1、小學(xué)+初中+高中第9練函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性.訓(xùn)練題型(1)判定函數(shù)的性質(zhì)；(2)求函數(shù)值或解析式；(3)求參數(shù)或參數(shù)范圍；(4)和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的不等式問題.解題策略(1)利用奇偶，莊或周期，性求函數(shù)值(或解析式)，要根據(jù)自變量之間的關(guān)系合理轉(zhuǎn)換；(2)和單調(diào)性有關(guān)的函數(shù)值大小問題，先化到同一單調(diào)區(qū)間；(3)解題時可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作函數(shù)的草圖，充分利用數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.(2016廣西桂林中學(xué)高一期中上)下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是()A.y=log3XB.y=3|x|1 3C.y=x,D.y=x2.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R

2、上的奇函數(shù)，且g(x)=f(x1),若f(2)=2,則f(2014)的值為()A.2B.0C.-2D.±23. (2017西安質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且f(2x)=f(x),若當(dāng)x>l時,f(x)=lnx,則有()A.f3<f(2)<f2D- f(2)< f *C.<f(2)小學(xué)+初中+高中24. 已知函數(shù)f(x)=log1(x-ax+3a)在1,+°°)上單倜遞減，則頭數(shù)a的取值氾圍是(3B. 2 ,+8)A.(8,2CF2,25. (2016威海模擬)已知函數(shù)f(x)=(x2)(ax+b)為偶函數(shù)，且在(0,+8)

3、上單調(diào)遞增,f(2x)>0的解集為()B. x| 2<x<2A.x|x>2或x<2C.x|x<0或x>4D.x|0<x<46 .設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，對任意白實數(shù)x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時，f(x)<0,則f(x)在區(qū)間a,b±()A.有最小值f(a)B.有最大值f(a),a+b-a+bC.有最大值f(-2-)D.有最小值f(-2-)7 .已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x)=0,且在(一8,0)上單調(diào)遞增，如果xi+x2<0且xix2<0,則f(xi)+f(x

4、2)的值()A.可能為0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可負8 .關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(3+x),則f(x)的一個周期為T=2；若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(3x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；函數(shù)y=f(x+i)與函數(shù)y=f(3._.1.x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；若函數(shù)丫=工與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)xiI1,，I=一7.其中正確的個數(shù)是()x1A.1B.2C.3D.4二、填空題9 .(2016孝感模擬)已知y=f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0wxw2時，f(x)=x2-2x,則當(dāng)

5、10wxw12時，f(x)=.10 .已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足：f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)xC0,2時，y=f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f(2)=0；直線x=4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f(x)在8,10上單調(diào)遞增；若關(guān)于x的方程f(x)=m在6,2上的兩根分別為x1,x2,則x+x2=8.其中所有正確命題的序號為.11 .(2016濟寧期中)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為x|xCR且xw2,且y=f(x+2)是偶函數(shù)，當(dāng)x<2時，f(x)=|2x1,那么當(dāng)x>2時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是.12 .(2016武漢調(diào)研)已知函數(shù)f

6、(x)=alog2|x|+1(aw0),定義函數(shù)F(x)=f(x),x>0,，給出下列命題：f(x),x<0,F(x)=|f(x)|;函數(shù)F(x)是奇函數(shù)；當(dāng)a>0時，若xix2<0,xi+x2>0,則F(xi)+F(xz)>0成立；當(dāng)a<0時，函數(shù)y=F(x22x3)存在最大值，不存在最小值.其中所有正確命題的序號是.11. D根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3X是非奇非偶函數(shù)；y=31x1是偶函數(shù)；y=x5是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是單調(diào)函數(shù)，所以D正確.2. A.g(-x)=f(-x-1), g(x)=f(x+1).又g(x)

7、=f(x1), .f(x+1)=f(x1), f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x), .f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，.f(2014)=f(2)=2.3. C由f(2x)=f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，所以f(j=fj|jf(卜fj，又當(dāng)x>l時，f(x)=lnx,單調(diào)遞增,會”2),即噌fg2).24. D令t=g(x)=xax+3a,易知f(t)=logt在其定義域上單調(diào)遞減，要使f(x)=310gl(x2ax+3a)在1,+00)上單調(diào)遞減，則t=g(x)=x2ax+3a在1,十00)上單調(diào)遞3增,且t=g(x)=x2ax+3a>0,

