1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義蘭州九中 姜旭東教學目標：知識與技能：1、利用物理中功的概念了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解向量的數(shù)量積概念及幾何意義；能夠運用這一概念求兩個向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求 向量的夾角；2、掌握由定義得到的數(shù)量積的5條 重要性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進行相關(guān)的判斷和 運算；3、了解 用平面向量數(shù)量積可 以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用 意識.過程與方法：（1）在學習和運用向量的數(shù)量積的過程中，進一步體會平面向量本質(zhì)及它與生活和自然科學聯(lián)系，認識事物的統(tǒng)一性，并通過學習向量的數(shù)量積感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法以

2、及分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學生的運算能力、嚴謹?shù)乃季S習慣以及解題的規(guī)范性。（3）通過對向量的數(shù)量積的探究、交流、總結(jié)，從各角度、用各方法來體會向量之間的關(guān)系和作用，不斷從感性認識提高到理性認識，。學習重點：平面向量的數(shù)量積定義及應(yīng)用(能利用數(shù)量積解決求平行、垂直、夾角等問題) 學習難點: 平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； 運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。教學方法：探究、精講學習方法: 自主、合作探究學習法學習過程：回顧復習：向量的夾角：兩個非零向量夾角的概念：非零向量與，作， 則（）叫與的夾角（兩向量必須是同起點的） 特別地：當時，與同向；當時，與反向； 當時，與垂直，記

3、；物理問題：一個物體在力的作用下產(chǎn)生的位移，那么力F 所做的功應(yīng)當怎樣計算？結(jié)論：功是一個標量，功是力與位移兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個向量的一種運算的結(jié)果呢？一、 平面向量的數(shù)量積的定義1、定義：已知兩個非零向量和，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即.其中是和的夾角（）說明：（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定.（2）記法“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。問題1：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？ 問題2：向量的數(shù)量積運算與同向量的線性運算的結(jié)果有什么不同

4、？ 向量的線性運算的結(jié)果是向量，兩向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，是一個數(shù)量 。問題3：設(shè)和都是非零向量，時，等于多少？反之成立嗎？問題4：當與同向時，等于多少？當與反向時，等于多少？ 特別地，等于多少?當與同向時,;當與反向時, 問題5：與的大小關(guān)系如何？為什么？問題6：對于與，如何求他們的夾角？2、向量數(shù)量積的性質(zhì)以上五條二、平面向量數(shù)量積的幾何意義（1）向量投影的概念：如圖，我們把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影. 說明：（1）作圖： 當為銳角時投影為正值 當為鈍角時投影為負值 當q°時投影為0當q = 0°時投影為 |；當q°時投影為0；當q = 180°時投影為 -|（2）投影是一個數(shù)量，不是向量。向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度與在的方向上的投影cos 的乘積。（2）向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度與在的方向上的投影cos 的乘積。三、數(shù)量積的運算律（1） 交換律（2） 對數(shù)乘的結(jié)合律（3） 分配律