1、中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)方法，這種方數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)方法，這種方法主要立足于連續(xù)系統(tǒng)的法主要立足于連續(xù)系統(tǒng)的PIDPID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，并在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)。在被控對(duì)象的特性并在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)。在被控對(duì)象的特性不太清楚的情況下，可以充分利用技術(shù)成熟不太清楚的情況下，可以充分利用技術(shù)成熟的模擬的模擬PIDPID調(diào)節(jié)規(guī)律，并把它移植到計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律，并把它移植到計(jì)算機(jī)上加以實(shí)現(xiàn)，以達(dá)到滿意的效果。但是，這上加以實(shí)現(xiàn)，以達(dá)到滿意的效果。但是，這種模擬化設(shè)計(jì)方法通常要求較小的采樣周期，種模擬化設(shè)計(jì)方法通常要求較小的采樣周期，也只能實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單的控制算法

2、。也只能實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單的控制算法。 6.1 6.1 概述概述 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法，是假定被數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法，是假定被控對(duì)象本身是離散化模型或者是用離散化模控對(duì)象本身是離散化模型或者是用離散化模型表示的連續(xù)對(duì)象，以型表示的連續(xù)對(duì)象，以Z Z變換為工具，在變換為工具，在Z Z域域中直接設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器中直接設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器D(z)D(z)，直接離散化，直接離散化設(shè)計(jì)比模擬化設(shè)計(jì)具有更一般的意義，它完設(shè)計(jì)比模擬化設(shè)計(jì)具有更一般的意義，它完全是根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和綜合，全是根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律的。由于所設(shè)計(jì)出的并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律的。由于所設(shè)計(jì)出的

3、D(z)D(z)是依照穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性的指標(biāo)是依照穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性的指標(biāo)逐步設(shè)計(jì)出來的，所以設(shè)計(jì)結(jié)果比模擬化設(shè)逐步設(shè)計(jì)出來的，所以設(shè)計(jì)結(jié)果比模擬化設(shè)計(jì)方法來得精確，故又稱為精確設(shè)計(jì)法。計(jì)方法來得精確，故又稱為精確設(shè)計(jì)法。 上圖為典型采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。上圖為典型采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。廣義對(duì)象廣義對(duì)象G(s)G(s)的脈沖傳送函數(shù)為：的脈沖傳送函數(shù)為： 整個(gè)對(duì)象的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：整個(gè)對(duì)象的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： sGh sGo sG零階保持器零階保持器和連續(xù)對(duì)象和連續(xù)對(duì)象組成的組成的為系統(tǒng)的連續(xù)部分。為系統(tǒng)的連續(xù)部分。 廣義對(duì)象廣義對(duì)象偏差偏差E(z)E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為：的脈沖傳遞

4、函數(shù)為： 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為（2 2）確定計(jì)算機(jī)控制器的脈沖傳遞函數(shù)）確定計(jì)算機(jī)控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z) 。 D(z) D(z)由由G(z)G(z)、(z)(z)唯一確定。因此，可以將數(shù)字控唯一確定。因此，可以將數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)過程歸納為如下幾步制器的直接設(shè)計(jì)過程歸納為如下幾步： （1 1）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求及約束條件，確定）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求及約束條件，確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)。（3 3）根據(jù)）根據(jù)D(z)D(z)編制控制算法程序。編制控制算法程序。 在數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出值在數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)中，通常要

5、求系統(tǒng)輸出值能夠盡快地跟蹤給定值的變化，最少拍控制就能夠盡快地跟蹤給定值的變化，最少拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)計(jì)方法。是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)計(jì)方法。 6.2 6.2 最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)某種所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)某種特定的輸入在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差輸特定的輸入在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差輸出的系統(tǒng)。出的系統(tǒng)。 （1 1）對(duì)特定的給定輸入信號(hào)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，）對(duì)特定的給定輸入信號(hào)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的輸出值能準(zhǔn)確地跟蹤給定信號(hào)，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的輸出值能準(zhǔn)確地跟蹤給定信號(hào)，不存在靜差。不

