1、電磁場(chǎng)與電磁波項(xiàng)目訓(xùn)練報(bào)告螺線管中不同介質(zhì)分界面磁場(chǎng)特性研究班 級(jí)：通信13-2 姓 名： 閆振宇 學(xué) 號(hào)：1306030222 指導(dǎo)教師：徐維老師 成 績(jī)： 電子與信息工程學(xué)院信息與通信工程系項(xiàng)目三 螺線管中不同介質(zhì)分界面磁場(chǎng)特性研究1. 目的和任務(wù)1) 進(jìn)行安培環(huán)路定律使用條件的研究；2) 進(jìn)行恒定磁場(chǎng)的邊界條件的推導(dǎo)分析；3) 研究磁介質(zhì)磁化電流對(duì)邊界條件的影響。2. 題目問(wèn)題的提出：理想導(dǎo)磁體的邊界條件：在螺線管中存在矛盾。螺線管的線圈被拉出一段距離，已知在螺線管內(nèi)部介質(zhì)中的磁導(dǎo)率為，其磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度為。在空氣中的磁導(dǎo)率為，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，求出在兩種介質(zhì)表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度

2、以及磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系。圖2-1 螺線管示意圖應(yīng)用不同介質(zhì)表面的邊界條件和安培環(huán)路定律可以推導(dǎo)：在兩種介質(zhì)邊界上有：，由于邊界上磁場(chǎng)是垂直于邊界的，得：；再由以及，而,可以得到。在兩種介質(zhì)內(nèi)部都有：由安培環(huán)路定律,由于兩種內(nèi)部的單位長(zhǎng)度所包含的電流相同，可以得到。這與上面推導(dǎo)的相互矛盾。討論載流直螺線管中有兩中介質(zhì)時(shí)B和H的矛盾之處，分析原因。3. 正文3.1 安培環(huán)路定理使用條件：在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合路徑C的線積分等于路徑C所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍，數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)想一下，上述表達(dá)式未對(duì)磁場(chǎng)做任何設(shè)定，及說(shuō)明上述安培環(huán)路定理適用于各種電流的磁場(chǎng)。定理適用于無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)

3、線，那么是否適用于有現(xiàn)場(chǎng)載流導(dǎo)線呢？電流為有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：對(duì)于沒有形成閉合回路的有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，通電時(shí)會(huì)在導(dǎo)線的端點(diǎn)出現(xiàn)電荷的聚集，從而在空間出現(xiàn)變化的電場(chǎng)。在分析導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理時(shí)，需要考慮位移電流。1) 導(dǎo)線穿過(guò)回路帶電小球a和b距離為l，帶電量分別為+q和-q，先用導(dǎo)線將a和b相連，導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為：以ab的中點(diǎn)0為原點(diǎn)作一半徑為R且與ab垂直的圓形安培環(huán)路。圖3-1 導(dǎo)線穿過(guò)回路圖根據(jù)畢奧薩伐爾定律可以求出回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?方向沿逆時(shí)針?lè)较?，在回路上B的環(huán)流為：并不滿足安培環(huán)路定理，需要引入位移電流加以修正。根據(jù)位移電流的定義：其中，為a點(diǎn)正電荷的電位移通量，為b點(diǎn)

4、負(fù)電荷的電位移通量。設(shè)a，b兩點(diǎn)到回路上一點(diǎn)的距離為r，求出，為：=代入中：=得出全電流:=得出全電流安培環(huán)路定理：2) 導(dǎo)線不穿過(guò)回路設(shè)安培環(huán)路l的半徑為R，所在平面與ab連線垂直。圓心0在ab的延長(zhǎng)線上。0到小球b的距離為d，回路上一點(diǎn)到a和b的距離分別為r1和r2.雖然導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流沒有穿過(guò)回路，但B在回路上的環(huán)流并不為零。圖3-2 導(dǎo)線不穿回路圖根據(jù)畢奧薩法爾定律可以求出改回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：=方向沿逆時(shí)針?lè)较颍缭摶芈飞螧的環(huán)流為：ab兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)穿過(guò)回路的電位移通量分別為：=回路中的位移電流為：=得到全電流安培環(huán)路定理：分析可得，安培環(huán)路定理成立的條件：必須是穩(wěn)恒電流，形成

