1、 第十六章相對論題16.1：設系以速率v = 0.60c相對于S系沿軸運動，且在t = 0時，。（1）若有一事件，在 S系中發(fā)生于t = 2.0107 s，x = 50 m處，該事件在 系中發(fā)生于何時刻？（2）如有另一事件發(fā)生于 S系中 t = 3.0107 s，x = 10 m處，在 S系中測得這兩個事件的時間間隔為多少？題16.1解：（1）由洛倫茲變換可得S系的觀察者測得第一事件發(fā)生的時刻為（2）同理，第二個事件發(fā)生的時刻為所以，在S系中兩事件的時間間隔為題16.2：設有兩個參考系S和S，它們的原點在t = 0和t = 0時重合在一起。有一事件，在 S系中發(fā)生在 t = 8.010-8 s

2、，x = 60 m，y = 0，z = 0處，若S系相對于S系以速率v = 0.6c沿xx軸運動，問該事件在S系中的時空坐標各為多少？題16.2解：由洛倫茲逆變換得該事件在S系的時空坐標分別為題16.3：一列火車長 0.30 km（火車上觀察者測得），以 100 km/h的速度行駛，地面上觀察者發(fā)現(xiàn)有兩個閃電同時擊中火車的前后兩端。問火車上的觀察者測得兩閃電擊中火車前后兩端的時間間隔為多少？題16.3解：設地面為S系，火車為S系，把閃電擊中火車前后端視為兩個事件（即兩組不同的時空坐標）。由洛倫茲變換可得兩事件時間間隔為 （1） （2） 利用這兩式都可以得到結果。解法1：由題意閃電在S系中的時間

3、間隔Dt = t2 - t1 = 0。兩事件在 S系中的空間間隔即火車的長度為x = x2 - x1 = 0.30 103 m。則由（1）式可得負號說明火車上的觀察者測得閃電先擊中車頭x2 處。解法2：可利用（2）式求解，此時應注意式中x2-x1為地面觀察者測得兩事件的空間間隔，即S系中測得的火車長度，而不是火車原長。根據(jù)長度收縮效應有考慮這一關系由（2）式可得結果與解法1相同，相比之下解法1較簡單，這是因為解法1中直接利用了x2-x1 = 0.3 km這一已知條件。題16.4：在慣性系 S中，某事件 A發(fā)生在x1處，2.0 10-6 s后，另一事件 B發(fā)生在 x2處，已知 x2-xl = 3

4、00 m。問：（1）能否找到一個相對 S系作勻速直線運動的參考系S，在S系中，兩事件發(fā)生在同一地點？（2）在S系中，上述兩事件的時間間隔為多少？題16.4解：設慣性系S以速度v相對S系沿x軸正向運動，因在S系中兩事件的時空坐標已知，由洛倫茲時空變換式，可得（1）令，由式（1）可得（2）將v值代入式（2），可得這表明在S系中事件A先發(fā)生題16.5：設想有一粒子以0.050c的速率相對實驗室參考系運動。此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子的速率為0.80c，電子速度的方向與粒子運動方向相同。試求電子相對實驗室參考系的速度。 題16.5解：由洛倫茲速度逆變換式可得電子相對S系的速度為題16.6：設在宇航飛

5、船中的觀察者測得脫離它而去的航天器相對它的速度為1.2 108 m/si。同時，航天器發(fā)射一枚空間火箭，航天器中的觀察者測得此火箭相對它的速度為 1.0 108 m/si。問：（l）此火箭相對宇航飛船的速度為多少？（2）如果以激光光束來替代空間火箭，此激光光束相對宇航飛船的速度又為多少？請將上述結果與伽利略速度變換所得結果相比較，并理解光速是運動體的極限速度。 題16.16解：設宇航飛船為S系，航天器為S系，則S系相對S系的速度v = 1.2 108 m/s，空間火箭相對航天器的速度為，激光束相對航天器的速度為光速c。 由洛倫茲變換可得：（1） 空間火箭相對S系的速度為（2） 激光束相對S系的

6、速度為即激光束相對宇航飛船的速度仍為光速c，這是光速不變原理所預料的。如用伽利略變換，則有。這表明對伽利略變換而言，運動物體沒有極限速度，但對相對論的洛倫茲變換來說，光速是運動物體的極限速度題16.7：在慣性系S中觀察到有兩個事件發(fā)生在同一地點，其時間間隔為4.0 s，從另一慣性系S中觀察到這兩個事件的時間間隔為6.0 s，試問從S系測量到這兩個事件的空間間隔是多少？設S系以恒定速率相對S系沿軸運動。 題16.7解：由題意知在 S系中的時間間隔為固有時，即t = 4.0 s，而t = 6.0 s。根據(jù)時間延緩效應的關系式可得S系相對S系的速度為兩事件在S系中的空間間隔為題16.8：在慣性系S中

7、，有兩個事件同時發(fā)生在軸上相距為 1. 0 103 m的兩處，從慣性系 S觀測到這兩個事件相距為 2. 0 103 m，試問由 S系測得此兩事件的時間間隔為多少？題16.8解：設此兩事件在S系中的時空坐標為（xl, 0, 0, t1）和（x2, 0, 0, t2），且有。而在 S系中，此兩事件的時空坐標為和，且，根據(jù)洛倫茲變換，有 （1） （2）由式（1）可得將v值代人式（2），可得題16.9：若從一慣性系中測得宇宙飛船的長度為其固有長度的一半，試問宇宙飛船相對此慣性系的速度為多少？（以光速c表示）題16.9解：設宇宙飛船的固有長度為，它相對于慣性系的速率為v，而從此慣性系測得宇宙飛船的長度為

8、，根據(jù)洛倫茲長度收縮公式，有可解得題16.10：一固有長度為 4.0 m的物體，若以速率0.60c沿x軸相對某慣性系運動，試問從該慣性系來測量，此物體的長度為多少？題16.10解：由洛倫茲長度收縮公式題16.11：半人馬星座星是離太陽系最近的恒星，它距地球為4.31016 m。設有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座星之間。（1）若宇宙飛船的速率為0.999C，按地球上時鐘計算，飛船往返一次需多少時間？（2）如以飛船上時鐘計算，往返一次的時間又為多少？題16.11解：（1）以地球上的時鐘計算，飛船往返一次的時間間隔為 （2）以飛船上的時鐘計算，飛船往返一次的時間間隔為題16.12：若一電子的總能量

9、為5.0 MeV，求該電子的靜能、動能、動量和速率。題16.12解：電子靜能為電子動能為由，得電子動量為由可得電子速率為題16.13：一被加速器加速的電子，其能量為 3. 00 109 eV。試問：（1）這個電子的質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍？（2）這個電子的速率為多少？題16.13解：（1）由相對論質(zhì)能關系和可得電子的動質(zhì)量m與靜質(zhì)量m0之比為（2）由相對論質(zhì)速關系式可解得可見此時的電子速率已十分接近光速了題16.14：在電子偶的湮沒過程中，一個電子和一個正電子相碰撞而消失，并產(chǎn)生電磁輻射。 假定正負電子在湮沒前均靜止，由此估算輻射的總能量E。題16.14解：輻射總能量為題16.15：如果將電子由靜止加速到速率為0.10c，需對它作多少功？如將電子由速率為0.80 c加速到0.90c，又需對它作多少功？題16.15解：由相對論性的動能表達式和質(zhì)速關系可得當電