1、理理 學(xué)學(xué) 院院 物物 理理 系系 張晚云張晚云本講主要內(nèi)容大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算；三、位移電流的計(jì)算與應(yīng)用。一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算；一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算 1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：d dt td dm mi i l ld dB B)( 、感生電動(dòng)勢(shì)： l ld dE Ei ii i 、自感電動(dòng)勢(shì)：d dt td dI IL LL L I IL LL L ( 計(jì)算) 、互感電動(dòng)勢(shì)：dtdtdIdIM MM M 221121I II IM M 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講例例1 1：如圖所示，在水平桌面上平放著長(zhǎng)方形線(xiàn)圈：如圖所示，在水平桌

2、面上平放著長(zhǎng)方形線(xiàn)圈abcd。已知。已知ab邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l ，bc邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l ，線(xiàn)圈電阻為，線(xiàn)圈電阻為，且，且ab邊正好指向北方。現(xiàn)邊正好指向北方?，F(xiàn)先將線(xiàn)圈以先將線(xiàn)圈以ab邊為軸翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，測(cè)得通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的總電量為邊為軸翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，測(cè)得通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的總電量為Q ，然后以然后以ad段邊為軸豎起來(lái)，并測(cè)得通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的總電量為段邊為軸豎起來(lái)，并測(cè)得通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的總電量為Q 。試求。試求此線(xiàn)圈所在地區(qū)的磁場(chǎng)。此線(xiàn)圈所在地區(qū)的磁場(chǎng)。北北南南abcd解：解：RllBRQm2112 2112 llRQB RllBBQ21/2 BBllQQRBBllQQRB/2111/2111/2)2(2)2( B/BB22/ BB1

3、212一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講變：如圖所示，已知變：如圖所示，已知R、I1、I2求求B北北南南東東西西北北南南東東西西I1I2一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講 例例2 2 如圖，兩個(gè)共軸的導(dǎo)線(xiàn)回路，小回路在大回路上面距離如圖，兩個(gè)共軸的導(dǎo)線(xiàn)回路，小回路在大回路上面距離y 處處（yR），），若若y 以勻速以勻速v = dy/dt而變化。（而變化。（1 1）試確定穿過(guò)小回）試確定穿過(guò)小回路的磁通量和路的磁通量和y之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；（2 2）當(dāng)）當(dāng)y=NR 時(shí)（時(shí)（N為整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動(dòng)勢(shì)；為整數(shù)），

4、小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動(dòng)勢(shì)；（3 3）若）若v 0, ,確定小回確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。Rryo解：解：2BRI20m m0+=()R2y2 3 2yR小線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)小線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)可視為均勻可視為均勻2RI2m m0 y3B0r2=B02RI2m m0=y3r2一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講r2=B02RI2m m0=y3r22RI2m m0 y3B0d=dte e2RI2m m0=y4r23ddtyRryoo=e e2Im m0R2r23N4vy=NRddtyv=將將代入得到：代入得到：及及如何求它們之間的互感系數(shù)？如何求它們之間

5、的互感系數(shù)？一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講例例3 3 如圖，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通有穩(wěn)恒電流如圖，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通有穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)AB可可在兩平行導(dǎo)線(xiàn)架上無(wú)摩擦地平行移動(dòng)，回路中電源電動(dòng)在兩平行導(dǎo)線(xiàn)架上無(wú)摩擦地平行移動(dòng)，回路中電源電動(dòng)勢(shì)為勢(shì)為, ,電阻為電阻為R，設(shè)，設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，AB由靜止開(kāi)始在磁場(chǎng)力作由靜止開(kāi)始在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)回路自感，試求：用下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)回路自感，試求：AB運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系并求其極限速度。間的關(guān)系并求其極限速度。IABabv解：設(shè)解：設(shè)AB的瞬時(shí)速率為的瞬時(shí)速率為v Bdll dBABi e ee e)

