1、高一期末考試試命題人:增城高級(jí)中學(xué)吳瑋寧一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題中的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1 .已知集合M=xwN/x=8m,mwN,則集合M中的元素的個(gè)數(shù)為（）A.7B.8C.9D.102 .已知點(diǎn)A（x,1,2）和點(diǎn)B（2,3,4）,且AB=2底,則實(shí)數(shù)x的值是（）A.3或4B.6或2仁3或。D.6或23 .已知兩個(gè)球的表面積之比為1:9,則這兩個(gè)球的半徑之比為（）A.1:3B.1：,3C.1:9D.1:81224.圓x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x4y10=0的距離的最小值為（）A.2B.1C.3D.4.一、.225 .直線xy+4=0被

2、圓x+y+4x4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）A.12.2B.2.2C.3.2D.4J26 .已知直線1i:ax-y+2a=0,l2:(2a1)x+ay+a=0互相垂直，則a的值是()A. 0B. 1C.0 或 1D. 0 或17.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. y = -x(xWR) B. y =-x3-x(xw R)1 xC.yTx r)1,D. y=(x= R,且x#0) x8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為 俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（1的正方形, ）JIA.4C.二5 二B.一43 二D. 一29.設(shè)m,n是不同的直線， P, 丁

3、是不同的平面，有以下四個(gè)命題:a 1 P1Z卜二m/ m -二m_LP m/ :俯視圖m/n I -m/：n 二其中，真命題是A.B.( )C.D.210 .函數(shù)f (x) = ln x 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()x“cc，1a. 1,2b. 2,3C. 1,d. e,二,e二、填空題(本大題共 4小題，每題5分，共20分)311 .設(shè)映射f ：XT X X+1,則在f下，象1的原象所成的集合為 12 .已知f (x) = 4x2mx+1在(-,一2】上遞減，在 【-2,收)上遞增，則f (1)=13 .過(guò)點(diǎn)A(3,2)且垂直于直線 4x+5y 8 =0的直線方程為14 .已知1122x2 -

4、 y2x +y =12,xy =9 ,且 x < y ,則122x2 y三、解答題。本大題 6題共80分。15(12 分)2已知二次函數(shù) f (x) = -x4x 31617(1)(2)(3)(12 分)(1411)求證:III)求證:指出其圖像對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo);說(shuō)明其圖像由若 x 1,4 1,求過(guò)點(diǎn)P(2,3)分)如圖，A B 5 , coAC BCi2 一一. .一.y = -x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái);求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC 1 Ai B#C,sC A干AAi = 4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。 5AC1 平面

5、 CDB1(III )求三棱錐 A1 B1CD的體積。18 (14分)求經(jīng)過(guò) A(0, T)和直線x + y=1相切，且圓心在直線 yB52x上的圓的方程。八219(14分)對(duì)于函數(shù)f(x)=a-(a?R),2+1(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論220(14分)已知函數(shù)f(x)=2(m+1)x+4mx+2m-1(1) 當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)；(2) 如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的值。參考答案一、選擇題CDABBCBCCB二、填空11.1-1,0,1)12.2113.4y-5x7=014.-33三、解答題15.

6、f(x)=x2+4x+3=-(x-2)2+72分(1)對(duì)稱軸x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,7)4分22.(2) f(x)=x+4x+3圖象可由y=x向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得。6分(3) f(1)=6,f(4)=3,f(2)=7,由圖可知在xW1,4，函數(shù)f(x)的最大值為7,最小值為312分16.法一：(截距式)3當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線為y=-x(5分)2當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為學(xué)+3=1(a*0),直線過(guò)點(diǎn)(2,3)，代入解得a=5aa所以直線方程為x丫=155所以P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=3x和)十)=1.255法二(斜截式)依題意知直

7、線顯然存在斜率，(2分)設(shè)直線方程為y=kx+b，直線過(guò)點(diǎn)P(2,3)，代入方程有3=2k+b直線在x軸和y軸的截距分別為_(kāi)b和b,kb6分10分依題總有=bk由解得k=3k-12b=5b=03所以直線的方程為y=x和y=x+512分217.證明（1）在ABC中，由余弦定理得BC=4,J_ABC為直角三角形，二AC_LBC又CCC1_L面ABC.CC1_LAC,CC1cBC=C二AC_L面BCC1，AC_LBC16分(2) 連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)E,則E為BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE,則在LABC1中，DE/AC1,又DE二面CDB1，則AC"/面BCD10分(3) 在ABC中過(guò)C作CF_

8、LAB垂足為F,由面ABB1A-L®ABC知CF_L面慶881Al而 SDA1B1111=-ABM =5父4父一=10 又22ACLBC 3 4 12CF = 一AB 55- VA1 -B1CD1 . 12 c=-10 一 =83514分18.解:因?yàn)閳A心在直線y=-2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,2a）1分設(shè)圓的方程為（x-a）2（y2a）2=r2圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,1）和直線x+y=1相切-2_22a(2a-1)=r所以有|o-i-1.ir=r12分解得r=J2,a=1或a=-15所以圓的方程為二214分22,1222(x-1)+(y+2)=2或(x+工)+(y-)5519、(1)函數(shù)f(

9、x)為R上的增函數(shù).證明如下：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意x，x2 ? R,且x1 < x2,有 f(x) f(x2) =(a-2 )-2、+ 12(a- )2 2 + 1因?yàn)?(2%- 2x2)2x + 1(2x2 + 1)(2x + 1)y= 2x是R上的增函數(shù)， 為< ”,所以2*- 2x2<0,所以f (xi)- f(X2) < 0 即f (Xi)< f(X2),函數(shù)f (x)為R上的增函數(shù).存在實(shí)數(shù)a=1,使函數(shù)f (x)為奇函數(shù).10分證明如下:當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)=1-x )2_ 2 - 1-x-zx "2 + 12 + 1對(duì)任意x? R, f(- x)=-x2 - 11-x2 - 1x )2 + 1f(x),即f(x)為奇函數(shù).14分20. (1)函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程22(m+1)x+4mx+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,.4；=16m2-8(m1)(2m-1)02(m1)=0二當(dāng)m<1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)。一3(2)m=1時(shí)，則f(x)=Yx3從而由4x3=0得x=<0二函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，