6、存在靜差。（2 2）系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤給定信號(hào)所用的拍數(shù)應(yīng)最少。）系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤給定信號(hào)所用的拍數(shù)應(yīng)最少。（3 3）數(shù)字控制器）數(shù)字控制器D(z)D(z)必須在物理上是可以實(shí)現(xiàn)必須在物理上是可以實(shí)現(xiàn)的。的。（4 4）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。 最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮以下幾點(diǎn)：重點(diǎn)考慮以下幾點(diǎn)：一、特殊系統(tǒng)最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的確一、特殊系統(tǒng)最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的確定定 ：常用的典型輸入信號(hào)及其常用的典型輸入信號(hào)及其z z變換為：變換為：通項(xiàng)的變換形式通項(xiàng)的變換形式 時(shí)間時(shí)間t t的函數(shù)可表示成如下通式：的函數(shù)可表示成如下

7、通式： 11 z1zB(z)B(z)是不含是不含因子的關(guān)于因子的關(guān)于的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。 對(duì)于階躍、等速、等加速度輸入函數(shù)，對(duì)于階躍、等速、等加速度輸入函數(shù)，q 分別等于分別等于1 1，2 2，3 3。 由穩(wěn)態(tài)無靜差的要求由穩(wěn)態(tài)無靜差的要求 e essss=0 =0 有有 ：必然有必然有 或或 含有含有 因子。因子。 ze z1qz11式中式中pq，q是是R(z)R(z)分母中分母中 項(xiàng)的項(xiàng)的階次。階次。 11 zF(z)F(z)是待定的關(guān)于是待定的關(guān)于 的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。 1z偏差偏差 E(z)E(z)的的z z變換展開式為變換展開式為 ：要使偏差盡快為零，應(yīng)使要使偏差盡快為零，應(yīng)使 的項(xiàng)

8、數(shù)最少的項(xiàng)數(shù)最少 1z故應(yīng)有：故應(yīng)有： 從準(zhǔn)確性的要求來考慮，為使系統(tǒng)的典型輸從準(zhǔn)確性的要求來考慮，為使系統(tǒng)的典型輸入函數(shù)無穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)有：入函數(shù)無穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)有： 1zF當(dāng)：當(dāng)： ze才能使才能使 zE中關(guān)于中關(guān)于 1z的項(xiàng)數(shù)最少。的項(xiàng)數(shù)最少。 最少拍無差算法的一般公式最少拍無差算法的一般公式 這樣這樣F(z)形式才能最簡(jiǎn)單、階數(shù)最少。形式才能最簡(jiǎn)單、階數(shù)最少。 幾種不同典型輸入函數(shù)最少拍控制的幾種不同典型輸入函數(shù)最少拍控制的 。 z單位階躍輸入信號(hào)單位階躍輸入信號(hào) 對(duì)單位速度輸入信號(hào)對(duì)單位速度輸入信號(hào) 對(duì)于典型輸入信號(hào)的最少拍無差系統(tǒng)對(duì)于典型輸入信號(hào)的最少拍無差系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的閉環(huán)

9、脈沖傳遞函數(shù) ，若再已知，若再已知 G(z)G(z)，可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函，可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)數(shù) 。 z zD例、若例、若 ， 要求對(duì)單位速要求對(duì)單位速度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器制器D(z)D(z)。 110osssGsT1解：廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為解：廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 在對(duì)一般對(duì)象設(shè)計(jì)最少拍無差控制時(shí)，還要考在對(duì)一般對(duì)象設(shè)計(jì)最少拍無差控制時(shí)，還要考慮保證控制器的可實(shí)現(xiàn)性和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。慮保證控制器的可實(shí)現(xiàn)性和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 二、一般系統(tǒng)最少拍無差系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮二、一般系統(tǒng)最少拍無差系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮 最少

10、拍無差數(shù)字控制器最少拍無差數(shù)字控制器D(z)D(z)不僅與輸入信號(hào)的不僅與輸入信號(hào)的形式有關(guān)，也應(yīng)與廣義對(duì)象有關(guān)。形式有關(guān)，也應(yīng)與廣義對(duì)象有關(guān)。 當(dāng)廣義對(duì)象當(dāng)廣義對(duì)象G(z)G(z)中含有單位圓上或圓外中含有單位圓上或圓外的零、極點(diǎn)時(shí)，若考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，的零、極點(diǎn)時(shí)，若考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)對(duì) 的結(jié)構(gòu)形式還會(huì)提出進(jìn)一步的限制。的結(jié)構(gòu)形式還會(huì)提出進(jìn)一步的限制。 ze 以實(shí)例說明廣義對(duì)象單位圓外的零、極點(diǎn)以實(shí)例說明廣義對(duì)象單位圓外的零、極點(diǎn)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 如圖對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無如圖對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器差系統(tǒng)的數(shù)字控制

