1、第二節(jié)平移與旋轉(zhuǎn)圖形平移的相關計算1.邊長為1和2的兩個正方形的一邊在同一水平線上，小正方形沿水平線自左向右勻速平移穿過大正方形，如圖反映了這個運動的全過程.設小正方形的運動時間為t，兩正方形重疊部分為s，則s與t的函數(shù)圖像大約為(B),A),B),C),D)2.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA等于_4或8_.圖形旋轉(zhuǎn)的相關計算3.如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接AA，若120°，則B的度數(shù)是(B)A.70° B.65&

2、#176; C.60° D.55°4.如圖，線段OA垂直射線OB于點O，OA4，A的半徑是2.將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當OB與A相切時，OB旋轉(zhuǎn)的角度為_60°或120°_.5.如圖所示，在正方形ABCD中，AD1，將ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABD，此時AD與CD交于點E，則DE的長度為_2_.6.如圖，ABC中，ABAC，BAC40°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到ADE，連接BD，CE交于點F.(1)求證：ABDACE；(2)求ACE的度數(shù)；(3)求證：四邊形ABFE是菱形.解：(1)根據(jù)圖形旋

3、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCADE，且ABAC，BACDAE，ABACADAE.BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)；(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CAE100°，且ACAE，ACEAEC(180°100°)÷240°，ACE的度數(shù)為40°；(3)BACACE40°，BACE.由(1)知ABDACE40°，BAEBACCAE140°，BAEABD180°，AEBD.四邊形ABFE是平行四邊形.又ABAE，平行四邊形ABFE是菱形.中考考點清單圖形的平移1.定義

4、：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移.平移不改變圖形的形狀和大小.2.三大要素：一是平移的起點，二是平移的方向，三是平移的距離.3.性質(zhì)：(1)平移前后，對應線段_平行且相等_、對應角相等；(2)各對應點所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；(3)平移前后的圖形全等.4.作圖步驟：(1)根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；(2)找出原圖形的關鍵點；(3)按平移方向和平移距離、平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點；(4)按原圖形依次連接對應點，得到平移后的圖形.圖形的旋轉(zhuǎn)5.定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點沿某個方向(順時針或逆時針)轉(zhuǎn)過一個

5、角度，這樣的圖形運動叫旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角.6.三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和_旋轉(zhuǎn)角度_.7.性質(zhì)：(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.8.作圖步驟：(1)根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；(2)找出原圖形的關鍵點；(3)連接關鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關鍵點的對應點；(4)按原圖形依次連接對應點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.【方法技巧】坐標系中的旋轉(zhuǎn)問題：1.關于原點對稱的點的坐標的應用.其基礎知識為：點P(x，y)關于原點對稱點的坐標為(x，y)，在具體問題中

6、一般根據(jù)坐標特點構(gòu)建方程組來求解，常用到的關系式：點P(a，b)，P1(m，n)關于原點對稱，則有2.坐標系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)作圖問題.與一般的旋轉(zhuǎn)作圖類似，其不同點在于若是作關于原點的中心對稱圖形，可以根據(jù)點的坐標規(guī)律，直接在坐標系內(nèi)找到對應點的坐標，描點后連線.中考重難點突破圖形平移的相關計算【例1】如圖，已知ABC的面積為3，且ABAC，現(xiàn)將ABC沿CA方向平移CA長度得到EFA.(1)求四邊形CEFB的面積；(2)試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；(3)若BEC15°，求AC的長.解：(1)由平移的性質(zhì)得：AFBC且AFBC，EFAABC，四邊形AFBC為平行四邊形.SEFASB

7、AFSABC3.四邊形CEFB的面積為9；(2)BEAF.理由如下：由(1)知四邊形AFBC為平行四邊形，BFAC且BFCA.又AECA，BFAE且BFAE.四邊形EFBA為平行四邊形.又ABAC，ABAE.EFBA為菱形，BEAF；(3)過點B作BDAC于點D，BACABEAEB15°×230°.在RtABD中，sin30°，故AB2BDAC.SABCAC·BDAC·ABAC23，AC2.1.如圖，ABC沿著由點B到E的方向，平移到DEF，已知BC5，EC3，那么平移的距離為(A)A.2B.3C.5D.7圖形旋轉(zhuǎn)的相關計算【例2】如

