1、回歸分析的數(shù)學(xué)模型3、用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問(wèn)題 1、回歸分析基本內(nèi)容 2、回歸分析的基本理論一元線(xiàn)性回歸一元線(xiàn)性回歸多元線(xiàn)性回歸多元線(xiàn)性回歸回歸分析數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)* *檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制可線(xiàn)性化的一元非線(xiàn)可線(xiàn)性化的一元非線(xiàn)性回歸（曲線(xiàn)回歸性回歸（曲線(xiàn)回歸）數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)*多元線(xiàn)性回歸中的多元線(xiàn)性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)逐步回歸分析逐步回歸分析一元線(xiàn)性回歸一元線(xiàn)性回歸例例1 測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：以身高x為橫坐標(biāo)，以腿長(zhǎng)y為縱坐標(biāo)將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出

2、.1401451501551601658486889092949698100102散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖xy10一元線(xiàn)性回歸一元線(xiàn)性回歸一元線(xiàn)性回歸分析的主要任務(wù)是：一元線(xiàn)性回歸分析的主要任務(wù)是：一元線(xiàn)性回歸一元線(xiàn)性回歸一、模型參數(shù)估計(jì)1、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)22110 xxyxxyxy 其中niiniiynyxnx111,1，niiiniiyxnxyxnx11221,1.二、檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制1、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（）F-檢驗(yàn)法 （）t-檢驗(yàn)法niiniixxxnxxxL12212)(其中（）r-檢驗(yàn)法2、回歸系數(shù)的置信區(qū)間、回歸系數(shù)的置信區(qū)間3、預(yù)測(cè)與

3、控制、預(yù)測(cè)與控制（1）預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè)（2 2）控制）控制三、可線(xiàn)性化的一元非線(xiàn)性回歸 （曲線(xiàn)回歸）（曲線(xiàn)回歸）例例2 2 出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān)系.對(duì)一鋼包作試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)列于下表：24681012141666.577.588.599.51010.511散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖此即非線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸或曲線(xiàn)回歸曲線(xiàn)回歸 問(wèn)題（需要配曲線(xiàn)）配曲線(xiàn)的一般方法是：配曲線(xiàn)的一般方法是：通常選擇的六類(lèi)曲線(xiàn)如下：多元線(xiàn)性回歸一、模型參數(shù)估計(jì)二、多元線(xiàn)性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè) （）F-檢驗(yàn)法(殘差平方和）殘差平方和）（）r-檢驗(yàn)法2、預(yù)測(cè)、預(yù)

4、測(cè)（1）點(diǎn)預(yù)測(cè)）點(diǎn)預(yù)測(cè)（2）區(qū)間預(yù)測(cè)）區(qū)間預(yù)測(cè)1knQee三、逐步回歸分析（4）“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個(gè)變量開(kāi)始，把變量逐個(gè)引入方程；選擇選擇“最優(yōu)最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法：的回歸方程有以下幾種方法： “最優(yōu)最優(yōu)”的回歸方程的回歸方程就是包含所有對(duì)Y 有影響的變量, 而不包含對(duì)Y 影響不顯著的變量回歸方程。 以第四種方法，即逐步回歸分析法逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想. 這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止

5、。逐步回歸分析法逐步回歸分析法的思想： 從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自變量對(duì)Y作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程。 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉。 引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步。 對(duì)于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)Y作用顯著的變量。1、多元線(xiàn)性回歸、多元線(xiàn)性回歸2、多項(xiàng)式回歸、多項(xiàng)式回歸3、非線(xiàn)性回歸、非線(xiàn)性回歸4、逐步回歸、逐步回歸Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令多元線(xiàn)性回歸 b=regress( Y, X )npnnppxxxxxxxxxX.1.1.1

