1、推理與證明輔導資料1（本小題滿分12分）設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.（）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由.2（本小題滿分14分）已知不等式為大于2的整數，表示不超過的最大整數. 設數列的各項為正，且滿足（）證明（）猜測數列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；（）試確定一個正整數N，使得當時，對任意b>0，都有3（本小題滿分12分）已知數列（1）證明（2）求數列的通項公式an.OABPF4（本小題滿分14分）設拋物線的焦點為F，動點P

2、在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.5.本小題滿分12分）數列an滿足.（）用數學歸納法證明：；（）已知不等式，其中無理數e=2.71828.6.(本小題滿分14分，第一小問滿分2分, 第二、第三小問滿分各6分)設數列an的前項和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B為常數.()求A與B的值;()證明數列an為等差數列;()證明不等式.7.（本小題滿分14分）拋物線C的方程為，過拋物線C上一點P(x0,y0)(x 00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A

3、(x1,y1)B(x2,y2)兩點(P,A,B三點互不相同)，且滿足.（）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；（）設直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上；（）當=1時，若點P的坐標為（1，-1），求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.8.設函數.（）證明,其中k為整數；（）設為的一個極值點，證明；（）設在(0,+)內的全部極值點按從小到大的順序排列,證明.9.（四川理）設函數.()當x=6時,求的展開式中二項式系數最大的項;()對任意的實數x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.10.（山東理）設函數，其中（）當時，判斷函數在

4、定義域上的單調性；（）求函數的極值點；（）證明對任意的正整數，不等式都成立11（湖北理科21）（本小題滿分14分）已知m，n為正整數.（）用數學歸納法證明：當x>-1時，(1+x)m1+mx；（）對于n6，已知，求證，m=1,1,2，n；（）求出滿足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數n.12.（安徽卷22）（本小題滿分13分）設橢圓過點，且左焦點為（）求橢圓的方程；（）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上13.（全國一22）（本小題滿分12分）設函數數列滿足，（）證明：函數在區(qū)間是增函數；（）證明：；（）設，整數證明：14.

5、（安徽卷21）（本小題滿分13分）設數列滿足為實數（）證明：對任意成立的充分必要條件是；（）設，證明：;（）設，證明：15.（陜西卷22）（本小題滿分14分）已知數列的首項，（）求的通項公式；（）證明：對任意的，；（）證明：16.（浙江卷22）（本題14分）已知數列，記求證：當時，（）；（）；（）。17.（江西卷22）（本小題滿分14分）已知函數，當時，求的單調區(qū)間；對任意正數，證明：18.（福建卷22）（本小題滿分14分）已知函數f(x)=ln(1+x)-x1（）求f(x)的單調區(qū)間；）記f(x)在區(qū)間（nN*）上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx. （）如果對一切n，不等式恒成立，求實數c的取值范圍；（）求證： 19.（本小題滿分14分）設數列、滿足：，（n=1,2,3,），證明為等差數列的充分必要條件是為等差數列且（n=1,2,3,）20. 已知二次函數，設方程的兩個實根為x1和x2. （1）如果，若函數的對稱軸為x=x0，求證：x01； （2）如果，求b的取值范圍.21.已知函數f（x）在（1，1）上有定義，且滿足x、y（1，1） 有（1）證明：f（x）在（1，1）上為奇函數；（2）對數列求；（3）求證22.已知數列各項均為正數，并且 （1）若 =，0 <