6、(drrIba m m 20abIln20 m m ie ee eRIiie ee e abRIRln20 m me e 一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講Iabvie ee eRIiie ee e abRIRln20 m me e AB受到的安培力為受到的安培力為drIrIdlBIFbaibai m m20ababRIRIlnln2200 m me e m mabIIiln20 m m RabIRabI m me e m m200ln2ln2 dtdm abIKln20 m m dtdmRKK e e 2 e e 2KKdmRdt e e 020KKdmRd

7、tt)1(2mRKeK e e abIKln20maxm m e ee e 一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講變：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域與變：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域與垂直的平面（水平面）內(nèi)有垂直的平面（水平面）內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的、光滑的、固定的平行金屬導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根足夠長(zhǎng)的、光滑的、固定的平行金屬導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根長(zhǎng)度均為兩根長(zhǎng)度均為l、質(zhì)量均為質(zhì)量均為m、電阻均為、電阻均為的平行導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩的平行導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩形回路。設(shè)初始時(shí)左導(dǎo)體棒靜止，右導(dǎo)體棒有一初速度形回路。設(shè)初始時(shí)左導(dǎo)體棒靜止，右導(dǎo)體棒有一初速度v0。試求：。試求：1) 1) 右

8、導(dǎo)體棒向右的速度右導(dǎo)體棒向右的速度v1與時(shí)間與時(shí)間t 的關(guān)系；的關(guān)系；2) 2) 兩導(dǎo)體棒的間距增量的上限。兩導(dǎo)體棒的間距增量的上限。0 Bba0一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講0 B解：解：(1)(1)設(shè)設(shè)a、b棒的瞬時(shí)速率為棒的瞬時(shí)速率為ba21 、1 2 IIRBlRI2)(221 e e FFdtdmRlBBIlF121222)( 系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒210 mmm dtmRlBd2222011 tdtmRlBd0220112210 )1(220122mRtlBe 一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算變：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域與變：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域

9、與垂直的平面（水平面）內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的、垂直的平面（水平面）內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的、光滑的、固定的平行金屬導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根長(zhǎng)度均為光滑的、固定的平行金屬導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根長(zhǎng)度均為l、質(zhì)量均為質(zhì)量均為m、電阻均為電阻均為的平行導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩形回路。設(shè)初始時(shí)左導(dǎo)體棒靜止，右導(dǎo)體棒的平行導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩形回路。設(shè)初始時(shí)左導(dǎo)體棒靜止，右導(dǎo)體棒有一初速度有一初速度v0。試求：。試求：1) 1) 右導(dǎo)體棒向右的速度右導(dǎo)體棒向右的速度v1與時(shí)間與時(shí)間t 的關(guān)系；的關(guān)系；2) 2) 兩導(dǎo)體棒的間距增量的上限。兩導(dǎo)體棒的間距增量的上限。大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講0 B(2) 對(duì)對(duì)b棒應(yīng)用

10、牛頓第二定律棒應(yīng)用牛頓第二定律ba1 2 IIFFdtdmRlBF221222)( 222212)( dlBmRdt 2222)( dlBmRxd 兩兩導(dǎo)導(dǎo)體體棒棒的的間間距距增增量量x xa、b棒相對(duì)靜止時(shí)，兩棒間距最大，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒棒相對(duì)靜止時(shí)，兩棒間距最大，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒emm 20 2/0 e edlBmRx 02222一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講例例4 4：如圖，一半徑為：如圖，一半徑為、厚度為、厚度為（）的金屬圓盤(pán)在一）的金屬圓盤(pán)在一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直下落，其盤(pán)面始終在豎直平面內(nèi)且與水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直下落，其盤(pán)面始終在豎直平面內(nèi)

11、且與的方向平行。設(shè)金屬盤(pán)的電阻不計(jì)，密度為的方向平行。設(shè)金屬盤(pán)的電阻不計(jì)，密度為，并不計(jì)空氣阻，并不計(jì)空氣阻力。試求：力。試求：1)1)為使圓盤(pán)在磁場(chǎng)中下落的加速為使圓盤(pán)在磁場(chǎng)中下落的加速度比沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)減少千分之一，度比沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)減少千分之一，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？2)2)在一給定磁場(chǎng)中，圓盤(pán)下落的在一給定磁場(chǎng)中，圓盤(pán)下落的速度與時(shí)間的關(guān)系。速度與時(shí)間的關(guān)系。一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講RBD B解：解：(1)(1)圓盤(pán)下落速率為時(shí)圓盤(pán)下落速率為時(shí) e eBD 兩盤(pán)面間的電容兩盤(pán)面間的電容DRC20 e e 每個(gè)盤(pán)面上的電量每個(gè)盤(pán)面上的