11、器D(z)D(z)。 例：例： 252. 11 . 22osssGsT1 sesGTsh 1U(z)解：廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為解：廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 1 z)z(11 z)z(e單位階躍輸入單位階躍輸入111 z) z(R研究控制量研究控制量U(z) U(z) 在不穩(wěn)定控制量的作用下，被控制量不可在不穩(wěn)定控制量的作用下，被控制量不可能是穩(wěn)定的。能是穩(wěn)定的。 ？輸出穩(wěn)定輸出穩(wěn)定 例、設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)例、設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) 112 . 112 . 2zzzG對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器制器D(z)D(z)。 解：

12、對(duì)單位階躍輸入，有解：對(duì)單位階躍輸入，有 1 z)z(11 z)z(e輸出量和輸出量和控制量均控制量均穩(wěn)定。穩(wěn)定。 若廣義對(duì)象的極點(diǎn)由講義若廣義對(duì)象的極點(diǎn)由講義在工作過在工作過程中變?yōu)橹v義程中變?yōu)橹v義。 參數(shù)變化后，原設(shè)計(jì)就不再穩(wěn)定了。參數(shù)變化后，原設(shè)計(jì)就不再穩(wěn)定了。 總結(jié)：合理的最少拍無差系統(tǒng)設(shè)計(jì)，除了應(yīng)在總結(jié)：合理的最少拍無差系統(tǒng)設(shè)計(jì)，除了應(yīng)在最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)外，還應(yīng)考慮數(shù)字控制器的最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)外，還應(yīng)考慮數(shù)字控制器的穩(wěn)定性，造成不穩(wěn)定的因素是不穩(wěn)定的穩(wěn)定性，造成不穩(wěn)定的因素是不穩(wěn)定的零、極零、極點(diǎn)相消造成的點(diǎn)相消造成的。 若系統(tǒng)的穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的若系統(tǒng)的穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)

13、完全對(duì)消的基礎(chǔ)上。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者辨識(shí)的參基礎(chǔ)上。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者辨識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 要想把這種系統(tǒng)補(bǔ)償成穩(wěn)定系統(tǒng)，在選擇閉環(huán)要想把這種系統(tǒng)補(bǔ)償成穩(wěn)定系統(tǒng)，在選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)時(shí)必須多加一個(gè)約束條件。這時(shí)必須多加一個(gè)約束條件。這種約束條件稱為穩(wěn)定性條件。種約束條件稱為穩(wěn)定性條件。 廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 若：若：G(z)G(z)有有u u個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn) b b0 0，b b1 1bbu u和和v v個(gè)極點(diǎn)個(gè)極

14、點(diǎn)a a0 0，a a1 1aav v在平面的單位圓上或圓外；在平面的單位圓上或圓外； m m 表示連續(xù)部分表示連續(xù)部分G G0 0(z)(z)中含有延遲環(huán)節(jié)的個(gè)中含有延遲環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，若不含延遲環(huán)節(jié)，則數(shù)，若不含延遲環(huán)節(jié)，則m=1; m=1; 若：若： 是是G(z)G(z)中不包含單位圓上或圓外中不包含單位圓上或圓外的零點(diǎn)或極點(diǎn)的部分，則有：的零點(diǎn)或極點(diǎn)的部分，則有： zG單位圓上或單位圓上或圓外的零點(diǎn)圓外的零點(diǎn) 單位圓上或單位圓上或圓外的極點(diǎn)圓外的極點(diǎn) ze 為了避免使為了避免使G(z)G(z)在單位圓外或圓上的零、極在單位圓外或圓上的零、極點(diǎn)與點(diǎn)與 D(z)D(z)的零、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能