8、圖，在ABC中，ABAC，BAC90°，D，E分別是AB，AC邊的中點.將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0°180°)，得到ABC(如圖).(1)探究DB與EC的數(shù)量關系，并給予證明；(2)當DBAE時，試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).解：(1)DBEC.證明如下：ABAC，BAC90°，D，E分別是AB，AC邊的中點，ADAEAB.ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0°<<180°)得到ABC，BADCAE，ABAB，ACAC，ABAC，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，DBEC；(2)DBAE，BDADAE90°.在RtBD

9、A中，ADAB，ABD30°，BAD90°30°60°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°.2.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，點A，B，C的坐標分別是A(2，3)，B(1，2)，C(3，1)，ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1.(1)在正方形網(wǎng)格中作出A1B1C1；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑的長度為_；(3)在y軸上找一點D，使DBDB1的值最小，并求出D點的坐標.解：(1)如圖所示；(2)；(3)點B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D，設D為y軸上異于D的點，顯然DBDB1>DBD

10、B1，當點D是BB1與y軸交點時，DBDB1最小.設直線BB1的表達式為ykxb，依據(jù)題意，得解得yx，D.第二節(jié)平移與旋轉(zhuǎn)1.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是(D)A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長2.在平面直角坐標系中，把點P(3，2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應點P的坐標為(D)A.(3，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，2)3.如圖，已知ABC中，C90°，ACBC，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)

11、60°到ABC的位置.連接CB，則CB的長為(C)A.2 B. C.1 D.14.如圖，O上有兩點A與P，若動點P在圓上勻速運動一周，那么弦AP的長度d與點P運動的時間t的關系可能是下列圖形的(D) A. B. C.或 D.或5.如圖，將面積為5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為_15_.6.如圖，在RtABC中，ABC90°，ABBC，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到MNC，連接BM，則BM的長是_1_.7.已知在ABC中，ABAC8，BAC30°.將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原AB

12、C的點C處，此時點C落在點D處.延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于_44_.8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx經(jīng)過點A，作ABx軸于點B，將ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CBD，若點B的坐標為(2，0)，則點C的坐標為(A)A.(1，) B.(2，) C.(，1) D.(，2)9.張萌和小平兩人打算各用一張正方形的紙片ABCD折出一個等邊三角形，兩人作法如下：如圖，將紙片對折得到折痕EF，沿點B翻折紙片，使點A落在EF上的點M處，連接CM，BCM即為所求；小平：如圖，將紙片對折得到折痕EF，沿點B翻折紙片，使點C落在EF上的點M處，連接B

13、M，BCM即為所求，對于兩人的作法，下列判斷正確的是(D)A.小平的作法正確，張萌的作法不正確B.兩人的作法都不正確C.張萌的作法正確，小平的作法不正確D.兩人的作法都正確10.如圖，兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到圖，則陰影部分的周長為_2_.11.如圖所示，在平面直角坐標系中，將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點B，O分別落在點B1，C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去若點A，B(0，2)，則

14、點B2 016的坐標為_(6_048，2)_.12.如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，ABC的三個頂點均為格點，將ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的平面直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：(1)畫出平移后的ABC，并直接寫出點A，B，C的坐標；(2)求出在整個平移過程中，ABC掃過的面積.解：(1)平移后的ABC如圖所示.點A，B，C的坐標分別為(1，5)，(4，0)，(1，0)；(2)由平移的性質(zhì)，可知四邊形AABB是平行四邊形，ABC掃過的面積SAABBSABCBB·ACBC·AC5×5×3×525.13.如圖，已知，

15、在ABC中，CACB，ACB90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點.將ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°<<90°)，得到MCN，連接AM，BN.(1)求證：AMBN；(2)當MACN時，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值.解：(1)由旋轉(zhuǎn)知，CMCN，ACMBCN，CACB，AMCBNC，AMBN；(2)AMCN，AMCMCN180°.MCNACB90°，AMC90°.設CM的長為a，則AC的長為3a，在RtAMC中，coscosACM.14.如圖，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG2OD，OE2

16、OC，然后以OG，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.(1)求證：DEAG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°360°)得到正方形OEFG，如圖.在旋轉(zhuǎn)過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由.解：(1)如圖，延長ED交AG于點H.O為正方形ABCD對角線的交點，OAOD，OAOD.OGOE，RtAOGRtDOE，AGODEO.AGOGAO90°，DEOGAO90°，AHE90°，即DEAG；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為