12、電量 e ee eBRCQ20 故兩盤(pán)面間的電流故兩盤(pán)面間的電流dtdBRdtdQi e e20 a圓盤(pán)所受的安培力圓盤(pán)所受的安培力DaBRBiDf220 e e mfga DRm2 aBga e e20 )1(0 agBe e 一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算例例4 4：如圖，一半徑為：如圖，一半徑為、厚度為、厚度為（R, , 如圖所示如圖所示. .已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的減少率為已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的減少率為 dB/dt , ,求長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的感應(yīng)電勢(shì)求長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的感應(yīng)電勢(shì), ,并討論其方向并討論其方向. . BRao一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講BRao 渦渦E解：

13、如圖所示，選取過(guò)軸線(xiàn)而平行給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的一條解：如圖所示，選取過(guò)軸線(xiàn)而平行給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，與給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成閉合回路（在無(wú)限無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，與給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成閉合回路（在無(wú)限遠(yuǎn)閉合）。在過(guò)軸線(xiàn)的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)上，因遠(yuǎn)閉合）。在過(guò)軸線(xiàn)的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)上，因E處處與之垂直，處處與之垂直，故其電動(dòng)勢(shì)為零又因在無(wú)限遠(yuǎn)處故其電動(dòng)勢(shì)為零又因在無(wú)限遠(yuǎn)處E = 0，故此回路中的電動(dòng)，故此回路中的電動(dòng)勢(shì)就是給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)勢(shì)就是給定的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì) dtdmi e e dtdBR221 0e e一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講

14、變變1. 如圖，磁場(chǎng)在增大，邊長(zhǎng)為如圖，磁場(chǎng)在增大，邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)體回路的正方形導(dǎo)體回路oabc。求：求：1）回路各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；回路各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 2）回路內(nèi)有靜電場(chǎng)嗎？回路內(nèi)有靜電場(chǎng)嗎？ 若有哪點(diǎn)若有哪點(diǎn)（c與與a）電勢(shì)高。電勢(shì)高。解：解：1）iEoa iEoc 0 ocoae ee e根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：bcabe ee e iEacbol diEdtdBS dtdBl2 dtdi e e 總總221ldtdBbcab e ee e一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講3 3）有靜電場(chǎng)！在哪里。）有靜電場(chǎng)！在哪里。oabce eab= e eb

15、c會(huì)使正電荷在會(huì)使正電荷在c點(diǎn)聚集，而點(diǎn)聚集，而a點(diǎn)有負(fù)電荷積累點(diǎn)有負(fù)電荷積累0 ocoae ee eacbo等效電路等效電路acUU 或或: : Uaoc=Ua Uc=0 IiRi0)的光滑小珠。設(shè)初始時(shí)小球靜的光滑小珠。設(shè)初始時(shí)小球靜止于管一端，并設(shè)此時(shí)小球與圓心連線(xiàn)與止于管一端，并設(shè)此時(shí)小球與圓心連線(xiàn)與y y軸正向夾角為軸正向夾角為0 0。當(dāng)磁場(chǎng)按當(dāng)磁場(chǎng)按規(guī)律變化時(shí)，小球剛好能在規(guī)律變化時(shí)，小球剛好能在間以為中心作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。間以為中心作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。試求此振動(dòng)的圓頻率。試求此振動(dòng)的圓頻率。均均為為正正的的常常量量）,(sin00B Bt tB BB B 0B.d大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理