15、實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償. .系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足下面系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足下面的約束條件：的約束條件： 1)1)、 的零點(diǎn)中，包含的零點(diǎn)中，包含 G(z)G(z)在在Z Z平面單平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)。位圓外或圓上的所有極點(diǎn)。 zF1 zF1含有單位圓外或圓上的零點(diǎn)，并不含有單位圓外或圓上的零點(diǎn)，并不影響影響 自身的穩(wěn)定性，這樣自身的穩(wěn)定性，這樣 的零點(diǎn)的零點(diǎn)就可以和就可以和 G(z)G(z)的極點(diǎn)相互對(duì)消。的極點(diǎn)相互對(duì)消。 zF1 zF1 zF1應(yīng)具有如下形式：應(yīng)具有如下形式： 1zka是關(guān)于是關(guān)于 的多項(xiàng)式，且不含的多項(xiàng)式，且不

16、含 G(z) G(z) z 中的不穩(wěn)定極點(diǎn)中的不穩(wěn)定極點(diǎn) 。 z 2)2)、 的零點(diǎn)中，包含的零點(diǎn)中，包含 G(z)G(z)在在Z Z平面單平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn)。位圓外或圓上的所有零點(diǎn)。 z z 含有單位圓外或圓上的零點(diǎn)，并不含有單位圓外或圓上的零點(diǎn)，并不影響影響 自身的穩(wěn)定性。自身的穩(wěn)定性。 z 這樣這樣 的零點(diǎn)就可以和的零點(diǎn)就可以和 G(z)G(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn)相互對(duì)消。相互對(duì)消。 zF2kb應(yīng)具有如下形式：應(yīng)具有如下形式： zi是關(guān)于是關(guān)于 的多項(xiàng)式，且不含的多項(xiàng)式，且不含 G(z) G(z) z 中的不穩(wěn)定零點(diǎn)中的不穩(wěn)定零點(diǎn) 。 ifze 上述約束條件使得數(shù)字控制器上述約束條件

17、使得數(shù)字控制器D(z)D(z)不再包不再包含含 G(z)G(z)的單位圓外與圓上的零極點(diǎn)：的單位圓外與圓上的零極點(diǎn)： zze1 綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性，閉環(huán)傳遞函數(shù)確性，閉環(huán)傳遞函數(shù) 必須選擇為：必須選擇為： 1osTsKsGm110sKsTTm025.0 q 值為輸入函數(shù)的階次，對(duì)階躍、等速、值為輸入函數(shù)的階次，對(duì)階躍、等速、等加速度輸入，等加速度輸入，q 值分別取值分別取l l，2 2，3 3。各待定。各待定系數(shù)系數(shù) 和和 可由可由 確定。確定。ze211zze例：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)例：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù) 2011 輸入為等速輸入信

18、號(hào)，設(shè)計(jì)快速有紋波系統(tǒng)，輸入為等速輸入信號(hào)，設(shè)計(jì)快速有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出的波形。畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出的波形。 解：解： 11代入代入 G(z) G(z)的零點(diǎn)為（單位圓內(nèi)），極點(diǎn)為的零點(diǎn)為（單位圓內(nèi)），極點(diǎn)為1 1（單（單位圓上）、（單位圓內(nèi)）。位圓上）、（單位圓內(nèi)）。 可得：可得：u=0u=0、v=1v=1、m=1 m=1 根據(jù)穩(wěn)定性要求，根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)G(z)中中z=1z=1的極點(diǎn)應(yīng)的極點(diǎn)應(yīng)包含在包含在 的零點(diǎn)中。的零點(diǎn)中。 輸入信號(hào)為等速，輸入信號(hào)為等速，q=2。 z2 . 002 . 11閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器

19、的脈沖傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的輸出脈沖序列為系統(tǒng)的輸出脈沖序列為115.015.0zzzG數(shù)字控制器的輸出序列數(shù)字控制器的輸出序列 212zzz數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形 系統(tǒng)的輸出波形系統(tǒng)的輸出波形 數(shù)字控制器的輸出波形數(shù)字控制器的輸出波形 G(z) G(z)中有中有z z平面單位圓上的極點(diǎn)平面單位圓上的極點(diǎn)(z=1)(z=1)時(shí)，時(shí)，穩(wěn)定性條件與準(zhǔn)確性條件是一致的，在統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性條件與準(zhǔn)確性條件是一致的，在統(tǒng)計(jì) 中待定系數(shù)的數(shù)目，不必將中待定系數(shù)的數(shù)目，不必將z=1z=1的極點(diǎn)統(tǒng)計(jì)在的極點(diǎn)統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。內(nèi)。 例、設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)例、設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) 112 .

