1、10、題目高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座：函數(shù)圖像及圖像性質(zhì)的應(yīng)用高考要求函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具,利用它的直觀性解題,可以起到化繁為簡、化難為易的作用 因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖像的一般方法，掌握函數(shù)圖像變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)重難點歸納1熟記基本函數(shù)的大致圖像，掌握函數(shù)作圖的基本方法(1)描點法列表、描點、連線；(2)圖像變換法平移變換、對稱變換、伸縮變換等2 高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖像的 題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近年來，在大題中也有出現(xiàn)，須引起重視典型題例示范講解例1對函數(shù)y=f

2、(x)定義域中任一個x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求證y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；(2)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根，求這些實根之和命題意圖本題考查函數(shù)概念、圖像對稱問題以及求根問題知識依托把證明圖像對稱問題轉(zhuǎn)化到點的對稱問題錯解分析找不到問題的突破口，對條件不能進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化技巧與方法數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化(1)證明設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖像上任一點，則y0=f(x0),=a,點(x0,y0)與(2ax0,y0)關(guān)于直線x=a對稱，又f(a+x)=f(ax),f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(a

3、x0)=f(x0)=y0,(2ax0,y0)也在函數(shù)的圖像上，故y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱(2)解由f(2+x)=f(2x)得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，若x0是f(x)=0的根，則4x0也是f(x)=0的根，若x1是f(x)=0的根，則4x1也是f(x)=0的根，x0+(4x0)+ x1+(4x1)=8即f(x)=0的四根之和為8例2如圖，點A、B、C都在函數(shù)y=的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C,記ABC的面積為f(a),ABC的面積為g(a)(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)與g(a)的大小

4、，并證明你的結(jié)論命題意圖本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖像、識圖能力、圖形的組合等知識依托充分借助圖像信息，利用面積問題的拆拼以及等價變形找到問題的突破口錯解分析圖形面積不會拆拼技巧與方法數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化解(1)連結(jié)AA、BB、CC,則f(a)=SABC=S梯形AACCSAABSCCB=(AA+CC)=(),g(a)=SABC=AC·BB=BB=f(a)<g(a)例3已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖，求b的范圍解法一觀察f(x)的圖像，可知函數(shù)f(x)的圖像過原點，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的圖像過(1，0)，f(x)=a+b+c又有f(1)0,即a

5、+bc0 +得b0,故b的范圍是(,0)解法二如圖f(0)=0有三根0,1,2，f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x1)(x2)=ax33ax2+2ax, b=3a,當(dāng)x>2時，f(x)>0，從而有a>0,b0學(xué)生鞏固練習(xí)1當(dāng)a0時，y=ax+b和y=bax的圖像只可能是( )2某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時間，則適合題意的圖形是( )3已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖像向左平移1個單位，再將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g

6、(x)的圖像，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的最大值為_三、解答題4如圖，在函數(shù)y=lgx的圖像上有A、B、C三點，它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m>1)(1)若ABC面積為S，求S=f(m);(2)判斷S=f(m)的增減性5如圖，函數(shù)y=|x|在x1,1的圖像上有兩點A、B，ABOx軸，點M(1，m)(mR且m>)是ABC的BC邊的中點(1)寫出用B點橫坐標(biāo)t表示ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點坐標(biāo)6已知函數(shù)f(x)是y=1(xR)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像與函數(shù)y=的圖像關(guān)于y軸對稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(

7、x)(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；(2)試問在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由7已知函數(shù)f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)設(shè)y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數(shù)a的范圍(3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，求b的值8設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖像為C1，C1關(guān)于點A(2，1)對稱的圖像為C2，C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求g(x)的解析表達(dá)式；(2)若直線y=b與C

8、2只有一個交點，求b的值，并求出交點坐標(biāo)；(3)解不等式logag(x)<loga (0<a<1)參考答案1解析y=bax=(ba)x,這是以ba為底的指數(shù)函數(shù)仔細(xì)觀察題目中的直線方程可知在選擇支B中a>0,b>1,ba>1,C中a0,b>1,0ba1,D中a0,0b1,ba>1故選擇支B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖像不符合答案A2解析由題意可知，當(dāng)x=0時，y最大，所以排除A、C又一開始跑步，所以直線隨著x的增大而急劇下降答案D3解析g(x)=2log2(x+2)(x>2)F(x)=f(x)g(x)=log2(x+1)2log2

9、(x+2)=log2x+1>0,F(x)=2當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=0時取等號F(x)max=F(0)=2答案24解(1)SABC=S梯形AABB+S梯形BBCCS梯形AACC(2)S=f(m)為減函數(shù)5解(1)依題意，設(shè)B(t, t),A(t,t)(t>0),C(x0,y0)M是BC的中點=1, =mx0=2t,y0=2mt在ABC中，|AB|=2t,AB邊上的高h(yuǎn)AB=y0t=2m3tS=|AB|·hAB=·2t·(2m3t),即f(t)=3t2+2mt,t(0,1) (2)S=3t2+2mt=3(t)2+,t(0,1,若，即m3,當(dāng)t=時，Smax=,相應(yīng)的C點坐標(biāo)是(2,m),若>1,即m>3S=f(t)在區(qū)間(0，1上是增函數(shù)，Smax=f(1)=2m3,相應(yīng)的C點坐標(biāo)是(1，2m3)6解(1)y=1的反函數(shù)為f(x)=lg(1x1由已知得g(x)=,F(x)=lg+,定義域為(1，1)(2)用定義可證明函數(shù)u=1+是(1，1）上的減函數(shù)，且y=lgu是增函數(shù)f(x)是(1，1）上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點A、B7解(1）y=f(x)=的圖像如圖所示y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及