1、北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與一元不等式第3課時含絕對值不等式分式不等式 北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與一元不等式1.1.關于含絕對值的不等式有如下等價關系關于含絕對值的不等式有如下等價關系 (1)(1)f(x)f(x)g(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x) f(x)-g(x) (2)(2)f(x)f(x)g(x)g(x) -g(x)f(x)g(x) -g(x)f(x)g(x) (3)(3)f(x)f(x)g(x)g(x) f f2 2(x)

2、g(x)g2 2(x) (x) (4)(4)f(x)f(x)g(x)g(x) f f2 2(x)g(x)g2 2(x)(x) 2.2.關于分式不等式關于分式不等式可先化為可先化為f(x)/g(x)0f(x)/g(x)0或或f(x)/g(x)0f(x)/g(x)0，再轉化為整，再轉化為整式不等式，即式不等式，即f(x)/g(x)0f(x)/g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0且且g(x)0g(x)0，f(x)/g(x)0f(x)/g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0且且g(x)0g(x)0知識點歸納：知識點歸納：北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一

3、元不等式含絕對值的不等式與一元不等式例例1.解不等式（解不等式（1） （2）923 xxx2143解（解（1） 原不等式化為原不等式化為 117519232xxxxx或原不等式的解集為原不等式的解集為115, 17xxx或（2）原不等式化為）原不等式化為xxxxxx21340432143043或解得解得535xx或原不等式的解集為原不等式的解集為5,53xxx或北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與一元不等式例例2.解不等式解不等式46522xxx解解: (1)當當 x2- -40 時，不等式的解集為時，不等式的解集為(2)當當x2- -4

4、0 即即 x2 時，有時，有222101050252465) 4(2222xxxxxxxxxx或綜上所述，原不等式的解集為綜上所述，原不等式的解集為2xx北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與一元不等式例例3.解不等式解不等式|x-3|-|x+1|1 分析：關鍵是去掉絕對值。分析：關鍵是去掉絕對值。解解: 零點分段討論法零點分段討論法 (1)當當 x- -1 時，時，01, 03xx1) 1() 3(xx 41 x (2)當當 - -1x 3 時，時，1) 1()3(xx 21x321| xx (3)當當 x 3 時，時，1) 1() 3(x

5、x - -41, xR x | x3 綜上，原不等式的解集為綜上，原不等式的解集為21|xx北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與一元不等式也可以這樣寫：也可以這樣寫：解解: 原不等式等價于原不等式等價于（1）1) 1()3(1xxx或（或（2）1) 1()3(31xxx或（或（3）1) 1()3(3xxx解（解（1）的解集為）的解集為（2）的解集為）的解集為x|21x3 （3）的解集為）的解集為 x | x3 原不等式的解集為原不等式的解集為21|xx北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與

6、一元不等式方法方法2：數(shù)形結合：數(shù)形結合從形的方面考慮，不等式從形的方面考慮，不等式 |x- -3|- -|x+1|1 表示數(shù)軸上到表示數(shù)軸上到3和和- -1 兩點間距離的差小于兩點間距離的差小于 1 的點，的點，原不等式的解集為原不等式的解集為21|xx北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與一元不等式例例4.解不等式解不等式12731422xxxx解解: 原不等式同解于原不等式同解于012731422xxxx027313222xxxx0)2)(13() 1)(12(xxxx0)2)(13)(1)(12(xxxx利用數(shù)軸標根法得原不等式的解集為利用數(shù)軸標根法得原不等式的解集為, 21 ,2131,北京大峪中學高三數(shù)學組 2022-3-17 含絕對值的不等式與一元不等式含絕對值的不等式與一元不等式課堂練習課堂練習3|2|1|)6(1|1|)5(|2|)4(5|1