20、112 . 2zzzG對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器制器D(z)D(z)。 解：解：G(z)G(z)有一個(gè)單位圓外的極點(diǎn)，無圓上和圓外零有一個(gè)單位圓外的極點(diǎn)，無圓上和圓外零點(diǎn)，點(diǎn)，u=0u=0、v=1v=1、m=1m=1。 根據(jù)穩(wěn)定性要求，根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)G(z)中中z=1z=1的極點(diǎn)應(yīng)的極點(diǎn)應(yīng)包含在包含在 的零點(diǎn)中。的零點(diǎn)中。 輸入信號(hào)是階躍，輸入信號(hào)是階躍，q=1q=1，有：，有： 1sse 1140160 z.z.zG系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 G(z)G(z)的極點(diǎn)由變?yōu)?，則的極點(diǎn)由變?yōu)?，則 可見，模型參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)仍然是穩(wěn)

21、定的?？梢姡Ｐ蛥?shù)變化時(shí)，系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。 6.3 6.3 最少拍無差系統(tǒng)的局限性最少拍無差系統(tǒng)的局限性 一、最少拍無差系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)類型的適應(yīng)性一、最少拍無差系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)類型的適應(yīng)性 最少拍無差控制器最少拍無差控制器D(z)D(z)的設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)對(duì)某的設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)對(duì)某一類輸入信號(hào)的響應(yīng)為最少拍，但這種設(shè)計(jì)方法一類輸入信號(hào)的響應(yīng)為最少拍，但這種設(shè)計(jì)方法對(duì)其他類型的輸入信號(hào)的適應(yīng)性較差，甚至?xí)龑?duì)其他類型的輸入信號(hào)的適應(yīng)性較差，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。因此，這種設(shè)計(jì)方法應(yīng)對(duì)不起大的超調(diào)和靜差。因此，這種設(shè)計(jì)方法應(yīng)對(duì)不同的輸入信號(hào)使用不同的數(shù)字控制器同的輸入信號(hào)使用不同的數(shù)字控制器D(z)

22、D(z)或閉環(huán)或閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，否則，就得不到最佳性能脈沖傳遞函數(shù)，否則，就得不到最佳性能 例、對(duì)一階廣義對(duì)象例、對(duì)一階廣義對(duì)象 1110sTsG當(dāng)當(dāng)T=1T=1時(shí)，對(duì)單位等速輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無時(shí)，對(duì)單位等速輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)，并考察系統(tǒng)對(duì)階躍、等速度、等加差系統(tǒng)，并考察系統(tǒng)對(duì)階躍、等速度、等加速度輸入信號(hào)的響應(yīng)。速度輸入信號(hào)的響應(yīng)。 單位速度輸入信號(hào)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為單位速度輸入信號(hào)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 1TTe 它對(duì)單位速度信號(hào)的響應(yīng)為最少拍，兩拍它對(duì)單位速度信號(hào)的響應(yīng)為最少拍，兩拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)無靜差，系統(tǒng)輸出序列為。后進(jìn)入

23、穩(wěn)態(tài)無靜差，系統(tǒng)輸出序列為。 如果保持控制器不變，而當(dāng)輸入信號(hào)變?yōu)閱稳绻３挚刂破鞑蛔?，而?dāng)輸入信號(hào)變?yōu)閱挝浑A躍信號(hào)時(shí)，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。位階躍信號(hào)時(shí)，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 zG zU兩拍后達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差，兩拍后達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差，顯然已不是最少拍，而且顯然已不是最少拍，而且在第一拍具有嚴(yán)重（達(dá)在第一拍具有嚴(yán)重（達(dá)100%100%）的超調(diào)。）的超調(diào)。 同樣，單位加速度輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)同樣，單位加速度輸入信號(hào)的輸出響應(yīng) sG0在各采樣點(diǎn)的值為在各采樣點(diǎn)的值為0 0，0.50.5，2.42.4，5 5，8 8，12.512.5可見穩(wěn)態(tài)誤差為可見穩(wěn)態(tài)誤差為 既不是最少拍，既不是最少拍，也不是無靜差也不是