16、競(jìng)賽培訓(xùn)第六講一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算 例例8. 一矩形金屬線(xiàn)框，邊長(zhǎng)為一矩形金屬線(xiàn)框，邊長(zhǎng)為a、b ( (b足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng)) )，線(xiàn)框質(zhì)量為，線(xiàn)框質(zhì)量為m, ,自感系數(shù)為自感系數(shù)為L(zhǎng), , 電阻忽略，線(xiàn)框以初速度電阻忽略，線(xiàn)框以初速度v0 沿沿x x軸方向從磁場(chǎng)外進(jìn)軸方向從磁場(chǎng)外進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0 的均勻磁場(chǎng)中，的均勻磁場(chǎng)中， 求求: : 矩形線(xiàn)圈在磁場(chǎng)內(nèi)的速矩形線(xiàn)圈在磁場(chǎng)內(nèi)的速 度與時(shí)間的關(guān)系式度與時(shí)間的關(guān)系式 和沿和沿 x 軸方向移動(dòng)的距離與時(shí)間的關(guān)系式軸方向移動(dòng)的距離與時(shí)間的關(guān)系式 。 o0B x解法一：解法一：線(xiàn)圈的一部分進(jìn)入線(xiàn)圈的一部分進(jìn)入 磁場(chǎng)后，線(xiàn)圈內(nèi)有磁場(chǎng)后，線(xiàn)

17、圈內(nèi)有 e e動(dòng)，動(dòng)，e e自自。abo ) 1 (00 dtdILaB )2(0aIBdtdm 0222 dtdmLaB2202 )cos( tA0;0; , 0 ooAdtdt時(shí)時(shí)t to ocos t tx xo osin 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算解法二：解法二：2220212121LImm 0 dtdILIdtdm (1) 0 aBdtdIL 又又00(2)dmB Iadt o0B xabo 0222 dtdmLaB2202 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算練練：如圖，在光滑水平面上，有邊長(zhǎng)為如圖，在光滑水

18、平面上，有邊長(zhǎng)為l=0.8m的正方形導(dǎo)線(xiàn)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框，其質(zhì)量框，其質(zhì)量m=0.1kg，自感，自感L=0.003V s/A，電阻不計(jì)。在，電阻不計(jì)。在 t=0時(shí)，時(shí)，線(xiàn)框右側(cè)線(xiàn)框右側(cè)bc邊所在位置剛好是一寬度為邊所在位置剛好是一寬度為s=0.2m，B=0.5T方向向方向向?yàn)榇怪彼矫嫦蛳碌膭驈?qiáng)磁場(chǎng)的邊界。若以初始時(shí)為垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界。若以初始時(shí)bc邊作為坐邊作為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x x軸正向。導(dǎo)線(xiàn)以沿軸正向。導(dǎo)線(xiàn)以沿x x軸正向的初速軸正向的初速v0進(jìn)入進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。忽略空氣阻力。磁場(chǎng)區(qū)域。忽略空氣阻力。1)1)、設(shè)、設(shè)v0=4m/s，試求時(shí)，試求時(shí)，bcbc

19、邊所在的位置；邊所在的位置；2)2)、設(shè)試求時(shí)，、設(shè)試求時(shí)，bcbc邊所在的位置；邊所在的位置；st36 st36 s3160 .OBslbcx大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算ab一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱( (磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 ) )和和外層導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，兩者半徑分別為外層導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，兩者半徑分別為a、b，其其間充滿(mǎn)磁介質(zhì)，求單位長(zhǎng)度電纜的自感間充滿(mǎn)磁介質(zhì)，求單位長(zhǎng)度電纜的自感L L。練練2.1m m2m m大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講1m m2m m一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算練練3：如圖所示，兩無(wú)限長(zhǎng)相距為如圖所示，

20、兩無(wú)限長(zhǎng)相距為2a的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)平的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)平行放置，并通以等大反向電流。在此兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面行放置，并通以等大反向電流。在此兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)有一半徑為內(nèi)有一半徑為a的圓環(huán)，圓環(huán)剛好在兩導(dǎo)線(xiàn)之間并彼此的圓環(huán)，圓環(huán)剛好在兩導(dǎo)線(xiàn)之間并彼此絕緣，試求圓環(huán)與兩導(dǎo)線(xiàn)之間的互感系數(shù)。絕緣，試求圓環(huán)與兩導(dǎo)線(xiàn)之間的互感系數(shù)。2aII提示：提示：)211(20rarIBr m mr2a-rdrIMm aom m2 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算練練4 4：試分別求如圖所示三種情況下系統(tǒng)的等效總自感。：試分別求如圖所示三種情況下系統(tǒng)的等效總自感。AAABBBMMM1L1L1