5、閉合回路，而磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是閉合導(dǎo)線中每一段載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，引入位移電流概念之后，其磁場(chǎng)服從全電流安培環(huán)路定理。3.2 進(jìn)行恒定磁場(chǎng)的邊界條件的推導(dǎo)分析：在不同磁介質(zhì)的分界面上，磁場(chǎng)是不連續(xù)的。B和H在經(jīng)過(guò)界面時(shí)會(huì)發(fā)生突變。場(chǎng)矢量在不同磁介質(zhì)的界面上的變化規(guī)律叫做邊界條件。B在法向分量的邊界條件：在分界面上作一圓柱狀閉合面，圓柱的頂面和底面分別在分界面的兩側(cè)，且都與分界面平行。圖3-3 圓柱狀小閉合面設(shè)底面和頂面的面積都為S，根據(jù)磁通連續(xù)定理（任何磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的磁通量總等于零），設(shè)圓柱體的高度h趨于零，得到：=0得到：上式稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量法相分量的邊界條件，說(shuō)明磁感應(yīng)

6、強(qiáng)度的法向分量在兩種磁介質(zhì)的界面上是連續(xù)的。H在切向分量的邊界條件：在兩種磁介質(zhì)的分界面上作一個(gè)極窄的跨界分界面兩側(cè)矩形回路ABCDA，這個(gè)小矩形回路的兩邊平行于分界面，且分居于分界面兩側(cè)，另外兩邊h垂直穿過(guò)分界面，且h趨于0。AB=CD=，BC=DA趨于0。圖3-4 跨界分界面兩側(cè)矩形回路安培環(huán)路定理：左式可寫為：由于矩形回路極窄，BD=CA趨于0，所以第二項(xiàng)和第四項(xiàng)積分為0，所以有：=由于：是回路包圍的曲面S的單位法線矢量，所以上式可以寫成：右式可寫為：其中為單位電流密度將左右式代入得：這就是兩種磁介質(zhì)邊界面上磁場(chǎng)強(qiáng)度H的邊界條件，說(shuō)明磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在界面的兩側(cè)不是連續(xù)的。若界面上無(wú)面

7、電流（）：所以有：則有t切向方向向量：3.3 研究磁介質(zhì)磁化電流對(duì)邊界條件的影響由于存在磁化電流，就是在兩種介質(zhì)的分界面上存在面電流，則根據(jù)上述的論述將得到對(duì)于邊界條件的影響：在這樣的情況下，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在界面的兩側(cè)不是連續(xù)的。4. 結(jié)果推理過(guò)程由兩部分組成，分別得出相互矛盾的結(jié)論：和對(duì)于上述矛盾的結(jié)論我們作出詳細(xì)的論證，通過(guò)對(duì)螺線管模型的抽象，我們得到如圖3-1的模型。4.1 證明結(jié)論是否成立：圖4-1 螺線管模型在分界面作兩個(gè)同樣大小的小矩形回路，回路的兩邊分別位于分界面兩側(cè)，將介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定理：由于，da，bc與磁場(chǎng)線垂直：管外磁場(chǎng)為零：=0從而有：同理可得：則有：可以