24、無靜差的。的。 z 一般來說，針對(duì)一種典型的輸入一般來說，針對(duì)一種典型的輸入R(z)R(z)進(jìn)行進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)，得到的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)，用，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。而當(dāng)其用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不零。而當(dāng)其用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入，以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，能完全跟蹤輸入，以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典型的最少拍無差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)一種典型的最少拍無差

25、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)只只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)多種不同類型適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)多種不同類型的輸入。的輸入。 總結(jié)：總結(jié)：二、對(duì)參數(shù)變化的敏感性二、對(duì)參數(shù)變化的敏感性 如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，或在計(jì)算機(jī)中存入的如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，或在計(jì)算機(jī)中存入的參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)略有差異，將使實(shí)際輸出嚴(yán)重偏離參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)略有差異，將使實(shí)際輸出嚴(yán)重偏離期望狀態(tài)。期望狀態(tài)。 例、對(duì)一階廣義對(duì)象例、對(duì)一階廣義對(duì)象 tu*當(dāng)當(dāng)T=1T=1時(shí)，對(duì)單位等速輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無時(shí)，對(duì)單位等速輸入信號(hào)設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)，求系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)。差系統(tǒng)，求系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)。 解：上例中將分子和分

26、母的系數(shù)由改變成和，解：上例中將分子和分母的系數(shù)由改變成和，系統(tǒng)的輸出將產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。系統(tǒng)的輸出將產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。 tu*單位速度輸入信號(hào)響應(yīng)單位速度輸入信號(hào)響應(yīng) 輸出脈沖序列為輸出脈沖序列為0 0，與期望值與期望值1 1，2 2，3 3，4 4，有較大的偏差。有較大的偏差。 三、控制作用容易超出限制范圍三、控制作用容易超出限制范圍 在離散系統(tǒng)中，許多參數(shù)與采樣周期有關(guān)，在離散系統(tǒng)中，許多參數(shù)與采樣周期有關(guān)，當(dāng)當(dāng)T T變化時(shí)，參數(shù)也發(fā)生變化，到一定程度時(shí)就會(huì)變化時(shí)，參數(shù)也發(fā)生變化，到一定程度時(shí)就會(huì)使控制量超出系統(tǒng)線性范圍，所以采樣周期不可使控制量超出系統(tǒng)線性范圍，所以采樣周期不可能無限減小。能無

27、限減小。 U(z)U(z)例、試分析例、試分析T T與控制量的關(guān)系。與控制量的關(guān)系。 zzRzC解：廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為解：廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 zGzUzC若：令若：令 1z控制量控制量U(z)U(z)為：為： zQzPzG當(dāng)當(dāng)T,T,1-,1-, , 減小，減小， 增大。增大。zPzQzzRzU1z 如果如果U(z)U(z)通過功放驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，則當(dāng)通過功放驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，則當(dāng)U(z)U(z)增大增大到一定程度時(shí)，必然引起放大器飽和或達(dá)到電動(dòng)機(jī)到一定程度時(shí)，必然引起放大器飽和或達(dá)到電動(dòng)機(jī)的極限轉(zhuǎn)速。因此，在設(shè)計(jì)過程中，必須恰當(dāng)選擇的極限轉(zhuǎn)速。因此，在設(shè)計(jì)過程中，必須恰當(dāng)選擇T T，根據(jù)經(jīng)

28、驗(yàn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，T T應(yīng)比對(duì)象慣性時(shí)間常數(shù)應(yīng)比對(duì)象慣性時(shí)間常數(shù)T Tm m小一個(gè)數(shù)小一個(gè)數(shù)量級(jí)。量級(jí)。 四、在采樣點(diǎn)之間存在紋波四、在采樣點(diǎn)之間存在紋波 控制器的輸出脈沖序列，最少拍有紋波控制器的輸出脈沖序列，最少拍有紋波系統(tǒng)的無穩(wěn)態(tài)誤差是指在最少幾個(gè)采樣周期系統(tǒng)的無穩(wěn)態(tài)誤差是指在最少幾個(gè)采樣周期之后，系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻上沒有誤差，而之后，系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻上沒有誤差，而在非采樣時(shí)刻還是有紋被存在。在非采樣時(shí)刻還是有紋被存在。 紋波存在的原因在于，雖然系統(tǒng)的誤差看紋波存在的原因在于，雖然系統(tǒng)的誤差看e(k)e(k)在采樣時(shí)刻消失了，但數(shù)字控制器的輸出序列在采樣時(shí)刻消失了，但數(shù)字控制器的輸出序列u