21、L2L2L2L大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定律的計(jì)算二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算1 1、通電線(xiàn)圈的自感磁能、通電線(xiàn)圈的自感磁能221LIWm 2 2、磁場(chǎng)的磁能、磁場(chǎng)的磁能BHBHwm21212122 m mm m目前范疇內(nèi)：目前范疇內(nèi)：dVwWVmm 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講例例1：如圖所示，兩半徑均為如圖所示，兩半徑均為a的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)線(xiàn)平行放置，兩的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)線(xiàn)平行放置，兩導(dǎo)線(xiàn)中心軸線(xiàn)之間的距離為導(dǎo)線(xiàn)中心軸線(xiàn)之間的距離為d(d a)，在兩導(dǎo)線(xiàn)中有電流強(qiáng)度均，在兩導(dǎo)線(xiàn)中有電流強(qiáng)度均為為I 的反向恒定電流。試求：的反向恒定電流。試求：1) 兩導(dǎo)線(xiàn)

22、之間單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)；兩導(dǎo)線(xiàn)之間單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)；2) 若將兩導(dǎo)線(xiàn)保持平行地緩慢分開(kāi)到相距為若將兩導(dǎo)線(xiàn)保持平行地緩慢分開(kāi)到相距為d，試求磁場(chǎng)對(duì)單，試求磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所所作的功；位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所所作的功；3) 試問(wèn)移動(dòng)后兩導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度的試問(wèn)移動(dòng)后兩導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度的 自感磁能改變了多少。自感磁能改變了多少。 是增加還是減少？是增加還是減少？adII二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講解：解：(1)(1)單位長(zhǎng)度上的磁通量：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的磁通量： sdB a ad da ao od dr rr rI I22aadIo ln m mIL aado ln m madoln

23、m m ad dIIrdr大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算dIId(2) 單位長(zhǎng)度受力單位長(zhǎng)度受力rIIIlBF m m 20. 0ln222020 m m m m ddIdrrIrdFAddddF222121LIILWWWdd m m adadIlnln2102ddI m m ln220 0(3)能量從何而來(lái)！能量從何而來(lái)！0ln220 ddIWA m m 磁力磁力大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、自感與互感及磁能的計(jì)算dtdL e e 導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)L。而要維持。而要維持I I不變，電源不變，電源力必

24、須克服力必須克服L作功，從而將外電源的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍茉隽亢痛抛鞴Γ瑥亩鴮⑼怆娫吹哪芰哭D(zhuǎn)變?yōu)榇拍茉隽亢痛帕ψ鞴刹糠?。力作功兩部分。dtdLIdtdiL 外電源克服外電源克服e eL L作功作功，則則e eL L作負(fù)功。作負(fù)功。 e e dqAL外外 IdtdtdLI LLdLI2 LLI 2 m m m m adadIlnln002ddI m m ln20.WA 磁磁力力Li 0能量守恒能量守恒.ln0adL m m 0ln220 ddIA m m磁磁力力0ln220 ddIW m m 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算提示：設(shè)電纜通有電流提示：設(shè)電纜通有電流I

25、 I，ab一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱( (磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 ) )和和外層導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，兩者半徑分別為外層導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，兩者半徑分別為a、b，其其間充滿(mǎn)磁介質(zhì)，求單位長(zhǎng)度電纜的自感間充滿(mǎn)磁介質(zhì)，求單位長(zhǎng)度電纜的自感L L。練練2.1m m2m m先由安培環(huán)路定理求出電纜的磁場(chǎng)分布先由安培環(huán)路定理求出電纜的磁場(chǎng)分布r rI IB Ba aI Ir rB B2222211 ；介介質(zhì)質(zhì)中中：芯芯內(nèi)內(nèi)：長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的一段電纜的總磁能為的一段電纜的總磁能為)ln4(2121a ab bL L 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算1m m2m m例例2：