6、212222111211nYYYY.21pb.101、確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：ppxxy.1103、畫(huà)出殘差及其置信區(qū)間：畫(huà)出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（r，rint）2、求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p置信區(qū)間 顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）例例1 解：解： 1、輸入數(shù)據(jù)、輸入數(shù)據(jù)： x=143 145 146 147 149

7、150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2、回歸分析及檢驗(yàn)：、回歸分析及檢驗(yàn)： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats3、殘差分析，作殘差圖：、殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而

8、第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn). 4、預(yù)測(cè)及作圖：、預(yù)測(cè)及作圖：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)246810121416-5-4-3-2-101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number多項(xiàng)式回歸多項(xiàng)式回歸 一、一、一元多項(xiàng)式回歸一元多項(xiàng)式回歸 1）確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令：p，S=polyfit（x，y，m）2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：、回歸：y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12 2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit

9、所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y； （2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha） 求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù) 測(cè)值的顯著性為1- alpha的置信區(qū)間Y DELTA； alpha缺省時(shí)為0.5.法一法一 直接作二次多項(xiàng)式回歸：直接作二次多項(xiàng)式回歸： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)1329. 98896.652946.4892tt

10、s得回歸模型為 ：法二化為多元線(xiàn)性回歸：化為多元線(xiàn)性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats22946.4898896.651329. 9tts得回歸模型為 ：Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r)預(yù)測(cè)及作圖預(yù)測(cè)及作圖（二）多元二項(xiàng)式回歸（二）多元二項(xiàng)式回歸命令：

11、rstool（x，y，model, alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）n維列向量 例例4 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價(jià)格5766875439法一法一 直接用多元二項(xiàng)式回歸：直接用多元二項(xiàng)式回歸：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 7

12、0 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic) 在畫(huà)面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入800，右邊圖形下方的方框中輸入6。 則畫(huà)面左邊的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?6.3791 ，即預(yù)測(cè)出平均收入為800、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量為86.3791.在Matlab工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse結(jié)果為結(jié)果為: : b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats

13、= 0.9702 40.6656 0.0005法二法二 2222211122110 xxxxy將 化為多元線(xiàn)性回歸：非線(xiàn)性回歸 （1 1）確定回歸系數(shù)的命令： beta，r，J=nlinfit（x，y，model, beta0）（2 2）非線(xiàn)性回歸命令： nlintool（x，y，model, beta0，alpha）1、回歸：、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線(xiàn)性函數(shù)估計(jì)出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為 矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線(xiàn)性回歸，x為n維列向量。mn2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：Y，DELTA=nlpredci（model, x，

14、beta，r，J）求nlinfit 或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA.例例 5 對(duì)例2，求解如下：2、輸入數(shù)據(jù)： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2;3、求回歸系數(shù)： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta得結(jié)果：beta = 11.6036 -1.0641即得回歸模型為：即得回歸模型為：xey10641. 16036.1

15、14、預(yù)測(cè)及作圖： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r)逐步回歸逐步回歸逐步回歸的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha） 運(yùn)行stepwise命令時(shí)產(chǎn)生三個(gè)圖形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，顯示出各項(xiàng)的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間. Stepwise Table 窗口中列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計(jì)量剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對(duì)應(yīng)的

16、概率P.矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）顯著性水平（缺省時(shí)為0.5）自變量數(shù)據(jù), 階矩陣mn因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣1n例例6 6 水泥凝固時(shí)放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、 x4有關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個(gè)線(xiàn)性模型.1 1、數(shù)據(jù)輸入：、數(shù)據(jù)輸入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 2

17、6 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;2 2、逐步回歸：、逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：）先在初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y)得圖Stepwise Plot 和表Stepwise Table圖圖Stepwise Plot中四條直線(xiàn)都是虛中四條直線(xiàn)都是虛線(xiàn)，說(shuō)明模型的顯著性不好線(xiàn)，說(shuō)明模型的顯著性不好從表從表Stepwise Table中看出變中看出變量量x3和和x4的顯著性最差的顯著性最差.（2）在圖）在