8、即S?1?>0,尸2,1所以彳1即一二<aW2.a>，225. C由題意可知f(x)=f(x),則(一x2)(ax+b)=(x2)(ax+b),即(2ab)x=0恒成立，故2ab=0,即b=2a.則f(x)=a(x-2)(x+2).又函數(shù)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，所以a>0.f(2x)>0,即ax(x4)>0,解得x<0或x>4.故選C.6. B不妨設(shè)aWxi<x2Wb,則f(x+y)=f(x)+f(y)?f(xy)=f(x)+f(y)=f(x)f(y)?f(xi)f(x2)=f(xix2)=f(x2xi)>0?f(xi)>f

9、(x2)?f(x)在區(qū)間a,b上為減函數(shù)？f(x)在區(qū)間a,b上有最大值f(a),故選B.7. C由xix2<0,不妨設(shè)xi<0,x2>0.xi+x2<0,/.xi<-x2<0.由f(x)+f(x)=0,知f(x)為奇函數(shù),又由f(x)在(一8,0)上單調(diào)遞增，得f(x1)<f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)+f(x2)<0.故選C.8. C在f(x+1)=f(3+x)中，以x1代換x,得f(x)=f(2+x),所以正確；設(shè)P(xbXi+x2y。，Qx2,y2)是y=f(x)上的兩點，且X1=x+1,X2=3x,有一2=2,由f(x。=f

10、(X2),得y1=y2,即P,Q關(guān)于直線x=2對稱，所以正確；函數(shù)y=f(x+1)的圖象由y=f(x)的圖象向左平移1個單位得到，而y=f(3x)的圖象由y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得y=f(-x),再向右平移3個單位得到，即y=f(X3)=f(3x),于是y=f(x+1)與函數(shù)y=一1+3_f(3x)的圖象關(guān)于直線x=2=1對稱，所以錯誤；設(shè)P(x,y)是函數(shù)f(x)圖象上的11任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點P'(x,y)必在y=丁;的圖象上，有一y=,x+1-x+111即丫=一，于是f(x)=,所以正確x1x19. -X2+22X-120解析f(x)在R上是周期為4的奇函數(shù)，f(

11、x)=f(x).由f(x+4)=f(x),可得f(x-12)=f(x).設(shè)一2Wx<0,則0<-x<2,f(x)=-f(-x)=-x2-2x,當(dāng)10<x<12時，-2<x-12<0,f(x)=f(x12)=-(x-12)2-2(x-12)=-x2+22x120.10. 解析對于，;f(x+4)=f(x)+f(2),當(dāng)x=2時，f(2+4)=f(2)+f(2),f(2)=0,又f(x)是偶函數(shù)，f(2)=0,.正確；對于，.f(x+4)=f(x)+f(2),f(2)=0,.f(x+4)=f(x),函數(shù)y=f(x)的周期T=4,又直線x=0是函數(shù)y=f(x

12、)圖象的對稱軸，直線x=4也為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸，.正確；對于，二.函數(shù)f(x)的周期是4,.y=f(x)在8,10上的單調(diào)性與在0,2上的單調(diào)性相同，.-.y=f(x)在8,10上單調(diào)遞減，一.一xi+x2，錯誤；對于，.直線x=4是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸，-2=-4,xi+x2=8,.正確.11 .(2,4解析y=f(x+2)是偶函數(shù)，f(-x+2)=f(x+2),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對稱，貝Uf(x)=f(4x).若x>2,貝U4x<2,二,當(dāng)x<2時，f(x)=|2x-1|,當(dāng)x>2時，f(x)=f(4-x)=|24x-1|,則當(dāng)x&

13、gt;4時，4-x<0,24x-1<0,此時f(x)=|2"x1|=12"x=116g1,此時函數(shù)遞增，當(dāng)2<xW4時，4-x>0,24x-1>0,2此時f(x)=|2"x1|=2"x1=16-g)1,此時函數(shù)遞減，函數(shù)的遞減區(qū)間為(2,4.-2-101234567I,-212 .一一lf(x)x|之2a,f(x),x>0,解析因為|f(x)|=<'川I,而F(x)=*這兩個函數(shù)的定一f(x),x<0,f(x),0<|x|<2a,義域不同，不是同一函數(shù)，即F(x)=|f(x)|不成立，錯誤.當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)=f(x)=alog2|x|+1,-x<0,F(x)=f(x)=(alog2|-x|+1)=(alog2|x|+1)=F(x)；當(dāng)x<0時，F(xiàn)(x)=-f(x)=-(alog2|x|+1),x>0,F(x)=f(x)=alog2|-x|+1=alog2|x|+1=F(x),所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，正確.當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)=f(x)=alog2|x|+1在(0,十°0)上是單調(diào)增函數(shù).若xiX2<0,Xi+X2>0,不妨設(shè)Xi>0,則x2<0,Xi>-x2