26、兩長(zhǎng)直螺線(xiàn)管截面積兩長(zhǎng)直螺線(xiàn)管截面積S幾乎相同，一個(gè)插在另一幾乎相同，一個(gè)插在另一個(gè)內(nèi)部，如圖示。兩者單位長(zhǎng)度的匝數(shù)分別為、個(gè)內(nèi)部，如圖示。兩者單位長(zhǎng)度的匝數(shù)分別為、 ，通有電流和，求：通有電流和，求：1) 1) 兩螺線(xiàn)管的互感磁能；兩螺線(xiàn)管的互感磁能；2) 2) 兩螺線(xiàn)管之間的相互作用力。兩螺線(xiàn)管之間的相互作用力。1n2n1I2I1n1I2n2Ix大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算解：解：1) 1) 管管1 1中電流的磁感應(yīng)線(xiàn)通過(guò)管中電流的磁感應(yīng)線(xiàn)通過(guò)管2 2的磁通鏈為的磁通鏈為xSnInxSnB21102121m m 1n1I2n2IxxSnnIM21012

27、1m m 兩管的互感磁能為兩管的互感磁能為xSIInnIMIWm2121021m m 2) 2) 當(dāng)兩管相對(duì)移動(dòng)時(shí)，當(dāng)兩管相對(duì)移動(dòng)時(shí)，M變化，產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，為變化，產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，為維持兩管中電流不變，電源必須做功。且電源的功轉(zhuǎn)化維持兩管中電流不變，電源必須做功。且電源的功轉(zhuǎn)化為互感磁能和磁力功為互感磁能和磁力功)()(1221112221dtIdtdMIdtIdtdMIdtIdtIdA e ee edMII212 dMIIdWm21 FdxdWdAm SIInndxdMIIF2121021m m 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算例例3 假定從地面到海拔假定

28、從地面到海拔6106m的范圍內(nèi)，地磁場(chǎng)為的范圍內(nèi)，地磁場(chǎng)為0.510-4 T，試粗略計(jì)算在這區(qū)域內(nèi)地磁場(chǎng)的總磁能。，試粗略計(jì)算在這區(qū)域內(nèi)地磁場(chǎng)的總磁能。12m0B2=wmR342m0B 2=(R+h)33=71018(J)其中地球半徑其中地球半徑R = 6106m解：解：4r 4drRR+h12m0B2=Wm大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講二、磁場(chǎng)能量的有關(guān)計(jì)算大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講三、位移電流的計(jì)算與應(yīng)用1 1、位移電流密度、位移電流密度t tD Dj j Dt tE E 02 2、位移電流、位移電流rS SsjIdDdstDSd t tD Ddd 3 3、

29、全電流的安培環(huán)路定理、全電流的安培環(huán)路定理 sCd)(stDjIl dHSL4 4、坡印亭矢量（電磁波的強(qiáng)度）、坡印亭矢量（電磁波的強(qiáng)度）H HE ES S 例例1 1 一半徑為一半徑為a的金屬帶電小球，其周?chē)錆M(mǎn)介電常數(shù)為、電的金屬帶電小球，其周?chē)錆M(mǎn)介電常數(shù)為、電導(dǎo)率為的無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)。設(shè)導(dǎo)率為的無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)。設(shè)t =0 時(shí)，小球帶電時(shí)，小球帶電 ，試求試求 1) 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)t 秒后小球上的電量；秒后小球上的電量；2) t 時(shí)刻在介質(zhì)中離球心為時(shí)刻在介質(zhì)中離球心為r處的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度；處的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度；3) 該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度e e