18、圖Stepwise Plot中點(diǎn)擊直線(xiàn)中點(diǎn)擊直線(xiàn)3和直線(xiàn)和直線(xiàn)4，移去變量，移去變量x3和和x4移去變量移去變量x3和和x4后模型具有顯著性后模型具有顯著性. 雖然剩余標(biāo)準(zhǔn)差（雖然剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）沒(méi)）沒(méi)有太大的變化，但是統(tǒng)計(jì)量有太大的變化，但是統(tǒng)計(jì)量F的的值明顯增大，因此新的回歸模型值明顯增大，因此新的回歸模型更好更好.（3）對(duì)變量）對(duì)變量y和和x1、x2作線(xiàn)性回歸：作線(xiàn)性回歸： X=ones(13,1) x1 x2; b=regress(y,X)得結(jié)果：b = 52.5773 1.4683 0.6623故最終模型為：y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2多元回歸模型：例

19、子和多元回歸模型：例子和matlab計(jì)算計(jì)算 例例1: 血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣 序號(hào) 血壓年齡體重指數(shù)吸煙習(xí)慣 序號(hào) 血壓年齡體重指數(shù)吸煙習(xí)慣11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41體重指數(shù)體重指數(shù) = 體重（體重（kg）/身高（身高（m）的平方）的平方 吸煙習(xí)慣吸煙習(xí)慣: 0表示不吸煙，表示不吸煙，1表示吸煙表示吸煙 建立血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣之間的回歸模型建立血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣之間的回歸模

20、型模型建立模型建立血壓血壓y，年齡，年齡x1，體重指數(shù)，體重指數(shù)x2，吸煙習(xí)慣，吸煙習(xí)慣x3 3322110 xxxyy與與x1的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖y與與x2的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖線(xiàn)性回歸模型線(xiàn)性回歸模型回歸系數(shù)回歸系數(shù) 0, 1, 2, 3 由數(shù)據(jù)估計(jì)由數(shù)據(jù)估計(jì), 是隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差 MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令( (三三) ) b=regress(y,X) b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)輸入輸入: y因變量因變量(列向量列向量), X1與自變量組成的矩陣，與自變量組成的矩陣，Alpha顯著性水平顯著性水平 （缺省時(shí)設(shè)定為（缺省時(shí)設(shè)定為0.

21、05）s: 3個(gè)統(tǒng)計(jì)量：個(gè)統(tǒng)計(jì)量：決定系數(shù)決定系數(shù)R2，F(xiàn)值值, F(1,n-2)分布大于分布大于F值的概率值的概率p，p 時(shí)時(shí)回歸模型有效回歸模型有效輸出輸出:b=（），），bint: b的置信區(qū)間，的置信區(qū)間，r:殘差殘差(列向量列向量)，rint: r的置信區(qū)間的置信區(qū)間,10rcoplot(r,rint)殘差及其置信區(qū)間作圖殘差及其置信區(qū)間作圖回歸系數(shù)回歸系數(shù)回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值估計(jì)值回歸系數(shù)回歸系數(shù)置信區(qū)間置信區(qū)間 045.36363.5537 87.1736 10.3604-0.0758 0.7965 23.09061.0530 5.1281 311.8246-0.1482 23

22、.7973R2= 0.6855 F= 18.8906 p0.0001 s2 =169.7917模型模型求解求解回歸系數(shù)回歸系數(shù)回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值估計(jì)值回歸系數(shù)回歸系數(shù)置信區(qū)間置信區(qū)間 058.510129.9064 87.1138 10.43030.1273 0.7332 22.34490.8509 3.8389 310.30653.3878 17.2253R2= 0.8462 F= 44.0087 p0.0001 s2 =53.6604剔除異常點(diǎn)剔除異常點(diǎn)(第第2點(diǎn)和第點(diǎn)和第10點(diǎn)點(diǎn))后后3213065.103449. 24303. 05101.58xxxy例例2 軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金軟件