29、(k)u(k)并未達(dá)到穩(wěn)態(tài)的常值或零，而是振蕩收斂的，致使并未達(dá)到穩(wěn)態(tài)的常值或零，而是振蕩收斂的，致使對(duì)象的輸出繼續(xù)波動(dòng)。對(duì)象的輸出繼續(xù)波動(dòng)。 從完全跟蹤輸入的角度來看，上述最少拍從完全跟蹤輸入的角度來看，上述最少拍系統(tǒng)的過渡過程并未系統(tǒng)的過渡過程并未“真正真正”在最少拍內(nèi)結(jié)束。在最少拍內(nèi)結(jié)束。非采樣時(shí)刻的紋波現(xiàn)象不僅造成系統(tǒng)在非采樣非采樣時(shí)刻的紋波現(xiàn)象不僅造成系統(tǒng)在非采樣時(shí)刻有偏差，而且增加了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率損耗時(shí)刻有偏差，而且增加了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率損耗和機(jī)械磨損。和機(jī)械磨損。 最少拍無差控制在工程上的應(yīng)用受到很最少拍無差控制在工程上的應(yīng)用受到很大限制，但是人們可以針對(duì)其局限性，對(duì)其大限制，但是

30、人們可以針對(duì)其局限性，對(duì)其設(shè)計(jì)加以改進(jìn)。設(shè)計(jì)加以改進(jìn)。 6.4 6.4 最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì) 快速有紋波系統(tǒng)的輸出在非采樣時(shí)刻存在的紋快速有紋波系統(tǒng)的輸出在非采樣時(shí)刻存在的紋波，是由控制量脈沖序列波，是由控制量脈沖序列U(k)U(k)的波動(dòng)引起的，而的波動(dòng)引起的，而U(k)U(k)波動(dòng)的根源在于控制量的波動(dòng)的根源在于控制量的z z變換變換U(z)U(z)中含有左中含有左半單位圓內(nèi)的極點(diǎn)。半單位圓內(nèi)的極點(diǎn)。 根據(jù)根據(jù)z z平面上極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，平面上極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，有左半單位圓內(nèi)的極點(diǎn)雖然是穩(wěn)定的，但對(duì)應(yīng)有左半單位圓內(nèi)的極點(diǎn)雖然是穩(wěn)定的，但對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)是

31、振蕩收斂的。的時(shí)域響應(yīng)是振蕩收斂的。 另外，快速無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程可以看出另外，快速無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程可以看出U(z)U(z)的這種極點(diǎn)是由的這種極點(diǎn)是由G(z)G(z)的相應(yīng)零點(diǎn)引起的。的相應(yīng)零點(diǎn)引起的。 一、設(shè)計(jì)無紋波系統(tǒng)的必要條件一、設(shè)計(jì)無紋波系統(tǒng)的必要條件 為了在到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)獲得無紋波的平滑輸為了在到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)獲得無紋波的平滑輸出，被控對(duì)象出，被控對(duì)象 必須有能力給出與系統(tǒng)輸必須有能力給出與系統(tǒng)輸入入r(t)r(t)相同的、平滑的輸出相同的、平滑的輸出c(t)c(t)。 z Az Pz 如針對(duì)等速輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么如針對(duì)等速輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么對(duì)于等速輸出函數(shù)，穩(wěn)態(tài)過程中對(duì)于等速

32、輸出函數(shù)，穩(wěn)態(tài)過程中 的輸?shù)妮敵鲆脖仨毷堑人俸瘮?shù)。出也必須是等速函數(shù)。 為了產(chǎn)生這樣為了產(chǎn)生這樣的等速輸出，的等速輸出， 的傳遞函數(shù)中必須至少的傳遞函數(shù)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得在常值有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得在常值( (包括零包括零) )的的控制信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出也是所要求控制信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出也是所要求的等速變化量。同理，若針對(duì)等加速度輸?shù)牡人僮兓?。同理，若針?duì)等加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)無紋波系統(tǒng)，則入函數(shù)設(shè)計(jì)無紋波系統(tǒng)，則 中必須至中必須至少含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。少含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。 z Az Pz z Az Pz z Az Pz z Az PzzA無紋波系統(tǒng)分析無紋波系統(tǒng)分析 二、最少拍