8、推出：但是觀察上述的論證過(guò)程，發(fā)現(xiàn)下列幾點(diǎn)問(wèn)題：1) 是否正確；2) =0是否正確；3) =，=是否正確。4.2.1 證明是否正確：根據(jù)均勻無(wú)限長(zhǎng)圓柱形密繞螺線管，螺距為0，可以看做一系列平行圓電流緊密排列，磁感應(yīng)線不泄露。但實(shí)際上，螺線管不可能不泄露磁感應(yīng)線，磁場(chǎng)與螺線管的軸線不可能絕對(duì)平行。圖4-2 實(shí)際螺線管磁感應(yīng)線的分布因而可以認(rèn)為的條件是不滿足的。由于da和bc處的磁場(chǎng)垂直于軸的分量也不是等值的，所以垂直于軸線的磁場(chǎng)分量不為零。4.2.2 證明=0是否正確：通常認(rèn)為螺線管的外磁場(chǎng)為0，單著也是一種理想化的模型，實(shí)際上因?yàn)楣艿挠邢揲L(zhǎng)度和螺距，管外磁場(chǎng)是不為0的。4.2.3 證明=，=是

9、否正確：判斷上述兩式是否正確，就是判斷管內(nèi)兩部分的磁場(chǎng)分別是均勻的且與軸線平行。由于實(shí)際中的有限長(zhǎng)的螺線管磁場(chǎng)并不完全與軸線平行，所以=，=并不成立。管內(nèi)磁場(chǎng)分布均勻的論證過(guò)程：分析均勻無(wú)限長(zhǎng)圓柱形密繞螺線管的對(duì)稱性：無(wú)限長(zhǎng)，橫截面可是為重錘面，其上離軸線距離相等的點(diǎn)彼此等價(jià)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向相同，故螺線管的磁場(chǎng)關(guān)于中軸線是對(duì)稱的。在螺線管內(nèi)部做出矩形回路abcd，其包圍的電流為零，由安培環(huán)路定理得：=0圖4-3 無(wú)限長(zhǎng)螺線管+由于ad和cb垂直于B，所以有：+=0=-可以得到：所以螺線管內(nèi)部是均勻的。對(duì)于實(shí)際的螺線管，管內(nèi)磁場(chǎng)分布是不準(zhǔn)確的。有限長(zhǎng)的螺線管的磁場(chǎng)計(jì)算：圖4-4 有限長(zhǎng)螺

10、線管根據(jù)圓形電流軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度：n為螺線管的匝數(shù)，將上式全部代入B中，得到：所管內(nèi)的磁場(chǎng)并不均勻，而且插入貼心后，原有的磁感應(yīng)線分布也要改變，所以=，=不成立。從而得不出的結(jié)論。證明是否成立：根據(jù)不同介質(zhì)表面的邊界條件和安培環(huán)路定律得到：由于兩種介質(zhì)邊界上磁場(chǎng)是垂直于邊界的，所以有，又因?yàn)?，得到：因?yàn)?，得到：由于在?shí)際中，螺線管的管內(nèi)磁感應(yīng)線不是一定垂直于邊界的，所以上式的觀點(diǎn)，兩種介質(zhì)邊界上磁場(chǎng)是垂直于邊界的，是有些不妥。圖4-5 不同介質(zhì)分界面在分界面處有：若很大，上式接近于0，可以認(rèn)定磁場(chǎng)和分界面垂直。問(wèn)題在于時(shí)，不能推出一定為0的結(jié)論。有兩種情況：a. ，0，此時(shí)可以取任何值；b. ，此時(shí)可以取任何值。這兩種情況都有可能在實(shí)際中出現(xiàn)，為了解決上述的問(wèn)題，只用是不夠的，出發(fā)的基本方程應(yīng)該是磁場(chǎng)在介質(zhì)分界面的邊界條件。在各向同性的均勻介質(zhì)分界面處，在不存在表面電流的條件下，我們有：，o是代表在空氣中的相應(yīng)的量，n代表法相向量，t代表切向向量。所以有：=設(shè)，由邊界條件得：可以得到以下結(jié)論：a. 當(dāng)=0，有，此時(shí)必有，可以取0至間的任意值，這是通常情況。b. 當(dāng)0，由于0，此時(shí)有，這是第二種情況。5. 心得體會(huì)