23、開(kāi)發(fā)人員的薪金資歷資歷 從事專(zhuān)業(yè)工作的年數(shù)；管理從事專(zhuān)業(yè)工作的年數(shù)；管理 1= =管理人員，管理人員，0= =非管理人員；教育非管理人員；教育 1= =中學(xué)，中學(xué)，2= =大學(xué)，大學(xué)，3= =更高程度更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考 編編號(hào)號(hào)薪金薪金資資歷歷管管理理教教育育01138761110211608103031870111304112831020511767103編編號(hào)號(hào)薪金薪金資資歷歷管管理理教教育育42278371612

24、4318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開(kāi)發(fā)人員的檔案資料名軟件開(kāi)發(fā)人員的檔案資料 回歸模型回歸模型分析與假設(shè)分析與假設(shè) y 薪金，薪金，x1 資歷（年）資歷（年）x2 = = 1 管理人員，管理人員，x2 = = 0 非管理人員非管理人員1= =中學(xué)中學(xué)2= =大學(xué)大學(xué)3= =更高更高其它中學(xué),x013其它大學(xué),x014資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用 教教育育443322110 xaxaxaxaay線(xiàn)性回歸模型線(xiàn)性回歸模型 a0, a1, , a

25、4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是待估計(jì)的回歸系數(shù)， 是隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差 中學(xué)：中學(xué)：x3=1, x4=0 ；大大學(xué)：學(xué)：x3=0, x4=1； 更高：更高：x3=0, x4=0 模型求解模型求解443322110 xaxaxaxaay參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)值值置信區(qū)間置信區(qū)間a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整體上可用模型整體上可用資歷增加資歷增加1年年薪金增長(zhǎng)薪金增長(zhǎng)546 管理人員薪金管理人員薪

26、金多多6883 中學(xué)程度薪金比中學(xué)程度薪金比更高的少更高的少2994 大學(xué)程度薪金比大學(xué)程度薪金比更高的多更高的多148 a4置信區(qū)間包含零置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠點(diǎn)，解釋不可靠! !中學(xué)：中學(xué)：x3=1, x4=0;大大學(xué)：學(xué)：x3=0, x4=1; 更高：更高：x3=0, x4=0. x2 = = 1 管理，管理，x2 = = 0 非管理非管理x1資歷資歷( (年年) )xinjindata.m xinjin.m 殘差分析方法殘差分析方法 結(jié)果分析結(jié)果分析443322110 xaxaxaxaay殘差殘差yyee 與資歷與資歷x1的關(guān)系的關(guān)系 05101520-2000-10000100

27、02000e與管理與管理教育組合的關(guān)系教育組合的關(guān)系 123456-2000-1000010002000殘差全為正，或全為負(fù)，殘差全為正，或全為負(fù)，管理管理教育組合處理不當(dāng)教育組合處理不當(dāng) 殘差大概分成殘差大概分成3個(gè)水平，個(gè)水平， 6種管理種管理教育組合混在教育組合混在一起，未正確反映一起，未正確反映 應(yīng)在模型中增加管理應(yīng)在模型中增加管理x2與與教育教育x3, x4的交互項(xiàng)的交互項(xiàng) 組合組合123456管理管理010101教育教育112233管理與教育的組合管理與教育的組合426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay進(jìn)一步的模型進(jìn)一步的模型增加管理增加管理x2與教育與教育

28、x3, x4的交互項(xiàng)的交互項(xiàng)參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間置信區(qū)間a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2, ,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用 消除了不正?，F(xiàn)象消除了不正常現(xiàn)象 異常數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)( (33號(hào)號(hào)) )應(yīng)去掉應(yīng)去掉 05101520-1000-5000500e x1 123456-1000-5000500e 組合組合去掉異常數(shù)據(jù)后去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果的結(jié)果參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間置信區(qū)間