸減小。隨著深度z增加，集中力作用線上的z減小，而水平面上應(yīng)力的分布趨于均

23、勻。 Nanjing University of TechnologyPhoto-Elastic Tests for Boussinesqs stress distributionNanjing University of Technology 設(shè)矩形荷載面的長(zhǎng)度和寬度分別為l和 ，作用于地基上的豎向均布荷載。求矩形荷載面角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力，然后運(yùn)用角點(diǎn)法角點(diǎn)法求得矩形荷載下任意點(diǎn)的地基附加應(yīng)力。 以矩形荷載面角點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)。在荷載面內(nèi)座標(biāo)為(x,y)處取一微面積dxdy，并將其上的分布荷載以集中力來(lái)代替，則在角點(diǎn)下任意深度 的M點(diǎn)處由該集中力引起的豎向附加應(yīng)力為：2222222222222

24、0252220 030arctan22123zblzlbzblzbzlzbllbzpdxdyzyxzpdl bzAz將它對(duì)整個(gè)矩形荷載面A進(jìn)行積分：Nanjing University of Technology1arctan11122122222222222nmnmnmnnmnmmnKc 式中Kc為均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可按m及n值由表查得。 必須注意，在應(yīng)用計(jì)算Kc值時(shí)，。0pKcz其中其中 m =l/b n = z/bNanjing University of Technology 利用角點(diǎn)下的應(yīng)力計(jì)算公式和應(yīng)力利用角點(diǎn)下的應(yīng)力計(jì)算公式和應(yīng)力疊加原理疊加

25、原理，推求地基中任意點(diǎn)的時(shí)，推求地基中任意點(diǎn)的時(shí)加應(yīng)力的方法稱為加應(yīng)力的方法稱為角點(diǎn)法角點(diǎn)法。(a) O點(diǎn)在荷載面邊緣 z=(KcI+KcII)p0(b) O點(diǎn)在荷載面內(nèi) z=(KcI+KcII+ KcIII+KcIV)p0 如果O點(diǎn)位于荷載面中心，則是KcI=KcII= KcIII= KcIV 得z 4 KcI(c) O點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè) z=(KcI KcII+ KcIII KcIV)p0(d) O點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè) z=(KcI KcII KcIII+KcIV)p0應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算Kc值時(shí)，值時(shí)，b 恒為短邊，恒為短邊，l 恒為長(zhǎng)邊。恒為長(zhǎng)邊。Nanjing Universi

26、ty of Technology 設(shè)豎向荷載沿矩形面一邊b方向上呈三角形分布(沿另一邊l的荷載分布不變)，荷載的最大值為p0，取荷載零值邊的角點(diǎn)1為座標(biāo)原點(diǎn)，則可將荷載面內(nèi)某點(diǎn)(x，y)處所取微面積dxdy上的分布荷載以集中力(x/b)p0dxdy代替。由該集中力引起角點(diǎn)1下深度 z處M點(diǎn)的附加應(yīng)力為dz為： 在整個(gè)矩形荷載面積進(jìn)行積分后得下任意深度z處豎向附加應(yīng)力z為： dxdyzyxbxzpdz2/5222302301pKtz2222222211arctan112nmnmnnmnKt令令 m =l/b n = z/bNanjing University of Technology 地基表面

27、上作用無(wú)限長(zhǎng)的條形荷載，荷載沿寬度可按任何形式分布，且在每一個(gè)截面上的荷載分布相同(沿長(zhǎng)度方向則不變)，此時(shí)地基中產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)屬于平面問(wèn)題。因此，對(duì)于條形基礎(chǔ)，如墻基、擋土墻基礎(chǔ)、路基、壩基等，?？砂雌矫鎲?wèn)題平面問(wèn)題考慮。線荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力線荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力 當(dāng)荷載面積的長(zhǎng)寬比當(dāng)荷載面積的長(zhǎng)寬比時(shí)，計(jì)算的地基時(shí)，計(jì)算的地基附加應(yīng)力值與按附加應(yīng)力值與按 時(shí)的解相比誤差甚少。時(shí)的解相比誤差甚少。Nanjing University of Technology 在半空間表面無(wú)限長(zhǎng)直線上，作用一個(gè)豎向均布線荷載。求在地基中任意點(diǎn)M處引起的附加應(yīng)力。設(shè)一個(gè)豎向線荷載 (kN

28、/m)作用在y座標(biāo)軸上，則沿y軸某微分段dy上的分布荷載以集中力 代替，從而求得地基中任意點(diǎn)M處由P引起的附加應(yīng)力d z為：積分求得M點(diǎn)的 z:同理，按上述方法可推導(dǎo)出：dypPpdyRzpdz532322232/5223)(223zxzpzyxdyzpdzz2222)(2zxzxpx2222)(2zxxzpzxzz線荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)屬于彈性力學(xué)中的平面應(yīng)變平面應(yīng)變問(wèn)題，按廣義虎克定律和y0的條件可得： 在平面問(wèn)題中需要計(jì)算的應(yīng)力分量有z、x和xz三個(gè)。0zyyzyxxy)(zxyNanjing University of Technology2.均布的豎向條形荷載均布的豎向條形荷載 當(dāng)?shù)?/p>

29、基表面寬度為b的條形面積上作用著豎向均布荷載p0 (kPa)，此時(shí), 地基內(nèi)任意點(diǎn)M的附加應(yīng)力z可利用弗拉曼解和積分的方法求得。首先在條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載 視為線荷載，則 在M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力dz為: 當(dāng)?shù)鼗砻鎸挾葹閎的條形面積上作用著豎向均布荷載p0 (kPa)，此時(shí), 地基內(nèi)任意點(diǎn)M的附加應(yīng)力z可利用弗拉曼解和積分的方法求得。首先在條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載 視為線荷載，則 在M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力dz為: dppd0pd22220022203) 1() 1(1)(2mnmnnmmnnmarctgnmarctgpzxdpzbz2223

30、0)(2zxdzpdz 沿寬度b積分，即可得整個(gè)條形荷載在M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力:Nanjing University of Technology22220022203) 1() 1(1)(2mnmnnmmnnmarctgnmarctgpzxdpzbz0pKszz0pKsxx0pKsxzxz Ksz、Ksx、Ksxz分別為水平附加向應(yīng)力系數(shù)和剪應(yīng)力附加系數(shù)。其值可按mx/b和n=z/b的數(shù)值查表得到。同理可得：同理可得：Nanjing University of Technology 當(dāng)?shù)鼗砻鎸挾葹閎的條形面積上作用著最大強(qiáng)度為的三角形分布荷載，首先在條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載視為線荷載 ，此時(shí)，可利用弗拉曼解和積分的方法求得地基內(nèi)任意M點(diǎn)處的附加應(yīng)力z為：可簡(jiǎn)化為： z =Ktzpt 式中 Ktz為三角形分布荷載附加向應(yīng)力系數(shù)。其值可按mx/b和n=z/b的數(shù)值查表得到。dbppdt22) 1(11nmmnmarctgnmarctgmptzNanjing University of Technology任意點(diǎn)的附加應(yīng)力求解方法任意點(diǎn)的附加應(yīng)力求解方法角點(diǎn)法疊加原理角點(diǎn)法疊加