33、無差無紋波系統(tǒng)中確定閉環(huán)脈沖傳二、最少拍無差無紋波系統(tǒng)中確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù) 的附加條件的附加條件 zG0 有紋波系統(tǒng)紋波存在的原因在于系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)有紋波系統(tǒng)紋波存在的原因在于系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，控制信號(hào)還存在波動(dòng)。后，控制信號(hào)還存在波動(dòng)。 因此要使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程中無紋波，就因此要使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程中無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào) 為零或常值。為零或常值。 z采樣控制信號(hào)采樣控制信號(hào) 的的z z變換冪級(jí)數(shù)展開式為：變換冪級(jí)數(shù)展開式為： 如果系統(tǒng)經(jīng)過如果系統(tǒng)經(jīng)過l個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無紋波要求個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無紋波要求u(u(l) )，u(u(l+1) +1) 或?yàn)榱悖?/p>

34、相等?；?yàn)榱悖蛳嗟取?1z得到控制信號(hào)得到控制信號(hào)U(z)U(z)對(duì)對(duì)R(z)R(z)的脈沖傳遞函數(shù)的脈沖傳遞函數(shù) 設(shè)廣義對(duì)象設(shè)廣義對(duì)象G(z)G(z)是關(guān)于是關(guān)于 的有理分式。的有理分式。 40710. 82601. 要使控制信號(hào)要使控制信號(hào) 在穩(wěn)態(tài)過程中或?yàn)榱阍诜€(wěn)態(tài)過程中或?yàn)榱慊驗(yàn)槌Ｖ?，那么它的或?yàn)槌Ｖ担敲此膠 z變換變換U(z)U(z)對(duì)對(duì)R(z)R(z)的脈沖的脈沖傳遞函數(shù)只能是關(guān)于傳遞函數(shù)只能是關(guān)于 的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。 z因此因此82601. U(z) U(z)比比R(z)R(z)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)中必中必須包含須包含G(z)G(z)

35、的分子多項(xiàng)式的分子多項(xiàng)式P(z)P(z)。是關(guān)于是關(guān)于 的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。 總結(jié)：確定最少拍無紋波系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)總結(jié)：確定最少拍無紋波系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)的附的附加條件是：加條件是：(z)(z)必須包含廣義對(duì)象的所有零點(diǎn)，即必須包含廣義對(duì)象的所有零點(diǎn)，即(z)(z)不僅包含不僅包含 G(z) G(z)在在z z平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)，而且還平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)，而且還必須包含必須包含G(z)G(z)在在z z平面單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。這樣處理后，平面單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。這樣處理后，無紋波系統(tǒng)比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增無紋波系統(tǒng)比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加

36、的拍數(shù)等于加的拍數(shù)等于G(z)G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。 三、最少拍無紋波系統(tǒng)中閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)三、最少拍無紋波系統(tǒng)中閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)的的確定方法。的的確定方法。 確定最少拍無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函確定最少拍無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，必須滿足下列要求：數(shù)時(shí)，必須滿足下列要求：（1 1）無紋波的必要條件是被控對(duì)象）無紋波的必要條件是被控對(duì)象 中含有無紋波系統(tǒng)所必需的積分環(huán)節(jié)數(shù)。中含有無紋波系統(tǒng)所必需的積分環(huán)節(jié)數(shù)。 （2 2）滿足有紋波系統(tǒng)的性能要求和）滿足有紋波系統(tǒng)的性能要求和D(z)D(z)的物理的物理可實(shí)現(xiàn)性的約束條件全部適用?？蓪?shí)現(xiàn)性的約束條件全部適用。 （3 3）無紋波的附加條件是，）無紋波的附加條件是， 的零點(diǎn)中包的零點(diǎn)中包括括G(z)G(z)在在 z z平面單位圓外、圓上和圓內(nèi)的所平面單位圓外、圓上和圓內(nèi)的所有零點(diǎn)。有零點(diǎn)。 根據(jù)以上三條要求，無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈根據(jù)以上三條要求，無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中沖傳