30、0Q解：小球電量為解：小球電量為q時(shí)，離球心時(shí)，離球心r處：處：24rqE e e 24rqEjc e e 224/4rdtdqrIjCc qdtdqe e teQqe e 0tcerQje e e e 204ttderQerQdtddtdEje e e e e e e ee ee e 20204)4(cj terQe e e e 2040 d dc cj jj jj j全全電電流流：0, 0 BH大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講三、位移電流的計(jì)算與應(yīng)用變變1 1 一圓形平行板電容器，半徑為一圓形平行板電容器，半徑為a，兩極板相距為，兩極板相距為d(da)，兩兩板間充以介電常數(shù)為、

31、磁導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為的非理想介質(zhì)板間充以介電常數(shù)為、磁導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為的非理想介質(zhì), ,如圖。開(kāi)始時(shí)使其帶有電荷，求任一時(shí)刻兩板間的磁場(chǎng)分布。如圖。開(kāi)始時(shí)使其帶有電荷，求任一時(shí)刻兩板間的磁場(chǎng)分布。 e em m0Q0Q d0Q m me e,提示：等效為一放電電路提示：等效為一放電電路RdtdQIRCQ SdR dSCe e QdtdQe e teQQe e 0tceQdtdQIe e e e 0teSQSQDe e 0tddeQSdtdDSjIe e e e 00 d dc cI II II I全全電電流流：0,0 B BH H大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講三、位移電流的計(jì)算與應(yīng)

32、用變變2 一圓形平行板電容器，半徑為一圓形平行板電容器，半徑為a，兩相距為，兩相距為d(da)，電容為電容為C，均勻帶電，均勻帶電 ，若在兩板中心間用一電阻，若在兩板中心間用一電阻R很大的細(xì)直導(dǎo)線(xiàn)連很大的細(xì)直導(dǎo)線(xiàn)連接。假設(shè)在電容器通過(guò)電阻的放電過(guò)程中，極板上的電荷仍保持接。假設(shè)在電容器通過(guò)電阻的放電過(guò)程中，極板上的電荷仍保持均勻分布。求兩極板間的磁場(chǎng)分布均勻分布。求兩極板間的磁場(chǎng)分布0Q0Q d0Q R提示：等效為一放提示：等效為一放電電路，任一時(shí)刻電電路，任一時(shí)刻極板上的電荷量為極板上的電荷量為RCteQQ 0RCtceRCQdtdQI 0RCteaQSQD 20 RCtdeaRCQdtdD

33、j 20 設(shè)極板間離軸線(xiàn)為設(shè)極板間離軸線(xiàn)為r （r a）處的處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)強(qiáng)度為H 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講d dc cL LI II Ir rH Hl ld dH H 2RCtearRCrQH )1 (2220 三、位移電流的計(jì)算與應(yīng)用變變3 一圓形極板電容器，極板的面積為一圓形極板電容器，極板的面積為S，兩極板的間距為，兩極板的間距為d 。一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為d 的極細(xì)的導(dǎo)線(xiàn)在極板間沿軸線(xiàn)與兩板相連，已知細(xì)導(dǎo)的極細(xì)的導(dǎo)線(xiàn)在極板間沿軸線(xiàn)與兩板相連，已知細(xì)導(dǎo)線(xiàn)的電阻為線(xiàn)的電阻為R，兩極板外接交變電壓，兩極板外接交變電壓U =U0sint，求，求: : (1)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)中的

34、電流中的電流; ; (2)通過(guò)電容器的位移電流通過(guò)電容器的位移電流; ; (3)通過(guò)極板外接線(xiàn)中的電通過(guò)極板外接線(xiàn)中的電流流; ; (4)極板間離軸線(xiàn)為極板間離軸線(xiàn)為r (ra) 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解解：大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第六講t tR RU UR RU UI Ic csin0 t tU UR RS Sd dt td dU UC CI Id dcos00 t tU UR RS St tR RU UI II II Id dc ccossin000 極板間離軸線(xiàn)為極板間離軸線(xiàn)為r (ra) 處處d dc cL LI II Ir rH Hl ld dH H 2)2/(r rI IH H 三、位移電流的計(jì)算與應(yīng)用例例2 一平行板電容器，其極板是半徑為一平行板電容器，其極板是半徑為a的圓板，兩板的圓板，兩板間距為間距為d(da