1、高三（2016級）數(shù)學(xué)模擬試題（理科）第卷（共60分）一、選擇題：（共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1設(shè)集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，則AB=（ ）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2）2.已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（ ）A B C D4.向量均為非零向量，則的夾角為（ ）A B C D5.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的值 為（ ）A4 B3 C2 D16.已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)（ ）A6 B5 C4 D3 7.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）

2、視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ）A B C D8.如右圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A B C D9.定義在上的偶函數(shù)滿足：，在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式的解集為（ ）A B C D10.已知點分別是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ） A2 B4 C D11.三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球表面積為（ ）A B C D12.一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題：（本大題共四小題，每小

3、題5分）13記集合，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為_.14.已知，則的值是_15. 已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，若，則的值等于_16.數(shù)列的通項，其前項和為，則_三、解答題 （本題必作題5小題，共60分；選作題3小題，考生任作一題，共10分.） 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為且滿足，求的值18.（本小題滿分12分）自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為

4、千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；如果用表示兩種方案休假周數(shù)和求隨機變量的分布及期望19（滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，

5、ADBC，ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中點，M是棱PC上的點，且PM=3MC（）求證：平面PAD底面ABCD；（）求二面角MBQC的大小20. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在上的最小值；（2）若關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題目記分.22.

6、（本小題滿分 10分）已知點在直徑的延長線上，切于點，是的平分線且交于點，交于點（1）求的度數(shù)；（2）若，求的值23. （本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，求的面積24. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)理科參考答案一、 選擇題1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A二、填空題13. 1

7、4 15 16 47017解：（1），6分（2）由題意可得有，化簡可得： 由正弦定理可得：，余弦定理可得：， ， 所以 18. 18（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為2分（2）設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選 法共有（種），其和不低于32周的選法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6種，由古典概型概率計算公式得 6分由題知隨機變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35，293031323334350.10.1

8、0.20.20.20.10.1，12分19.（）證明：連結(jié)BQ，四邊形ABCD是直角梯形，ADBC，AD=2BC，Q為AD的中點，四邊形ABDQ為平行四邊形，又CD=，QB=，PAD是邊長為2的正三角形，Q是AD的中點，PQAD，PQ=，在PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，PQBQ，ADBQ=Q，AD、BQ平面ABCD，PQ平面ABCD，又PQ平面PAD，平面PAD底面ABCD；（）解：由（I）可知能以Q為原點，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，則Q（0，0，0），B（0，0），BC=1，CD=，Q是AD的中點，PQ=，QC=2，PC=，又PM=3MC，M（

9、，），=（0，0），=（，），設(shè)平面MBQ的一個法向量為=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）為平面BCQ的一個法向量，=，二面角MBQC為20（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線互相垂直，且和圓相切，所以，即 又點在橢圓上，所以 聯(lián)立，解得，所以，所求圓的方程為（2）因為直線和都與圓相切，所以，化簡得，因為點在橢圓上，所以，即，所以21解：（1），令得的遞增區(qū)間為；令得的遞減區(qū)間為，2分 ，則當(dāng)時，在上為增函數(shù)，的最小值為；3分當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，若，的最小值為，4分若，的最小值為，5分綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)，的最小值為，6分（2）由（1）知，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，且在上，又，則又時，由不等式得或，而解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；8分，時，由不等式得，解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時，由不等式得或，解集為無整數(shù)解，若不等式有兩整數(shù)解，則，11分綜上，實數(shù)的取值范圍是12分22（1）為的切線，又是的平分線，由，得，又，（2），又，在中，23解：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是：，得由曲線